ĐỀ KIỂM TRA HÀM SỐ LIÊN TỤC |

Câu 6: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau;. Chọn câu đúng trong các câu sau:.A[r]

ĐỀ 6 – HÀM SỐ LIÊN TỤC – TỔ 13 Câu 1: Cho hàm số f x xác định trên    a b Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?;

A Nếu hàm số f x liên tục trên    a b và ; f a f b  thì phương trình     0 f x  có nghiệm   0 trong  a b ;

B Nếu hàm số f x liên tục trên    a b và ; f a f b  thì phương trình     0 f x  có nghiệm trong   0

 a b ;

C Nếu hàm số f x liên tục trên    a b và ; f a f b  thì phương trình     0 f x  vô nghiệm   0 trong  a b ;

D Nếu hàm số f x liên tục trên    a b và phương trình; f x  có nghiệm trong   0  a b; thì

    0

f a f b 

Câu 2: Phương trình nào dưới đây có nghiệm trong khoảng  0;1 ?

A. 2

x x  

C. 3x44x2 5 0 D 3x20198x 4 0

Câu 3: Cho phương trình  2     2  3  

m  x x    x , với m là tham số Khẳng định nào sau đây

về phương trình  1 là khẳng định đúng?

A  1 có đúng 4 nghiệm phân biệt B  1 vô nghiệm

C  1 có ít nhất 2 nghiệm phân biệt D  1 có đúng một nghiệm

Câu 4: Cho các số thực a b c, , thỏa mãn 1

1 0

a c b

a b c

  



    

 Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số

yx ax bxc và trục hoành

Câu 5: Hàm số   1

3

4

x

 liên tục trên

A 4;3 B 4;3 C 4;3 D    ; 4 3; 

Câu 6: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A Hàm số 1

1

y x



 liên tục tại 0

1 2

x   B Hàm số 2 1

1

x y x





 liên tục tại x  0 1

C Hàm số 2 1

2

x y x





 liên tục tại x  0 2 D Hàm số ytanx liên tục tại 0

2

x  

Câu 7: Cho hàm số f x  2x 21neáu x 11

a neáu x

 

 Tìm tất cả các giá trị của a để hàm số f x  liên tục tại x  0 1

A a2 B a1 C a3 D a3

Câu 8: Cho hàm số   2

4

f x x Chọn câu đúng trong các câu sau:

(I) f x liên tục tại   x2

(II) f x gián đoạn tại   x2

(III) f x liên tục trên đoạn   2;2

A Chỉ  I và  III B Chỉ  I C Chỉ  II D Chỉ  II và  III

Câu 9: Tìm a để hàm số   2

2 khi 0

1 khi 0





f x

x x x liên tục tại x0

A 1

1

Câu 10: Tìm a để hàm số

2 2

khi 1 1

( )

( 2)

khi 1 3



 





x

x x

f x

a x

x x

liên tục tại x1

A 1

1

3

Câu 11: Cho hàm số

2

2

khi 1

8 khi 1

x





Có tất cả bao nhiêu giá trị của a để hàm số liên tục

tại x  ? 1

Câu 12: Cho hàm số   2 2

1

x

f x





  Khi đó hàm sốy f x  liên tục trên khoảng nào sau đây?

A.(;3) B. ( 3; 2) C.(2;3) D  2; 

Câu 13: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau :

A Hàm số

2

2

y x



 liên tục trên các khoảng ;2 , 2;   

B.Hàm số  

2

4

2 2

x

khi x

khi x

 

 



 



liên tục tại điểm x   2

C.Hàm số y x2 liên tục tại điểm 8 x   1

D.Hàm số ysinx liên tục trên

Câu 14: Trong các hàm số f x1 sinx , f2 x  x1,   3

f x x x và 4 

1 khi 1

f x



 

cả bao nhiêu hàm số liên tục trên ?

Câu 15: Cho hàm số  

2

2 2

khi x

x a khi x





Với giá trị nào của a thì hàm số đã cho liên tục trên ?

A 0. B 1 C - 5 D 3

ĐÁP ÁN

1B 2D 3C 4A 5C 6A 7B 8C 9A 10C

Câu 1: Cho hàm số f x xác định trên    a b Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?;

A Nếu hàm số f x liên tục trên    a b và ; f a f b  thì phương trình     0 f x  có nghiệm   0 trong  a b ;

B Nếu hàm số f x liên tục trên    a b và ; f a f b  thì phương trình     0 f x  có nghiệm trong   0

 a b ;

C Nếu hàm số f x liên tục trên    a b và ; f a f b  thì phương trình     0 f x  vô nghiệm   0 trong  a b ;

D Nếu hàm số f x liên tục trên    a b và phương trình; f x  có nghiệm trong   0  a b; thì

    0

f a f b 

Lời giải Chọn B

Câu 2: Phương trình nào dưới đây có nghiệm trong khoảng  0;1 ?

x x  

C. 3x44x2 5 0 D 3x20198x 4 0

Lời giải Chọn D

Xét hàm số   2019

f x  x   liên tục trên x

Vì hàm số liên tục trên đoạn  0;1 và f    0 f 1 4. 1    nên phương trình 4 0 2019

3x 8x 4 0

có nghiệm trong khoảng  0;1

Câu 3: Cho phương trình  2     2  3  

m  x x  x   , với m là tham số Khẳng định nào sau đây

về phương trình  1 là khẳng định đúng?

A  1 có đúng 4 nghiệm phân biệt B  1 vô nghiệm

C  1 có ít nhất 2 nghiệm phân biệt D  1 có đúng một nghiệm

Lời giải Chọn C

Đặt    2     2  3

f x  m  x x   x liên tục trên

Ta có   3

Vì f    1 f 2 0 nên phương trình f x   0 có ít nhất một nghiệm c 1  1; 2

Vì f    2 f 3   0, m nên phương trình f x   0 có ít nhất một nghiệm c 2  2;3

Vậy phương trình  1 có ít nhất 2 nghiệm phân biệt

Câu 4: Cho các số thực a b c, , thỏa mãn 1

1 0

a c b

a b c

  



    

 Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số

yx ax bxc và trục hoành

Lời giải Chọn A

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số 3 2

yx ax bxc và trục hoành là

 

0 1

x ax   bx c

Đặt   3 2

f x  x ax   liên tục trên bx c

Theo giả thiết f   1 0;f  1  0

Vì lim  

   nên tồn tại số c 1 0 sao cho f c   1 0

   1 1 0

f c f   nên phương trình  1 có ít nhất một nghiệm thuộc c 1; 1

   1 1 0

f  f  nên phương trình  1 có ít nhất một nghiệm thuộc 1;1

Vì lim  

   nên tồn tại số c 2 0 sao cho f c 2  0

   1 2 0

f f c  nên phương trình  1 có ít nhất một nghiệm thuộc  1;c2

Vì phương trình  1 là phương trình bậc ba nên có nhiều nhất là 3 nghiệm

Vậy phương trình  1 có 3 nghiệm phân biệt

Mail: tranvuthaihg@gmail.com Câu 16: Hàm số   1

3

4

x

 liên tục trên

A 4;3 B 4;3 C 4;3 D    ; 4 3; 

Lời giải Chọn C

Hàm số xác định khi 4 0 4 3

x

x x

 



   

  

 Tập xác định D   4;3

Dễ chứng minh được      

0

0 0

3

x

f x f



  nên hàm số liên tục trên

4;3

Câu 5: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A Hàm số 1

1

y x



 liên tục tại 0

1 2

x   B Hàm số 2 1

1

x y x





 liên tục tại x  0 1

C Hàm số 2 1

2

x y x





 liên tục tại x  0 2 D Hàm số ytanx liên tục tại 0

2

x  

Lời giải

Tác giả:Trần Vũ Thái; Fb:Trần Vũ Thái

Chọn A

Ta có 0 1

2

x   thuộc vào tập xác định của hàm phân thức 1

1

y x



 nên hàm số

1 1

y x



 liên tục tại

0

1 2

x  

Câu 6: Cho hàm số f x  2x 21neáu x 11

a neáu x

 

 Tìm giá trị của a để hàm số f x  liên tục tại x  0 1

A a2 B a1 C a3 D a3

Lời giải

Tác giả:Trần Vũ Thái; Fb:Trần Vũ Thái

Chọn B

Ta có lim1   lim 21 1 3

     và f 1  a 2 Hàm số liên tục tại 0 1 lim1    1 1

x



Câu 7: Cho hàm số   2

4

f x x Chọn câu đúng trong các câu sau:

(I) f x liên tục tại   x2

(II) f x gián đoạn tại   x2

(III) f x liên tục trên đoạn   2;2

A Chỉ  I và  III B Chỉ  I C Chỉ  II D Chỉ  II và  III

Lời giải

Tác giả:Trần Vũ Thái; Fb:Trần Vũ Thái

Chọn C

Ta có: D    ; 2 2;

2

lim

x

f x



 không tồn tại nên không tồn tại  

2

lim



nên hàm số f x gián đoạn tại   x2

Câu 8: Tìm a để các hàm số   2

2 khi 0

1 khi 0





f x

x x x liên tục tại x0

A 1

1

Lời giải

Tác giả:Trần Vũ Thái; Fb:Trần Vũ Thái

Chọn A

lim ( ) lim ( 1) 1

lim ( ) lim ( 2 ) 2

f x x a a Và f  0  1

Hàm số liên tục tại 0 2 1 1

2

x  a   a

Câu 9: Tìm a để các hàm số

2 2

khi 1 1

( )

( 2)

khi 1 3



 





x

x x

f x

a x

x x

liên tục tại x1

A 1

1

3

Lời giải

Tác giả:Trần Vũ Thái; Fb:Trần Vũ Thái

Chọn C

lim ( ) lim

 



x

f x

2

lim ( ) lim





f x

x và  1

2

 a

Hàm số liên tục tại 1 3 3

a

x     a

Câu 10: Cho hàm số

2

2

khi 1

8 khi 1

x





Có tất cả bao nhiêu giá trị của a để hàm số liên tục

tại x  ? 1

Lời giải

Tác giả:Trần Vũ Thái; Fb:Trần Vũ Thái

Chọn A

Tập xác định: D    3; 

 

1

lim



1

lim

3 2





 

x

x

1

lim

1







x



 a Và   2

1  8

Hàm số đã cho liên tục tại x1 khi    

1

4





  



a

a

Vậy có 2 giá trị của a để hàm số đã cho liên tục tại x1

Câu 11: Cho hàm số   2 2

1

x

f x





  Khi đó hàm sốy f x  liên tục trên khoảng nào sau đây?

A.(;3) B. ( 3; 2) C.(2;3) D  2; 

Lời giải

Tác giả: Hà Thị Loan; Fb: ha thi loan

Chọn C

3

x

x

 



      

  f x có TXĐ   \  nên 2; 3 f x liên tục trên  

 ; 3 ,  3; 2 ,  2, 

 f x liên tục trên   (2;3)

Câu 12: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau :

A Hàm số

2

2

y x



 liên tục trên các khoảng ;2 , 2;   

B Hàm số  

2

4

2 2

x

khi x

khi x



 



liên tục tại điểm x   2

C Hàm số y x2 liên tục tại điểm 8 x   1

D Hàm số ysinx liên tục trên

Lời giải

Tác giả: Hà Thị Loan; Fb: ha thi loan

Chọn B

Nhận thấy các hàm số :

2

2

y

x



 xác định trên ;2 , 2;   

2

8

y x  vàysinx xác định trên

 các hàm số này liên tục trên tập xác định khẳng định A, C, D đúng

Xét hàm số  

2

4

2 2

x

khi x

khi x



 



có:

2 2

4 lim

2

x

x x





 = 2

( 2)( 2) lim

( 2)

x

x



 =lim (2 2)

  = -4

2 2

4 ( 2) 3 lim

2

x

x f

x





 khẳng định B sai

Câu 13: Trong các hàm số f x1 sinx , f2 x  x1,   3

f x x x và 4 

1 khi 1

f x



 

cả bao nhiêu hàm số liên tục trên ?

Lời giải Chọn D

Hàm số f2 x  x1 không liên tục trên vì có tập xác định D    1; 

Hàm số f x1 sinx ,   3

f x x x liên tục trên

Ta xét tính liên tục của hàm số 4 

1 khi 1

f x



 

Tập xác định

Hàm số 4 

1 khi 1

f x



 

 liên tục trên các khoảng  và ;1 1;   

Ta cần xét tính liên tục tại x1

Ta có

4

lim lim 2 1

Vậy hàm số 4 

1 khi 1

f x



 

 liên tục tại x1 và do đó liên tục trên

Kết luận: Có tất cả ba hàm số liên tục trên

Câu 14: Cho hàm số  

2

2 2

khi x

x a khi x







.Với giá trị nào của a thì hàm số đã cho liên tục trên

A 0 B 1 C -5 D 3

Lời giải

Tác giả: Hà Thị Loan; Fb: ha thi loan

Chọn C

TXĐ

Nhận xét: Khi x 2;    2 3 2

2

f x

x



 xác định nên f x liên tục trên   2;   Khi x   ; 2 f x 3x a xác định nên f x liên tục trên   ; 2

Xét tại x  2    

f  2   a 6

Để hàm số liên tục tại x  2      

KL: Để hàm số liên tục trên thì a   5