Bài tập HS luyện thi cấp tốc

Xác định m sao cho đồ thị của hàm số 1 cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt.. Tìm m để đồ thị hàm số 1 cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và hai điểm đó có hoành độ dơng... Khảo sát

Trang 1

MỘT SỐ BÀI TOÁN KHẢO SÁT HÀM SỐ TRONG CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC

NĂM 2002-2009 -0985.873.128 A_2002 Cho hàm số: y= − +x3 3mx2+3(1−m x m2) + 3−m2

1) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số trờn khi m = 1

2) Tỡm k để phương trỡnh: -x3 + 3x2 + k3 - 3k2 = 0 cú 3 nghiệm phõn biệt

3) Viết phương trỡnh đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số trờn

B_2002 Cho hàm số: y mx= 4+(m2−9)x2+10 (1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1

2) Tìm m để hàm số (1) có ba điểm cực trị

D_2002 Cho hàm số: (2 1) 2

1

y

x

− −

=

− (1) (m là tham số)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) ứng với m = -1

2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đờng cong (C) và hai trục toạ độ

3) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) tiếp xúc với đờng thẳng y = x

DB_A_2002 Cho hàm số: y x= 4−mx2+ −m 1 (1) (m là tham số)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 8

2 Xác định m sao cho đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt

DB_B_2002 Cho hàm số: 1 3 2 1

2 2

y= x +mx − x− m− (1) (m là tham số)

1 Cho 1

2

m=

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

b Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết rằng tiếp tuyến đó song song với đ-ờng thẳng d:y=4x+2.

2 Tìm m thuộc khoảng 0;5

6

 

 ữ

  sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số (1) và các

đờng x = 0, x = 2, y = 0 có diện tích bằng 4

DB_B_2002 Cho hàm số: y= −(x m)3−3x (m là tham số)

1 Xác định m để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm có hoành độ x = 0

2 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m = 1

3 Tìm k để hệ bất phơng trình sau có nghiệm:

3

3 2

 − − − <









DB_D_2002

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: 1 3 2

3

2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (1) và trục hoành

A_2003 Cho hàm số: 2

1

y

x

+ +

=

− (1) (m là tham số)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = -1

2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và hai điểm đó có hoành độ dơng Đs: 1 0

2 m

− < <

B_2003 Cho hàm số: y x= −3 3x2+m (1)

1. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng với nhau qua gốc toạ độ.Đs:m>0

Trang 2

B_2003 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: y x= + 4−x2

D_2003

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: 2 2 4

2

y

x

− +

=

− (1)

2. Tìm m để đờng thẳng dm:y mx= + −2 2mcắt đồ thị của hàm số (1) tại hai điểm phân biệt Đs: m> 1

D_2003 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: 2 1

1

x y x

+

= + trên đoạn [-1; 2]

Đs:max[ 1;2]− y= y(1)= 2 và [ 1;2]miny y( 1) 0

− = − =

DB_B_2003 Cho hàm số: 2

y= −x x +mx m+ (1) (m là tham số)

1 Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt

DB_B_2003 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: 6 ( 2)3

4 1

y x= + −x trên đoạn [−1;1]

DB_B_2003 Cho hàm số: 2 1

1

x y x

−

=

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C) của hàm số (1)

2 Gọi I là giao điểm của hai đờng tiệm cận của (C) Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đờng thẳng IM

DB_D_2003

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C) của hàm số: y=2x3−3x2−1

2 Gọi dk là đờng thẳng đi qua điểm M(0; 1)− và có hệ số góc bằng k Tìm k để đờng thẳng dk

cắt (C) tại ba điểm phân biệt

B_2004 Cho hàm số: 1 3 2

3

y= x − x + x (1) có đồ thị (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)

2. Viết phơng trình tiếp tuyến ∆ của (C) tại điểm uốn và chứng minh rằng ∆ là tiếp tuyến của (C) có hệ số góc nhỏ nhất Đs: 8

3

y= − +x

B_2004 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = ln x2

x trên đoạn −1;e3

2 [1; ]

4

e

= = và min[1; ] 3 0 (1)

D_2004 Cho hàm số y x= −3 3mx2+9x+1 (1) (m là tham số)

2. Tìm m để điểm uốn của đồ thị hàm số (1) thuộc đờng thẳng y = x + 1 Đs:

DB_A_2004 Cho hàm số y x= 4−2m x2 2+1 (1) với m là tham số

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1

2 Tỡm m để đồ thị hàm số (1) cú ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giỏc vuụng cõn

DB_B_2004 Cho hàm số y x= −3 2mx2+m x2 −2 (1) với m là tham số

2 Tỡm m để hàm số (1) đạt cực tiểu tại x = 1

D_2005 Gọi (Cm) là đồ thị hàm số: 1 3 2 1

m

y= x − x + (*) (m là tham số)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m = 2

Trang 3

2. Gọi M là điểm thuộc (Cm) có hoành độ bằng -1 Tìm m để tiếp tuyến của (Cm) tại điểm M song song với đờng thẳng 5x y− =0

DB_B_2005

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y x= 4−6x2+5

2. Tỡm m để phương trỡnh sau cú 4 nghiệm phõn biệt 4 2

2

DB_D_2005 Gọi (Cm) là đồ thị của hàm số y= − +x3 (2m+1)x2− −m 1 (1) m là tham số

2. Tỡm m để đồ thị (Cm) tiếp xỳc với đường thẳng y=2mx m− −1

A_2006 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: 3 2

2.Tìm m để phơng trình sau có 6 nghiệm phân biệt: 2 x3−9x2+12 x =m

D_2006 Cho hàm số y x= − +3 3x 2

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2 Gọi d là đờng thẳng đi qua điểm A(3; 2) và có hệ số góc là m Tìm m để đờng thẳng d cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt

DB_A_2006

1. Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số 4 2

2( 1) ( ) 2

x

2. Viết phương trỡnh cỏc đường thẳng đi qua điểm A(0; 2)và tiếp xỳc với (C)

DB_D_2006 Cho hàm số 3 2 11

3

x

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2 Tỡm trờn đồ thị (C) hai điểm phõn biệt M, N đối xứng hau qua trục tung

DB_D_2006 Cho hàm số 3 ( )

1

x

+

=

−

2. Cho điểm M x y o( ; ) ( )o o ∈ C Tiếp tuyến của (C) tại Mo cắt cỏc tiệm cận của (C) tại cỏc điểm A và

B Chứng minh Mo là trung điểm đoạn AB

B_2007 Cho hàm số: y = -x3 + 3x2 + 3(m2 -1)x - 3m2 - 1 (1) m là tham số

2. Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) cách đều gốc toạ độ O

D_2007 Cho hàm số: 2

1

x y x

= +

2. Tìm toạ độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai trục Ox, Oy tại A, B và tam giác OAB có diện tích bằng 1

4

DB_B_2007 Cho hàm số y= −2x3+6x2−5

2. Lập phương trỡnh tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đú qua điểm A( 1; 13)− −

DB_B_2007 Cho hàm số 1 ( )

m

x

= − + +

−

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1

2. Tỡm m để đồ thị (Cm) cú cực đại tại điểm A sao cho tiếp tuyến với (Cm) tại A cắt trục Oy tại B

mà tam giỏc OAB vuụng cõn

Trang 4

DB_D_2007 Cho hàm số

1

x y x

=

− (C)

2 Lập phương trỡnh tiếp tuyến d của (C) sao cho d và hai tiệm cận của (C) cắt nhau tạo thành một tam giỏc cõn

DB_D_2008 Cho hàm số 1

2 1

x y x

− +

= + (C)

2 Lập phương trỡnh tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đú qua giao điểm của tiệm cận đứng và trục Ox

1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số (1)

2. Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết rằng tiếp tuyến đú đi qua điểm ( 1; 9)

M − − D_2008 Cho hàm số y x= −3 3x2+4

2. Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua điểm I(1; 2) với hệ số gúc k (k> −3) đều cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm phõn biệt I, A, B đồng thời I là trung điểm của đoạn thẳng AB

DB_A_2008 Cho hàm số y x= +3 3mx2+(m+1)x+1 (1), m là tham số thực

1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1

2. Tỡm cỏc giỏ trị của để tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm cú hoành độ x= − 1đi qua điểm (1; 2)

DB_A_2008 Cho hàm số 4 2

2. Tỡm cỏc giỏ trị thực của tham số m để đường thẳng y mx= −9 tiếp xỳc với đồ thị hàm số (1).

DB_B_2008 Cho hàm số 3 2

3 3 ( 2) 1

y x= − x − m m+ x− (1) , m là tham số thực

1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0

2 Tỡm cỏc giỏ trị của m để hàm số (1) cú hai cực trị cựng dấu

DB_D_2008 Cho hàm số 3 1

1

x y x

+

= + (1).

2. Tớnh diện tớch của tam giỏc tạo bởi cỏc trục tọa độ và tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1) tại điểm ( 2;5)

A_2009 Cho hàm số 2

2 3

x y x

+

= + (1)

2 Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) biết tiếp tuyến đú cắt trục hoành ,trục tung lần lượt tại hai điểm phõn biệt A, B và tam giỏc OAB cõn tại gốc tọa độ O

B_2009 Cho hàm số y=2x4−4x2 (1)

2. Với cỏc giỏ trị nào của m, phương trỡnh x x2 2− =2 m cú đỳng 6 nghiệm thực phõn biệt.

D_2009 Cho hàm số y x= 4−(3m+2)x2+3m cú đồ thị là (Cm) ,m là tham số.tại 4 điểm phõn biệt đều

cú hoành độ nhỏ hơn 2

1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số đó cho khi m = 0

2. Tỡm m để đường thẳng y= −1 cắt đồ thị (Cm) tại 4 điểm phõn biệt đều cú hoành độ nhỏ hơn

Tiêu đề	Bài Tập Hs Luyện Thi Cấp Tốc
Trường học	Trường Đại Học
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Bài tập
Năm xuất bản	2002-2009
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	4
Dung lượng	286,5 KB