Chứng minh B, G, E thẳng hàng..[r]
Trang 1PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC
TRƯỜNG THCS LIÊN CHÂU
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM MÔN TOÁN 8- NĂM HỌC 2020-2021
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
A.Trắc nghiệm(3điểm) Chọn chữ cái in hoa đứng trước đáp án đúng trong các câu sau: Câu 1: Kết quả của phép tính (22)3: 42 là
Câu 2: Kết quả của phép tính
3 11 3 3
là
A 3
B.
21 24
C.-3
D.
21 24
Câu 3: Cho biết 17 6
và x –y = 22 Giá trị của x và y là
A x= 12, y = 34 B x= 34, y = 12 C x=12, y = 17 D x= 17, y = 12
Câu 4: Cho x 1 Khi đó giá trị của biểu thức x 2 -2x -1 là
Câu 5: ∆ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm Độ dài cạnh BC là
Câu 6: Cho ∆ABC cân tại A có BM và CN lần lượt là hai trung tuyến Biết
0
ˆ 30
MBC thì số đo của NBCˆ là
B.Tự luận( 7 điểm)
Câu 7:
a) Cho đơn thức A = (
3
4x2y4z3).(
8
3x3y5z) Thu gọn đơn thức A, xác định phần hệ số và tìm bậc của đơn thức A
b) Cho biểu thức B = 3x2y –xy+6 Tính giá trị của biểu thức B tại x=2, y = -1
Câu 8:Cho hai đa thức A(x) = 5x4 -5 +6x3+x4 -5x -12
và B(x) = 8x4-2x3-2x4+4x3-5x-15-2x2
a) Thu gọn đa thức A(x), B(x) và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến b) Tính A(x) + B(x)
c) Tìm nghiệm của đa thức A(x) - B(x)
Câu 9: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH (H BC)
a) Chứng minh ∆AHB =∆ AHC
b) Từ H kẻ đường thẳng song song với AC, cắt AB tại D Chứng minh AD =DH
c) Gọi E là trung điểm AC, CD cắt AH tại G Chứng minh B, G, E thẳng hàng
d) Chứng minh chu vi ∆ ABC lớn hơn AH +3BG
Câu 10: Cho đa thức P(x) = (a+9)x3+(b+6)x+2018 (a, b là các hằng số) Biết P(-7) = 4, tính P(7)
Trang 2
-Đáp án I/Trắc nghiệm:
M i câu úng cho 0,5 i m ỗi câu đúng cho 0,5 điểm đúng cho 0,5 điểm đúng cho 0,5 điểm ểm
II/ T lu n: ự luận: ận:
7
a) A = (
3
4x2y4z3).(
8
3x3y5z) =(
3
4
8
3) (x2.x3).(y4y5) (z3z) = 2x5y9z4
Phần hệ số của đơn thức A là 2 bậc của đơn thức A là 18
0,25
0,25 0,25
a) Thay x =2 và y = -1 vào biểu thức B = 3x2y –xy+6 , ta được
B = 3.22.(-1) – 2.(-1) +6 = -4+2+6=4 Vậy giá trị của biểu thức B tại x=2, y = -1 là 4 0,5
0,25
8 a) Thu gọn đa thức A(x), B(x) và sắp xếp các đa thức theo
lũy thừa giảm dần của biến A(x) = 5x4 -5 +6x3+x4 -5x -12
= (5x4+x4) +6x3-5x - (5+12)
= 6x4 +6x3-5x -17 B(x) =8x4-2x3-2x4+4x3-5x-15-2x2
=(8x4-2x4) +(4x3+2x3) -2x2-5x-15
=6x4+6x3-2x2-5x-15
0,5 0,5
a) A(x) = 6x4 + 6x3 -5x -17
+ B(x) = 6x4 + 6x3 -2x 2 -5x -15
A(x)–B(x) =12x4 +12x3 -2x2 -10x-32 0,5
b) Tìm nghiệm của đa thức A(x) -B(x)
A(x) = 6x4 + 6x3 -5x -17
- B(x) = 6x4 + 6x3 -2x 2 -5x -15
A(x)–B(x) = +2x2 -2
Ta có 2x2 -2 = 0
2x2 = 2
x2 =1
x=1 hoăc x=-1
Vậy x=1 và x=-1 là nghiệm của đa thức A(x) –B(x)
0,25
0,25
9
Vẽ hình, ghi GT, KL
0,5
Trang 3a) Chứng minh ∆AHB =∆ AHC
Xét hai tam giác vuông ABH và ACH có:
AB = AC (vì ∆ABC cân tại A)
AH là cạnh chung
Nên ∆AHB =∆ AHC (cạnh huyền-cạnh góc vuông) 0,75 b) ∆ABC cân tại A có AH là đường cao nên AH cũng là đường
phân giác của BÂC
Suy ra Â1 =Â2
Lại có Hˆ1
=Â2(2 góc so le trong, HD//AC)
Do đó Â1 =Hˆ1
Hay ∆AHD cân tại D
AD = HD
0,25 0,25 0,25 c) DBH Aˆ ˆ1 900
(∆AHB vuông tại H)
0
H H ( AH BC)
Â1 =Hˆ1
(theo b)
Do đó DBHˆ Hˆ2
∆DBH cân tại D
DH = BD
Mặt khác DH = AD (theo b)
Suy ra AD = BD
Hay CD là đường trung tuyến của ∆ABC
G là trọng tâm của ∆ABC mà E lại là trung điểm của AC
Vậy B, G, E thẳng hàng
0,25
0,25
d) Chứng minh chu vi ∆ ABC lớn hơn AH +3BG
Trên BE lấy điểm K sao cho E là trung điểm của BK
2BE = BK
Vì G là trọng tâm của ∆ ABC nên 2BE=3BG
∆BEC và ∆KEA có:
BE = EK(cách lấy điểm K)
gócBEC = gócKEA(2 góc đối đỉnh)
AE = CE(gt)
Nên ∆BEC = ∆KEA(c.g.c)
BC = AK(2 góc tương ứng)
Áp dụng bất đẳng thức trong ∆ABK ta có AB +AK > BK
AB+BC > 2BE hay AB+BC > 3BG
Mà AC > AH (quan hệ đường xiên và đường vuông góc) Nên AB + BC + AC > AH + 3BG
0,25
0,25
10 Ta có:
P(7) = (a+9).73+(b+6).7+2018 = 343a +9.343 +7b+6.7
+2018
P(-7) = (a+9).(-7)3+(b+6).(-7)+2018= -343a - 9.343 -7b -
6.7 +2018
Suy ra : P(7) + P(-7) = 4036
Lại có P(-7) =4
Vậy P(7) = 4036 -4= 4032
0,25
0,25