Hai quả cầu có 2 màu khác nhau.. Hai quả cầu cùng màu.. Có ít nhất 1 quả cầu màu xanh.. Câu 3: 3điểm Cho hình chóp đỉnh S có đáy là hình thang ABCD với AB là đáy lớn.. Gọi M, N theo th
Trang 1ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I-NĂM HỌC 2010-2011
MÔN: TOÁN KHỐI 11 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
I/ PHẦN CHUNG: (7điểm) (Dành cho tất cả các học sinh) Câu 1: (2điểm)
Giải các phương trình sau:
1/ 2
2cos x cosx 1 0
2/ sin 2x 3 os2c x 2
Câu 2: (2điểm)
Một hộp chứa 12 quả cầu trong đó có 5 quả cầu màu xanh , 7 quả cầu màu đỏ Lấy ngẫu nhiên 2 quả cầu từ hộp Tính xác suất để :
1/ Hai quả cầu có 2 màu khác nhau
2/ Hai quả cầu cùng màu
3/ Có ít nhất 1 quả cầu màu xanh
Câu 3: (3điểm)
Cho hình chóp đỉnh S có đáy là hình thang ABCD với AB là đáy lớn
Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của các cạnh SB và SC
1/.Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng : (SAD) và (SBC)
2/.Tìm giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng (AMN)
3/.Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (AMN)
II/ PHẦN RIÊNG: (3điểm) Câu 4a: (3điểm) (Dành cho học sinh học sách nâng cao)
1/.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số :y sinx+cosx+2
2/.Tìm số hạng không chứa x trong khai triển: 2
4
1 n
x x
C C A
3/.Cho tam giác ABC có đỉnh A cố định, hai đỉnh B và C chạy trên một đường
thẳng cố định d Tìm quỹ tích G là trọng tâm tam giác ABC
Câu 4b: (3điểm) (Dành cho học sinh học sách chuẩn)
1/ Khảo sát tính chẵn, lẻ của hàm số sau : f x ( ) 1 sinx 1 sinx
2/ Tìm số hạng không chứa x trong khai triển :
12 2
4
1
x x
3./ Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình:2x y 3 0.Hãy viết phương trình đường thẳng d/ là ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ v (1; 2)
Hết
Trang 2ĐÁP ÁN CHẤM TOÁN KHỐI 11 -HỌC KỲ I
1.1
2
osx = 1
cosx = -
2
c
0.5
k Z
k x
k x
2 3 2 2
1.2
2
2 2 cos 3 sin 2 sin 3
k Z
k x
k x
24 13 24 7
0.50
2.2
Số cách lấy 2 quả cầu trong 12 quả cầu là : 2
12
1.Gọi A = “ Hai quả cầu có 2 màu khác nhau”
Ta có : n(A) = 1 1
5 7
35 ( )
66
P A
0.25
2 Gọi B = “ Hai quả cầu có cùng màu”
Ta có : n(B) = 2 2
0.25
31 ( )
66
P B
3 Gọi C = “Có ít nhất 1 quả cầu màu xanh ”
C
= “Cả 2 quả cầu màu đỏ ”
Ta có : n(C) = 2
7
0,25
0,25
Trang 3
h
vẽ
M
F
E
B
N
0.5
3.1
Gọi E là giao điểm của AD và BC
) ( ) (
SBC SAD E SBC BC E
SAD AD E
(2)
Từ (1),(2) suy ra: SE (SAD) (SBC)
0.5
3.2
) ( ) (AMN P SD AMN
AF
P
SD
P
0.5 3.3 Tứ giác AMNP là thiết diện của mặt phẳng (AMN) và hình chóp 0.5
4a.1
4 sin(
2 cos
sinx x x ,do đó 2 sinx cosx 2
hay 2 2 sinx cosx 2 2 2
0.5
Vậy max f(x)= 2 2 khi ) 1
4
sin(x hay 2
4 k
x ,k Z
0.25
min f(x)= 2 2 khi ) 1
4
sin(x hay 2
4
3
k
x ,k Z
0.25
4a.2
0.5
Ta có
12 4
2 1
x
Số hạng tổng quát k k k C k x k
x x
12 4
12 2
0.25
Hệ số của số hạng không chứa x ứng với :24 6 k 0 k 4
Số hạng không chứa x là: 4
12 495
C
0.25
Trang 4C I
B
A
d
0.25
Gọi I là trung điểm của BC Ta có : 2
3
G là ảnh của I qua phép vị tự ( ; )2
3
A
V
0.5
Vì I chạy trên d nên G chạy trên đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép vị
tự trên
0.25
4b.1
0 sin 1
0 sin 1
x x
TXĐ : D=R
0.25
) ( ) sin 1 sin 1 ( sin 1 sin 1
) sin(
1 ) sin(
1 )
(
x f x x
x x
x x
x
f
0.25 Vậy f(x) là hàm số lẻ
0.25 4b.2 Ta có
12 4
2 1
x
Số hạng tổng quát k k k C k x k
x x
12 4
12 2
0.5
Hệ số của số hạng không chứa x ứng với :24 6 k 0 k 4
Số hạng không chứa x là: 4
12 495
C
0.5
4b.3
Gọi M' (x' ;y' ) là ảnh của M(x;y) d qua phép T v(1;2)
0.5
Thay x’, y’ vào phương trình đường thẳng d ta được:
2( ' 1) ' 2 3 0
x y
0.25