Hãy nội tiếp trong hình vuông đó một hình vuông có diện tích nhỏ nhất.. Một đường thẳng thay đổi quay quanh M cắt hai tia Ox , Oy lần lượt tại các điểm A, B.
Trang 1TRƯỜNG THCS MỸ QUANG
TỔ TOÁN – TD
ĐỀ THI TUYỂN CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9
NĂM HỌC 2010 – 2011
Môn : TOÁN
Thời gian làm bài : 150 phút ( không kể thời gian chép đề)
Bài 1: ( 4,0 điểm)
a) Sồ sau đây là hữu tỉ hay vô tỉ:
A= +(4 15)( 10 − 6) 4 − 15
b) Cho 37 5 2 3 1
7 5 2
x= + −
+ Tính giá trị của biểu thức: F =
3 3 14
x + x−
Bài 2: (4,0 điểm)
a ) Chứng minh rằng với mọi số nguyên n > 1
Tổng A = 12 12 12 12 1
2 +3 +4 + +n <
b) Cho a,b > 0 và a + b = 1
Chứng minh :
12,5
Bài 3: ( 2,0 điểm)
Hãy xác định đa thức f(x) thỏa mãn các điều kiện:
a) Khi chia cho x – 1 dư 5
b) Khi chia cho x + 2 dư – 4
c) Khi chia cho (x - 1)(x + 2) được thương là 2x và còn dư
Bài 4: ( 2,0 điểm)
Tìm bốn chữ số tận cùng của 51996
Bài 5: (2,0 điểm)
Cho hình vuông ABCD Hãy nội tiếp trong hình vuông đó một hình vuông có diện tích nhỏ nhất
Bài 6: ( 6,0 điểm )
Cho góc xOy và điểm M cố định thuộc miền trong của góc Một đường thẳng thay đổi quay quanh M cắt hai tia Ox , Oy lần lượt tại các điểm A, B Gọi S1 , S2 tương ứng là diện tích các tam giác MOA , MOB
a) Chứng minh rằng
1 2
S +S không đổi.
b) Tìm giá trị lớn nhất của 1 1 .
MA MB+
Trang 2TRƯỜNG THCS MỸ QUANG
TỔ TOÁN – TD
HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SIHN GIỎI LỚP 9
NĂM HỌC 2010 – 2011
Bài 1
(4,0điểm)
a)
2
2
= 10 6 4 15 = 2 5 3 4 15 = 2 8 2 15 4 15 4 2
Vậy A là sô hữu tỉ
b)
Đặt:
3 3
7 5 2
7 5 2
+ +
3
3
3
3
3 1
x = 7+5 2 3.1.
7 5 2
7 5 2
7 5 2 7 5 2 = 7+5 2 7 5 2 3
x = 14 - 3x
x
x
x
x
+
−
0,5 0,5 0,5 0,5
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
0,5
Bài 2
a)
Nhận xét rằng với mọi x,y ta có:
2 2 2 2
2
2 2
2 2
x
2
x y y
+
Đặt a 1 x ; b 1 y
1
a b
+
0,5
0,25
0,5
Trang 3Vì ( )2 1
4
a b ab ab
Do đó :
1
4
0,25
0,5