Bài tập trắc nghiệm dấu của tam thức bậc 2 có đáp án 

ỨNG DỤNG VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI ĐỂ TÌM TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ.. Câu 36..[r]

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI

Vấn đề 1 DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI Câu 1 Cho f x( )=ax2+ +bx c a( ¹ 0 ) Điều kiện để f x  0,    làx

A

0

.0

C f x không đổi dấu   D Tồn tại x để f x    0

Câu 6 Tam thức bậc hai f x  2x22x nhận giá trị dương khi và chỉ khi5

A x 0; B x    2;  C x  . D x    ;2 

Câu 7 Tam thức bậc hai f x  x25x 6 nhận giá trị dương khi và chỉ khi

A x    ;2  B 3; C x 2; D x 2;3 

Câu 8 Tam thức bậc hai f x  x2 5 1 x 5

nhận giá trị dương khi và chỉ khi

A x   5;1 

B x   5;

C x     ; 51;

D x    ;1 

Câu 9 Tam thức bậc hai f x  x23x 2 nhận giá trị không âm khi và chỉ khi

A Dương với mọi x   B Âm với mọi x  

C Âm với mọi x    2 3;1 2 3 

D Âm với mọi x    ;1.

Câu 12 Tam thức bậc hai f x   1 2x25 4 2 x 3 2 6

A Dương với mọi x   B Dương với mọi x   3; 2

C Dương với mọi x   4; 2

D Âm với mọi x  

Câu 13 Cho f x  x2 4x Trong các mệnh đề sau, mệnh đề đúng là:3

A f x  0,   x  ;1  3; B  f x   0, x 1;3

C f x      0, x  ;1  3; D  f x  0, x  1;3

Câu 14 Dấu của tam thức bậc 2: f x  –x25 – 6x được xác định như sau:

A f x <( ) 0với 2x và 3 f x  với 2  0 x  hoặc x  3

B f x  với –3  0 x–2và f x  với   0 x –3hoặcx –2.

C f x  với 2  0 x và 3 f x  với 2  0 x  hoặc x  3

D f x  với –3  0 x–2và f x  với   0 x –3hoặcx –2.

Câu 15 Cho các tam thức f x  2x2 3x4;g x   x23x 4;h x  4 3x2 Số tam thức đổidấu trên  là:

Câu 16 Tập nghiệm của bất phương trình: 2x2– 7 –15 0 x  là:

Câu 25 Cho bất phương trình x 2 8x  Trong các tập hợp sau đây, tập nào có chứa phần tử7 0

không phải là nghiệm của bất phương trình.

Vấn đề 3 ỨNG DỤNG VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI

ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU

C Hai khoảng và một đoạn D Ba khoảng.

Câu 35 Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của x thỏa mãn bất phương trình

x y

 

 

 

Vấn đề 5 TÌM ĐIỀU KIỆN CỦA THAM SỐ ĐỂ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

VÔ NGHIỆM – CÓ NGHIỆM – CÓ HAI NGHIỆM PHÂN BIỆT

m 

3.5

m m

m m

m m

m m

m m

m m

m m

m m

m m

m  

Câu 58 Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình

m 1x23m 2 x 3 2m có hai nghiệm phân biệt ?0

m  

Vấn đề 6 TÌM ĐIỀU KIỆN CỦA THAM SỐ ĐỂ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI CÓ NGHIỆM

THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC

Câu 61 Tìm m để phương trình x2 mx m   có hai nghiệm dương phân biệt.3 0

A m 6. B m 6. C 6m0. D m  0.

Câu 62 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình

m 2x2 2mx m   có hai nghiệm dương phân biệt 3 0

A m 1;2  B m    ;1  2; .

C

1

.2

m m

Câu 70 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x2 m 1x m   có hai2 0

nghiệm phân biệt x x khác 0 thỏa mãn 1, 2 2 2

Vấn đề 7 TÌM ĐIỀU KIỆN CỦA THAM SỐ ĐỂ BẤT PHƯƠNG TRÌNH

VÔ NGHIỆM – CÓ NGHIỆM – NGHIỆM ĐÚNG

Câu 71 Tam thức f x  3x22 2 m 1x m  dương với mọi x khi:4

m m

m 

C

1.2

m 

D

1.2

m 

Câu 79 Tam thức f x   m 4 x22m 8x m  5 không dương với mọi x khi:

A m  4. B m 4. C m  4. D m  4

Câu 80 Tam thức f x  mx2 mx m  âm với mọi 3 x khi:

m  

B

1.3

m 

B

5.8

m  

C

5.8

m 

D

5.8

m     

1

; 4

Câu 93 Tập nghiệm S của hệ bất phương trình

x 

2.3

m  

B

1.4

m 

C

1.11

m  

D

1.32

A 0  a 2 B 0  a 4 C 2  a 4 D 0  a 8

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI

Vấn đề 1 DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI

Câu 1 Cho f x  ax2bx c a  0  Điều kiện để f x  0,    làx

A

0

.0

C f x không đổi dấu   D Tồn tại x để f x    0

Câu 6 Tam thức bậc hai f x  2x22x nhận giá trị dương khi và chỉ khi5

A x 0; B x    2;  C x  . D x Î - ¥( ;2 )

Câu 7 Tam thức bậc hai f x( )=- x2+5x- 6 nhận giá trị dương khi và chỉ khi

A x    ;2  B 3; C x 2; D x 2;3 

Câu 8 Tam thức bậc hai f x  x2 5 1 x 5

nhận giá trị dương khi và chỉ khi

Câu 11 Tam thức bậc hai f x( )=x2 + -(1 3)x- - 8 5 3

:

A Dương với mọi x   B Âm với mọi x  

C Âm với mọi x    2 3;1 2 3 

D Âm với mọi x    ;1.

Câu 12 Tam thức bậc hai f x   1 2x25 4 2 x 3 2 6

A Dương với mọi x   B Dương với mọi x   3; 2

C Dương với mọi x   4; 2

D Âm với mọi x  

Câu 13 Cho f x  x2 4x Trong các mệnh đề sau, mệnh đề đúng là:3

A f x  0,   x  ;1  3; B  f x   0, x 1;3

C f x      0, x  ;1  3; D  f x  0, x  1;3

Câu 14 Dấu của tam thức bậc 2: f x  –x25 – 6x được xác định như sau:

A f x  với 2  0 x và 3 f x  với 2  0 x  hoặc x  3

B f x  với –3  0 x–2và f x  với   0 x –3hoặcx –2.

C f x  với 2  0 x và 3 f x  với 2  0 x  hoặc x  3

D f x  với –3  0 x–2và f x  với   0 x –3hoặcx –2.

Câu 15 Cho các tam thức f x  2x2 3x4;g x   x23x 4;h x  4 3x2 Số tam thức đổidấu trên  là:

C 3x2  x 1 0. D 3x2  x 1 0.

Câu 25 Cho bất phương trình x 2 8x  Trong các tập hợp sau đây, tập nào có chứa phần tử7 0

không phải là nghiệm của bất phương trình.

Vấn đề 3 ỨNG DỤNG VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI

ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU

A Hai khoảng B Một khoảng và một đoạn

C Hai khoảng và một đoạn D Ba khoảng.

Câu 35 Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của x thỏa mãn bất phương trình

x y

Vấn đề 5 TÌM ĐIỀU KIỆN CỦA THAM SỐ ĐỂ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

VÔ NGHIỆM – CÓ NGHIỆM – CÓ HAI NGHIỆM PHÂN BIỆT

m 

A m  . B m 3. C m 2 D

3.5

m m

m m

m m

m m

m m

m m

m m

m m

m m

Câu 55 Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho phương trình

m  

Câu 58 Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình

m 1x23m 2 x 3 2m có hai nghiệm phân biệt ?0

Vấn đề 6 TÌM ĐIỀU KIỆN CỦA THAM SỐ ĐỂ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI CÓ NGHIỆM

THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC

Câu 61 Tìm m để phương trình x2 mx m   có hai nghiệm dương phân biệt.3 0

A m 6. B m 6. C 6m0. D m  0.

Câu 62 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình

m 2x2 2mx m   có hai nghiệm dương phân biệt 3 0

m m





 



Câu 68 Với giá trị nào của m thì phương trình m 1x2 2m 2 x m  3 0 có hai nghiệmphân biệt x x thỏa mãn điều kiện 1, 2 x1x2x x1 2  ?1

Câu 70 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x2 m 1x m   có hai2 0

nghiệm phân biệt x x khác 0 thỏa mãn 1, 2 2 2

Vấn đề 7 TÌM ĐIỀU KIỆN CỦA THAM SỐ ĐỂ BẤT PHƯƠNG TRÌNH

VÔ NGHIỆM – CÓ NGHIỆM – NGHIỆM ĐÚNG

Câu 71 Tam thức f x  3x22 2 m 1x m  dương với mọi x khi:4

m m

Câu 74 Tam thức f x  x2 m2 x8m1 không âm với mọi x khi:

m 

C

1.2

m 

D

1.2

A

1

.3

m  

B

1.3

m 

B

5.8

m  

C

5.8

m 

D

5.8

m     

1

; 4

A x 1. B

1.3

x 

2.3

m 

m 

C m . D m 1.

Câu 109 Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hệ bất phương trình

m  

B

1.4

m 

C

1.11

m  

D

1.32

Dựa vào bảng xét dấu f x   0 x    ; 51;.

Dựa vào bảng xét dấu f  x     Chọn B.0 1 x 2

Dựa vào bảng xét dấu f x      Chọn B 0 1 x 3

Dựa vào bảng xét dấu ta được

  0

f x  với 2 3 x  và f x( )<0 với x  hoặc 2 x> 3 Chọn C

Câu 15 Vì f x  vô nghiệm,   0 g x( )= 0 vô nghiệm, h x  có hai nghiệm phân biệt nên chỉ có  0( )

h x đổi dấu trên  Chọn B.

x

x

x x

é = ê ê

= Û ê

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu –x26x      Chọn B 7 0 1 x 7.

Câu 18 Ta có –2x23x 7 0 vô nghiệm

Dựa vào bảng xét dấu f x    0 1 x Chọn C 2

Dựa vào bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu   0 2 1

13

Dựa vào bảng xét dấu   0 1 1

Dựa vào bảng xét dấu f x  0 3 x 4 Suy ra số thực dương lớn nhất thỏa

Dựa vào bảng xét dấu

é = ê

ê = ê

Bảng xét dấu:

2 2

00

.1

Vậy có tất cả 3 giá trị nguyên cần tìm Chọn D.

Câu 36 Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi 2x2- 5x+ ³ 2 0.

Phương trình

( )( ) 2

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy 5 4- x x- 2³ 0Û xÎ -[ 5;1.]

Vậy nghiệm dương lớn nhất để hàm số xác định là x =1. Chọn A.

Câu 38 Hàm số xác định khi và chỉ khi 2 5 x215 7 5 x25 10 5 0. 

2 5x215 7 5  x25 10 5  0 + 0 

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy

2 5x215 7 5  x25 10 5 0   x   5; 5 

Vậy tâp xác định của hàm số là D  5; 5  Chọn D.

Câu 39 Hàm số xác định khi và chỉ khi 4 3 x x 2 0.

Bảng xét dấu

Suy ra với m=2 thì phương trình ( )* có nghiệm duy nhất x =- 2.

Do đó m=2 không thỏa mãn yêu cầu bài toán

TH2 Với m- 2 0¹ Û m¹ 2, khi đó để phương trình ( )* vô nghiệm Û D <x¢ 0

m m

m m

TH1 Với m=0, khi đó phương trình ( )* Û 4 0= (vô lý)

Suy ra với m=0 thì phương trình ( )* vô nghiệm

TH2 Với m¹ 0, khi đó để phương trình ( )* vô nghiệm Û D <x¢ 0

m

é = ê

m

ì ¹ ïï

m m

m m

é ³ ê

£ ê

ê £ ê

-Do đó, với

10 3

m m

é ¹ ³ ê ê

ê £

-ê thì phương trình ( )* có nghiệm

Kết hợp hai TH, ta được

1 10 3

m m

é ³ ê ê

Do đó, với m¹ 1 thì phương trình ( )* luôn có hai nghiệm phân biệt

Kết hợp hai TH, ta được mÎ ¡ là giá trị cần tìm Chọn B.

Câu 56 Tam thức f x( ) đổi dấu hai lần Û f x( )=0 có hai nghiệm phân biệt

Phương trình f x =( ) 0 có hai nghiệm phân biệt ( ) ( )

Vậy phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi mÎ ¡. Chọn A.

m m

-Để phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu ( )

Û íï ïî < Û < < I

Với mÎ (0;2) suy ra

1 2

0 , 0

x x

m

m m

m

ì - ¹ ïï ï

ïï î

-Khi đó, gọi x x1 , 2 là hai nghiệm của phương trình ( )* suy ra

1 2

1 2

1 3 1

m

x x

m m

x x m

2 1

m

x x

m m

x x m

Phương trình có hai nghiệm phân biệt khác 0 khi và chỉ khi:

ì ¹ ïï

Với m=4, ta có f x( )=- <1 0: đúng với mọi x.

Với m¹ 4, yêu cầu bài toán Û (m- 4)x2+(2m- 8)x m+ - 5 0, £ " Î ¡x

Với m=0 thay vào ta được f x = <( ) 3 0 ( vô lý ) suy ra m=0 không thỏa mãn

Với m¹ 0, yêu cầu bài toán

( )

ì <

ïï ì

4 4

0

m m

m m

m

.Chọn B.

Câu 81

 Với m=- 2, tam thức bậc hai trở thành 1 0 > : đúng với mọi x

 Với m¹ - 2, yêu cầu bài toán Û (m+2)x2+2(m+2)x m+ + ³3 0, " Î ¡x

( )2 ( ) ( ) 2

3

-: không nghiệm đúng với mọi x

 Khi m=2 thì bất phương trình trở thành - £1 0: nghiệm đúng với mọi x

 Khi

1 2 2

Với m=2, bất phương trình trở thành 1 0 < : vô nghiệm Do đó m=2 thỏa mãn

 Xét m2- 4 0¹ Û m¹ ±2 Yêu cầu bài toán

· D < ¾¾¾¾ ' 0 a=- < 2 0 ®f x( )< " Î 0, x ¡ ¾¾ ®bất phương trình vô nghiệm.

Do đó trường hợp này không có m thỏa mãn

( ) ( )

2 ' 0

Do đó trường hợp này có m<0 hoặc m>2 thỏa mãn

Hợp các trường hợp ta được mÎ - ¥( ;0] [È2;+¥ ) thỏa mãn Chọn C.

Câu 90 Đặt f x( )=mx2+2(m+1)x m+ - 2 và D =' (m+1)2- m m( - 2)=4m+1.

· m= ¾¾0 ® bất phương trình trở thành 2x- 2 0 > Û x> 1. Do đó m=0 thỏa mãn

· m>0, ta biện luận các trường hợp như câu Do đó m>0 thỏa mãn

có hai nghiệm phân biệt x1 <x2

Khi đó bất phương trình đã cho có nghiệm xÎ (x x1 ; 2).

m>- Chọn Cm>-.

Câu 91 Tập nghiệm của 2 - x³ 0 là S = - ¥1 ( ;2 ]

Tập nghiệm của x2- 4x+ <3 0 là S =1 ( )1;3

Vậy tập nghiệm của hệ là S S= Ç 1 S2 =(1;2 ] Chọn C.

Câu 92 Tập nghiệm của x2- 2x- 3 0> là S = - ¥ -1 ( ; 1) (È 3; +¥ ).

Tập nghiệm của x2- 11x+ 28 0 ³ là S = - ¥2 ( ;4] [È 7; +¥ ).

Vậy tập nghiệm của hệ là S S= Ç 1 S2 = - ¥ -( ; 1) (È 3;4] [È 7; +¥ ). Chọn D.

Câu 93 Tập nghiệm của x2- 4x+ > 3 0là S = - ¥1 ( ;1) (U 3; +¥ )

Tập nghiệm của x2- 6x+ >8 0 là S = - ¥2 ( ;2) (U 4; +¥ )

Vậy tập nghiệm của hệ là S S= 1 I S2 = - ¥( ;1) (U 4; +¥ ) Chọn B.

Câu 94 Tập nghiệm của x2- 3x+ £2 0là S =1 [ ]1;2

Tập nghiệm của x - £2 1 0là S = -2 [ 1;1]

Vậy tập nghiệm của hệ là S S= 1 I S2 ={ }1 Chọn B

Câu 95 Tập nghiệm của 3x2- 4x+ > 1 0 là 1 ( )

Vậy tập nghiệm của hệ là S S= 1 ÇS2 = Æ Chọn C.

Câu 96 Tập nghiệm của - 2x2- 5x+ <4 0 là 1

Do đó các giá trị nguyên của x thuộc tập S là {- 4;1 } Chọn C.

Câu 97 Tập nghiệm của x -2 9 0 < là S = -1 ( 3;3 )

Vậy tập nghiệm của hệ là S S= 1 I S2 =(1;2 ) Chọn A

Câu 99 Đáp án A Tập nghiệm của x2- 2x- 3 0 > là S = - ¥ -1 ( ; 1) (È 3; +¥ ).

Tập nghiệm của - 2x2+ - <x 1 0 là S = ¡2

Vậy tập nghiệm của hệ là S S= Ç 1 S2 = - ¥ -( ; 1) (È 3; +¥ ).

Đáp án B Tập nghiệm của x2- 2x- 3 0 < là S = -1 ( 1;3 )

Vậy tập nghiệm của hệ là S S= Ç 1 S2 = -( 1;3 ) Chọn B.

Câu 100 Tập nghiệm của x2+ 4x+ ³ 3 0 là S = - ¥ -1 ( ; 3] [U - 1; +¥ ).

Tập nghiệm của 2x2- x- 10 0£ là 2

5 2; 2

Câu 103 Bất phương trình  1   3 x4. Suy ra S  1  3; 4.

2 1

2 2

2 2

( ) ( )

( ) ( )

2 1

2 2

m m

m m

-ïï ³ ïí

m

é ³ ê

Đối chiếu điều kiện, ta được m>1 thỏa mãn yêu cầu bài toán Chọn C.

Câu 107 Điều kiện để (1) có nghiệm là D = ³ ' m 0

2 1

x m

x m

m³

Chọn B.

Câu 109 Bất phương trình  1    8 x 2. Suy ra S   1  8; 2.

Giải bất phương trình (2)

Với m 0 thì bất phương trình (2) trở thành 0x 1 : vô nghiệm

Với m 0 thì bất phương trình (2) tương đương với

x m





Suy ra 2

3 1

;

m S