thi thử đại học có đáp án

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số đã cho.. 2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C,biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng -5.. Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SB

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010

Môn thi : TOÁN (ĐỀ 1)

I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1: Cho hàm số 2x 1

y

x 2

+

=

− .

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C),biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng -5.

Câu 2:

1) Giải phương trình: 25 x – 6.5 x + 5 = 0

2) Tính tích phân:

0

I x(1 cos x)dx

π

3) Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f (x) x= 2−ln(1 2x)− trên đoạn [-2; 0].

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy Biết góc BAC = 120 0 , tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.

Câu 4: Cho x, y, z là các số dương thoả : 1 1 1 1

x+ + =y z CMR:

1

2z y z+ x 2y z+ x y 2z ≤

II PHẦN RIÊNG

1 Theo chương trình Chuẩn :

Câu 5a: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình:

(S) : x 1 − + − y 2 + − z 2 = 36 và (P) : x 2y 2z 18 0 + + + = 1) Xác định tọa độ tâm T và tính bán kính của mặt cầu (S) Tính khoảng cách từ T đến mp(P) 2) Viết p.trình đường thẳng d đi qua T và vuông góc với (P) Tìm tọa độ giao điểm của d và (P).

Câu 6a: Giải phương trình : 8z 2 – 4z + 1 = 0 trên tập số phức.

2 Theo chương trình Nâng cao:

Câu 5b: Cho điểm A(1; -2; 3) và đường thẳng d có phương trình x 1 y 2 z 3

−

1) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d 2) Tính khoảng cách từ điểm A đến d Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d.

Câu 6b: Giải phương trình 2z2 − + = iz 1 0 trên tập số phức.

BÀI GIẢI (ĐỀ 1) Câu 1:

2) Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x 0 , có hệ số góc bằng –5

0

5

5 (x 2)

− = −

− ⇔ x 0 = 3 hay x 0 = 1 ; y 0 (3) = 7, y 0 (1) = -3 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y – 7 = -5(x – 3) hay y + 3 = -5(x – 1)

⇔ y = -5x + 22 hay y = -5x + 2 Câu 2: 1) 25 x – 6.5 x + 5 = 0 ⇔ 2

(5 )x −6.5x+ =5 0 ⇔ 5 x = 1 hay 5 x = 5

⇔ x = 0 hay x = 1.

2)

(1 cos ) cos

=∫ + =∫ +∫ =

2

0

cos

2 x xdx

π

π +∫

Đặt u = x ⇒ du = dx; dv = cosxdx, chọn v = sinx

⇒ I =

2

0 0

sin sin

2 x x xdx

π π

π + −∫ = 2 cos 0 2 2

2 x 2

π

π + =π −

3) Ta có : f’(x) = 2x + 2 4x2 2x 2

1 2x 1 2x

− + +

=

f’(x) = 0 ⇔ x = 1 (loại) hay x = 1

2

− (nhận)

f(-2) = 4 – ln5, f(0) = 0, f( 1

2

− ) = 1 ln 2

4−

vì f liên tục trên [-2; 0] nên max f (x) 4 ln 5[ 2;0]

[ 2;0]

1 min f (x) ln 2

4

Câu 3: Hình chiếu của SB và SC trên (ABC) là AB và AC , mà SB=SC nên AB=AC

Ta cĩ : BC 2 = 2AB 2 – 2AB 2 cos120 0 ⇔ a 2 = 3AB 2 ⇔ =

3

a AB

2

= a SA =

0

= sin120 = =

ABC

a

1 2 3 2

= =

3 3 12 36

Câu 4.a.:

1) Tâm mặt cầu: T (1; 2; 2), bán kính mặt cầu R = 6

d(T, (P)) = 1 4 4 18 27 9

3

1 4 4

+ + + = = + +

2) (P) có pháp vectơ nr =(1;2;2)

Phương trình tham số của đường thẳng (d) : 12 2

2 2

= +

 = +



= +

 (t ∈ R)

Thế vào phương trình mặt phẳng (P) : 9t + 27 = 0 ⇔ t = -3

⇒ (d) ∩ (P) = A (-2; -4; -4)

B A

S

a

a a

C

Câu 5.a.: 8z2−4z 1 0+ = ; / 2

4 4i

∆ = − = ; Căn bậc hai của ∆/= là 2i±

Phương trình cĩ hai nghiệm là z 1 1i hay z 1 1i

4 4 4 4

Câu 4.b.:

1) (d) có vectơ chỉ phương ar =(2;1; 1)−

Phương trình mặt phẳng (P) qua A (1; -2; 3) có pháp vectơ ar :

2(x – 1) + 1(y + 2) – 1(z – 3) = 0 ⇔ 2x + y – z + 3 = 0 2) Gọi B (-1; 2; -3) ∈ (d)

BA

uuur

= (2; -4; 6)

,

BA a

 

 

uuur r

= (-2; 14; 10)

d(A, (d)) = , 4 196 100 5 2

4 1 1

BA a a

+ +

uuur r r

Phương trình mặt cầu tâm A (1; -2; 3), bán kính R = 5 2 :

(x – 1) 2 + (y + 2) 2 + (2 – 3) 2 = 50 Câu 5.b.: 2z2− + =iz 1 0 ∆ = − = −i2 8 9= 9i 2

Căn bậc hai của ∆là 3i±

Phương trình cĩ hai nghiệm là z i hay z 1i

2

= = − .