[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG TRỊ
MÔN TOÁN NĂM 2012 - 2013
Thời gian làm bài: 180 phút.
1/PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số
2 1 1
x y x
(1)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) đã cho
2 Viết phương trình tiếp tuyến d của (C), biết rằng tiếp tuyến cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại A, B
sao cho AB= √ 82 OB
Câu II (2,0 điểm)
1 Giải phương trình
2
2 2
2cos sin
3
x
2 Giải bất phương trình 2 √ x2+ x +1
2
√ x2+1
x
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân
2 1 0
x
Câu IV (1,0 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ cóAB a BC , 2 , a ACB 300, hình chiếu
vuông góc của A’ trên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC và góc giữa AA’ tạo với mặt phẳng (ABC) bằng 600 Tính thể tích khối đa diện BCC’B’A’ và khoảng cách giữa B’C’ và A’C.
Câu V (1,0 điểm) Cho các số thực a , b , c ∈[1 ;2] Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
a+b ¿2
¿
¿
2/PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD có
3; 3
, M là trung điểm của AD, phương trình đường thẳng CM x y : 2 0 , B nằm trên đường thẳng d : 3 x y 2 0 Tìm tọa độ A B C , , biết Bcó hoành độ âm
Câu VI.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P :
3 x 2 y z 4 0 và điểm A 2; 2;0 Tìm tọa độ điểm M sao cho MA vuông góc với P ,
M cách đều gốc tọa độ O và mặt phẳng P
Câu VIII.a (1,0 điểm) Cho n là số nguyên dương thỏa mãn: n 41 n 3 7( 3)
.Tìm hệ
số của x8trong khai triển:
5 3
2 ( ) ( )n
x
với x 0
B Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (1,0 điểm).1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có
1; 1
.Tìm tọa độ đỉnh B của hình chữ nhật , biết A có tung độ âm
Câu VII.b (1,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
x 1 y 2 z
d :
và mặt phẳng (P) có phương trình: x + 2y – z –3 = 0 Viết phương trình đường thẳng thuộc (P), vuông góc với d
và có khoảng cách giữa d và bằng 2.
Câu VIII.b (1,0 điểm) Tìm số phức z sao cho z2là số thuần ảo và z 2 i 4
Trang 2Hết