- Học sinh biết vận dụng 1 cách linh hoạt các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học vào việc giải loại toán phân tích đa thức thành nhân tử.. - Học sinh biết nhận xét và t[r]
Trang 1Ngày soạn: 27/9/2019
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP
I Mục tiêu bài dạy:
1 Kiến thức:
- Nhận biết: Với mỗi dạng bài tập khi nào sử dụng phương pháp hợp lý
- Thông hiểu: Bản chất các phương pháp đã học
- Vận dụng: một cách linh hoạt các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
đã học vào việc giải các loại toán liên quan đến việc phân tích đa thức thành nhân tử
2 Kỹ năng:
- Rèn kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử đối với các bài tập không quá khó
- Học sinh biết vận dụng 1 cách linh hoạt các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học vào việc giải loại toán phân tích đa thức thành nhân tử
- Học sinh biết nhận xét và tìm hướng giải thích hợp trước khi giải
- Học sinh có kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử
3.Tư duy:
- Rèn luyện khả năng quan sát, dự đoán, suy luận hợp lý và suy luận lôgic;
- Khả năng diễn đạt chính xác, rõ ràng ý tưởng của mình và hiểu được ý tưởng của người khác;
4 Thái độ: - Phát triển tư duy năng động, sáng tạo, cần cù, vượt khó, trình bày
cẩn thận, chính xác, tỉ mỉ
5 Năng lực:
* Năng lực chung: Năng lực tự học, giao tiếp, hợp tác, tính toán, giải quyết vấn đề,
sử dụng ngôn ngữ, sử dụng CNTT và truyền thông, năng lực làm chủ bản thân
* Năng lực chuyên biệt: năng lực tư duy sáng tạo, năng lực mô hình hóa toán học, năng lực sử dụng công cụ tính toán
II Chuẩn bị:
GV: Phấn màu, BP1: Nội dung bài ?2/b (SGK-24)
HS: Bảng nhóm, bút dạ
III Phương pháp:
- Dự đoán, gợi mở, vấn đáp,hoạt động nhóm, phát hiện và giải quyết vấn đề.
IV Tiến trình lên lớp:
1 Ổn định tổ chức(1')
2 Kiểm tra bài cũ: Hoạt động 1
- Mục tiêu: Học sinh nhắc lại kiến thức cũ có liên quan đến bài học và vào bài mới
- Thời gian: 5 phút
- Hình thức tổ chức: Dạy học phân hóa
- Phương pháp dạy học: Vấn đáp, thực hành giải bài tập
- Kĩ thuật dạy học: Giao nhiệm vụ
Trang 2Câu hỏi Trả lời Điểm
H1(TB):
? Nêu các phương pháp phân tích đa thức thành
nhân tử dã học
Phân tích đa thức thành nhân tử
5x3 + 10x2y + 5xy2
Hỏi thêm:
- Hãy chỉ rõ các phương pháp phân tích cho bài
tập trên
Khi dùng phương pháp hằng đẳng thức có những
trường hợp nào xảy ra? Trong từng trường hợp
hãy nêu các hằng đẳng thức tương ứng được sử
dụng?
5x3 + 10x2y + 5xy2 = 5x(x2 + 2xy + y2) = 5x(x + y)2
- Đặt nhân tử chung
- Dùng hằng đẳng thức
3 3
2 2
? H2(TB):
phân tích đa thức x2 - 2xy + y2 - 9 thành nhân tử
= (x2 - 2xy + y2) - 9 = (x - y)2 - 32
= (x - y + 3)(x - y - 3)
? Em đã sử dụng những phương pháp phân tích đa
thức nào
x2 - 2xy + y2 - 9 = (x2 - 2xy + y2) - 9 = (x - y)2 - 32
= (x - y + 3)(x - y - 3)
- Nhóm các hạng tử
- Dùng hằng đẳng thức
3 2 3 1 1 G: Cùng H cả lớp nhận xét, sửa chữa, bổ sung Chốt lại cách làm và kết quả đúng Đánh giá bài của 2 H lên bảng
3 Bài mới:
Hoạt động 2: ví dụ (10')
+ Mục tiêu: Nhận biết: Với mỗi dạng bài tập khi nào sử dụng phương pháp hợp lý
+ Phương pháp: Phương pháp quan sát, dự đoán, phát hiện, nêu và giải quyết vấn
đề, vấn đáp Làm việc với sách giáo khoa
+ Kĩ thuật dạy học: Kĩ thuật chia nhóm, kĩ thuật trả lời câu hỏi
+ Thời gian: 10 phút
+ Năng lực: Tính toán, tư duy, giải quyết vấn đề, tự học, giao tiếp, hợp tác
Sử dụng luôn kết quả bài làm của 2 H ở phần kiểm tra
bài cũ
Trong từng phần trên, 2 bạn đã dùng những phương
pháp nào để phân tích đa thức thành nhân tử
H1: Dùng phương pháp đặt nhân tử chung và dùng
hằng đẳng thức 1
H2: Dùng phương pháp nhóm, sau đó dùng hằng đẳng
thức1 và hằng đẳng thức 3 để phân tích tiếp
Nêu rõ: Việc dùng nhiều phương pháp phân tích để
phân tích 1 đa thức thành nhân tử gọi là phối hợp
1 Ví dụ:
a Ví dụ 1:
5x3 + 10x2y + 5xy2
= 5x(x2 + 2xy + y2)
= 5x(x + y)2
b Ví dụ 2:
x2- 2xy + y2 - 9 = (x2- 2xy + y2)- 32
Trang 3nhiều phương pháp
Nhắc lại: em hiểu thế nào là phân tích đa thức thành
nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp (2 H
đứng tại chỗ trả lời)
Giới thiệu cho H thứ tự các phương pháp dùng khi
phân tích 1 đa thức
Khi phân tích 1 đa thức thành nhân tử bằng cách phối
hợp nhiều phương pháp ta thường phối hợp các
phương pháp theo các bước sau:
+ Đặt nhân tử chung
+ Dùng hằng đẳng thức
+ Phương pháp nhóm
Hãy áp dụng để làm bài ?1
Nhận xét gì về các hạng tử của đa thức
Có 4 hạng tử, các hạng tử đều có nhân tử chung với
nhau
Vậy phương pháp đầu tiên sử dụng để phân tích là gì ?
(Đặt nhân tử chung)
? Xác định nhân tử chung của các hạng tử và phân
tích
H đứng tại chỗ trình bày
? Nhận xét tiếp về đa thức được viết trong ngoặc
Còn phân tích được tiếp
? Dùng phương nào để phân tích tiếp đa thức trong
ngoặc? Vì sao
Dùng phương pháp nhóm các hạng tử để xuất hiện
hằng đẳng thức
Gọi tiếp 1 H đứng tại chỗ nêu cách làm
? Sau khi nhóm xong dùng phương pháp nào để phân
tích? Vì sao
Dùng hằng đẳng thức A2 - B2 để phân tích tiếp sẽ xuất
hiện nhân tử
Qua ?1 ta đã sử dụng phối hợp những phương pháp
nào để phân tích đa thức đã cho thành nhân tử? Chỉ rõ
từng phương pháp đó được áp dụng trong phần nào
+ Đặt nhân tử chung
+ Nhóm các hạng tử
+ Dùng hằngđẳng thức 1
+ Dùng hằng đẳng thức 2
= (x - y)2 - 32
= (x -y +3)(x - y -3)
?1
2x 3y - 2xy3 - 4xy2 - 2xy
= 2xy(x2 - y2 - 2y - 1)
= 2xy[x2 - (y2 + 2y + 1)]
= 2xy[x2 - (y + 1)2]
= 2xy(x - y + 1)(x - y - 1)
Hoạt động 3: Áp dụng (12')
Trang 4+ Mục tiêu: Vận dụng một cách linh hoạt các phương pháp phân tích đa thức
thành nhân tử đã học vào việc giải các loại toán liên quan đến việc phân tích đa thức thành nhân tử
+ Phương pháp: phát hiện, nêu và giải quyết vấn đề, vấn đáp Hoạt động nhóm + Kĩ thuật dạy học: Kĩ thuật chia nhóm, kĩ thuật trả lời câu hỏi
+ Thời gian: 12 phút
+ Năng lực: Tính toán, tư duy, giải quyết vấn đề, tự học, giao tiếp, hợp tác
Tổ chức cho H làm bài ?2
Xác định yêu cầu của bài ?2 (Tính nhanh giá trị biểu
thức)
? Để làm bài tính nhanh ta cần thực hiện những bước
nào
+ Phân tích đa thức thành nhân tử
+ Thay giá trị của x, y vào đa rhức
Dùng phương pháp nào để phân tích đa thức đã cho
thành nhân tử
Nhóm các hạng tử
? Nhóm các hạng tử nào với nhau? Vì sao
Nhóm 3 hạng tử đầu với nhau để xuất hiện hằng đẳng
thức 1
Tiếp theo làm thế nào
Sử dụng hằng đẳng thức 3 để phân tích tiếp thành
nhân tử rồi thay các giá trị của x, y vào biểu thức rồi
tính giá trị của biểu thức (H đứng tại chỗ trình bày)
Cùng H cả lớp nhận xét, sửa chữa, bổ sung Chốt lại
cách làm và kết quả đúng
Treo BP1 tổ chức cho H hoạt động nhóm giải bài
tập ?2/b
Trao đổi nhóm nhỏ giải bài tập trong 5’ sau đó trình
bày trên bảng nhóm
Quan sát H hoạt động
Đại diện các nhóm treo bảng nhóm
Đại diện 1 nhóm trình bày cách làm:
B1: Dùng phương pháp nhóm
B2: Dùng hằng đẳng thức cho nhóm 1; đặt nhân tử
chung cho nhóm 2
B3: Dùng phương pháp đặt nhân tử chung
Đại diện các nhóm khác nhận xét, đối chiếu và sửa
những sai sót thường mắc
Nhận xét, chốt lại cách làm và kết quả đúng
2 Áp dụng:
? 2:
a Tính nhanh
x2 + 2x + 1 - y2 tại x = 94,5; y = 4,5
Ta có:
x2 + 2x + 1 - y2
= (x2 + 2x + 1) - y2
= (x + 1)2 - y2
= (x + y + 1)(x - y + 1) Thay x = 94,5; y = 4,5 vào biểu thức ta được:
94,5+4,5+1)(94,5-4,5+1)
= 100 91 = 9100
b x2 + 4x - 2xy - 4y + y-2
= (x2 - 2xy + y2) + (4x -4y)
= (x - y)2 + 4(x - y)
= (x - y)(x - y + 4)
Trang 5Hoạt động 4: Bài tập (4')
+ Mục tiêu: Vận dụng một cách linh hoạt các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học vào việc giải các loại toán liên quan đến việc phân tích đa thức thành nhân tử
+ Phương pháp: - quan sát, dự đoán, phát hiện, nêu và giải quyết vấn đề, vấn đáp + Kĩ thuật dạy học: Kĩ thuật chia nhóm, kĩ thuật trả lời câu hỏi
+ Thời gian: 12 phút
+ Năng lực: Tính toán, tư duy, giải quyết vấn đề, tự học, giao tiếp, hợp tác
+ Tổ chức cho H làm bài 51(SGK - 24)/c: Phân tích đa
thức thành nhân tử 2xy - x2 - y2 + 16
? Em có nhận xét gì về các hạng tử trong đa thức đó
(có 4 hạng tử, không có nhân tử chung)
? Dùng phương pháp nào: đặt nhân tử chung, dùng
hằng đẳng thức hay nhóm…? Vì sao (Dùng phương
pháp nhóm các hạng tử, 2 phương pháp hằng đẳng
thức và nhân tử chung không sử dụng được ngay)
? Nên nhóm những hạng tử nào với nhau? Vì sao
(nhóm 3 hạng tử đầu với nhau và nhóm dấu trừ ra
ngoài sẽ xuất hiện hằng đẳng thức dạng (A - B)2 )
? Sau khi nhóm xong em có nhận xét gì về các nhóm
=> Sử dụng tiếp phương pháp nào (Dùng hằng đẳng
thức cho nhóm 1 => dùng tiếp hằng đẳng thức A2 - B2
cho biểu thức
G: Gọi 1 H lên bảng trình bày H cả lớp độc lập làm
bài vào vở
H: = 16 - (x2 - 2xy + y2)
= 42 - (x - y)2 = (4 + x - y)(4 - x + y)
Bài 51(Sgk-24) Phân
tích đa thức sau thành nhân tử
2xy - x2 - y2 + 16
= 16 - (x2 - 2xy + y2) = 42 - (x - y)2
= (4 + x - y)(4 - x + y)
Hoạt động 5: Luyện tập
+ Mục tiêu: Mở rộng phương pháp phân tích đa thức
thành nhân tử
+ Phương pháp: nêu và giải quyết vấn đề, vấn đáp
+ Kĩ thuật dạy học: Kĩ thuật chia nhóm, kĩ thuật trả
lời câu hỏi
+ Thời gian: 8 phút
Hướng dẫn H làm bài 53(SGK-24)/a: phân tích đa
thức thành nhân tử x2 - 3x + 2
? Có thể dùng phương pháp nào đã học để phân tích
(không dùng được phương pháp nào)
? Có thể làm như thế nào để phân tích được
+G(Gợi ý): Đây là tam thức bậc 2 có dạng
Bài 53(SGK-24)/a: phân
tích đa thức thành nhân tử
x2 - 3x + 2
Trang 6ax2 + bx + c
Cách 1: Ta tách hạng tử bậc 1 (b):
+G(Hướng dẫn):- Tính a c = ? ( 1 2 = 2)
- Viếtt a c thành tích 2 số nguyên (1 2 = 2; (-1)
(-2) = 2)
- Chọn trường hợp 2 số có tổng bằng b ( chọn -1 + (-2)
= -3 )
=> Tách hạng tử bậc 1: -3x như thế nào
H (-3x = -x - 2x)
G: Hãy phân tích tiếp
H: C1: = x2 - x - 2x + 2 = (x2 - x) - (2x - 2)
= x(x - 1) - 2(x - 1) = (x - 1)(x - 2)
? Còn cách nào khác để phân tích không
(Tách 2 = 6 - 4)
G(Hướng dẫn): Đây là cách tách hạng tử tự do (c)
Tách c thành 2 hạng tử sao cho mỗi hạng tử đều có thể
nhóm với hạng tử bậc 2 và hạng tử bậc 1 để xuất hiện
nhân tử chung hoặc hằng đẳng thức
G: Hãy phân tích tiếp
H: C2: = x2 - 3x + 6 - 4 = (x2 - 4) - (3x - 6)
= (x + 2)(x - 2) - 3(x - 2)
= (x - 2)(x + 2 - 3) = (x - 2)(x - 1)
? Còn cách nào khác để phân tích không
G(Hướng dẫn H cách 3): Tách cả hạng tử bậc 1 và
hạng tử tự do để có thể nhóm để xuất hiện nhân tử
chung hoặc hằng đẳng thức
C3 : = x2 - 2 x
3
2 +
9
4 -
1
4 = (x -
3
2)2 - (
1
2)2 = (x -
3
2 +
1
2)(x -
3
2 -
1
2) = (x - 1)(x - 2)
C1: x2 - 3x + 2 = x2 - x - 2x + 2 = (x2 - x) - (2x - 2) = x(x - 1) - 2(x - 1) = (x - 1)(x - 2)
C2: x2 - 3x + 2 = x2 - 3x + 6 - 4 = (x2 - 4) - (3x - 6) = (x + 2)(x - 2) - 3(x - 2) = (x - 2)(x + 2 - 3) = (x - 2)(x - 1) C3: x2 - 3x + 2 = x2 - 2 x
3
2 +
9
4 -
1 4
= (x -
3
2)2 - (
1
2)2
= (x -
3
2 +
1
2)(x -
3
2 -
1
2)
= (x - 1)(x - 2)
4 Củng cố:(2'):
- Mục tiêu: Củng cố, vận dụng vào bài tập
- Thời gian: 2 phút
- Hình thức tổ chức: Dạy học theo tình huống
- Phương pháp dạy học: Vấn đáp, làm bài tập
- Kĩ thuật dạy học: Kĩ thuật giao nhiệm vụ, kĩ thuật trả lời câu hỏi
? Qua bài học: Để phân tích 1 đa thức thành nhân tử có mấy phương pháp? Đó là những phương pháp nào?
H: Để phân tích đa thức thành nhâ tử có 4 phương pháp: Đặt nhân tử chung; Dùng hằng đẳng thức; Nhóm hạng tử; Phối hợp nhiều phương pháp
? Khi sử dụng phối hợp các phương pháp đó ta tuân theo thứ tự nào
Trang 7H: Khi sử dụng các phương pháp đó ta tuân theo thứ tự: Đặt nhân tử chung; Dùng hằng đẳng thức; Phương pháp nhóm…
5 Hướng dẫn về nhà:(3'):
- Mục tiêu: Hướng dẫn về nhà
- Thời gian: 3 phút
- Phương pháp: Thuyết trình.
- Ôn lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học
- BTVN: 52; 53/b, c; 54; 55 (SGK-24+25)
* Hướng dẫn bài về nhà:
Bài tập 51: c) Nhóm hạng tử, đổi dấu để xuất hiện hằng đẳng thức
2xy - x2 - y2 + 16 = 16 - x2 + 2xy - y2 = 16 - (x2 - 2xy + y2) =
Bài tập 52: Xem lại Đ7 mục 2 phần áp dụng (SGK.20) Bài tập 53: c) Tách số - 6 = - 4 - 2 hoặc x = - 2x + 3x d) Tách 5x = 2x + 3x hoặc 6 = - 4 + 10 *) Chuẩn bị: Xem trước các tập phần luyện tập V Rút kinh nghiệm: