hinh hoc 8 hay

cmr: trong rtam giác đều, tổng các khoảng cách từ 1 điểm M trong tam giác đến các cạnh bằng đường cao của nó.. • Câu c ta lấy B’ trên MC: MB’= MB và dùng các tính chất về góc cũng như là

Chuyên đề : hình học.

Vấn đề 1: tam giác:

1 c/m rằng mọi tam giác với diện tích 6 cm2 và chu vi là 12cm có thể chia thành 100 tam giác mà mỗi tam giác có chu vi lớn hơn 6 cm

• vì chu vi là 12 nên ta gọi AB là cạnh ngắn nhất khi đó cạnh AB ≤ 12/3 = 4 vậy AB≤ 4

• khi đó áp dụng công thức diện tích ta có chiều cao CÂU HỎI tương ứng AB:

CH ≥ 6.2 /4 =3 vậy CÂU HỎI ≥ 3

• ta chia AB thành 100 phần bằng nhau khi đó mỗi tam giác nhỏ đều có chu vi lớn hơn bằng 2.CH ( tính chất đường xiên và vuông góc) nên chu vi > 6 xong

•

2 trong mặt phẳng cho hữn hạn điểm màtrong bộ ba điểm luôn chọn được hai điểm mà khoảng cách không lớn hơn 1cm cmr: tòn tại hai đường tròn có bán kính 1 cm chứa tất cả các điểm trên

• vì số điểm đã cho là hữu hạn nên số đoạn thẳng nối hai điểm trong chúng cung hữu hạn

• Trong số đó ta kí hiệu AB là đoạn thẳng có độ dài lớn nhất ( vì ta đang cần là nằm trong nên lấy độ dài nhất ép nó lại)

• Nếu AB< 1cm thì mọi điểm M khác thì AM ≤ AB=1 nên ta chọn 1 đường tròn tâm A, bán kính

1 cm là xong Đường tròn này chứa tất cả các điểm

• Nếu AB > 1 cm thì mọi điểm M khác thù bộ ba ABM luôn có cạnh nhỏ hơn 1 nên hoặc AM ≤

1 hoặc BM ≤ 1 vậy ta chọn hai đường tròn tâm A và B có cùng bán kính 1cm thì ta được đpcm

3 cmr: trong bảy đoạn thẳng có chiều dài l nguyên tùy ý và thỏa : 1 ≤ l ≤ 13 có thể chọn được 3 đoạn thẳng tạo thành 1 tam giác

• ta dùng phương pháp phản chứng: giả sử ta không làm được thì sẽ dẫn đến một chỗ sai với giả thyết hoạc 1 kiến thức đúng là diều ta cần làm sẽ đúng

• để đơn giản ta giả sử l1 ≤ l2 ≤ l3 ≤ 4 ≤ l5 ≤ 6 ≤ l7

• giả sử trong bảy đoạn đó không có 3 đoạn nào tao được tam giác

• Khi đó l3 ≥ l1+l2 ≥ 1+1 = 2

L4 ≥ l2+l3 ≥ 1+2 = 3

L5 ≥ l4+l3 ≥ 3+2 = 5

L6 ≥ l5+l4 ≥ 5+3 =8 L7 ≥ l6+ l5 ≥ 8+5 = 13.( sai vì giả thuyết cho l7 < 13)

Vậy phải có ít nhất 1 tam giác

4 cmr: trong rtam giác đều, tổng các khoảng cách từ 1 điểm M trong tam giác đến các cạnh bằng đường cao của nó

• ta xét TH1: là điểm M nằm trên một cạnh tam giác trước Điều nay c/m được nhờ tam giác bằng nhau

• Sau đó xét M bất kì và tạo đường phụ để đưa về trường hợp trên bằng cáh kẽ cạnh NMP // BC là xong

5 cho tam giác ABC có AB < AC Kẽ phân giác AD Lấy M trên AD c/m MB < MC

AC-AB > MC – MB

Trên AD lấy N: AM < AN c/m: CM-BM > CN-BN

• ta lấy E trên AC : AE=AB để giải câu a và b và dùng BĐT tam giác

• Câu c ta lấy B’ trên MC: MB’= MB và dùng các tính chất về góc cũng như là định lí : tam giác có hai cạnh bằng nhau góc xen giữa nào lớn hơn thì cạnh đối lơn hơn

6 từ ab đỉnh của một tam giác hại ba đường vuong goc sxuống 1 đoạn thẳng ngoài tam giác( không cắt cạnh nào của tam giác) c/m?: tổng độ dài của ba đường vuông góc đó gấp ba lần khoảng ccáh từ trọng tâm của tam giác dến đoạn thẳng đó

• ta dùng tính chất đường trung bỉnh hình thang c/m và dùng tính chất trọng tâm co 1 trung tuyến mà thôi

• lấy 3 đoạn đó + GH = 4 GH nên => đpcm

7 cho tam giác ABC cân tại A, trên cạnh AB lấy D và trên cạnh AC kóe dài lấy E: CE= BD Nối DE cắt

BC tại F c/m: F là trung điểm DE

• ta dùng tính chất hình bình hành

• Tạo ra hình bình hành thì phải có // nên từ D kẽ DM // AC cắt BC tại M

• Dùng tính chất tam giác cân c/m DMEC là hình bình hành là xong

8 cmr: trong tam giác vuông đường phân giác xuất phát từ đỉnh vuông chia đường cao và trung tuyến thành hai góc bằng nhau

• ta c/m hai góc ngoìa bằng nhau

• Ta dùng tính chất trung tuyến của tam giác vuong và tam giác cân

• Tính chất góc tam giác vuông

9 cho tam giác ABC có các trung tuyến AD;BE và CF từ F kẽ Fx // BE, từ E kẽ Ey// BA cắt Fx tại G c/m EG // AB

• ta dùng tính chất giả thuyết để c/m các hình bình hành và dùng tính chất đường trung bình để giải

10.tren cạnh CHO ĐIỂM của hình vuông ABCD lấy E, trên tia đối tia CB lấy F: CF = CE c/m: BE ⊥ DF

* ta dùng tính chất của tam giác bằng nhau và tam giác vuông

11.cho ▲ ABC lấy AB và AC làm cạnh dựng ra phía ngoìa các hình vuông ABDE và

ACFG Gọi H;K và L lần lượt là trung điểm của: EB;BC và CG c/m: HK ⊥ KL

• ta dùng tính chất đường trung bình

• Muón c/m HK ⊥ KL thì ta c/m:EC ⊥ BG

• Ta dùng tính chất tam giác bằng nhau kết hợp tính chất hình vuông c/m góc tạo bỡi EC và BG là 90

12 trên ba cạnh của tam giác ABC lấy D;E và F: AD ;BE và CF đều bằng 1/3 các cạnh AB;BC và CA c/m: diện tích DEF= 1/3 ABC

• ta dùng công thức tính diện tích

• ta dùng 1/3 cạnh Ta có S.ABE = 1/3 SABC và SDBE = 2/3 SABE nên SDBE= 2/9.SABC

• tương tự: SADF và SCEF

• trừ ra ta dược đpcm

13.cho tam giác ABC nhọn, dựng ra phía ngoài các tam giác đều: ABD và ACE Gọi M=DC ∩BE c/m : góc BMC= 1200

• ta c/m ▲ ABE= ▲ ADC

• Dùng tính chất góc bằng nhau để c/m góc kề bù bằng 600

• Ta có thể nhìn bằng góc nội tiếp và Tứ giác nội tiếp thì có nhiều kiến thưc khác rất hay

• Dựngh M nằm trong tam giác và nhìn các cạnh góc 600.

14 cho tam giác ABC, dựng ra pghía ngoài các tam giác đều: ABD;BCE và CAF

a CD=AE=BF

b Góc tạo bỡi BE và CF là 600

15 cho 3 điểm B:A:C thẳng hàng theo thứ tự đó Dựng về cùng phía đối với BC các tam giác đều: BAD và ACF, dựng phía đối diện tam giác đều BCE c/m như bài trên

16 cho 3 điểm B:A:C thẳng hàng theo thứ tự đó Dựng về cùng phía đối với BC các tam giác đều: BAD và ACF, BCE c/m như bài trên

17.cho ▲ ABC Lấy bờ AB về phía C dựng ▲ đều: ABD Lấy bờ BC về phía A dựng ▲ đều: BCE, Lấy bờ AC về phía B dựng ▲ đều: ACF c/m như trên

18 cho Tứ giác ABCD có góc A=B và D > C c/m BC > AD.

* ta nối DA và CB cắt tậi O ta được tam giác cân và tính chất góc => đpcm

19 cho hình vuông ABCD, gọi E là trung điểm AD Kẽ đoạn thẳng vuông góc BE cắt CD tại F tính EF/EB

* dùng dtbình

20 cho hình vuông ABCD trong hình vuông lấy M: góc MCD = MDC = 150 c/m tam giác MAB đều

* c/m tam giác cân tại M và dùng phương pháp phản chứng

21

Chuyên đề : hình học

1 C/m rằng mọi tam giác với diện tích 6 cm2 và chu vi là 12cm có thể chia thành 100 tam giác mà mỗi tam giác có chu vi lớn hơn 6 cm

2 Trong mặt phẳng cho hữn hạn điểm màtrong bộ ba điểm luôn chọn được hai điểm mà khoảng cách không lớn hơn 1cm cmr: tòn tại hai đường tròn có bán kính 1 cm chứa tất cả các điểm trên

3 Cmr: trong bảy đoạn thẳng có chiều dài l nguyên tùy ý và thỏa : 1 ≤ l ≤ 13 có thể chọn được 3 đoạn thẳng tạo thành 1 tam giác

4 Cmr: trong rtam giác đều, tổng các khoảng cách từ 1 điểm M trong tam giác đến các cạnh bằng đường cao của nó

5 Cho tam giác ABC có AB < AC Kẽ phân giác AD Lấy M trên AD c/m MB < MC

AC-AB > MC – MB

Trên AD lấy N: AM < AN c/m: CM-BM > CN-BN

6 Từ ba đỉnh của một tam giác hạ ba đường vuông góc xuống 1 đường thẳng ngoài tam giác( không cắt cạnh nào của tam giác) c/m?: tổng độ dài của ba đường vuông góc đó gấp ba lần khoảng ccáh từ trọng tâm của tam giác dến đoạn thẳng đó

7 Cho tam giác ABC cân tại A, trên cạnh AB lấy D và trên cạnh AC kóe dài lấy E: CE= BD Nối DE cắt

BC tại F c/m: F là trung điểm DE

8 Cmr: trong tam giác vuông đường phân giác xuất phát từ đỉnh vuông chia đường cao và trung tuyến thành hai góc bằng nhau

9 Cho tam giác ABC có các trung tuyến AD;BE và CF từ F kẽ Fx // BE, từ E kẽ Ey// BA cắt Fx tại G c/m EG // AB

10.Trên cạnh CD của hình vuông ABCD lấy E, trên tia đối tia CB lấy F: CF = CE c/m: BE ⊥ DF

11.Cho ▲ ABC lấy AB và AC làm cạnh dựng ra phía ngoìa các hình vuông ABDE và

ACFG Gọi H;K và L lần lượt là trung điểm của: EB;BC và CG c/m: HK ⊥ KL

12 Trên ba cạnh của tam giác ABC lấy D;E và F: AD ;BE và CF đều bằng 1/3 các cạnh AB;BC và CA c/m: diện tích DEF= 1/3 ABC

13.Cho tam giác ABC nhọn, dựng ra phía ngoài các tam giác đều: ABD và ACE Gọi M=DC ∩BE c/m : góc BMC= 1200

14 Cho tam giác ABC, dựng ra pghía ngoài các tam giác đều: ABD;BCE và CAF

a CD=AE=BF

b Góc tạo bỡi BE và CF là 600

15 Cho 3 điểm B:A:C thẳng hàng theo thứ tự đó Dựng về cùng phía đối với BC các tam giác đều: BAD và ACF, dựng phía đối diện tam giác đều BCE c/m như bài trên

16 Cho 3 điểm B:A:C thẳng hàng theo thứ tự đó Dựng về cùng phía đối với BC các tam giác đều: BAD và ACF, BCE c/m như bài trên

17.Cho ▲ ABC Lấy bờ AB về phía C dựng ▲ đều: ABD Lấy bờ BC về phía A dựng ▲ đều: BCE, Lấy bờ AC về phía B dựng ▲ đều: ACF c/m như trên

18 Cho Tứ giác ABCD có góc A=B và D > C c/m BC > AD

19 Cho hình vuông ABCD, gọi E là trung điểm AD Kẽ đoạn thẳng vuông góc BE cắt CD tại F tính EF/EB

20 cho hình vuông ABCD trong hình vuông lấy M: góc MCD = MDC = 150 c/m tam giác MAB đều 21