I/- Mục tiêu : • Học sinh biết phối hợp các kĩ năng biến đổi biểu thức chứa căn bậc hai.. • Học sinh biết sử dụng kĩ năng biến đổi biểu thức chứa căn bậc hai để giải các bài toán liên q
Trang 1
t49
G v : Phạm Trọng Phúc Ngày soạn :
Tiết : 1 3 Ngày dạy :
I/- Mục tiêu :
• Học sinh biết phối hợp các kĩ năng biến đổi biểu thức chứa căn bậc hai
• Học sinh biết sử dụng kĩ năng biến đổi biểu thức chứa căn bậc hai để giải các bài toán liên quan
II/- Chuẩn bị :
* Giáo viên : Bảng phụ để ghi lại các phéo biến đổi căn bậc hai đã học, bài tập và bài giải mẫu
* Học sinh : - Ôn tập lại các phéo biến đổi căn bậc hai Bảng nhóm
III/- Tiến trình :
* Phương pháp : Vấn đáp, phát hiện vấn đề và hoạt động theo nhóm
HĐ 1 : Kiểm tra (8 phút)
- Gv nêu yêu cầu kiểm tra.
1 Điền vào chỗ ( ) để hoàn thành
các công thức sau :
a) A = 2
b) AB = với A ; B
c) A
B = với A ; B d) A B = với B 2
e)
B = với A.B và B
- Sửa bài tập 70 c trang 14 SBT
Rút gọn : 5 5 5 5
2 Sửa bài tập 77a, d trang 14 SBT
Tìm x biết : a) 2 x + = + 3 1 2
b) x + = 1 5 3 −
- HS 1: Điền vào chỗ ( ) a) 2
A = A b) AB = A B với A ≥ 0 ; B ≥ 0
c) A
B = A
B với A ≥ 0 ; B > 0 d) A B = A B với B 2 ≥ 0
B = B với A.B ≥ 0 và B ≠ 0
- Hs nhận xét bài làm của bạn
- HS2: Thực hiện bài tập 69a, c SBT
25 5
60 20
a) 2 x + = + 3 1 2 đk : x 3
2
≥ −
⇔ 2x + 3 = 12 + 2 2 +( 2 )2
⇔ 2x + 3 = 3 + 2 2 ⇔ 2 x = 2 2 ⇔ = x 2 (nhận) b) x + = 1 5 3 −
VÌ 5 < 3 ⇒ 5 3 0 − <
⇒ x + = 1 5 3 − vô nghiệm
= 3
Trang 2
HĐ 2: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai (30 phút)
- Gv đặt vấn đề: Trên cơ sở các phép
biến đổi căn thức bậc hai, ta phối hợp
để rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai
- Yêu cầu hs quan sát VD1, gv định
hướng cho hs phân tích
VD1 : Rút gọn :
4
a
a
- Với a > 0 ta thấy các căn bậc hai
của biểu thức đều có nghĩa
- Trước tiên, ta thấy phép biến đổi
nào được thực hiện ?
- Sau khi thực hiện hai phép biến đổi
trên thì các căn bậc hai của biểu thức
trở nên như thế nào ? Và ta có thể
làm gì ?
- Gv gọi 1 hs lên bảng thực hiện ?1.
Rút gọn :
3 5 a − 20 a + 4 45 a + a với a ≥ 0
- Yêu cầu hs định hướng cách giải
- Gv nhận xét bài làm của hs
- Cho hs hoạt động nhóm làm bài tập
- Đưa thừa số ra ngoài dấu căn và khử mẫu của biểu thức lấy căn
2
a
a
= 5 a 3 a 2 a a 5
a
= 5 a + 3 a − 2 a + 5
- Là các căn bậc hai đồng dạng nên ta có thể thu gọn chúng
= 6 a + 5
-Một hs thực hiện, cả lớp làm vào vở.
- Đưa thừa số ra ngoài dấu căn
- Hs lớp nhận xét bài làm của bạn
- Hs hoạt động theo nhóm Nửa lớp làm bài 58a, 59a Nửa lớp làm bài 58b, 59b
- Bài tập 58 trang 32 SGK
3 5 a − 20 a + 4 45 a + a với a ≥ 0
= 3 5 a − 4.5 a + 4 9.5 a + a
= 3 5 a − 2 5 a + 4.3 5 a + a
= 13 5a + a
t50
Trang 3
58a, b và bài 59 trang 32 SGK
(đề bài đưa lên bảng phụ)
- Gv kiểm tra hoạt động của các nhóm
- Gv nhận xét bài giải của hs
- Gv cho hs đọc VD2 và bài giải trang
31 SGK
Cm: (1 + 2 + 3)(1 + 2 − 3) 2 2 =
- Khi biến đổi vế trái ta áp dụng các
HĐT nào ?
- Yêu cầu hs làm ?2
+
với a > 0, b > 0
- Để chứng minh đẳng thức trên ta sẽ
tiến hành thế nào ?
- Nêu nhận xét vế trái ?
- Hãy chứng minh đẳng thức Yêu cầu
1 hs đọc tại chỗ
a) 5 1 1 20 5
= 5 52 1 4.5 5
= 5 5 1 2 5 5
= 22 9.22 25.22
= 1 2 3 2 5 2
2
- Đại diện hai nhóm trình bày bài làm
- Hs lớp nhận xét
- Hs đọc VD2 và bài giải SGK
- HĐT số 3 và số 1
VT = (1 + 2)2− ( 3)2
= 1 2 2 2 3 + + − = 2 2
- Biến đổi vế trái để bằng vế phải
- Vế trái có HĐT :
a a b b + = ( a )3+ ( b )3
= ( a + b a )( − ab b + )
- Một hs thực hiện yêu cầu của gv
VT = ( a b a )( ab b ) ab
+
= a − ab b + − ab = a − 2 ab b +
= ( a − b )2 = VP
- Bài tập 59 trang 32 SGK
Với a > 0 , b > 0 a) 5 a − 4 b 25 a3 + 5 a 16 ab2 − 2 9 a
=5 a − 4 5 b a a + 5 4 a b a − 2.3 a
= 5 a − 20 ab a + 20 ab a − 6 a
= − a
b) 5 a 64 ab3 − 3 12 a b3 3 + 2 ab 9 ab − 5 b 81 a b3
=5 8 a b ab − 3.2 ab 3 ab + 2 3 ab ab
5 9 − b a ab
= 40 ab ab − 6 ab ab + 6 ab ab - 45ab ab
= 5ab ab −
t51
Trang 4
- Gv cho hs làm tiếp VD3 và đưa đề
bài lên bảng phụ
Cho biểu thức :
P=
2
với a > 0 và a 1 ≠
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tìm giá trị của a để P < 0
- Nêu thứ tự thực hiện phép toán trong
P
- Gv gọi hs lần lượt đọc tại chỗ các
bước thực hiện và uốn nắn cho hoàn
chỉnh
- Điều kiện của a để biểu thức có nghĩa
- Yêu cầu hs hoạt động theo nhóm đôi
trong 3 phút để thực hiện ?3
Rút gọn các biểu thức sau :
a)
2
3
3
x
x
−
+ ; b)
1 1
a a a
−
−
với a> 0 và a ≠ 1
- Ở bài tập a ta còn có thể thực hiện
phép biến đổi nào để rút gọn ?
- Gv kiểm tra và chọn ra hai bài làm
đặc trưng lên bảng cho hs nhận xét
- Ta sẽ tiến hành quy đồng mẫu thức rồi thu gọn trong các ngoặc đơn trước, sau sẽ thực hiện phép bình phương và phép nhân
-Hs thực hiện dưới sự hướng dẫn của gv
- Hs hoạt động theo nhóm đôi Nửa lớp làm câu a, nửa lớp làm câu b
- Hai nhóm lên bảng thực hiện Hs lớp sửa bài vào vở.
a) Cách 1 :
2 3 3
x x
−
3
x
b) 1
1
a a a
−
1
a
−
= 1 + a + a
- Trục căn thức ở mẫu :
- Hs lớp nhận xét, sửa bài
P =
2
=
2
1 2
a a
2
a
− −
= (1 )4
4
a
−
= 1 a a
−
với a > 0 và a ≠ 1 Cách 2 :
2 3 3
x x
−
2
= ( 2 3)(2 3)
3
x
Trang 5
t52
Trang 6
HĐ 3 : Luyện tập (5 phút)
- Cho hs thực hiện hoạt động nhóm
- Bài tập 60 trang 33 SGK
Cho B =
16 x + 16 − 9 x + + 9 4 x + + 4 x + 1
với x ≥ -1
a) Rút gọn biểu thức B
b) Tìm x để B có giá trị là 16
- Gv nhận xét bài làm của hs
- Hs hoạt động nhóm a) B= 16( x + − 1) 9( x + + 1) 4( x + 1)
= 4 x + − 1 3 x + + 1 2 x + + 1 x + 1
b) B = 16 với x ≥ − 1
⇔ x + = 1 16 ⇔ x = 15 (tmđk)
- Đại diện hai nhóm lần lượt lên trình bày bài giải câu a) và b)
+ x + 1
= 4 x + 1
IV/- Hướng dẫn về nhà : (2 phút)
- Xem lại các bài tập đã sửa tại lớp Làm bài tập về nhà số 58c, d, 61, 62, 66 trang 32, 33, 34 SGK, bài 80, 81 trang 15 SBT
- Tiết sau sẽ tiến hành luyện tập
V/- Rút kinh nghiệm : .
