2,0 điểm Tổng số học sinh tham gia vào câu lạc bộ “Tài năng trẻ” các môn Toán, Ngữ văn và Tiếng Anh khối 7 của một trường trung học cơ sở là 60 học sinh.. Gọi D là trung điểm của cạnh B
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẬN ĐỐNG ĐA
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I - LỚP 7 NĂM HỌC 2020 - 2021
Môn kiểm tra: TOÁN Ngày kiểm tra: 26 - 12 - 2020 Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1 (2,0 điểm) Thực hiện phép tính (hợp lý nếu có thể)
a/ 2 1 7 .
5 7 2 − b/
12 : 4 :
−
c/
2
0
−
Bài 2 ( 2,0 điểm) Tìm x, biết:
2
1
− − =
− x = x −
Bài 3 (2,0 điểm) Tổng số học sinh tham gia vào câu lạc bộ “Tài năng trẻ” các môn Toán, Ngữ
văn và Tiếng Anh khối 7 của một trường trung học cơ sở là 60 học sinh Biết số học sinh tham gia câu lạc bộ Toán, Ngữ văn và Tiếng Anh lần lượt tỉ lệ với 11; 10; 9 Hỏi mỗi môn có bao nhiêu
học sinh tham gia?
Bài 4 (3,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB< AC) Gọi D là trung điểm của cạnh BC Trên tia
đối của tia DA lấy E sao cho DA=DE Kẻ BM vuông góc với AD tại M, CN vuông góc với DE tại
N
a/ Chứng minh Δ ABD = Δ ECD Suy ra AB//CE
b/ Chứng minh: BM song song với CN và BM = CN
c/ Kẻ AH vuông góc với BD tại H, EK vuông góc với DC tại K Đoạn AH cắt BM tại O, đoạn EK cắt CN tại I Chứng minh ba điểm O, D, I thẳng hàng
Bài 5 (0,5 điểm): Cho dãy tỉ số bằng nhau a b c
Chứng minh rằng: ( ) ( )2
a-c
a-b (b-c) 4
- Hết - Học sinh không được sử dụng máy tính cầm tay
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên học sinh:……… Số báo danh:………
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
Môn Toán: Lớp 7
1
Thực hiện phép tính (hợp lý nếu có thể) 2,0
a
2 1 7
5− ⋅7 2
2 1
5 2
= − 1 10
= −
0,25 0,5
b
12 : 4 :
−
+
12 4
4
3
4
= ⋅ =
0.25 0.25 0.25
c
2
0
−
= ⋅ + ⋅ − +
1
4
=
0.25 0.25
2
a
x
+ = +
x
2 1 1
5 3 3
= + −
x
2 5
=
x
0,25 0,25 0,25
b
2
1
− − =
x
1 − = x 1
1 − = x 1 hoặc 1 − = − x 1
0,25 0,25
Trang 3Tính được x = 0 hoặc x = 2 0,25
c
− x = x −
6 3 − x = 12 x − 4 Tính được 2
3
x =
0,25 0,25
3
2,0
Gọi a, b, c lần lượt là số học sinh tham gia vào câu lạc bộ “Tài năng trẻ” các môn Toán, Ngữ văn và Tiếng Anh của khối 7
(a, b, c ∈ N*và 0 < a, b, c < 60)
0,25
Theo đề bài:
11 = 10 = 9 và a + b + c = 60 0,5
Áp dụng tích chất của dãy tỷ số bằng nhau ta được:
2
Tính được a = 22; b = 20; c = 18 0,5 Vậy số học sinh tham gia vào câu lạc bộ môn Toán, Ngữ văn và
Tiếng Anh theo thứ tự là: 22 học sinh, 20 học sinh, 18 học sinh 0,25
4
3,5
Vẽ hình chính xác đến câu a
0,25
a
Chứng minh được Δ ABD = Δ ECD(c-g-c) 0,5
Mà ∠ BAD và ∠ CED so le trong nên AB//CE 0,5
b C/m BM//CN (cùng vuông góc với AD) =>∠ MBD = NCD ∠ (slt) 0,75 C/m Δ BMD = Δ CND (g-c-g) Suy ra BM = CN 0.5
A
C
B
O
H
D
M
K
E
Trang 4c
C/m AH//EK (cùng vuông góc với BC) Suy ra ∠ HAD = ∠K ED
Có AM = AD – MD = DE – ND = EN C/m ∆ AMO = ENI ∆ (g-c-g) Suy ra OM = IN
C/m ∆ OMD = IND ∆ (c-g-c) Suy ra ∠ ODM = IDN ∠
0,25
0,25
MDO + ODN = 180
ODN + NDI = 180
5
0,5
Ta có:
2019 = 2021 = 2023 = -2 = -2 = -4 0,25
a-c a-b b-c a-b (b-c)
⇒ = ⋅ =
( ) ( )2
a-c
a-b (b-c) 4
0,25
* Lưu ý khi chấm bài:
- Thầy cô chấm bài theo khung điểm định sẵn (học sinh không được làm tắt các bước trình bày bằng cách sử dụng máy tính cầm tay) Nếu học sinh trình bày cách làm khác mà đúng thì cho điểm các phần theo thang điểm tương ứng
- Với bài 4, nếu học sinh vẽ hình sai hoặc không vẽ hình thì không chấm