Tính thể tích của vật thể V giới hạn bởi hai mặt phẳng P, Q.. Một khối nón làm bằng chất liệu không thấm nước, có khối lượng riêng lớn hơn khối lượng riêng của nước, có đường kính đ{y a
Trang 1ĐỀ THI THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI 2019
ĐỀ SỐ 3 Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC
có A 1;1 , c{c điểm I3; 1 , K 2; 1 lần lượt là
t}m đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác
đó Gọi x x l| ho|nh độ c{c đỉnh B, C tương 1, 2
ứng Tính giá trị x1x2
A 18
5
B 0 C 36
5 D
18
5
Câu 2 Cho số phức z thỏa mãn
4z3i 4z 4 5i Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức P z i z 3i
A minP2 2 B minP2 5
C minP5 2 D minP 5
Câu 3 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
c{c đường y2 x 5 0,x y 3 0
A 19
6 B
15
2 C
37
6 D
9
2
Câu 4 Gọi x y; là nghiệm của hệ phương trình
2
3
3 2
1 1
2
x y
A 2 2 3 B 3 2 C 3
2 2 1 D 132
Câu 5 Cho số nguyên dương n và n tam giác
1 1 1, 2 2 2, , n n n
A B C A B C A B C trong đó c{c điểm
1 1 1
A B C lần lượt thuộc c{c đoạn thẳng
i i i i i i
B C C A A B i n sao cho A C i1 i 2A B i1 i,
1 2 1 ,
B A B C C B i1 i 2C A i1 i Gọi S là tổng tất
cả diện tích của n tam gi{c đó Tìm số nguyên
dương n biết rằng 3 1 20181
3
và tam giác
1 1 1
A B C có diện tích bằng 2
A n6054 B Đ{p {n kh{c
C n2017 D n2018
Câu 6 Có bao nhiêu cặp số nguyên a b; để
hàm số f x x asinx b cosx đồng biến trên
?
A 5 B 6 C 4 D 3 Câu 7 Cắt một vật thể (V) bởi hai mặt phẳng
song song (P), (Q) lần lượt vuông góc với trục
Ox tại
2
và
2
x
Một mặt phẳng tùy ý
vuông góc với trục Ox tại điểm x
cắt (V) theo thiết diện có diện tích
2
1 sin cos
S x x x Tính thể tích của vật thể
(V) giới hạn bởi hai mặt phẳng (P), (Q)
A 3,14 B 8
3 C
13 16
D 8
3
Câu 8 Trong các khẳng định sau đ}y có bao
nhiêu khẳng định đúng?
i log12x 1 log12x1 l| điều kiện cần để
có log12 x1x1
ii log12x 1 log12x1 l| điều kiện đủ để
có log12 x1x1 iii log12 x1x1 l| điều kiện cần để có
log x 1 log x1
iv log12 x1x1 l| điều kiện đủ để có
log x 1 log x1
v log12 x1x1 l| điều kiện cần v| đủ
để cólog12x 1 log12x1
A 5 B 3 C 2 D 4 Câu 9 Cho 62018
1 3
f x x x Tính
0 ' 0 '' 0 0
n
6 2018
A 16054 B 1 C 1 D Đ{p {n kh{c
Câu 10 Số 5 9 2018 viết trong hệ thập phân có bao nhiêu chữ số?
A 1927 B 1926 C 1214 D 4435
Trang 2Câu 11 Trên parabol 2
1
yx P lấy hai điểm
1; 2 , 3;10
A B Gọi M l| điểm di động trên
cung AB của P , M khác A, B Gọi S là diện 1
tích hình phẳng giói hạn bởi (P) và MA, gọi S là 2
diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và MB
Gọi x y0; 0 là tọa độ c{c điểm M của S1S2 đạt
giá trị nhỏ nhất Tính x02y02
A 29 B 11 C 109 D 5
Câu 12 Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để
bất phương trình
2 2
3 ln 2 ln 12
2
nghiệm đúng với mọi x0?
A 4 B 5 C 3 D 7
Câu 13 Tìm tất cả các giá trị thực của x để
1
cos 2 , cos 4 ,cos 6
2
x x x là 3 số hạng liên tiếp của
một cấp số cộng
x k x k k
x k x k k
x k x k k
x k x k k
Câu 14 Một khối nón làm bằng chất liệu không
thấm nước, có khối lượng riêng
lớn hơn khối lượng riêng của
nước, có đường kính đ{y a và
chiều cao 12, được đặt và trong
v| trên đ{y của một cái cốc hình
trụ b{n kính đ{y a như hình vẽ,
sao cho đ{y của khối nón tiếp
xúc với đ{y của cốc hình trụ Đổ nước vào cốc
hình trụ đến khi mực nước đạt đến độ cao 12 thì
lấy khối nón ra Hãy tính độ cao của nước trong
cốc sau khi đã lấy khối nón ra
A 11,37 B 11 C 6 3 D 37
2
Câu 15 Một tập hợp M có tất cả 22018 tập con Hỏi M có tất cả bao nhiêu tập con có ít nhất 2017 phần tử.?
A 2019 B 2018 C 2017 2018
2
D 22017
Câu 16 Cho hình chóp S.ABCD có
1
SA SB SC SD , đ{y ABCD là hình bình hành, O l| giao điểm của AC và BD Gọi I là trung điểm SO Một mặt phẳng thay đổi và
luôn đi qua điểm I, đồng thời cắt c{c đoạn thẳng
SA, SB, SC, SD lần lượt tại c{c điểm A B C D ', ', ', '
khác S Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2 2 2
đổi
A 4 B 16 C 64 D 8 Câu 17 Trong mặt phẳng Oxy cho 2 đường
thẳng d x my1: 4m 2 0,d mx y2 : 3m 1 0
với m là tham số biết rằng với mỗi giá trị của m
thì d d luôn cắt nhau tại M khi m thay đổi 1, 2
điểm M chạy trên đường tròn nào trong số các
đường tròn có phương trình cho ở bốn đ{p {n sau đ}y?
A x2 y2 3x15 0
B x2 y2 5x5y10 0
C 2 2
x y
D 2 2
x y
Câu 18 Trong không gian Oxyz cho điểm
4; 2;1
A và vecto v1;1; 2 Tìm tọa độ điểm A là ảnh của A qua phép dời hình có ' được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối
xứng trục Ox và phép tịnh tiến theo vecto v
A A' 5;1;1 B A' 5; 3; 1
C A' 5; 1; 3 D A' 5; 3; 3
Câu 19 Với các số thực dương a, b để đồ thị hàm
2
a bx y
x
có đúng một đường tiệm cận, hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
1 log 2
a
b
P
Trang 3A 2 B 2 C 1 D 1
2
Câu 20 Tìm tập x{c định của hàm số
2
1
y
x
A 1; 2 B 2;
C 1; D 1; \ 2
Câu 21 Cho hình chóp tam giác S.ABC có đ{y
ABC là tam giác vuông cân tại C, AB4 2,
4
SC , hai mặt phẳng (SAC), (SBC) cùng vuông
góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M, N lần lượt là
trung điểm của AB, AC Tính khoảng cách giữa
CM và SN
A 1
2 B 2 C 1 D 4
3
Câu 22 Khẳng định n|o sau đ}y đúng?
A Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông
góc với một mặt phẳng thì song song
với nhau
B Hai mặt phẳng song song khi và chỉ khi
góc giữa chúng bằng 0
C Hai đường thẳng trong không gian cắt
nhau khi và chỉ khi góc giữa chúng lớn
hơn 00 và nhỏ hơn 900
D Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông
góc với một mặt phẳng thì song song
với nhau
Câu 23 Tìm quỹ tích điểm uốn của đồ thị hàm
số yx3mx2 x 1 (m là tham số)
A yx3 x 1 B yx3x2 x 1
C y2x3x21 D y 2x3 x 1
Câu 24 Một hình thang cân có chiều cao h và có
độ dài 2 đ{y a, b Tính thể tích vật thể tròn xoay
thu được khi quay hình thang n|y quanh đường
trung trực của hai đ{y
A 1 2 2
3h a ab b B 1 2 2
6h a ab b
C 1 2 2
12h a ab b D Cả A, B, C đều sai
Câu 25 Gọi r, R lần lượt là bán kính mặt cầu nội
tiếp và mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đều ABCD
Tính tỉ số R
r
A 3 B 4
3 C 3 D
5
2
Câu 26 Tính thể ích khối lăng trụ tam gi{c đều
' ' '
ABC A B C có cạnh đ{y bằng a, góc giữa
đường thẳng A C và mặt phẳng ' ABB' là 300
A
3 3 4
a
B
3 6 4
a
C
3 3 2
a
D
3 6 8
a
Câu 27 Cho số phức z1 thỏa mãn z3 1 Tính
1 z z 1 z z
A 1 B 4 C 2 D Đ/a kh{c Câu 28 Cho số phức
1 2 3 4 2018
z i i i i
có phần thực là a, phần ảo là b Tính b a
A 1 B 1 C 1010 D 2017
Câu 29 Cho khối chóp S A A 1 2 A (với n n3 là
số nguyên dương) Gọi B l| trung điểm đoạn j
thẳng SA j j 1,n Kí hiệu V V lần lượt là thể 1, 2 tích các khối chóp S A A 1 2 A và n S B B 1 2 B Tính n
tỉ số 1
2
V
V
A 2 B 4 C 8 D 2n
Câu 30 Các ông Xuân, Hạ, Thu, Đông cùng góp
chung số vốn 600 tỉ đồng để thành lập một công
ty Số tiền ông Xuân, Hạ Thu góp lần lượt bằng
1 1 1 , ,
2 3 4 tổng số tiền của 3 người còn lại Hỏi ông
Đông góp bao nhiêu tiền?
A 200 tỉ đồng B 150 tỉ đồng
C 120 tỉ đồng D 130 tỉ đồng Câu 31 Cho tích phân
1
0
1 d 1
x
a b m n , các phân số a m,
b n tối giản Tính
a m
A 3 B 5 C 8 D 2
Trang 4Câu 32 Cho các số thực x, y, z thỏa mãn
y
nhất của Slog2001x.log2018y.log2019z
A minS27 log20012.log20183.log20195
B minS44 log20012.log20183.log20195
C minS8 log20012.log20183.log20195
D min 289log20012.log20183.log20195
8
S
Câu 33 Cho hàm số f x x{c định, liên tục trên
f x x f x x
6x 12x 6x 2, x
Tính tích phân 1
3 d
f x x
A 32 B 4 C 36 D 20
Câu 34 Cho log log log 2 3 4x log log log 3 4 2y
log log log z 0
Tính x y z
A 58 B 281 C 111 D 1296
Câu 35 Trong không gian Oxyz, cho đường
1
x
và hai mặt phẳng
P :x y z 1 0, Q : 2x y z 4 0 Khẳng
định n|o sau đ}y đúng?
A d// P B d// Q
C P Q d D d P
Câu 36 Trong không gian Oxyz, cho 2 đường
Viết phương trình đường phân giác của những
góc tạo bởi d d 1, 2
y
y
y
y
Câu 37 Có bao nhiêu giá trị nguyên nhỏ hơn
2019 của m để hàm số y x3mx1 có 5 điểm
cực trị trên ?
A 2017 B 2018 C 2019 D Đ/a kh{c Câu 38 Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị
hàm số
2 2
2 2
y
có 3 đường tiệm cận
8
m m
1 8
m m
8
m m
Câu 39 Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc
đoạn 2017; 2017 để phương trình
5 x x m5x x m 5 x x m 5 x m có 4 nghiệm phân biệt
A 2018 B 2020 C 2021 D 2019 Câu 40 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
1;2
1
t
x x t
t
A 1
4 B
1
5 C
1
6 D
1
7
Câu 41 Có bao nhiêu đường thẳng cắt hypebol
2
x y x
tại hai điểm phân biệt mà cả hai điểm
đó đều có tọa độ nguyên?
A 12 B 4 C 6 D 3 Câu 42 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có ' ' ' đ{y ABC là tam giác cân tại C, AB2 ,a AA'a, góc giữa BC và ' ABB A' ' là 600 Gọi N là
trung điểm AA và M l| trung điểm của ' BB '
Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng
BC N'
A 2 74
37
a
B 74 37
a
C 2 37
37
a
D 37 37
a
Câu 43 Cho hàm số y ax 33bx22cx d (a, b,
c, d là các hằng số và a0) có đồ thị như hình
4
a
nghịch biến trên khoảng n|o sau đ}y?
A ; 0
B 0; 2
C 1; 2
y
1
2
1
D
Trang 5Câu 44 Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD là
hình thang vuông tại A và B, cạnh bên SA vuông
2
SAAB BC AD Tính góc
giữa hai mặt phẳng SAD , SCD
A arccos1
1 arccos
6
C arccos 1
1 arccos
3
Câu 45 Cho hình lăng trụ lục gi{c đều (H) Hỏi
(H) có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A 8 B 7 C 4 D 6
Câu 46 Tìm họ nguyên hàm
2
1 x
F x x x e dx
A 2
3 x
F x x e C
B 2
4 x
F x x x e C
C 2
F x x x e C
D 2
F x x x e C
Câu 47 Cho 3 mặt phẳng , , đôi một
song song Hai đường thẳng d d lần lượt cắt 3 , '
mặt phẳng này tại A, B, C và A B C (B nằm ', ', '
giữa A và C, B nằm giữa ' A và ' C ) Giả sử '
AB BC A C Tính độ d|i hai đoạn
thẳng A B B C ' ', ' '
A A B' ' 10, ' ' 8 B C
B A B' ' 8, ' ' 10 B C
C A B' ' 12, ' ' 6 B C
D A B' ' 6, ' ' 12 B C
Câu 48 Tại Giải vô địch bóng đá Đông Nam Á 2018
(AFF Suzuki Cup 2018) có 10 đội tuyển tham dự, trong đó có đội tuyển Việt Nam v| đội tuyển Malaysia Ở vòng bảng Ban tổ chức chia ngẫu nhiên 10 đội thành 2 bảng, bảng A và bảng B, mỗi bảng có 5 đội Giả sử khả năng xếp mỗi đội vào mỗi bảng l| như nhau Tính x{c suất để đội tuyển Việt Nam v| đội tuyển Malaysia được xếp cùng trong một bảng
A 4
9 B
5
9 C
2
9 D
1
9
Câu 49 Hàm số y ax 4bx2 c trên có đồ thị l| đường cong C , trong đó a, b, c l| c{c hằng
số thực, a0 Điều kiện cần v| đủ để C cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có ho|nh độ theo thứ tự tăng dần lập thành một cấp số cộng
là
A 2 0
ab
B 2
ab ac
b ac
C 20
b
0
ab
Câu 50 Cho đoạn thẳng AB2100 cm Gọi M 1 l| trung điểm của AB Gọi M k1 l| trung điểm của M B k k 1, 2, ,99 Tính độ d|i đoạn thẳng
1 100
M M
A 2991 cm B 2971 cm
C 2992 cm D 298 cm
NGUYỄN VĂN XÁ
(GV THPT Yên Phong số 2, Bắc Ninh)