Phương pháp thiết kế bộ lọc bằng phương pháp kết hợp dải chuyển tiếp - cửa sổ

Phương pháp thiết kế bộ lọc bằng phương pháp kết hợp dải chuyển tiếp - cửa sổ

LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan:

Những kết quả nghiên cứu, các số liệu, hình vẽ, biểu bảng, kết quả tính toán được trình bày trong luận văn là hoàn toàn trung thực, không vi phạm bất cứ điều gì trong luật sở hữu trí tuệ và pháp luật Việt Nam

TÁC GIẢ LUẬN VĂN

Đào Văn Đã

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT

1 SBC(442) Mã hóa băng con 3 kênh dùng tổ hợp phân chia [4, 4, 2]

2 SBC(8842) Mã hóa băng con 4 kênh dùng tổ hợp phân chia [8,8,4,2]

3 Tone Một thành phần đơn âm

4 ∆f Độ rộng dải tần của tín hiệu (đơn vị là Hz)

5 BB Độ rộng dải thông của bộ lọc thông dải(đơn vị là rad)

6 Bbkn Hệ số của bộ lọc thông dải đã nhân với kn phụ thuộc vào n

7 Bbn Hệ số của bộ lọc thông dải phụ thuộc vào n

8 BH Độ rộng dải thông của bộ lọc thông cao (đơn vị là rad)

9 bi Số bit cấp cho dải con thứ i

10 BL Độ rộng dải thông của bộ lọc thông thấp (đơn vị là rad)

11 bTB Số bit trung bình/mẫu trong mã hóa băng con

12 bTBi Số bit trung bình/mẫu cấp cho tín hiệu băng con thứ i

13 Btr Độ rộng dải chuyển tiếp của bộ lọc (đơn vị là rad)

14 D Hệ số phân chia của bộ phân chia

15 F Tần số (đơn vị Hz)

16 fmax Tấn số cực đại của tín hiệu âm thanh (đơn vị Hz)

17 fSr Tần số lấy mẫu của tín hiệu đầu ra

18 fSv Tần số lấy mẫu của tín hiệu đầu vào

19 G Đáp ứng biên độ của bộ lọc

20 GB Đáp ứng biên độ của bộ lọc thông dải

21 GBdB Đáp ứng biên độ của bộ lọc thông dải tính dB

22 GdB Đáp ứng biên độ của bộ lọc tính theo dB

23 GH Đáp ứng biên độ của bộ lọc thông cao

24 GHdB Đáp ứng biên độ của bộ lọc thông cao tính dB

25 GL Đáp ứng biên độ của bộ lọc thông thấp

26 GLdB Đáp ứng biên độ của bộ lọc thông thấp tính dB

27 HB(ejF) Đáp ứng tần số của bộ lọc thông dải theo thang tần số F

28 Hbkn Hệ số của bộ lọc thông cao đã nhân với kn phụ thuộc vào n

29 Hbn Hệ số của bộ lọc thông cao phụ thuộc vào n

30 HH(ejF) Đáp ứng tần số của bộ lọc thông cao theo thang tần số F

31 HL(ejF) Đáp ứng tần số của bộ lọc thông thấp theo thang tần số F

32 kn Hàm cửa sổ

33 L Hệ số nội suy của bộ nội suy

34 Lbkn Hệ số của bộ lọc thông thấp đã nhân với kn phụ thuộc vào n

35 Lbn Hệ số của bộ lọc thông thấp phụ thuộc vào n

36 M Số kênh trong bộ mã hóa băng con

37 N Bậc của bộ lọc

38 ni Hệ số phân chia của dải con thứ i

39 p Cấp phân chia trong phân tích Wavelet

40 R Tốc độ bit trong SBC

41 Ts Chu kỳ lấy mẫu (đơn vị là giây)

42 TSr Chu kỳ lấy mẫu của tín hiệu đầu ra

43 TSv Chu kỳ lấy mẫu của tín hiệu đầu vào

44 X(ejω) Tín hiệu trong miền tần số liên tục

45 x(n) Tín hiệu trong miền thời gian rời rạc chuẩn hóa theo Ts

46 X(z) Tín hiệu trong miền z

47 δp Độ gợn sóng trong dải thông của bộ lọc

48 δs Độ gợn sóng trong dải chắn của bộ lọc

49 ε Lỗi khôi phục trong mã hóa băng con

50 ωcB1 Tần số cắt dưới của bộ lọc thông dải (đơn vị là rad)

51 ωcB2 Tần số cắt trên của bộ lọc thông dải (đơn vị là rad)

52 ωcH Tần số cắt của bộ lọc thông cao (đơn vị là rad)

53 ωsB1 Tần số giới hạn dưới của bộ lọc thông dải ở mức -20dB ( rad)

54 ωsB2 Tần số giới hạn trên của bộ lọc thông dải ở mức -20dB ( rad)

55 ωsH Tần số giới hạn của bộ lọc thông cao ở mức -20dB ( rad)

56 ωsL Tần số giới hạn của bộ lọc thông thấp ở mức -20dB (rad)

57 ADC Analog to Digital Converter Bộ chuyển đổi tương tự

59 BPF Bandpass Filter Bộ lọc thông dải

61 DAC Digital to Analog Converter Bộ chuyển đổi số sang

tương tự

62 DF Digital Filter Bộ lọc số Bộ lọc số

63 DFT Discrete Fourier Transform Biến đổi Fourier rời rạc

64 FFT Fast Fourier Transform Biến đổi Fourier nhanh

65 FIR Finite Impulse Response Đáp ứng xung hữu hạn

66 HPF Highpass Filter Bộ lọc thông cao

67 IDFT Inverse Discrete Fourier

Ủy ban Điện quốc tế

69 IIR Infinite Impulse Response Đáp ứng xung vô hạn

70 ISO International Organization

for Standardization

Tổ chức tiêu chuẩn quốc tế

71 LPF Lowpass Filter Bộ lọc thông thấp

72 MDCT Modified Discrete Cosine

74 PASC Precision Adaptive Subband

Coding

Mã hóa băng con thích nghi chính xác

75 QMF Quadrature Mirror Filter Bộ lọc gương cầu phương

76 SBC SubBand Coding Mã hóa băng con

DANH MỤC CÁC BẢNG

trang Bảng 1.1.1 : Các phép toán cơ bản của xử lý tín hiệu 17

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ

Chương 1: Cơ bản về bộ lọc và bank lọc số trang

Hình 1.5.1: Đáp ứng biên độ của bộ lọc số thông thấp 10

Hình 1.7.4: Phổ của tín hiệu ra bộ phân chia với hệ số D = 2 14

Hình 1.7.5: Sơ đồ tương đương của bộ lấy mẫu Fs = Fnsy 15

Hình 1.7.9: Phổ của tín hiệu tại đầu ra bộ nội suy với L = 2 17

Hình 1.7.10: Bộ biến đổi nhịp với hệ số

Hình 1.7.16: Sơ đồ khối của bộ lọc biến đổi nhịp hệ số D/L 24

Hình 1.8.1: Cấu trúc của bank lọc số phân tích 25

Hình 1.8.2: Cấu trúc của bank lọc số tổng hợp 25

Hình 1.9.2: Một vài trường hợp của đáp ứng biên độ 27

Hình 1.9.3: Phổ tín hiệu vào, ra bộ lọc số lý tưởng 29

Hình 1.9.4: Sơ đồ tổng quát của bank lọc số M kênh 30

Chương 2: Mã hóa băng con

Hình 2.1.1: Sơ đồ mã hoá băng con 2 kênh

Hình 2.1.2: Sơ đồ mã hoá băng con tổng quát M kênh

31

32 Hình 2.1.3: Bank lọc phân tích 4 kênh đơn phân giải 34 Hình 2.1.4: Bank lọc tổng hợp 4 kênh đơn phân giải 34

Hình 2.1.6: Bank lọc phân tích 2 tầng đa phân giải 36 Hình 2.1.7: Bank lọc tổng hợp 2 tầng đa phân giải 36

Hình 2.1.9: Phân bố các băng con theo các hệ số phân chia 39 Hình 2.1.10: Quan hệ giữa đầu ra và đầu vào của bộ phân chia 42 Hình 2.1.11: Tín hiệu vào (a) và tín hiệu ra (b) của bộ phân chia trong

miền thời gian rời rạc, đã chuẩn hoá theo chu kỳ lấy mẫu

43

Hình 2.1.12: Phổ của tín hiệu vào (a) và tín hiệu ra (b) bộ phân chia

D = 2

43 Hình 2.1.13: Quan hệ giữa đầu ra và đầu vào của bộ nội suy 43 Hình 2.1.14: Tín hiệu vào (a) và tín hiệu ra (b) của bộ nội suy trong

miền thời gian rời rạc, đã chuẩn hoá theo chu kỳ lấy mẫu

44

Hình 2.1.15: Phổ của tín hiệu vào (a) và tín hiệu ra (b) bộ nội suy với

L = 2

44 Hình 2.2.1: Minh họa các bộ lọc có dải chuyển tiếp bằng nhau 47 Hình 2.2.2: Đặc tuyến biên độ của BPF khi thiết kế bằng phương pháp

trực tiếp theo đáp ứng tần số với N = 20

50

Hình 2.2.3: Đặc tuyến biên độ của BPF khi thiết kế bằng phương pháp

trực tiếp theo đáp ứng tần số với N = 40

50 Hình 2.2.4 : Đáp ứng biên độ của LPF với các dải chuyển tiếp 50 Hình 2.2.5 : Đáp ứng biên độ của BPF với các dải chuyển tiếp 52 Hình 2.2.6 : Đáp ứng biên độ của HPF với các dải chuyển tiếp 54 Hình 2.2.7: Đặc tuyến biên độ của BPF khi thiết kế bằng phương pháp

ấn định dải chuyển tiếp với N = 20, tgα=40/π

56

Hình 2.2.8: Đặc tuyến biên độ của BPF khi thiết kế bằng phương pháp

ấn định dải chuyển tiếp với N = 40, tgα=40/π

56

Hình 2.2.9: Đặc tuyến biên độ của BPF khi thiết kế bằng phương pháp dải chuyển tiếp - cửa sổ với N = 20, tgα=40/π, cửa sổ Hamming

59

Hình 2.2.10: Đặc tuyến biên độ của BPF khi thiết kế bằng phương pháp

dải chuyển tiếp - cửa sổ với N = 40, tgα=40/π, cửa sổ Hamming

60

Hình 3.2.1: Các băng con tại đầu ra bank lọc phân tích nhiều nhịp đơn

phân giải

61

Chương 3: Mã hóa băng con ứng dụng trong xử lý tiếng nói

Hình 3.2.2: Bank lọc phân tích nhiều nhịp đơn phân giải 62 Hình 3.2.3: Bank lọc tổng hợp nhiều nhịp đơn phân giải 63 Hình 3.2.4:Các băng con tại đầu ra bank lọc phân tích nhiều nhịp đa

phân giải

64 Hình 3.2.5: Bank lọc phân tích nhiều nhịp đa phân giải 64 Hình 3.2.6: Bank lọc tổng hợp nhiều nhịp đa phân giải 66 Hình 3.3.1: Phân chia băng con và tạo khung dữ liệu của các lớp

MPEG-1/audio

67

Hình 3.3.4: Sơ đồ khối mã hóa âm thanh theo thuật toán ATRAC1 72

Hình 3.3.6: Phổ tần của ba tín hiệu băng con tại đầu ra các bộ lọc 73 Hình 3.3.7: Phổ tần của ba tín hiệu băng con tại đầu ra các bộ phân chia 74 Hình 3.3.8: Phổ tần của ba tín hiệu băng con tại đầu ra các bộ nội suy 75

Hình 3.4.1: Các dải con ứng với tổ hợp phân chia [6,3,2] 78 Hình 3.4.2: Sơ đồ khối bộ mã hóa băng con SBC(632) 79 Hình 3.4.4: Đặc tuyến biên độ G(F), GdB(F) của 3 bộ lọc khi chọn

N= 10, α= 750

83

Hình 3.4.5: Đặc tuyến biên độ G(F), GdB(F) của 3 bộ lọc khi chọn

tổng hợp

89

MỤC LỤC

Trang Danh mục các ký hiệu, các chữ viết tắt

Danh mục các bảng

Danh mục các hình vẽ, đồ thị

Chương 1: Cơ bản về bộ lọc và bank lọc số

1.2 Các loại bộ lọc số

1.3 Bộ lọc số đa nhịp và các băng lọc

6

7

1.5 Các chỉ tiêu thiết kế của bộ lọc số

1.6 Vai trò của cửa sổ

1.7 Thay đổi nhịp lấy mẫu

9

11

1.9 Bank lọc số nhiều nhịp hai kênh

1.9.1 Bank lọc số nhiều nhịp 2 kênh và bank lọc gương cầu phương

26

26

Chương 2: Mã hóa băng con

2.1.3 Nguyên lý mã hóa băng con 36

2.1.6 Điều kiện để tăng hệ số nén tín hiệu trong mã hóa băng con 44 2.2 Thiết kế bộ lọc FIR bằng phương pháp kết hợp dải chuyển tiếp-cửa sổ 46

2.2.2 Thiết kế bộ lọc FIR bằng phương pháp trực tiếp 48 2.2.3 Thiết kế bộ lọc FIR bằng phương pháp dải chuyển tiếp 50 2.2.4 Thiết kế bộ lọc FIR bằng phương pháp dải chuyển tiếp-cửa sổ 56

Chương 3: Mã hóa băng con ứng dụng trong xử lý tiếng nói

3.1 Giới thiệu

3.2 Bank lọc theo phân tích Wavelet

61

61

3.3 Mã hóa băng con đã ứng dụng trong xử lý âm thanh số 66

3.3.3 Thuật toán ATRAC

3.4 Đề xuất phương pháp xác định tổ hợp phân chia

3.4.1 Phương pháp phân chia liên tiếp cộng cuối 3.4.2 Xác định tổ hợp phân chia tối ưu

3.4.3 Ứng dụng vào mã hóa băng con SBC(632)

KẾT LUẬN & KIẾN NGHỊ

TÀI LIỆU THAM KHẢO

92

PHỤ LỤC

1

MỞ ĐẦU Các loại tín hiệu trong tự nhiên, tiếng nói là một trong những tín hiệu được

nghiên cứu nhiều nhất và sớm nhất do mục đích cơ bản nhất của các hệ thống thông tin là truyền đi tiếng nói Ứng dụng âm thanh trong lĩnh vực thông tin rất đa dạng như phát thanh vô tuyến, phát thanh qua vệ tinh, qua cáp quang, truyền âm thanh qua Internet, ghi và phát lại âm thanh, điện thoại, nhận diện qua tiếng nói, chuyển đổi văn bản âm thanh, các phần mềm ghi đọc âm thanh, âm thanh trong truyền hình,

âm thanh đa kênh trong DVD và phim ảnh, âm thanh trong các ứng dụng truyền thông đa phương tiện khác Trong lịch sử phát triển, một trong những tiến bộ quan trọng nhất trong mã hóa âm thanh là việc phát minh ra bộ mã hóa băng con

Tất cả các mã hóa băng con đã ứng dụng theo phân tích Wavelet có hai dạng: +Mã hóa băng con đơn phân giải

+Mã hóa băng con đa phân giải tương đối

Đối với mã hóa băng con đơn phân giải: Hiện nay, trong mã hóa – nén tín hiệu âm thanh có chuẩn MPEG/audio ra đời năm 1990 Chuẩn này thực hiện mã hóa băng con đơn phân giải với 32 băng con bằng nhau Ưu điểm nhất của chuẩn MPEG/audio là hệ số nén dữ liệu cao nhưng chất lượng âm thanh vẫn đảm bảo Hiện nay, chuẩn MPEG/audio ra đời nhiều phiên bản khác, ứng dụng trong nhiều lĩnh vực Nhược điểm cơ bản của MPEG/audio là số lượng băng con lớn, bank lọc phức tạp

Đối với mã hóa băng con đa phân giải tương đối: Hiện nay, đã ứng dụng chuẩn ATRAC do Sony phát minh, dùng mã hóa băng con đa phân giải tương đối 3 kênh và 4 kênh tương ứng các tổ hợp phân chia là [4 4 2] và [8 8 4 2] Chuẩn ATRAC cho hệ số nén dữ liệu cao, chất lượng âm thanh tốt

Trong phạm vi đề tài này, em xin giới thiệu về mã hóa băng con đơn phân giải, đa phân giải tương đối 3 kênh và nghiên cứu mã hóa băng con đã được ứng dụng thực tế trong xử lý tín hiệu âm thanh số Đồng thời đưa ra phương pháp thiết

kế bộ lọc bằng phương pháp kết hợp dải chuyển tiếp-cửa sổ và giải pháp mới để xác định lại hệ số phân chia tối ưu hơn SBC đã ứng dụng trong thực tế

2

Em xin chân thành cảm ơn viện đào tạo sau đại học, các thầy giáo, cô giáo trong viện điện tử viễn thông trường Đại học Bách khoa Hà nội, đặc biệt là thầy PGS.TS Nguyễn Quốc Trung đã hướng dẫn, giúp đỡ để em hoàn thành được luận văn này

1 Lý do chọn đề tài:

Trong lịch sử phát triển, một trong những tiến bộ quan trọng nhất trong mã hóa

âm thanh là việc phát minh ra bộ mã hóa băng con (Subband Coding – SBC) Ứng dụng đầu tiên của mã hóa băng con trong xử lý âm thanh số theo chuẩn MPEG/audio Chuẩn MPEG/audio ra đời vào năm 1990 bởi ISO/IEC, được ứng dụng rộng rãi, trong đó có phát thanh số vô tuyến Ngoài ra, ATRAC cũng là thuật toán mã hóa băng con, được phát minh bởi Sony và được ứng dụng trong ghi đọc

âm thanh trên MiniDisc, phát thanh số trên Internet

Hiện nay, phát thanh Việt nam đang nghiên cứu để chuyển đổi từ phát thanh tương tự sang phát thanh số Một số nước đã và đang phát triển hệ thống phát thanh

số riêng Các hệ thống phát thanh số hiện nay trên thế giới đều dùng kỹ thuật mã hóa băng con để nén dữ liệu âm thanh, với tỷ lệ nén rất cao Mã hóa băng con là một trong những thuật toán mã hóa nén dữ liệu có tổn hao, đã được ứng dụng trong

mã hóa âm thanh Việc nghiên cứu SBC (Subband Coding) trong việc nén dữ liệu

âm thanh và ứng dụng nó trong phát thanh số có ý nghĩa quan trọng trong việc định hướng cho phát thanh số ở Việt nam Đó cũng là lý do để em lựa chọn nghiên cứu

và thực hiện đề tài này

2 Mục đích nghiên cứu của luận văn, đối tượng, phạm vi nghiên cứu

+ Mục đích nghiên cứu: Mục đích của luận văn là nghiên cứu các vấn đề cơ bản của bộ lọc và bank lọc số nhiều nhịp, từ đó mô tả và xây dựng mô hình mã hóa băng con ứng dụng trong xử lý âm thanh số

+ Đối tượng và phạm vi nghiên cứu: Luận văn nghiên cứu mã hóa băng con đơn phân giải và đa phân giải tương đối theo phân tích wavelet Cụ thể là chuẩn ATRAC (Adaptive Transform Acoustic Coding) mã hóa âm thanh biến đổi thích nghi do SONY phát minh dùng mã hóa dải con đa phân giải tương đối 3 kênh và 4

3

kênh với các tổ hợp phân chia [442] và [8842] Luận văn nghiên cứu và đề xuất xây dựng bank lọc đa phân giải tương đối dùng phương pháp kết hợp dải chuyển tiếp-cửa sổ Khảo sát chúng trên các file âm thanh khác nhau, kết quả kiểm chứng qua phần mềm Matlab

3 Tóm tắt cô đọng các luận điểm cơ bản và đóng góp mới của tác giả

Đối với mã hóa băng con đơn phân giải hiện nay trong mã hóa nén tín hiệu

âm thanh có chuẩn MPEG/audio ra đời năm 1990 Chuẩn này thực hiện mã hóa với

32 dải con bằng nhau, tỷ lệ nén cao, cho chất lượng âm thanh tốt nhưng số lượng dải con lớn bank lọc phức tạp Đối với đa phân giải tương đối, cụ thể là chuẩn ATRAC do SONY phát minh dùng mã hóa dải con đa phân giải tương đối 3 kênh

và 4 kênh với các tổ hợp phân chia [442] và [8842] khắc phục được hạn chế về số kênh Tuy nhiên có hạn chế là hệ số phân chia phải là lũy thừa của 2 và có ít nhất có

2 dải con có độ rộng bằng nhau, để khắc phục hạn chế đó luận văn đưa ra giải pháp thiết kế mới bằng cách thiết kế lại bộ lọc bên trong bằng phương pháp kết hợp dải chuyển tiếp –cửa sổ và thay đổi lại hệ số phân chia trong bank lọc phân tích và tổng hợp để đạt được ưu điểm hơn so với SBC đã ứng dụng bằng mô hình mới SBC 3 kênh tổ hợp phân chia [632]

4 Phương pháp nghiên cứu

Luận văn nghiên cứu trên phương diện lý thuyết kết hợp với mô phỏng qua Matlab và phương pháp thống kê với nhiều file âm thanh khác nhau

5 Nội dung của luận văn:

Cấu trúc của luận văn gồm: Mở đầu

Chương 1: Cơ bản về bộ lọc và bank lọc số

Chương 2: Mã hóa băng con

Chương 3: Mã hóa băng con ứng dụng trong xử lý tiếng nói

Kết luận và kiến nghị; tài liệu tham khảo và phần phụ lục

Chương 1: Nghiên cứu các vấn đề cơ bản về bộ lọc & bank lọc số, bao gồm các phép toán, các loại bộ lọc số và các ưu, nhược điểm, các chỉ tiêu kỹ thuật yêu cầu khi thiết kế bộ lọc và các loại cửa sổ Đồng thời nghiên cứu quá trình thay đổi

4

nhịp lấy mẫu gồm có phép phân chia và phép nội suy, bộ lọc biến đổi nhịp lấy mẫu gồm có bộ lọc phân chia và bộ lọc nội suy từ đó ứng dụng để tạo ra các bank lọc số Chương 2: Nghiên cứu về cấu trúc, nguyên lý, thông số kỹ thuật và các điều kiện của mã hóa băng con Đề xuất thiết kế phương pháp mới kết hợp dải chuyển tiếp-cửa sổ trong bộ lọc FIR

Chương 3: Nghiên cứu về mã hóa băng con đơn phân giải và đa phân giải tương đối, đưa ra mô hình mã hóa băng con đã ứng dụng trong xử lý âm thanh số theo chuẩn MPEG/audio của Sony Giới thiệu thuật toán PASC, ATRAC Phân tích thuật toán ATRAC1 và ATRAC3 áp dụng trong mã hóa âm thanh 3 và 4 kênh, với

tổ hợp phân chia [442] và [8842] Đề xuất mới phương pháp xác định tổ hợp phân chia tối ưu, từ đó so sánh kết quả đề xuất SBC(632) với bộ mã hóa đa phân giải tương đối 3 kênh SBC[442] (ATRAC1) đã ứng dụng trong thực tế

và tín hiệu lượng tử hoá Tín hiệu rời rạc là tín hiệu chỉ được xác định tại các thời điểm rời rạc cách biệt nhau, gồm có tín hiệu lấy mẫu và tín hiệu số

Tín hiệu số cũng như tín hiệu tương tự có thể biểu diễn bằng hàm của tần số

và được gọi là phổ tần số của tín hiệu, phổ tần số chính là sự mô tả ý nghĩa tần số của tín hiệu

Lọc tín hiệu là quá trình mà trong đó phổ tần số của tín hiệu có thể được biến điệu, phục hồi hình dạng hoặc được xử lý theo các chỉ tiêu đã cho Trong quá trình biến điệu đó các thành phần tần số có thể được khuếch đại hoặc làm suy giảm, được tách ra hoặc loại bỏ Tóm lại, bộ lọc chỉ cho qua những tín hiệu có ích, còn những tín hiệu nhiễu do sự xâm nhập hoặc sinh ra trong quá trình xử lý cần phải loại bỏ

Bộ lọc số là một hệ thống số dùng để lọc những tín hiệu rời rạc, sơ đồ nguyên lý của một quá trình lọc được minh họa trong sơ đồ hình 1.1.1

Tín hiệu vào tương tự x(t) được lấy mẫu theo tần số lấy mẫu Ts thành tín hiệu rời rạc x(nTs), tín hiệu này được đưa qua bộ biến đổi tương tự số ADC (Analog to Digital Converter) Trong khối ADC này mỗi mẫu được lượng tử hoá và được chuyển thành từ mã ở dạng mã nhị phân, từ mã càng dài thì sự chính xác của phép lấy mẫu càng lớn Dãy mẫu đã mã hoá được đưa vào bộ lọc số DF (Digital Filter), ở đây các từ mã được tính toán, xử lý theo một thuật toán được gọi là thuật toán lọc Sau khi được thực hiện các thuật toán này thì các từ số mới sẽ xuất hiện ở đầu ra của bộ lọc số DF Đó chính là tín hiệu số đã được lọc y(n) Số liệu này sẽ được đưa vào máy tính lưu trữ và xử lý hoặc được đưa qua bộ biến đổi số tương tự DAC (Digital to Analog Converter) Sau đó được lọc bởi mạch lọc thông thấp để khôi phục lại tín hiệu tương tự y(t)

6

Như vậy, theo quá trình trên thì tín hiệu vào bị tác động bởi nhiều yếu tố Bản chất của tín hiệu tự nhiên là tín hiệu tương tự, theo như trên hình 1.1.1 thì tín hiệu tương tự được biến đổi thành tín hiệu số rồi mới được phân tích xử lý, sau đó mới được tái tạo lại thành tín hiệu tương tự Do đó mối quan hệ giữa tín hiệu số và tín hiệu tương tự trong hệ thống lọc phải được xác định một cách hài hoà và đồng nhất

Các phép toán cơ bản trong xử lý tín hiệu số được trình bày trên bảng 1.1.1

Bộ

DA

Lọc khôi phục

T.T điều khiển

Lưu trữ

và xử lý

Hình 1.1.1: Sơ đồ khối của hệ thống lọc số

7

- Bộ lọc số có đáp ứng xung chiều dài hữu hạn FIR (Finite Impulse Response):

(1.2.1) Phương trình sai phân của bộ lọc số FIR:

( ) 1 ( )

0 0

r n x b a n y

M r

k

k y n k b x n r

a

0 0

) ( )

( (1.2.5)

Ta thấy bộ lọc số IIR có đáp ứng ra y(n) không chỉ phụ thuộc vào tín hiệu kích thích tại thời điểm hiện tại, quá khứ mà còn phụ thuộc vào cả đáp ứng ra ở thời điểm quá khứ nên còn được gọi là bộ lọc số đệ quy Có thể biểu diễn bộ lọc số IIR dưới dạng:

y(n) = F[y(n-1), y(n-2),…,y(n-N),x(n), x(n-1),…,x(n-M)] (1.2.6)

Bộ lọc số IIR không phải luôn ổn định, để bộ lọc IIR ổn định thì phải có điều kiện

1.3 Bộ lọc số đa nhịp và các băng lọc

Bộ lọc số có nhịp lấy mẫu đầu vào và đầu ra như nhau được gọi là bộ lọc số đơn nhịp (Single rate digital filtera) Bộ lọc số có nhịp lấy mẫu thay đổi theo thời gian hoặc nhịp lấy mẫu giữa đầu ra và đầu vào khác nhau thì được gọi là bộ lọc số

đa nhịp (Multi rate digital filter) Trên thực tế tuỳ thuộc vào ứng dụng cụ thể mà người ta phân ra các loại cụ thể, như: bộ lọc thông thấp (Lowpass Digital Filter), bộ lọc thông cao (Highpass Digital Filter), bộ lọc thông dải (Pass-band Digital Filter),

h(n) ≠ 0 với N1 ≤ n ≤ N2

= 0 với n còn lại

8

bộ lọc chắn dải (Stop-band Digital Filter), bộ lọc thông tất (All-pass Digital Filter),

bộ lọc số dải hẹp (Narrow-band Digital Filter), bộ lọc số dải rộng (Wide-band Digital Filter) Phụ thuộc vào cách sử dụng hàm cửa sổ và phương pháp xấp xỉ hoá

ta có bộ lọc số Butter Worth, bộ lọc số Chebyshev, bộ lọc số Bassel,…

Bộ lọc số được thể hiện bằng nhiều cách khác nhau như: thể hiện trực tiếp (Direct realization), không gian trạng thái (State space realization), hình bậc thang (Ladder), hình mắt lưới (Lattice), song song hoặc nối tiếp…Khi hệ thống lọc được phân chia thành các băng lọc như băng lọc gương cầu phương (QMF banks), băng lọc biến đổi Fourier rời rạc đồng dạng (Uniform DFT banks)…Ngoài ra phụ thuộc vào các tính năng và ứng dụng cụ thể bộ lọc số mà có tên gọi trực tiếp như bộ lọc phân chia (Decimation), bộ lọc nội suy (Interpolation) và bộ lọc vi phân

1.4 Tính ưu việt của bộ lọc số

Về mặt thiết kế, bộ lọc đệ quy và không đệ quy có nhiều phương pháp thiết

kế khác nhau Trên thực tế bộ lọc số đệ quy thực hiện dễ dàng hơn nhưng chúng có

độ ổn định không cao nên việc sử dụng bị hạn chế Các bộ lọc số không đệ quy tuy thực hiện phức tạp hơn, nhất là khi bậc của bộ lọc cao, nhưng chúng được sử dụng rộng rãi vì những lý do sau đây:

- Có thể dễ dàng thiết kế bộ lọc FIR có đặc tuyến pha tuyến tính trong khi thực hiện đặc tuyến biên độ theo chỉ tiêu cho trước Vì vậy trong hệ thống đòi hỏi nhất thiết phải có pha tuyến tính (như truyền số liệu, xử lý tiếng nói) thì bắt buộc phải dùng bộ lọc FIR

- Do sự liên quan chặt chẽ đến các thuật toán FFT, bộ lọc FIR được thực hiện

có hiệu quả với tích chập nhanh Trong trường hợp bộ lọc FIR bậc cao, có thể dùng

kỹ thuật đa nhịp và phân hoạch đa pha chia thành các băng con, mà kỹ thuật này không áp dụng cho bộ lọc IIR

- Có thể thực hiện bộ lọc FIR bằng tích chập trực tiếp Các cấu trúc dù ở dạng số hoặc tương tự rời rạc đều ổn định, không có nhánh phản hồi giữa đầu ra và đầu vào

9

- Trong các hệ thống rời rạc việc tăng hay giảm tần số lấy mẫu thường xảy

ra Các quá trình nội suy, phân chia lúc này cũng đòi hỏi phải lọc bổ sung, các bộ lọc này thực hiện theo FIR tiện lợi hơn nhiều so với IIR

- Các lỗi sinh ra do thực hiện mạch không lý tưởng trong trường hợp lọc FIR

có thể điều khiển dễ hơn nhiều, có nghĩa là trong khi thiết kế ta có thể dễ dàng phát hiện nhiễu làm tròn khi thực hiện số hoá, cũng như các vấn đề tổn hao khi thực hiện bằng mạch tương tự, bởi vì nó không có nhánh phản hồi nên dễ dàng điều chỉnh hơn

- Thiết kế bộ lọc FIR có nhiều thông số tự do hơn so với thiết kế bộ lọc IIR Chúng ta có thể xấp xỉ dễ dàng hơn nhiều bằng bộ lọc FIR so với bộ lọc IIR một đặc tuyến biên độ phức tạp, tổng quát, tối ưu nào đó

Việc dùng bộ lọc FIR không thể tránh khỏi một số vấn đề sau:

- Thiết kế bộ lọc FIR là một vấn đề mới căn bản so với các phương pháp đã biết, bởi vì các kết quả của bộ lọc tương tự không được dùng hoặc chỉ được dùng rất ít trong trường hợp này

- Thiết kế bộ lọc FIR đòi hỏi kỹ thuật tính toán khá lớn và tăng tuyến tính với bậc của bộ lọc

- Trong bộ lọc FIR đòi hỏi bộ nhớ Ram và bộ ghi dịch tỷ lệ với bậc của bộ lọc và khá cao so với IIR, đổi lại điều này bộ lọc FIR có độ ổn định tốt và điều kiện logic đơn giản hơn

1.5 Các chỉ tiêu thiết kế của bộ lọc số

Ta đã biết các bộ lọc số lý tưởng không thể thực hiện được về mặt vật lý vì h(n)

không nhân quả và có chiều dài vô hạn

Với bộ lọc số thực tế đáp ứng biên độ thõa mãn :

p j

Đối với bộ lọc số thông cao, thông dải và chắn dải cũng có các tham số kỹ thuật tương ứng

Nguyên tắc chung để thiết kế bộ lọc số là từ hàm đáp ứng tần số, từ yêu cầu về

độ gơn sóng, độ rộng dải quá độ và độ suy giảm ở dải chắn ta dùng phương pháp thiết kế để tính các hệ số h(n)

Khi thiết kế các bộ lọc số cần đáp ứng các yêu cầu chính sau đây:

1 Tính các hệ số đáp ứng xung h(n): Các mẫu đáp ứng tần số của bộ lọc sao cho đường đặc tuyến tần số nhận được gần với đường đặc tuyến lý tưởng, nghĩa là tối

e H

1.6.Vai trò của cửa sổ

Cửa sổ w(n) xác định một phần của tín hiệu tiếng nói để xử lý bằng cách đưa về

0 phần tín hiệu bên ngoài miền xử lý Đáp ứng tần số lý tưởng của cửa sổ sẽ có một búp sóng chính rất hẹp để có thể tăng độ phân giải và không có búp phụ Tuy nhiên trên thực tế không thể có những cửa sổ như vậy, và tùy theo những ứng dụng người

ta sử dụng những cửa sổ khác nhau Có nhiều loại cửa sổ như chữ nhật, Hanning, Hamming, Blackman,…, được định nghĩa như sau:

n

4 cos 08 , 0 1

2 cos 5 , 0 42 , 0

12

1.7 Thay đổi nhịp lấy mẫu

1.7.1 Khái niệm phân chia và nội suy

1 Phân chia a) Định nghĩa phép phân chia

Việc giảm tần số (hoặc nhịp) lấy mẫu từ giá trị Fs về một giá trị '

s

F ( '

s

F <Fs) được gọi là phân chia

Nếu '

s

F = Fs/D (D>1 và nguyên dương) thì ta gọi phép phân chia theo hệ số D

và D gọi là hệ số phân chia

b) Định nghĩa bộ phân chia

Hệ thống chỉ làm nhiệm vụ giảm tần số lấy mẫu được gọi là bộ phân chia

Bộ phân chia được ký hiệu như trên hình 1.7.1

Để thuận tiện chúng ta có thể dùng ký hiệu toán tử để biểu diễn phép phân chia như sau:

↓D[x(n)] = y↓(n) ≡ y↓D(n) (1.7.1) Hoặc:

x(n) ↓→D y↓(n) ≡y↓D(n) (1.7.2) c) Phép phân chia theo hệ số D

-Biểu diễn phép phân chia trong miền biến số n

Giả sử ta có bộ phân chia theo hình 1.7.2 sau:

↓D x(n)

↓D x(n)

13

Ta thấy rằng tần số lấy mẫu Fs của tín hiệu rời rạc x(n) sau khi đi qua bộ phân chia này sẽ bị giảm đi D lần, tức là:

D D

F F

F D

F

s s

s

s

s '

' s s

' = ; Ω = 2π ; Ω = 2π = 2π = Ω (1.7.3) Hoặc là chu kỳ lấy mẫu Ts tăng lên D lần:

s

s DT

T' = (1.7.4) Biểu diễn phép phân chia trong miền tần số

- Biểu diễn phép phân chia trong miền tần số chính là việc tìm quan hệ giữa:

z Y

=

↓ ( )X(ejω) = jω

e z

l

l D j D j

e X D e

e X D

π ω π

ω

(1.7.5) Cho tín hiệu rời rạc x(n) được lấy mẫu từ một tín hiệu tương tự xa(t) với tần

số lấy mẫu bằng tần số Nyquist Fny, x(n) có phổ là X(ejω) cho trên hình 1.7.3

Tín hiệu x(n) này được truyền qua một bộ phân chia có hệ số D = 2 và ở đầu

ra ta thu được Y↓(n) Phổ của Y↓2(n) tức Y↓2(ejω) được xác định theo X(ejω) như sau:

2

2 2

2

1 2

1 2

1 2

e X e

X e

X e

X

ω

0

1 X(ejω)

π 2π -π

-2π Hình 1.7.3: Phổ của một tín hiệu x(n)

e X

π

ω −

là bản ảnh trễ đồng dạng của bản ảnh trải rộng X(e j D)

e X

π

ω −

sẽ xếp chồng với thành phần l = 0 gây hiện tượng chồng phổ và hiện tượng này sẽ làm mất thông tin chứa trong x(n) khi đi qua bộ phân chia

ω

0

1 X(ejω)

π 2π -π

π 2π -π

-2π

Hình 1.7.4: Phổ của tín hiệu ra bộ phân chia với hệ số D = 2

ω

0 2 1

) ( 2

1 ) ( 2

j j

e X e

−

π 2π -π

-2π

ω

0

2 1

) (

-2π

π < <

− Tức x(n) được lấy mẫu với tần số lấy mẫu Fs lớn gấp D lần tần số Nyquist, từ một tín hiệu tương tự

xa(t) có bề rộng phổ hữu hạn Fa thì Fs=2DFa

- Vậy nếu ta tăng tần số lấy mẫu lên D lần, tức ta cho xa(t) qua bộ lấy mẫu với

Fs = DFNy, sau đó ta lại cho quan bộ phân chia hệ số D tức là giảm đi D lần thì ta sẽ thu được kết quả như cho xa(t) qua bộ lấy mẫu với Fs=FNy như trên hình 1.7.5

-Phép phân chia làm x(n) co hẹp miền thời gian thì sẽ dẫn đến hiện tượng giãn rộng trong miền tần số với số lần đúng bằng hệ số phân chia

2 Nội suy a) Định nghĩa phép nội suy

Việc tăng tần số lấy mẫu từ giá trị Fs đến một giá trị '

s

s

F >Fs) được định nghĩa là phép nội suy

Nếu '

s

F = LFs (L>1 và nguyên dương) thì ta gọi phép nội suy cho hệ số L Và

L được gọi là hệ số nội suy

b) Định nghĩa bộ nội suy

Hệ thống chỉ làm nhiệm vụ tăng tần số lấy mẫu được gọi là bộ nội suy

Bộ nội suy được ký hiệu như trên hình 1.7.6

16

Để thuận tiện ta có thể dùng ký hiệu toán tử để biểu diễn phép nội suy như sau:

↑L[x(n)] = y↑L(n) (1.7.6) hay: x(n)  →↑L y↑L(n) (1.7.7) c) Phép nội suy với hệ số nguyên L

-Biểu diễn phép nội suy trong miền biến số n

Giả sử ta có bộ nội suy theo hình 1.7.7 sau:

Ta thấy rằng tần số lấy mẫu Fs của tín hiệu rời rạc x(n) sau khi qua bộ nội suy với hệ số L sẽ tăng lên L lần, tức là:

s s

s s

F ; 2π ; ' 2π ' 2π

s s

' = Ω = Ω = = (1.7.8) hoặc chu kỳ lấy mẫu

s s

- Biểu diễn phép nội suy trong miền tần số

Đánh giá Y↑L(z) và X(z) trên vòng tròn đơn vị trong mặt phẳng z ta thu được quan hệ giữa Y↑L(ejω) và X(ejω):

ω

ω

j e z L j

z X e

X( ) = ( ) = (1.7.10) Vậy: ( j ) ( j L)

j

L e X e

Y↑ = (1.7.12) Cho tín hiệu rời rạc x(n) được lấy mẫu từ một tín hiệu tương tự xa(t) với tần

số lấy mẫu bằng tần số Nyquist Fny, x(n) có phổ là X(ejω) cho trên hình 1.7.8

↑L x(n)

17

Tín hiệu x(n) này được truyền qua một bộ nội suy có hệ số L = 2 và ở đầu ra

ta thu được Y↑2(n) Phổ của Y↑2(n) tức Y↑2(ejω) được xác định theo X(ejω) như sau:

) (

ω

0

1 X(ejω)

π 2π -π

-2π Hình 1.7.8: Phổ của một tín hiệu x(n)

ω

0

1 X(ejω)

π 2π -π

π 2π -π

18

-Phép nội suy làm chèn thêm (L-1) mẫu có biên độ 0 vào giữa hai mẫu của x(n) thì trong miền tần số sẽ tạo ra (L-1) bản sao chụp phổ cơ bản, tức L-1 bản sao chụp phổ này sẽ chèn vào giữa hai phổ cơ bản

1.7.2 Thay đổi nhịp lấy mẫu với hệ số

L D

1 Biểu diễn trong miền biến số n

Trong kỹ thuật nhiều nhịp khi để thực hiện một nhiệm vụ nào đó chúng ta cần phải thay đổi nhịp lấy mẫu với hệ số là phân số

L

D

Để thực hiện nhiệm vụ này chúng ta sẽ ghép nối tiếp bộ nội suy và phân chia với nhau , bộ này ta gọi là bộ biến đổi nhịp với hệ số

) ( )]

(

y n x L

D

L D L

) ( )]

(

y n x L

D

L D L

a)

↓D x(n) y↓D(n) ↑L Y↓↑D/L(n)

b) Hình 1.7.10: Bộ biến đổi nhịp với hệ số

L D

19

Nếu mũi tên lên ↑ đặt trước mũi tên xuống ↓ thì tức là bộ nội suy đặt trước

bộ phân chia Còn nếu mũi tên xuống ↓ đặt trước mũi tên lên ↑ thì tức là bộ phân chia đặt trước bộ nội suy Trong hệ số

L

D

thì tử số là hệ số của bộ phân chia, mẫu số

là hệ số của bộ nội suy

Sở dĩ ta phải phân biệt thứ tự trước sau giữa bộ phân chia và bộ nội suy bởi

vì phép phân chia và nội suy không có tính chất giao hoán Bộ phân chia, bộ nội suy

và bộ biến đổi nhịp là những hệ thống không phải là bất biến theo biến số n, tức là, chúng là các hệ thống thay đổi theo biến số n

Như vậy nói chung thì y↑↓D/L(n) ≠ y↓↑D/L(n) mặc dù tỷ lệ thay đổi nhịp lấy mẫu đều là

L

D

Tuy nhiên cũng có trường hợp y↑↓D/L(n) = y↓↑D/L(n) nếu quan hệ giữa

D và L thoã mãn điều kiện:

n0L = n1D + 1 hoặc n1D = n0L + 1 với n0 và n1 là các số nguyên

Nếu D>L thì bộ thay đổi nhịp làm nhiệm vụ nén tín hiệu theo tỷ lệ

L

D

↑↓D/L x(n)

20

Nếu D<L thì bộ thay đổi nhịp làm nhiệm vụ giãn tín hiệu theo tỷ lệ

D

L

2 Biểu diễn phép biến đổi nhịp trong miền tần số

Đánh giá X(z), Y↑↓D/L(z) và Y↓↑D/L(z) trên vòng tròn đơn vị trong mặt phẳng z ta có:

ω

ω

j e z j

z X e

/

1 )

( )

l

D l L j e

z L D j

L

D z

Y e

π ω ω

/

1 )

( )

l

D Ll L j e

z L D j

L

D z

Y e

π ω ω

ω (1.7.16) Cho tín hiệu x(n) có phổ là X(ejω), ta có Y↓↑2/3(ejω) và Y↑↓2/3(ejω) như trên hình 1.7.12

ω

0

1 X(ejω)

-π -2π

Hình 1.7.12: Y↓↑2/3(ejω) và Y↑↓2/3(ejω)

2

- - -

- - -

21

1.7.3 Bộ lọc nội suy

1 Tổng quan Chúng ta đã nghiên cứu phép nội suy và bộ nội suy, kết quả phép nội suy đã chèn thêm L-1 mẫu biên độ 0 vào giữa hai mẫu của tín hiệu vào x(n) trong miền biến số n Và tương ứng trong miền tần số sẽ tạo ra L-1 ảnh phụ của phổ cơ bản sau khi đã co hẹp lại L lần để nhường chổ cho L-1 ảnh phụ mà không gây hiện tượng chồng phổ Như vậy phép nội suy với hệ số L không làm hư thông tin Nhưng để nội suy ra các mẫu có biên độ 0 ta phải đặt sau bộ nội suy một bộ lọc có

L

C

π

ω = Trong miền biến số n bộ lọc này làm nhiệm vụ nội suy ra các mẫu biên độ 0, còn trong miền tần số nó làm nhiệm vụ loại bỏ các ảnh phụ có phổ cơ bản

Sơ đồ tổng quát của bộ lọc nội suy cho trên hình 1.7.13

Chúng ta có thể dùng cách biểu diễn toán tử sau đây để biểu diễn một cách ngắn gọn phép lọc nội suy

) ( )

x ↑ → LH ↑LH (1.7.17)

) ( )

( )

( )

2L, L, 0, n )]

( [ )

n x n x L n

y L

↑L

LPF có ωC = π/L h(n):đáp ứng xung của bộ lọcHình 1.7.13: Sơ đồ tổng quát của bộ lọc nội suy

22

) ( )

( ) ( )

(

* ) ( ) (

* ) ( )

L

k x k

n h k y n

y n h n h n y n

y

k k

L L

3 Biểu diễn phép nội suy trong miền tần số

Đánh giá X(z), H(z), Y↑L(z) và Y↑LH(z) trên vòng tròn đơn vị trong mặt phẳng z (tức thay z = ejω) ta có biểu diễn phép lọc nội suy trong miền tần số như sau:

) ( )

( )

j LH e

H j L L j

e Y e

Y e

X  →↑ ↑   → j ↑ (1.7.21)

) ( )

π 2π -π

23

) ( ) ( ) ( ).

( )

L j

LH e Y e H e X e H e

Y↑ = ↑ = (1.7.22) Cho tín hiệu x(n) có phổ là X(ejω) có bề rộng phổ là –π ≤ ω ≤ π, x(n) đi qua

bộ nội suy L = 2, sau đó đi qua bộ lọc thông thấp có

Bộ lọc biến đổi nhịp hệ số D/L được xây dựng bằng cách ghép nối tiếp hai

bộ lọc nội suy và bộ lọc phân chia như trên hình 1.7.15

Do cách ghép nối tiếp bộ lọc nội suy trước bộ lọc phân chia như hình 1.7.15

ta thấy rằng bộ lọc hL(n) được ghép nối tiếp với bộ lọc hD(n) nên ta có thể kết hợp hai bộ lọc này làm một bộ lọc chung có đáp ứng xung h(n) Bộ lọc h(n) này phải làm cả hai nhiệm vụ đối với phép nội suy và phép phân chia, do đó ta phải chọn bộ lọc h(n) sao cho cùng một lúc nó thực hiện được cả hai nhiệm vụ này

Hai bộ lọc này ghép nối tiếp vì vậy đáp ứng tần số H(ejω) = FT[h(n)] sẽ là: H(ejω) = HL(ejω) HD(ejω) (1.7.23)

Ta cũng có:

( ω ) ( ω ) ( jω )

D j L

j H e H e e

Bộ lọc nội suy Bộ lọc phân chia

khác 0

, min 0

1 ) (

πωπ

ω

ππω

Kết quả cho ta bộ lọc biến đổi nhịp hệ số D/L với chỉ một bộ lọc thông thấp

có đáp ứng xung h(n) và đáp ứng tần số H(ejω) Hình 1.7.16 cho ta sơ đồ khối của

bộ lọc nhịp này

Để ngắn gọn chúng ta có thể dùng cách biểu diễn toán tử sau:

x(n)  →↑L y↑L(n)  →H y↑LH(n) ↓→D y↑H↓D/L(n) (1.7.26) Hoặc:

( ) / / ( )

n y

Có hai loại bank lọc số là bank lọc số phân tích và bank lọc số tổng hợp

1.8.2 Định nghĩa bank lọc số phân tích

Bank lọc số phân tích là tập hợp các bộ lọc số có đáp ứng tần số là Hk(ejω) được nối với nhau theo kiểu một đầu vào và nhiều đầu ra, cấu trúc của bank lọc số phân tích được minh họa trên hình 1.8.1

25

Theo hình 1.8.1 ta thấy rằng tín hiệu x(n) đưa vào đầu vào và được phân tích thành M tín hiệu ở đầu ra là xk(n) (0 ≤ k ≤ M-1), như vậy trong miền tần số mỗi tín hiệu xk(n) sẽ chiếm một băng tần số con trong băng tần của x(n) nên M tín hiệu

xk(n) được gọi là tín hiệu băng con (subband)

G0(ejω)

G1(ejω)

GL-1(ejω) Hình 1.8.2: Cấu trúc của bank lọc số tổng hợp

26

1.9 Bank lọc số nhiều nhịp hai kênh

1.9.1 Bank lọc số nhiều nhịp hai kênh và bank lọc số gương cầu phương

Trong phần trên, khi xét bank lọc số, sau khi qua bank lọc phân tích ta sẽ thu được các tín hiệu băng con xk(n) (0 ≤ k ≤ M-1) Sau đó chúng ta đã nghiên cứu các bank lọc số tổng hợp Bây giờ chúng ta sẽ kết hợp bank lọc số phân tích và bank lọc

số tổng hợp với các bộ phân chia và nội suy để tạo ra bank lọc số nhiều nhịp Trước hết ta nghiên cứu trường hợp M = 2, ta gọi là bank lọc số nhiều nhịp hai kênh, bank lọc số nhiều nhịp này được minh họa trên hình 1.9.1 Trong bank lọc số phân tích cho trên hình 1.9.1 ta thấy rằng H0(z) là bộ lọc số thông thấp còn H1(z) là bộ lọc số thông cao Khi thiết kế các bộ lọc số này sẽ không thể đạt được lý tưởng, tất nhiên đối với cả các bộ lọc số G0(z) và G1(z) ở bank lọc tổng hợp, nên tín hiệu ra x ˆ n( )của bank lọc số nhiều nhịp này sẽ khác với tín hiệu vào x(n)

Hình 1.9.2 sẽ minh hoạ một vài trường hợp của đáp ứng biên độ H0(e jω ) và )

ω π

j

e H e

H (1.9.1)

và nếu ta tưởng tượng đặt một gương phẳng vào vị trí

4

2 2

27

Chính vì vậy bank lọc số nhiều nhịp cho trên hình 1.9.1 được gọi là bank lọc

số gương cầu phương (Quadrature mirror filter bank), và bộ lọc này được ký hiệu bằng ba chữ đầu của tiếng Anh: QMF

Trong bank lọc QMF này có ba loại sai số có thể sinh ra là: sai số do thành phần hư danh (aliasing) của 1( jω )

π

π 2

π

π 2

π

π 2

Hình 1.9.2: Một vài trường hợp của đáp ứng biên độ

(a): Trường hợp bộ lọc số lý tưởng (b), (c), (d): Các trường hợp bộ lọc số không lý tưởng

28

x(n) =c.x(n−n0), c là hằng số (1.9.2) thì bank lọc QMF này được gọi là bank lọc QMF khôi phục hoàn hảo (perfect Reconstruction: PR) và ký hiệu là PR QMF

Giả sử ta có bank lọc số QMF cho trên hình 1.9.1, H0(z) và G0(z) là các bộ lọc số thông thấp lý tưởng với tần số cắt

như hình 1.9.3

Hình 1.9.3 ta thấy rằng nếu các bộ lọc số của hai bank lọc phân tích và tổng hợp đều là các bộ lọc số lý tưởng thì sẽ không gây ra các thành phần hư danh, ta thấy dạng của tín hiệu ra khỏi bank lọc số QMF này ( jω )

2

π

, bề rộng dải quá độ ∆ω = 0 Còn trong hình 1.9.2d là trường hợp các bộ lọc không lý tưởng nhưng cũng không gây chồng phổ đối với tín hiệu ra khỏi bộ phân chia, tức thành phần hư danh không xuất hiện, nhưng bề rộng của dải thông sẽ nhỏ hơn

29

ω

0

1 X(ejω)

π -π

ω

0 2 1

π -π

-2π

2 1

ω

0

V1(ejω)

π -π 4

-2π

2 1

ω

-π 41

) (

'

e Y

) (

'

e Y

ω

0

) ( jω

e X

π -π

2 1

Hình 1.9.3: Phổ tín hiệu vào, ra bộ lọc số lý tưởng

30

Để khử thành phần hư danh, tức là phải thiết kế các bộ lọc số lý tưởng, thì điều này rất là khó khăn và nếu có tạo được các bộ lọc số gần lý tưởng thì rất là tốn kém Vậy trong kỹ thuật bank lọc số nhiều nhịp QMF, người ta cho phép có thành phần hư danh nhưng trong bank lọc phân tích thì H0(z) có thể bù H1(z) sau đó chọn bank lọc tổng hợp sao cho thành phần hư danh của nhánh trên bù cho thành phần hư danh của nhánh dưới

Thuật ngữ bank lọc số gương cầu phương (QMF) được giải thích đối với bank lọc số 2 kênh, nhưng sau này ta cũng dùng thuật ngữ này đối với bank lọc số

M kênh

1.9.2 Bank lọc số nhiều nhịp M kênh

Phần trên chúng ta đã nghiên cứu bank lọc số nhiều nhịp hai kênh Trong phần này chúng ta tổng quát hóa cho trường hợp bank lọc số nhiều nhịp M kênh

Sơ đồ tổng quát của bank lọc số M kênh được cho trên hình 1.9.4

) (

'

y M−

) (

ˆ n

x

xM-1(n) vM-1(n) yM-1(n)