Câu 48: Người ta xếp 7 viên bi có dạng hình cầu có cùng bán kính bằng r vào một cái lọ hình trụ sao cho tất cả các viên bi đều tiếp xúc với đáy của lọ, viên bi nằm chính giữa tiếp xúc [r]
Trang 1SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
MÃ ĐỀ: 218
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2016-2017 - MÔN TOÁN 12
Thời gian làm bài 90 phút (50 câu trắc nghiệm)
1
x
y
x
Câu 1: Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số lần lượt là:
1; 3
x y y2;x1
1
3
x y
1; 3
a ABC A B C ’ ’ ’ BCC B’ ’2a Câu 2: Tính theo thể tích khối lăng trụ đứng có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, mặt bên là hình vuông cạnh
3
a a3 2
3
2
3
a
3
2 2 5 5
10 (0,1)
P
Câu 3: Giá trị của biểu thức là:
9
2
8log 7
a
a a Câu 4: Giá trị của bằng:
2
ABCD SA3a Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 3a, SA vuông góc
với mặt phẳng đáy và Thể tích của khối chóp S.ABCD là:
3
6a 9a33a3 3
Câu 6: Hàm số nào sau đây có ba điểm cực trị?
y x x
1
3
y x x x
yx x y x 41C D
2
ln
2 x x
y Câu 7: Hàm số có đạo hàm là
2 ln
1
2x 2 x x
x
2 ln
1
2x 2 x x.ln 2
x
2 ln
2
ln 2
2
ln 2
x x
x x
0, 1
a a x y, Câu 8: Cho ; là hai số thực dương Tìm mệnh đề đúng?
loga xy loga xloga y logax y loga xloga yA B
loga xy log loga x a y logax y log loga x a y
C D
2
BC a ABC SAB 30 o
Câu 9: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, , SA
vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S.ABC biết SC tạo với mặt phẳng một góc
3
6
9
6 3
3
6 6
a
2
2
y x x Câu 10: Hàm số đồng biến trên khoảng nào?
Câu 11: Hình hộp chữ nhật (không phải là hình lập phương) có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
y x x Câu 12: Hàm số nghịch biến trên khoảng nào?x
1
;
3
; 1 ;
1 1;
3
3
1
y x x C C C Câu 13: Cho hàm số có đồ thị Viết phương trình tiếp tuyến của tại giao điểm
của với trục tung
1
yx yx1y2x2 y2x1A B C D
Trang 23 3 2 1
y x x mx ;0
Câu 14: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng
0
Câu 15: Khối đa diện đều có 12 mặt thì có bao nhiêu cạnh?
,
x y
1 2
x x
Câu 16: Cho là các số thực dương, khi đó rút gọn biểu thức ta được:
ABCD a ABCD Câu 17: Cho tứ diện đều có cạnh bằng , G là trọng tâm của tứ diện Tính theo a khoảng
cách từ G đến các mặt của tứ diện.
6
9
6
3
12
a
AB a BC aABCD ABCD 60 o
Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, , SA
vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích của khối chóp S.ABCD biết SB tạo với mặt phẳng đáy một
góc
3
2
3 3
a
3
2a 3
3
3 3
3
a
Câu 19: Đồ thị như hình bên là của hàm số nào?
1
3 2 3
1
3 2 3
Câu 20: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
e
4 3 4 2
a Câu 21: Cho hình lập phương có cạnh bằng và tâm O Tính diện tích mặt cầu tâm O tiếp xúc với các
mặt của hình lập phương
2
Câu 22: Chọn khẳng định sai.
A Mỗi cạnh của khối đa diện là cạnh chung của đúng 2 mặt của khối đa diện.
B Hai mặt bất kì của khối đa diện luôn có ít nhất một điểm chung.
C Mỗi đỉnh của khối đa diện là đỉnh chung của ít nhất 3 mặt.
D Mỗi mặt của khối đa diện có ít nhất ba cạnh.
, ,
SA SB SC SA3 ,a SB2 ,a SC a SABC Câu 23: Cho hình tứ diện SABC có đôi một vuông góc; Tính
thể tích khối tứ diện
Trang 32
a
3
2
18
y x x Câu 24: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
miny3 2; maxy3 2 miny0; maxy3 2A B
miny0; maxy6 miny3 2; maxy6C D
y x x 2; 4 M N Câu 25: Gọi M, N lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn Tính tổng
18
Câu 26: Cho hình trụ có chiều cao h, bán kính đáy là R Diện tích toàn phần của hình trụ đó là:
2
tp
S R R h S tp R R h S tp R R 2h S tp R R h2
A B C D
1
2
x
y
x
M1;0Câu 27: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm
1
1 3
y x y3x1 1 1
3
y x 1 1
9
y x
a 2
a
Câu 28: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục của
hình trụ và cách trục của hình trụ một khoảng bằng ta được thiết diện là một hình vuông Tính thể tích khối trụ
a
a3
4
a
3
1
2
log 2x x
Câu 29: Tập hợp tất cả các trị của x để biểu thức được xác định là:
0; 2 0;2 ;0 2; ;0 2;
Câu 30: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó?
1
3
log
y x
log
1 log
y
x
S ABCD ABCD AB a AD , 2a SAABCD SA2a S ABCD Câu 31: Cho hình chóp có đáy là hình
chữ nhật, , và Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp
3
9 a
3
9
2
a
8
a
3
0,8%Câu 32: Một người gửi tiết kiệm theo thể thức lãi kép như sau: Mỗi tháng người này tiết kiệm một
số tiền cố định là X đồng rồi gửi vào ngân hàng theo kì hạn một tháng với lãi suất /tháng Tìm X để sau ba
năm kể từ ngày gửi lần đầu tiên người đó có được tổng số tiền là 500 triệu đồng
6 37
4.10
1,008 1
X
6 37
4.10
1 0,008
X
6 36
4.10 1,008 1,008 1
X
6 36
4.10 1,008 1
X
y x mx m m Câu 33: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số có ba điểm
cực trị tạo thành một tam giác đều
1
m m 33
36 2
m
3 3 2
m
x21 4 x2 m0
Câu 34: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm.
0m2 m 22m0 2m2A B C D
Trang 4
y x m x m x 0Câu 35: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đạt cực tiểu tại 1
m m 1m 1m 1m A hoặc 1 B C D
S ABCD 2a SA SA2a AD CDCâu 36: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh Đường thẳng vuông
góc với mặt phẳng đáy, Gọi N là trung điểm của Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SN và
2
5
a
5
a a 2
2 3
a
2 2
1
1
x
y
m x m
Câu 37: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận.
1
m m 1m 0 m 1m A 0 B và C D
cos
cos
x m
y
x m
2
Câu 38: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đồng biến trên khoảng
0
m m 1m 1m 0m A hoặc 1 B C D
2
1
mx
y
x m
2;3 56
Câu 39: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số có giá trị lớn nhất trên đoạn bằng
3
m
3 5
m
3
m
2 5
m
3
m m 2
2 5
m
S ABCD a SA SA a CDSABCâu 40: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh Đường thẳng vuông
góc với mặt phẳng đáy, Gọi M là trung điểm của cạnh Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng
2
a 2a a
2 2
a
log 3a,log 5b log 10515 a bCâu 41: Cho Tính theo và
1
1
a ab
a b
1
1
b ab a
1 1
a b
1 1
b ab
a b
S ABCD a SAABCD SA a
SM k
SA BMC S ABCD. Câu 42: Cho hình chóp có đáy là hình vuông
cạnh , vuông góc với mặt phẳng đáy và Điểm M thuộc cạnh SA sao cho Xác định k sao cho mặt phẳng
chia khối chóp thành hai phần có thể tích bằng nhau
2
2
2
4
k
Trang 5
yf x f x m
Câu 43: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên Xác định
tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có 6 nghiệm thực phân biệt.
0m4 0m A B 3
3m4m 4C D
y ax bx cx d Câu 44: Cho hàm số có đồ thị như hình bên.
Khẳng định nào sau đây đúng?
, 0; , 0
a d b c a b c, , 0;d 0A B
, , 0; 0
a c d b a b d, , 0;c0C D
a 60o
ABC SA SB SC a 3.S ABCD Câu 45: Cho hình chóp
S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh , , Tính theo a thể tích khối chóp
12
a
a
3
6
a
3
2000 dm Câu 46: Một nhà sản suất cần thiết kế một thùng đựng dầu nhớt hình trụ có nắp đậy với dung
tích là Để tiết kiệm nguyên liệu nhất thì bán kính của nắp đậy phải bằng bao nhiêu?
3
10
dm
20
dm
10
2 dm 3
20
y x x mx
Câu 47: Cho hàm số có đồ thị (C) Tìm số nguyên dương nhỏ nhất m để đồ thị (C)
cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt
2
Trang 6Câu 48: Người ta xếp 7 viên bi có dạng hình cầu có cùng bán kính bằng r vào một cái lọ hình trụ sao cho
tất cả các viên bi đều tiếp xúc với đáy của lọ, viên bi nằm chính giữa tiếp xúc với 6 viên bi xung quanh và mỗi viên bi xung quanh đều tiếp xúc với các đường sinh của lọ hình trụ Khi đó diện tích đáy của cái lọ hình trụ là:
2
Câu 49: Do nhu cầu sử dụng các nguyên liệu thân thiện với môi trường Một công ty sản suất bóng tenis
muốn thiết kế một hộp làm bằng giấy cứng để đựng 4 quả bóng tenis có bán kính bằng r, hộp đựng có dạng
hình hộp chữ nhật theo 2 cách như sau:
Cách 1: Mỗi hộp đựng 4 quả bóng tenis được đặt dọc, đáy là hình vuông cạnh 2r, cạnh bên bằng 8r.
Cách 2: Mỗi hộp đựng 4 quả bóng tenis được xếp theo một hình vuông, đáy của hộp là hình vuông cạnh
bằng 4r, cạnh bên bằng 2r.
1
S S Gọi là diện tích toàn phần của hộp theo cách 1, là diện tích toàn phần của hộp theo cách 2.2
1
2
S
S Tính tỉ số
9
8
2
yx x x Câu 50: Hàm số đạt cực đại khi
2
- HẾT