Giáo án Đại số 8 - Trường THCS Lê Quí Đôn

Tieát 4 NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ I/ Muïc tieâu Học sinh nắm được các hằng đẳng thức đáng nhớ : bình phương của moät toång, bình phöông cuûa moät hieäu, hieäu hai bình phöông.. Biế[r]

Trang 1

Tiết 1

CHƯƠNG I - PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC

Bài 1:

NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC

I/ Mục tiêu

Học sinh nắm được quy tắc nhân đơn thức với đa thức

Học sinh thực hiện thành thạo phép nhân đơn thức với đa thức

II/ Phương tiện dạy học

SGK, phấn màu, bảng phụ bài tập 6 trang 6

III/ Quá trình hoạt động trên lớp

1/ Ổn định lớp

2/ Kiểm tra bài cũ

Nhắc lại quy tắc nhân hai lũy thừa cùng cơ số

xm xn =

Hãy phát biểu và viết công thức nhân một số với một tổng

a(b + c) =

3/ Bài mới

Quy tắc trên được thực hiện trên tập hợp các số nguyên Trên tập hợp các đa thức cũng có các phép toán tương tự như trên và được thể hiện qua bài học “Nhân đơn thức với đa thức”

Ghi bảng Hoạt động của HS Hoạt động của GV

Hoạt động 1: Quy tắc

Cả lớp làm ?1 để rút ra quy

tắc :

?1 Cho đa thức : 3x2 – 4x +

1 ; 5x (3x2 – 4x + 1)

= 5x 3x2 – 5x.4x + 5x.1

= 15x3 – 20x2 + 5x

- Mỗi em tìm ví dụ và thực hiện ?1

HS đọc quy tắc nhiều lần

- Yêu cầu HS giải ?1 Cho vài học sinh tự phát biểu quy tắc ? Cho học sinh lập lại quy tắc trong sgk trang 4 để khẳng định lại

Hoạt động 2 : Áp dụng

2/ Áp dụng Nhóm 1 làm ví dụ Chia lớp làm 2

Trang 2

Ghi bảng Hoạt động của HS Hoạt động của GV a/ 2x2 (x2 + 5x - ) = 2x3.x2

2 1

+ 2x3.5x – 2x3 =2x5 +

2 1

10x4 – x3

b/ S =

2

2 )].

1 3 ( ) 3 5

[( x  x x

2

).

4

8

( x x

Với x = 3m thì : S = 8.32 +

4.3 = 72 + 12 = 84 m2

c/ Gọi x là số tuổi của bạn :

Ta có

[2.(x + 5) + 10].5 – 100

=[(2x + 10) + 10] 5 – 100

=(2x + 20).5 -100

=10x + 100 – 100

=10x

Đây là 10 lần số tuổi của

bạn

trang 4 Nhóm 2 làm ?2 Học sinh làm bài 1,

2 trang 5

nhóm:

Gọi một đại diện của mỗi nhóm lên bảng trình bày kết quả của nhóm mình Cho nhóm 1 nhận xét bài của nhóm 2 và ngược lại

Thực chất : Kết quả cuối cùng được đọc lên chính là 10 lần số tuổi của bạn đó

Vì vậy khi đọc kết quả cuối cùng (ví dụ là 130) thì ta chỉ việc bỏ đi một chữ số 0 tận cùng (là 13 tuổi)

Hoạt động 3: Củng cố:

Bài 3 trang 5 a/ 3x(12x – 4) – 9x (4x – 3) = 30 b/ x(5-2x) + 2x(x-1) = 15

36x2 – 12x – 36x2 + 27x = 30 5x – 2x2 + 2x2 – 2x =15

15x = 30 3x = 15

x = 2

x = 5

Bài 6 trang 6

Trang 3

Dùng bảng phụ a

-a + 2 -2a

Hoạt động 4 : Hướng dẫn học ở nhà

- Về nhà học bài

- Làm bài tập 5 trang 6

- Xem trước bài “ Nhân đa thức với đa thức”

Hướng dẫn bài 5b trang 7

b/ xn-1(x + y) –y(xn-1yn-1) = xn-1.x + xn-1.y – xn-1.y – y.yn-1 = xn-1+1 + xn-1.y – xn-1.y – y1+n+1 = xn - yn V/ Rút kinh nghiệm:

Trang 4

- -Tiết 2

Bài 2

NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC

I/ Mục tiêu

Học sinh nắm vững và vận dụng tốt quy tắc nhân đa thức với đa thức

Học sinh biết trình bày phép nhân đa thức theo các cách khác nhau

II/ Phương tiện dạy học:

SGK, phấn màu ,bảng phụ

Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức

Sửa bài tập 4 trang 6

a/ x(x – y) + y(x –y) = x2 – xy + xy – y2

= x2 – y2

b/ Xem phần hướng dẫn ở tiết 1

Bổ sung vào công thức: (a + b) (c + d) = ?

nhân một đa thức với một đa thức ?



3/ Bài mới

Hoạt động 1: Quy tắc

1/ Quy tắc

Ví dụ

a/ (x + y) (x – y) = x.(x

– y) + y(x - y)

= x.x

– x.y + x.y – y.y

= x2 –

xy + xy – y2

= x2 – y2

b/ (x – 2) (6x2 – 5x + 1)

= x (6x2 – 5x + 1) – 2(6x2 –

Làm 2 ví dụ Học sinh đọc cách làm trong SGK trang 7

Cho học sinh cả lớp làm 2 ví dụ sau

Cho học sinh nhận xét (đúng – sai) từ đó rút ra quy tắc nhân đa thức với đa thức

Giáo viên ghi nhận xét hai ví dụ trên: a) / Đa thức có 2 biến

Trang 5

5x + 1)

= 6x3 – 5x2 + x – 12x2 + 10x – 2

= 6x3 – 17x2 + 11x – 2 Quy tắc : Muốn nhân một đa thức với một đa thức ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau Chú ý :

6x2 – 5x + 1 x x – 2 - 12x2 + 10x - 2 6x3 - 5x2 + x

6x3 -17x2 + 11x - 2 b/ Đa thức có 1 biến Đối với trường hợp đa thức 1 biến và đã được sắp xếp ta còn có thể trình bày như sau Hoạt động 2 : Aùp dụng 2/ Áp dụng a/ x2 + 3x – 5

x x + 3

3x2 + 9x – 15

x3+3x2 - 5x

x3+6x2 + 4x – 15

b/ S = D x R = (2x + 3y) (2x – 3y) = 4x2 – 6xy + 6xy – 9y2 = 4x2 – 9y2 Với x = 2,5 mét ; y = 1 mét

S = 4.(2,5)2 – 9.12

= 1 (m2)

HS làm áp dụng a, b Chia lớp thành 2

nhóm làm áp dụng a và b, nhóm này kiểm tra kết quả của nhóm kia

Hoạt động 3 : Làm bài tập

Làm bài 8 trang 8 : Sử dụng bảng phụ

Trang 6

Yêu cầu học sinh khai triển tích (x – y) (x2 + xy + y2) trước khi tính giá trị (x – y) (x2 + xy + y2) = x (x2 + xy + y2) –y (x2 + xy + y2)

= x3 + x2y + xy2 – x2y – xy2 – y3

= x3 – y3

- Làm bài tập 8, 7 trang 8

V/ Rút kinh nghiệm:

- -Giá trị của x, y Giá trị của biểu thức(x – y) (x2 + xy + y2)

x = -0,5 ; y = 1,25

(Trường hợp này có thể dùng

máy tính bỏ túi)

-

64 133

Trang 7

Tuần II Tiết 3

LUYỆN TẬP

I/ Mục tiêu

Củng cố kiến thức về nhân đơn thức với đa thức , nhân đa thức với

đa thức

Rèn kỹ năng nhân đơn thức, đa thức

SGK, phấn màu

Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức

Sửa bài 8 trang 8

a/ (x2y2 – xy + y) (x – y) = x3y2 – x2y + xy – x2y3 + xy2 – y2

b/ (x2 – xy + y2) (x + y) = x3 - x2y + xy2 + x2y – xy2 – y3 = x3 + y3

3/ Bài mới

Hoạt động 1: Luyện tập

Làm bài 10 trang 8

a/ (x2 – 2x + 3) (x – 5) = x3

– 2x2 + 3x – 5x2 + 10x – 15

= x3

– 7x2 + 13x – 15

b/ (x2 – 2xy + y2) (x – y) =

x3 – 2x2y + xy2 – x2y + 2xy2

– y3

=

x3 – 3x2y + 3xy2 – y3

(x – 5) (2x + 3) – 2x(x – 3)

+ x + 7

= 2x2 + 3x – 10x – 15 – 2x2

Làm bài 10, 12, 13, 14/8 SGK

Rút gọn biểu thức, nếu kết quả là hằng số ta kết luận giá trị biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến

Cho biết hai số chẵn liên tiếp hơn kém nhau mấy đơn vị ? Gọi số chẵn tự nhiên thứ nhất là a , các số chẵn tự nhiên liên tiếp là gì ?

Trang 8

+ 6x + x + 7

= -8

Sau khi rút gọn biểu thức ta

được -8 nên giá trị biểu thức

không phụ thuộc vào giá trị

của biến

(x2 – 5) (x + 3) + (x + 4)(x

– x2)

= x3 + 3x2 – 5x -15 + x2 – x3

+ 4x – 4x2

= -x -15

Giá trị của biểu thức khi:

a/ x = 0 là -15 ;

b/ x = 1 là -16

c/ x = -1 là -14 ;

d/ x = 0,15 là -15,15

(12x – 5)(4x – 1) +

(3x – 7)(1 – 16x) = 81

48x2 – 12x – 20x + 5 + 3x –

48x2 – 7 + 112x = 81

83x – 2 = 81

83x = 83

x = 1

Gọi số tự nhiên chẵn thứ

nhất là a, vậy các số tự

nhiên chẵn tiếp thao là a +

2 ; a + 4 ;

Tích của hai số sau là: (a +

Trang 9

2) (a + 4)

Tích của hai số đầu là: a (a

+2)

Theo đề bài ta có : (a + 2)

(a + 4) - a (a +2) = 192

a2 + 4a +

2a + 8 – a2 – 2a = 192

4a = 184

a = 46 Vậy ba số cần tìm là: 46 ; 48 ; 50 Hoạt động 2 : Hướng dẫn học ở nhà - Về nhà học bài - Làm bài tập 15 trang 9 - Xem trước bài “Những hằng đẳng thức đáng nhớ “ V/ Rút kinh nghiệm:

Trang 10

- -Tiết 4

NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ

I/ Mục tiêu

Học sinh nắm được các hằng đẳng thức đáng nhớ : bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương

Biết áp dụng các hằng đẳng thức trên để tính nhẩm, tính hợp lý

II/ Phương tiện dạy học :

SGK, phấn màu, bảng phụ bài 18 trang 11

III/ Quá trình hoạt động trên lớp :

Sửa bài 15 trang 9

a/ ( x + y ) ( x + y) = x2 + xy + xy + y2

= x2 + 2xy + y2

b/ ( x – y ) ( x – y) = x2 – xy – xy + y2

= x2 – 2xy + y2

Học sinh cùng tính với giáo viên

29 31 = ; 49 51 =

71 69 = ; 82 78 =

Sau khi tính, giáo viên kết luận : dù học sinh có dùng máy tính cũng không tính nhanh bằng giáo viên Đó là bí quyết Dùng hằng 

đẳng thức

3/ Bài mới

Hoạt động 1: Bình phương của một tổng

1/ Bình phương của một

tổng

Với A, B là các biểu thức

tuỳ ý, ta có :

(A + B)2 = A2 + 2AB + B2

Áp dụng :

a/ (x + 1)2 = x2 + 2x + 12

= x2 + 2x + 1

b / x2 + 4x + 4 = (x)2 + 2.x.2

HS làm ?1

1 HS Phát biểu hằng đẳng thức bằng lời

Cho hs làm ?1 và kết quả đọc dựa theo bài 15 trang 9

?2 Phát biểu hằng đẳng thức trên bằng lời

Cần phân biệt bình phương củøa một tổng và tổng các

Trang 11

+ (2)2

= (x + 2)2

c/ 512 = ( 50 + 1)2

= 502 + 2.50.1 + 12

= 2500 + 100 + 1

= 2601

d/ 3012 = (300 + 1)2

= 3002 + 2.300.1 +12

= 90000 + 600 + 1

= 90601

bình phương ( a+ b)2 a2 + b2

Chia lớp thành ba nhóm làm 3 câu :

 Mời đại diện lên trình bày

 Các nhóm kiểm tra lẫn nhau

Làm bài 17 trang 11 Nhận xét : Để tính bình phương của một số tận cùng bằng chữ số 5 ta tính tích a( a+1) rồi viết số 25 vào bên phải

Hoạt động 2 : Bình phương của một hiệu

2/ Bình phương của một

hiệu

Với A, b là các biểu thức

tuỳ ý, ta có :

(A - B) 2 = A 2 - 2AB + B 2

Aùp dụng :

a/ (x - 1)2 = x2 – 2.x.1 + 12

= x2 - 2x + 1

b/ (2x – 3y)2 = (2x)2 –

2.2x.3y + (3y)2

= 4x2 – 12xy

+9y2

c/ 992 = (100 – 1)2

= 1002 – 2.100.1 +

(-1)2

= 10000 – 200 + 1

= 9801

HS là ?3

1 HS phát biểu hằng đẳng thức

Cho học sinh làm ?3 [(a+ (-b)]2 = a2

+2.a.(-b) + (-b)2

Học sinh cũng có thể tìm ra kết quả trên bằng cách nhân :

(a - b )(a - b)

Giáo viên đưa bảng phụ để học sinh điền vào

Hoạt động 3 : Hiệu hai bình phương

Trang 12

3/ Hiệu hai bình phương

Với A, b là các biểu thức

tuỳ ý, ta có :

A 2 - B 2 = (A + B) (A – B)

Áp dụng :

a/ (x +1)(x- 1) = x2 – 12

= x2 -1

b/ (x – 2y)(x + 2y) = x2 –

(2y)2

= x2 –

4y2

c/ 56 64 = (60 – 4)(60 + 4)

= 602 – 42

= 3600 – 16

= 3584

a/ x2 + 4x + 4 = = (x + 2)2

b/ 9x2 + y2 + 6xy = 9x2 +

6xy + y2

= (3x + y)2

c/ 25a2 + 4b2 – 20ab = 25a2

– 20ab + 4b2

= (5a)2

– 2.5a.2b + (2b)2

= (5a –

2b)2

HS làm ?5

HS phát biểu hằng đẳng thức

HS làm ?6

Cho học sinh tính ?5 (a+ b )(a – b)

Hãy sử dụng hằng đẳng thức này để tính các bài toán mà đầu giờ gíao viên đã cho để tìm ra “bí quyết”

29.31 = (30-1)(30+1)

= 302 – 12

= 899

Học sinh làm ?6 trang 11

Kết luận (x – 5)2 = (5 – x)2

Hoạt động 4 : Hướng dẫn học ở nhà.

- Chuẩn bị phần luyện tập trang 12

V/ Rút kinh nghiệm:

Trang 13

Trang 14

- -Tiết 5

LUYỆN TẬP

I/ Mục tiêu

Củng cố kiến thức về các hằng đẳng thức: B2inh phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương

Rèn luyện kỹ năng vận dụng các hằng đẳng thức đó

SGK, phấn màu

Yêu cầu học sinh điền vào chỗ trống thích hợp

(A + B)2 =

.= (A + B) (A – B)

A2 – 2AB + B2 =

Sửa bài tập 19 trang 12

Phần diện tích còn lại là:

(a + b)2 – (a – b)2 = a2 + 2ab + b2 – (a2 – 2ab + b2)

= a2 + 2ab + b2 – a2 + 2ab – b2

= 4ab

3/ Bài mới

Hoạt động 1: Luyện tập

Trang 15

Bài 20 trang 12

x2 + 2xy + 4y2 = (x + 2y)2

sai

Bài 21 trang 12

a/ (2x + 3y)2 + 2.(2x + 3y) +

1 = (2x + 3y)2 + 2.(2x +

3y).1 + 12

= [(2x + 3y) + 1]2

= (2x + 3y + 1)2

b/ 9x2 – 6x + 1 = (3x)2 –

2.3x.1 + 12

= (3x – 1)2

c/ x2 + 6x + 9 = (x + 3)2

Bài 22 trang 12

a/ 1012 = (100 + 1)2 = 1002 +

2.100.1 + 12 = =10201

b/ 1992 = (200 – 1)2 = 2002 –

2.100.1 + 12 = 39601

c/ 47.53 = (50 – 3) (50 + 3)

= 502 – 92 = 2491

Bài 23 trang 12

a/ VP = (a + b)2 + 4ab = a2 +

2ab + b2 – 4ab

= a2 –

2ab + b2

= (a –

b)2

= VT

b/ VP = (a – b)2 + 4ab = a2 –

2ab + b2 + 4ab

HS làm bài 20/12

HS làm bài 22/12

HS làm bài 23/12

Ta chứng minh từ vế phải vế trái

Trang 16

= a2 +

2ab + b2

= (a +

b)2

= VT

Áp dụng a/ (a- b)2 = (a +

b)2 – 4ab

= 72 –

4.12

= 49

– 48 = 1

b/ (a + b)2 = (a

– b)2 + 4ab

=

202 – 4.3

=

400 – 12 = 388

Bài 24 trang 12

M = 49x2 – 70x + 25 = (7x)2

– 2.7x.5 + 52

= (7x –

5)2

Với x = 5 M = (7.5 – 5) 2

= (35 – 5)2 = 302 = 900

Với x = M = (7 - 5)2

2

1 

7 1

= (1 – 5)2 = (- 4)2 = 16

HS làm bài 24/12

- Về nhà ôn lại 3 hằng đẳng thức đầu

- Hướng dẫn : (a + b + c)2 Viết tổng trên dưới dạng bình phương của một tổng

a/ (a + b + c)2 = [(a + b) + c]2

Trang 17

= (a + b)2 + 2.(a +b) c + c2

= a2 + b2 + c2 + 2ab+ 2ac + 2bc

V/ Ruùt kinh nghieäm:

Trang 18

- -Tiết 6 + 7

NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (tt)

I/ Mục tiêu

Học sinh nắm được các hằng đẳng thức đáng nhớ : lập phương một tổng, lập phương một hiệu, tổng hai lập phương, hiệu hai lập phương

Biết vận dụng các hằng đẳng thức trên để giải bài tập

SGK, phấn màu, bảng phụ bài tập 24 trang 15

 Tính (a + b)2 =

 Tính (a+b)3 Mời hai học sinh lên cùng làm

(a+b)3 = (a + b)(a + b)2

= (a + b)(a2 + 2ab + b2)

= a(a2+ 2ab + b2) + b(a2 + 2ab + b2)

= a3 + 2a2b + ab2 + a2b + 2ab2 + b3

= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

Đây chính là hằng đẳng thức “Lập phương của một tổng” sẽ được giới thiệu trong bài học hôm nay

3/ Bài mới

Hoạt động 1: Giới thiệu hằng đẳng thức thứ 4

1/ Lập phương một tổng

Với A, B là các biểu thức

tùy ý ta có :

(A + B) 3 = A 3 +

3A 2 B + 3AB 2 + B 3

Áp dụng :

a/ (x + 1)3 = x3 + 3.x2.1 + 3

x.12 + 13

= x3 + 3x2 + 3x

+1

b/ (2x + y)3 = (2x)3 +

HS làm ?1

HS phát biểu hằng đẳng thức

?1 Đã làm ở trên

Trang 19

3.(2x)2.y + 3.2x.y2 + y3

= 8x3 + 12x2y +

6xy2 + y3

Hoạt động 2 : Giới thiệu hằng đẳng thức thứ 5

2/ Lập phương một hiệu

Với A ,B là các biểu thức

tùy ý ta có:

(A - B) 3 = A 3 - 3A 2 B +

3AB 2 - B 3

Aùp dụng :

a/ (x - 1)3 = x3 - 3.x2.1 + 3

x.12 - 13

= x3 - 3x2 + 3x -1

b/ (x – 2y)3 = x3 – 3.x2.2y +

3.x.(2y)2 – (2y)3

= x3 – 6x2y +

12xy2 – 8y3

c/ 1/Đ 2/S 3/Đ

4/S 5/S

Làm bài 26a trang 14

b/ (2x2 – 3y)3 = 8x6 – 36x2y

+ 54xy2 – 27y3

a/ x3 + 12x2 + 48x + 64

=(x + 4)3

Với x = 6 (6 + 4) 3 = 103 =

1000

b/ x3 – 6x2 + 12x – 8

= (x – 2)3

Với x = 22 (22 – 2) 3 =

203 = 8000

HS làm ?3

HS làm ?4

?3 Tính : [a + (- b)]3

[a + (- b)]3

= a3 + 3a2(-b) + 3.a.(-b)2 + (-b)3

= a3–3a2b + 3b2 –

b3

(A + B)3 = A3 –



3A2B + 3AB2 – B3

Cho cả lớp làm phần áp dụng

Học sinh tự kiểm tra nhau

Để tính giá trị một biểu thức thì biểu thức đã cho phải được rút gọn

Cho học sinh quan sát bảng phụ bảng Bảng phụ:

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	175,95 KB