đại 9 tiết 41 42

HS thực hiện giải được VD1 trong SGK đúng theo các bước giải bài toán bằng cách lập hệ PT (thực hiện đúng thao tác từng bước)b. Phương pháp:.[r]

Ngày soạn: Tiết 41

GIẢI BÀI TOÁN LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH

I MỤC TIÊU (DÀNH CHO NGƯỜI HỌC)

1 Kiến thức:

HS nắm được phương pháp giải bài toán bằng cách lập hệ PT bậc nhất 2 ẩn

2 Kỹ năng:

- HS thuộc các bước giải toán bằng cách lập hệ PT

- Kỹ năng phân tích bài toán, tóm tắt bài toán, nắm bắt được các đại lượng đã biết và các đại lượng chưa biết, mối quan hệ giữa các đại lượng

- Kỹ năng thực hiện các bước giải bài toán bằng cách lập hệ PT

3 Thái độ:

- Rèn thái độ hợp tác, cẩn thận, tỉ mỉ, kiên tài, tích cực tìm tòi cái mới trong môn học

- Ý thức tự học, hứng thú và tính chính xác trong môn học,

4 Phát triển năng lực

- Rèn khả năng quan sát, dự đoán, suy luận hợp lí và suy luận logic

- Khả năng diễn đạt chính xác, rõ ràng ý tưởng của mình và hiểu được ý tưởng của người khác

5 Tích hợp giáo dục đạo đức:

Giúp các em làm hết khả năng cho công việc của mình

II Chuẩn bị của GV và HS:

GV: - Hệ thống bài tập

- Tài liệu: SGK, SBT, SGV

HS: - Bảng nhóm, bút dạ, chuẩn bị tốt các bài tập về nhà

III Phương pháp:

Vấn đáp, giảng giải, phân tích, tổng hợp

GV hướng dẫn, tổ chức các hoạt động theo nhóm hoặc theo từng cá nhân

IV Tiến trình dạy học

1 Ổn định tổ chức: (1’)

9A 9B 9C

2: Kiểm tra bài cũ (5 phút)

HS1: Nhắc lại các bước giải

bài toán bằng cách lập PT

(lên bảng trình bày)

Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình: B1: Lập PT – Chọn ẩn, đặt điều kiện cho ẩn

- Biểu diễn các đại lượng chưa biết

GV có thể vấn đáp HS cụ thể

từng bước hơn

qua ẩn

- Tìm mối quan hệ giữa các đại lượng

để lập PT B2: Giải PT vừa tìm được B3: Trả lời bài toán

HS2: Bài học hôm nay

chúng ta nghiên cứu về vấn

đề gì?

- Có gì mới không?

- Vậy cần chú ý những gì?

- Vậy khi giải hệ PT bậc nhất

2 ẩn ta thường sử dụng

những phương pháp nào?

GV vấn đáp HS

Bài học hôm nay ta nghiên cứu về giải bài toán bằng cách lập hệ PT bậc nhất 2 ẩn

- Cách giải giống như cách giải bài toán bằng cách lập PT ở lớp 8 đã học

- Chú ý: Khi chọn ẩn ta phải chọn 2 ẩn và phải lập 2

PT để tạo thành hệ PT

- Giải hệ PT bậc nhất 2 ẩn ta thường sử dụng các phương pháp:

+ Cộng đại số

+ Phương pháp thế

+ Đặt ẩn phụ

3: Giảng bài mới

* Hoạt động 1 (15 phút)

a Mục đích:

HS thực hiện giải được VD1 trong SGK đúng theo các bước giải bài toán bằng cách lập hệ PT (thực hiện đúng thao tác từng bước)

b Phương pháp:

Gợi mở, vấn đáp, tương tự, thuyết trình, so sánh và khái quát vấn đề

c Phương tiện:

SGK, máy chiếu, phấn mầu

- HS1: Đọc bài toán trên máy chiếu

? Bài toán thuộc dạng toán nào?

(viết số)

? Nhắc lại cách viết một số tự nhiên

dưới dạng tổng các luỹ thừa của

10? (ab = 10a + b)

? Bài toán có đại lượng nào đã biết?

Đại lượng nào chưa biết?

- Hãy thực hiện lời giải theo 3

bước:

B1: (GV vấn đáp HS tại chỗ)

- Chọn ẩn? Đặt đk cho ẩn

- Số đó là? Hãy viết số đó dưới

dạng tổng các luỹ thừa của 10

1 VD1: (SGK - 20) Tóm tắt: Số tự nhiên ab

2b = a + 1 Nếu viết ba thì:

ba + 27 = ab

Giải:

Gọi chữ số hàng chục là x; đk x  N

và 0 < x  9 Chữ số hàng đơn vị là y; đk x  N

và 0 < y  9 Vậy số đó là: xy = 10x + y

Tìm ab

- Theo bài ra: 2 lần chữ số hàng

đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục

bao nhiêu đơn vị? Viết PT biểu thị

mối quan hệ đó

- Số mới được viết như thế nào?

- Mối quan hệ giữa số mới và số đã

cho? Viết PT biểu diễn mối quan hệ

đó

Theo bài ra ta có PT: 2y – x = 1 (1) Khi viết số đó theo thứ tự ngược lại của 2 chữ số thì ta được số mới là:

yx = 10y + x

HS2: Lên bảng giải hệ PT và trả lời

bài toán

Vì số mới nhỏ hơn số đã cho 27 đơn vị vậy

ta có PT: 10x + y = (10y + x) + 27

 x – y = 3 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ PT:

2y – x = 1 (1)

x – y = 3 (2)

 x = 7

y = 4 Vậy số tự nhiên đó là 74

Như vậy ta vừa giải xong bài toán trên bằng cách lập hệ PT bậc nhất 2 ẩn, so sánh các bước giải bài toán trên với cách giải bài toán bằng cách lập PT ở lớp 8 em

đã học

Tương tự ta tiếp tục nghiên cứu tiếp bài toán 2

* Hoạt động 2: (15 phút)

a Mục đích:

HS thực hiện giải được VD1 trong SGK đúng theo các bước giải bài toán bằng cách lập hệ PT (thực hiện đúng thao tác từng bước)

b Phương pháp:

Gợi mở, vấn đáp, tương tự, thuyết trình, so sánh và khái quát vấn đề

c Phương tiện:

SGK, máy chiếu, phấn mầu

HS1: đọcbài toán trên máy chiếu,

cùng GV tóm tắt bằng sơ đồ trên

máy chiếu

? Đây là dạng toán gì?

? Bài toán có mấy đại lượng tham

gia (2 – xe tải và xe khách)

? Những đại lượng nào đã biết?

Những đại lượng nào cần biểu

diễn?

Từ sơ đồ và phân tích bài toán hãy

2 VD2: (SGK - 21) Tóm tắt: 189Km

TP HCM C.Thơ

x y

Xe tải Xe khách

S = 189Km

tx = 1h48’ + 1h = 2h48’ = 14/5(h)

ty = 1h48’ = 9/5 (h) Tính Vx? Vy? Giải:

TMĐK

trình bày lời giải?

- Yêu cầu HS thực hiện lời giải

theo sự gợi ý của ?3; ?4 và ?5 trong

SGK

(1 HS lên bảng trình bày, HS dưới

lớp tự làm vào vở)

GV quan sát HS làm và có thể gợi

ý bài qua các bước

Gọi vận tốc của xe tải là x (Km/h), đk x > 0 Vận tốc của xe khách là y (Km/h), đk y > 0

Vì mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải là 13km, ta có PT: x + 13 = y (1)

Thời gian đi của xe tải là: 14/5h Vậy quãng đường đi của xe tải là:

14/5x (km) Thời gian đi của xe khách là: 9/5h Vậy quãng đường đi của xe khách là:

9/5y (km)

Vì 2 xe đi trên một con đường và ngược chiều nhau rồi lại gặp nhau nên ta có PT: 14/5x + 9/5y = 189 (2)

Kết hợp (1) và (2) ta có hệ PT:

x + 13 = y (1) 14/5x + 9/5y = 189 (2)

 x = 36

y = 49 Vậy vận tốc của xe tải là 36 (km/h) Vận tốc của xe khách là 49 (km/h)

4: Củng cố (8 phút)

- Nhắc lại nội dung giờ học

hôm nay?

- Để giải bài toán bằng cách

lập hệ PT bậc nhất 1 ẩn cần

mấy bước? Là những bước

nào?

- Quá trình giải bài toán cần

chú ý những lượng kiến thức

nào?

- Nội dung bài học là giải bài toán bằng cách lập

hệ PT bậc nhất 2 ẩn

- Giải bài toán bằng cách lập hệ PT bậc nhất 2 ẩn cần phải qua 3 bước:

B1: Lập PT – Chọn ẩn, đặt điều kiện cho ẩn

(2 ẩn)

- Biểu diễn các đại lượng chưa biết qua ẩn

- Tìm mối quan hệ giữa các đại lượng để lập PT

B2: Giải hệ PT vừa tìm được B3: Trả lời bài toán

TMĐK

? Liệu 2 bài toán trên có giải

được bằng cách lập PT hay

ko? (GV có thể vấn đáp cách

giải VD1)

- Quá trình giải bài toán cần chú ý cách diễn đạt các đại lượng trong mỗi dạng toán; Kỹ năng giải

hệ PT bậc nhất 2 ẩn

5: Hướng dẫn HS học ở nhà (2phút)

- Nắm chắc các bước giải bằng cách lập hệ PT

- Vận dụng làm các bài tập 28; 29; 30 (SGK – 22) Phân dạng các bài tập đó

- Đọc trước và nghiên cứu bài 6 – Giải bài toán bằng cách lập hệ PT tiếp theo (SGK - 22)

GIẢI BÀI TOÁN LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH

I MỤC TIÊU (DÀNH CHO NGƯỜI HỌC)

1 Kiến thức:

- HS nắm được phương pháp giải bài toán bằng cách lập hệ PT bậc nhất 2 ẩn

- Củng cố về phương pháp giải bài toán bằng cách lập hệ PT

2 Kỹ năng:

- Kỹ năng phân tích và giải toán dạng làm chung làm riêng, vòi nước chảy

- Kỹ năng trình bày bài giải, kỹ năng suy luận logic

3 Thái độ:

- Rèn ý thức tự học, tự tin trong học tập

- Rèn thái độ cẩn thận, tỉ mỉ, kiên trì, tích cực trong học tập cũng như trong công việc

4 Phát triển năng lực

- Rèn khả năng quan sát, dự đoán, suy luận hợp lí và suy luận logic

- Khả năng diễn đạt chính xác, rõ ràng ý tưởng của mình và hiểu được ý tưởng của người khác

5 Tích hợp giáo dục đạo đức:

Giúp các em làm hết khả năng cho công việc của mình

II Chuẩn bị của GV và HS:

GV: - Đồ dùng: bảng phụ ghi sẵn các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình, câu hỏi, đề bài toán

- Tài liệu: SGK, SBT, SGV

HS: - Bảng nhóm, bút dạ

III Phương pháp:

Vấn đáp, giảng giải, phân tích, tổng hợp.

IV Tiến trình dạy học

1 Ổn định tổ chức: (1’)

9A 9B 9C

2: Kiểm tra bài cũ (8 phút)

*HS1: Chữa bài 28 (sgk22)

? BT thuộc dạng toán nào?

GV dùng máy chiếu hai bài

tập trên màn hình

2HS đồng thời lên bảng

* Bài 28 (SGK - 22) Gọi số lớn là x, đk: x  N; x > 124

Số nhỏ là y đk: y  N; y > 124 Theo bài ra tổng 2 số = 1006

=> pt: x + y = 1006 (1) Nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được thương là 2,

dư 124 vậy ta có phương trình:

x = 2y + 124 (2)

Từ (1) và (2) có hệ PT:

x + y = 1006

x = 2y + 124

<=> x + y = 1006 <=> x = 712

x – 2y = 124 y = 294 Vậy số lớn là 712; số nhỏ là 294

*HS2: Chữa bài 30 (sgk22)

? BT thuộc dạng toán nào?

*HS dưới lớp nhắc lại các

bước giải bài toán bằng cách

lập hệ pt và nghiên cứu VD3

(sgk-22)

* Bài 30 (Sgk -22) Gọi quãng đường đi từ A->B là x km đk: x > 0 Thời gian dự định đi từ A-> B là y (h) đk: y > 1 Thời gian đi từ A-> B với vận tốc là 35k/h là: y+2(h) Thời gian đi từ A-> với vận tốc là 80km/h là: y-1

Do quãng đường không đổi vậy ta có hệ pt:

x = 35 (y + 2) <=> x = 350

x = 50(y - 1) y = 8 Vậy quãng đường từ A đến B là: 350km Với thời gian xuất phát từ A là:

12 – 8 = 4 (giờ sáng)

* Ngoài dạng toán chuyển động, viết số, toán tìm 2 số khi biết tổng và tỉ ta còn có những dạng toán khó hơn, phức tạp hơn -> trong ngày hôm nay ta tiếp tục giải những loại toán nào?

3 Giảng bài mới

1 Hoạt động 1: VD3 (17’)

TMĐK

TMĐK

a Mục đích: HS thực hiện được bài toán VD3 (sgk - 22) đúng theo các bước

giải toán bằng cách lập hệ pt

+ Phân tích bài được

+ Thực hiện giải được

b Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, phân tích, thuyết trình và thực hành.

c Phương tiện: SGK, máy chiếu, phấn màu

* HS1: Đọc bài toán trên

máy chiếu cho biết dạng bài

ntn?

(toán công việc, làm chung

và làm riêng)

? Có mấy đối tượng tham

gia?

? Bài toán cho biết gì? yêu

cầu gì?

(Cùng phân tích bằng bảng

trên máy chiếu)

* Chú ý: Lượng công việc

được coi như là 1 đv

- Từ bảng phân tích hãy hoàn

chỉnh lời giải theo 3 bước

HS2 :

+ Chọn ẩn

+ Biểu diễn các đại lượng

nào?

+ Lập pt, hệ pt

HS3:

+ giải hệ pt, giải hệ bằng

phương pháp nào?

+ Trả lời

? Với hệ pt này ta có thể sử

dụng phương pháp nào để

1 Ví dụ 3 (sgk - 22)

Thời gian HTC Năng suất 1 ngày

24 (CV)

x (CV)

y (CV)

Giải:

Gọi số ngày mà đội A làm một mình hoàn thành công việc là x (ngày), đk: x > 24

Số ngày mà đội A làm một mình hoàn thành công việc là y (ngày), đk: y > 24

Mỗi ngày đội A làm được

1

x (CV) Mỗi ngày đội B làm được

1

y (CV)

Do mỗi ngày đội A làm được nhiều gấp rưỡi đội B nên ta có pt:

1

x = 1,5

1

y hay

1

x =

3

2 y (1)

Và nếu 2 đội làm chung thì trong 24 ngày thì xong vậy mỗi ngày cả 2 đội làm chung thì được

1 24

(CV)

(cho thảo luận nhóm tìm

phương pháp giải)

- Đặt ẩn phụ

- Phương pháp cộng đại số

=> hệ pt mới là?

? Đến đây ta đã giải xong

chưa?

? Làm tiếp ntn?

? Trả lời bài toán?

* Ngoài cách giải trên còn

cách giải nào khác (?)

GV minh hoạ nhanh trên

máy chiếu

Vậy ta có pt:

1

x +

1

y =

1

24 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ pt:

1

x =

3

2 y

1

x +

1

y =

1 24

Đặt:

1

x = u;

1

y = v, ta có hệ pt là: u =

3 v

2

u + v =

1 24

<=> u =

1 40

v =

1 60

vì

1

x = u =>

1

x =

1

40 -> x = 40 (TMĐK)

và

1

y = v =>

1

y =

1

60 -> y = 60 (TMĐK) Vậy đội A làm riêng thì HTCV trong 40 ngày Vậy đội B làm riêng thì HTCV trong 60 ngày

2 Hoạt động 2: (15’)

a Mục đích:

- Học sinh thực hiện giải được Bài 32 (sgk - 23)

- Kỹ năng giải tốt

b Phương pháp: Tương tự, gợi mở, vấn đáp, phân tích, thực hành.

c Phương tiện: Sgk - máy chiếu – phấn màu.

*HS1: Đọc bài trên máy chiếu

? Cho biết dạng toán? Có giống

toán làm chung, làm riêng

không? (tương tự)

? Vậy ta có thể áp dụng bài toán

trên vào bài này được không?

*HS2: Tóm tắt bài bằng cách kẻ

bảng

2) Luyện tập: (Bài 32 – sgk trang 23)

Tóm tắt:

Thời gian chảy đầy bể

Năng suất chảy 1h

5 (h)

5

24 (bể)

Dựa vào bảng tóm tắt hãy trình

bày lời giải?

*HS3: Lên giải

? Chọn ẩn, ĐK

? 1h cả 2 vòi cùng chảy được?

? 1h vòi I chảy được là?

? 1h vòi II chảy được là?

=> PT (1)

? Sau 9h vòi I chảy được?

? Sau

6

5 (h) cả 2 vòi chảy

được?

Lập hệ pt

HSH: Giải hệ pt này bằng cách

nào? HS trả lời miệng

Trả lời

x (bể)

y (bể)

* Lời giải:

Gọi thời gian để vòi I chảy một mình đầy bể là x(h), đk: x >

24 5

Thời gian để vòi II chảy đầy bể một mình là y(h), đk:

y >

24 5

1h cả 2 vòi cùng chảy sẽ được

1 24 5

= 5 24

bể 1h vòi I chảy được:

1

x (bể) 1h vòi II chảy được:

1

y (bể)

Ta có pt:

1

x +

1

y =

5

24 (1) Sau 9h vòi I chảy được: 9

1

x =

9

x (bể) Sau

6

5 h cả 2 vòi chảy được:

6

5.

5

24=

1

4 (bể) Vậy ta pt:

9

x +

1

4 = 1 (2)

Từ (1) và (2) có hệ pt:

1

x +

1

y =

5

24 <=> x = 12

9

x +

1

4 = 1 y = 8 Vậy nếu ngay từ đầu chỉ mở vòi thứ 2 thì sau 8h sẽ đầy bể

TMĐK

4 Củng cố (5’)

- Nhắc lại nội dung bài học hôm nay

+ Rẽn kĩ năng củng cố giải bài toán bằng cách lập hệ pt

+ Dạng toán làm chung, làm riêng (toán công việc) bài toán 2 vòi nước chảy

- 2 dạng này có những đại lượng nào cần biểu diễn: Lượng công việc, thời gian hoàn thành, năng suất

5 Hướng dẫn về nhà (2’)

- Nắm chắc các bước giải bài toán bằng cách lập hệ pt

- Xem kĩ các dạng bài tập đã làm, tóm tắt các dạng toán đó

- Làm tiếp các bài tập: 31, 33, 34 (sgk – 23 + 24)

- Phân dạng các bài tập đã làm, giờ sau luyện tập