* Diện tích hình chữ nhật lớn nhất có một cạnh là đường cao của của hình lăng trụ đứng; cạnh còn lại có bằng chu vi của một mặt đáy không.. * GV giới thiệu : S xq = 2p.[r]
Trang 1TOÁN HÌNH 8 – NGÀY 20/4/2020
TIẾT 59 HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
GV: Chiếc đèn lồng tr.106 cho ta hình ảnh một hình
lăng trụ đứng Em hãy quan sát hình xem đáy của nó
là hình gì? Các mặt bên là hình gì?
- GV yêu cầu HS quan sát hình 93 và đọc SGK –
tr.106 và thảo luận cặp đôi trả lời các câu hỏi
? Hãy nêu tên các đỉnh của hình lăng trụ?
? Nêu tên các mặt bên của hình lăng trụ này, các mặt
bên là những hình gì?
? Nêu tên các cạnh bên của hình lăng trụ này, các cạnh
bên có đặc điểm gì?
? Nêu tên các mặt đáy của hình lăng trụ này Hai mặt
đáy này có đặc điểm gì?
GV yêu cầu HS làm ?1
- Hai mặt phẳng chứa hai đáy của lăng trụ đứng có
song song với nhau hay không? Tại sao?
- Các cạnh bên có vuông góc với 2 mp đáy không?
Tại sao A1A mp(ABCD) ?
A1A mp(A1B1C1D1) ?
- Các mặt bên có vuông góc với hai mặt phẳng đáy
không?
Chứng minh mp ABB1A1 mp(ABCD) và
mp(A1B1C1D1)
GV giới thiệu: Hình lăng trụ đứng có đáy là hình bình
hành được gọi là hình hộp đứng
HS : Chiếc đèn lồng đó có đáy là một hình lục giác, các mặt bên là các hình chữ nhật
- Các đỉnh của lăng trụ là: A, B, C, D, A1,B1, C1, D1
- Các mặt bên của hình lăng trụ này là: ABB1A1, BCC1B1, CDD1C1, DAA1D1 Các mặt bên là các hình chữ nhật
- Các cạnh bên của hình lăng trụ này là: AA1, BB1, CC1,
DD1 Các cạnh bên là các đoạn thẳng song song và bằng nhau
- Hai mặt đáy của hình lăng trụ này là: ABCD,
A1B1C1D1 Hai mặt đáy là hai đa giác bằng nhau
?1
- Hai mặt phẳng chứa hai đáy của lăng trụ đứng có // với nhau vì AB và BC là hai đường thẳng cắt nhau
mp(ABCD) A1B1 và B1C1 là hai đường thẳng cắt nhau
mp(A1B1C1D1) mà AB // A1B1, BC // B1C1
- Các cạnh bên có vuông góc với hai mặt phẳng đáy Chứng minh: A1A mp(ABCD)
Có A1AAB vì ABB1A1 là hình chữ nhật
Có A1AAD vì ADD1A1 là hình chữ nhật mà AB và
AD là hai đường thẳng cắt nhau của mp(ABCD)
Chứng minh tương tự:
A1A mp(A1B1C1D1)
- Các mặt bên có vuông góc với hai mặt phẳng đáy Chứng minh mp ABB1A1 mp(ABCD)
Theo chứng minh trên ta có:
A1A mp(ABCD) , A1Amp(ABB1A1)
mp(ABB1A1) mp(ABCD)
Chứng minh tương tự ta suy ra:
mp(ABB1A1) mp(A1B1C1D1)
A
B
C D
A 1
B 1
C 1
D 1
Mặt bên
Mặt đáy Cạnh bên Đỉnh
Trang 2giác, tam giác… (có thể đặt đứng, đặt nằm, đặt xiên),
yêu cầu
GV nhắc HS lưu ý trong hình lăng trụ đứng các cạnh
bên song song và bằng nhau, các mặt bên là các hình
chữ nhật
2 VÍ DỤ
GV yêu cầu HS đọc SGK – tr.107 từ “Hình 95…”
đến “… đoạn thẳng AD”
Sau đó GV hướng dẫn HS vẽ hình lăng trụ đứng
tam giác hình 95 theo các bước sau:
- Vẽ ∆ABC (không vẽ ∆ cao như hình phẳng vì
đây là nhìn phối cảnh trong không gian)
- Vẽ các cạnh bên AD, BE, CF song song, bằng
nhau, vuông góc với cạnh AB
- Vẽ đáy DEF, chú ý những cạnh bị khuất vẽ bằng
nét đứt (CF, DF, FE)
GV gọi HS đọc “Chú ý” SGK – tr.107 và chỉ rõ
trên hình vẽ để HS biết
GV yêu cầu HS làm bài 20 (hình 97b, c)
(Đề bài vẽ sẵn trên bảng phụ)
GV kiểm tra việc vẽ hình của HS (nét liền, nét
khuất, đỉnh tương ứng)
HS vẽ theo sự hướng dẫn của GV (vẽ trên giấy kẻ ô vuông)
Hai HS lên bảng hoàn chỉnh hình 97b,c
Hoạt động 3: HĐ luyện tập
Bài 19 SGK – tr.108:
(Đề bài và bảng kẻ sẵn trên bảng phụ)
Bài 21 SGK – tr.108:
(Đề bài và hình vẽ đưa lên bảng phụ)
a) Những cặp mặt nào song song với nhau?
b) Những cặp mặt nào vuông góc với nhau?
HS trả lời:
a) mp(ABC) // mp(A’B’C’) b) mp(ABB’A’) mp(ABC) mp(BCC’B’) mp(ABC) mp(ACC’A’) mp(ABC)…
A
B C
F
A
B C
D E
G
H
F
A
B
C
F G H
Trang 3TIẾT 60 DIỆN TÍCH XUNG QUANH CỦA
HèNH LĂNG TRỤ ĐỨNG
1) Cụng thức tớnh diện tớch xung quanh
* GV treo bảng hỡnh 100 / SGK
+ Độ dài cỏc cạnh của mỗi đỏy là bao nhiờu?
+ Diện tớch của mỗi hỡnh chữ nhật là bao
nhiờu?
+ Tổng diện tớch của ba hỡnh chữ nhật là bao
nhiờu?
* Diện tớch xung quanh của hỡnh lăng trụ đứng
bằng tổng diện tớch cỏc mặt bờn
* Tổng diện tớch ba hỡnh chữ nhật vừa tớnh cú
bằng diện tớch của hỡnh chữ nhật lớn nhất hay
khụng ?
* Diện tớch hỡnh chữ nhật lớn nhất cú một cạnh là
đường cao của của hỡnh lăng trụ đứng; cạnh cũn
lại cú bằng chu vi của một mặt đỏy khụng?
* GV giới thiệu : S xq = 2p h
Trong đú: p là nửa chu vi một mặt đỏy, h là chiều
cao của hỡnh lăng trụ đứng
? Diện tớch toàn phần của lăng trụ đứng tớnh như
thế nào
GV ghi S tp = S xq + 2.S đỏy
1) Cụng thức tớnh diện tớch xung quanh
+ Độ dài cỏc cạnh của mỗi đỏy lần lượt là : 2,7cm, 1,5cm, 2cm
+ Diện tớch của mỗi hỡnh chữ nhật lần lượt là: 8,1 cm2 , 4,5 cm2 và 6 cm2
+ Tổng diện tớch của ba hỡnh chữ nhật là 18,6 cm2
đáy
đáy
bên mặt
Các
Chu vi đáy
3cm
2cm 1,5cm
2,7cm
+ Tổng diện tớch ba hỡnh chữ nhật vừa tớnh bằng diện tớch của hỡnh chữ nhật lớn nhất
+ Cạnh cũn lại bằng chu vi của một mặt đỏy
- Diện tớch toàn phần của lăng trụ đứng bằng tổng diện tớch xung quanh và diện tớch hai đỏy
S xq = 2p h ; S tp = S xq + 2.S đỏy 2) Vớ dụ
- GV đưa đề bài:
Tớnh diện tớch toàn phần của lăng trụ đứng đỏy là
tam giỏc vuụng, theo cỏc kớch thước ở hỡnh 101
GV vẽ hỡnh lờn bảng
- GV: Để tỡm được diện tớch toàn phần ta phải tớnh
yếu tố nào? Gv y/c HS thảo luận cặp đụi 2 phỳt
cỏch tớnh
Hóy tớnh cụ thể
Bài vớ dụ SGK/tr 110
- HS: Cần tớnh cạnh BC, Sxq và S2 đỏy (2.Sđỏy)
ABC (Â = 900), theo định lớ Pytago, ta cú:
Trang 4- Tính diện tích hai đáy
- Tính diện tích toàn phần
= 108 (cm)
- Diện tích hai đáy:
2 3 4 12(cm ) 2
- Diện tích toàn phần:
Stp = 108 + 12 = 120 (cm2)
Hoạt động 3: HĐ luyện tập
- GV: Cho HS đọc đề bài 23/SGK?
- 1 HS lên bảng làm bài tập?
- GV: Cho HS nhận xét bài làm?
Bài 24 trang 111 SGK
Quan sát lăng trụ đứng tam giác rồi điền số thích
hợp vào các ô trống trong bảng
- GV: Cho HS đọc và làm bài tập 26/SGK?
GV: Đưa hình 105
- HS lên bảng gấp hình?
- GV: Chốt lại kiến thức cơ bản của bài học
Bài 23/SGK:
H 102a:
Sxq = (3 + 4) 2 5 = 70 (cm2)
Stp = Sxq + 2Sđ = 70 + 2 3 4 = 94 (cm2) b) Hình lăng trụ đứng tam giác
= ( đ/l Pytago)
Sxq = (2 +3 + ).5 = 5(5 + )
= 25 + 5 (cm2) 2Sđ =
Stp = 25 + 5 + 6
= 31 + 5 (cm2)
Đại diện hai nhóm lên bảng trình bày bài, mỗi nhóm trình bày một phần
a cm)
5 3 12 7
b (cm) 6 2 15 8
c (cm) 7 4 13 6
h (cm) 10 5 2 3
2p (cm)
18 9 40 21
Sxq
(cm2)
180 45 80 63
Bài 26/SGK:
a) Gấp hình b) AD AB (Đ)
EF CF (Đ)
a
b h
c
2 2
3
2
13
) ( 6 3 2 2
1
2 cm2
13 13
Trang 5TIẾT 61 THỂ TÍCH CỦA HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
GV yêu cầu kiểm tra
- Phát biểu và viết công thức tính diện tích xung
quanh, diện tích tòan phần của hình lăng trụ đứng
- Cho lăng trụ đứng tam giác như hình vẽ Tính
STP
GV nhận xét, cho điểm
Một HS lên bảng kiểm tra
- Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng bằng chu vi đáy nhân với chiều cao
Sxq = 2p.h (p là nửa chu vi đáy, h là chiều cao)
- Diện tích toàn phần bằng diện tích xung quanh cộng hai lần diện tích đáy STP = Sxq + 2Sđ
- Bài tập
BC = = 10 (cm) (Theo Định Lý Pytago)
Sxq = (6+8 +10).9 = 24.9 = 216 (cm2) 2Sđ =
STP = Sxq + 2Sđ = 216 + 48 = 2264 (cm2)
HS lớp nhận xét, chữa bài
Hoạt động 2 HĐ hình thành kiến thức
1) Công thức tính thể tích
-GV y/c HS thảo luận cặp đôi 2 phút nhớ lại: Ở
tiểu học ta tính thể tích của hình lăng trụ đứng
ntn?
GV cho HS làm bài tập ?1 / SGK
-Thể tích của lăng trụ đứng tam giác có bằng nửa
thể tích của lăng trụ đáy hình chữ nhật tương ứng
hay không?
-Thể tích lăng trụ đứng tam giác có bằng diện tích
đáy nhân với chiều cao không?
- Tóm lại, muốn tính thể tích hình lăng trụ đứng ta
làm ntn?
1) Công thức tính thể tích
HS: V = Diện tích đáy x Chiều cao
- Thể tích của lăng trụ đứng tam giác bằng nửa thể tích của lăng trụ đáy hình chữ nhật tương ứng
- Thể tích lăng trụ đứng tam giác cũng bằng diện tích đáy nhân với chiều cao
- Muốn tính thể tích của hình lăng trụ đứng ta lấy diện tích đáy nhân với chiều cao
V = S h ( S: diện tích đáy ; h: là chiều cao )
2) Ví dụ
GV đưa hình 107: Hình lăng trụ đứng đã cho bao
gồm lăng trụ đứng tam giác Cộng với lăng trụ
đứng đáy hình chữ nhật
GV hướng dẫn HS cách giải như SGK
* Còn cách nào khác để tính thể tích lăng trụ đứng
ngũ giác đã cho không?
A
B’
C’
6
cm 8 cm
9 cm
A’
2 2
6
8
) ( 48 8 6 2
1
2 cm2
7 cm
5 cm
Trang 6GV yêu cầu nửa lớp tính cách 1, nửa lớp tính cách
2 rồi hai bạn đại diện lên trình bày * Ta có thể tính như sau: 1 Tính diện tích đáy ngũ giác bằng đáy tam giác + đáy hình
chữ nhật
2 Thể tích lăng trụ đã cho bằng
Sđáy chiều cao Cách 1:
Thể tích của hình hộp chữ nhật là:
4.5.7 = 140 (cm3)
Thể tích lăng trụ đứng tam giác là:
Thể tích lăng trụ đứng ngũ giác là:
140 + 35 = 175 (cm3)
Cách 2:
Diện tích ngũ giác là:
Thể tích lăng trụ ngũ giác là:
25.7 = 175 (cm3)
Hoạt động 3: HĐ luyện tập
Bài 27 trang 113 SGK
GV đưa hình vẽ và đề bài lên bảng phụ, yêu cầu
HS nói kết quả
GV yêu cầu HS nêu công thức tính
Bài 28 trang 114 SGK
(Đề bài và hình vẽ đưa lên bảng phụ)
GV: Tính diện tích đáy
- Tính thể tích của thùng
Bi 27 trang 113 SGK
b 5 6 4 2,5
h 2 4 3 4
V 40 60 12 50
Công thức tính:
Sđ =
h =
V = Sđ.h1 Sđ =
Diện tích đáy của thùng là:
Thể tích của thùng là:
V = Sđ.h
).
( 35 7 2
2
cm
) ( 25 2
2 5 4
5 cm3
h
h 1
b
60 cm
90 cm
70 cm
h
S b h
2
b
Sd
2
1
h V
) ( 2700 60
90 2
cm
Trang 74 cm
A
D
G F
Hình 1
=2700.70 = 189 000 (cm)
=189 (dm3) Vậy dung tích của thùng là 189 lít
Cho hình lập phương ABCD.EFGH cạnh bằng 4 cm (Hình 1) Khi đó:
Câu 1: Số mặt, số đỉnh, số cạnh của hình lập phương là:
A) 4 mặt, 8 đỉnh, 12 cạnh B) 6 mặt, 8 đỉnh, 12 cạnh
C) 6 mặt, 12 đỉnh, 8 cạnh D) 8 mặt, 6 đỉnh, 12 cạnh
Câu 2: Thể tích của hình lập phương là:
Câu 3: Các cạnh song song với đường thẳng BC là:
Câu 4: Các mặt phẳng song song với đường thẳng AD là:
Câu 5: Các mặt phẳng song song với mặt phẳng (EFGH) là:
Câu 6: Các kích thước của 1 hình hộp chữ nhật tỉ lệ với 3, 4, 5và thể tích của hình
hộp này là 480cm3
.Vậy các kích thước của hình hộp chữ nhật là:
A) 6cm; 8cm; 10cm B) 6m; 8m; 10m
C) 6cm; 80cm; 10cm D) 3cm; 4cm; 5cm
II-Tự luận (5,5 điểm):
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH
a) Đường thẳng BF với những mp nào? Giải thích vì sao BF với mp (EFGH)?
Trang 8b) Giải thích tại sao mp(BCGF) với mp(EFGH)
* Đáp án và biểu điểm:
I Trắc nghiệm (4,5 điểm): Mỗi câu đúng 0,75 đ
II-Tự luận (5,5 điểm):
a)Trong hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH đường thẳng BF mp(ABCD) và mp
(EFGH)
Có BF FE vì ABFE là hình chữ nhật
BF FG vì BCGF là hình chữ nhật
FE và FG là hai đường thẳng cắt nhau thuộc mp(EFGH) nên BF mp(EFGH) (3đ) b)Có BF mp(EFGH) mà BF mp(BCGF)
mp(BCGF) mp(EFGH)
- Đường thẳng AB, BC, CD, DA // mp (EFGH)
- Đường thẳng AB // với mp(EFGH) và mp(DCGH)
- Đường thẳng AD // với đường thẳng BC, EH, FG (2,5đ)
Hoạt động 2-3: HĐ luyện tập
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Bài 30/SGK -114
- GV treo bảng hình vẽ 111 SGK
GV: Hướng dẫn ta coi hình đã cho gồm hai hình hộp
chữ nhật ghép cùng chiều cao ghép thành
Hoặc ta lấy diện tích đáy nhân chiều cao
Bài 31/SGK:
-Treo bảng phụ hình 112, cho HS lên bảng vẽ thêm
nét khuất
- GV: Biết Sđáy, 1 cạnh ứng với đường cao đường
cao?
h = 2Sđ : a
- GV HS đại diện các nhóm lên bảng làm ?
* H 111a:
V = S h = 1 3
.6.8.3 72(cm )
Cạnh huyền ở đáy là: 2 2
6 8 10 (cm) Diện tích toàn phần là :
STP = (6 + 8 + 10) 3 + 6 8 = 120(cm2)
* H.111c:
V = 1 1 3 + 1 4 3 = 15 (cm3)
STP = (1 3) 5 + 3 4 + (4 1) 2 + 3 3 + (1 1) 2 = 15 +
12 + 8 + 9 + 2 = 46 (cm2)
Lăng trụ 1
Lăng trụ 2
Lăng trụ 3 Chiều cao của
lăng trụ 5cm 7cm 3cm Chiều cao của
tam giác đáy 4cm 2,8cm 5cm Cạnh tương ứng
đường cao của
đáy
3cm 5cm 6cm
Diện tích đáy
6cm2 7cm2 15cm2
4
3
2
1
1
Trang 9- GV: HS nhận xét?
Bài tập 32/SGK
( Đưa đề bài và hình vẽ lên bảng phụ)
- GV yêu cầu một HS khá lên vẽ thêm các nét khuất
(AF, FC, EF) vào hình
- GV hỏi: Cạnh AB song song với những cạnh nào?
- Tính thể tích lưỡi rìu
- Khối lượng riêng của sắt là: 7,874kg/dm3 Tính khối
lượng của lưỡi rìu (phần cán gỗ bên trong lưỡi rìu
không đáng kể)
Bài 35/SGK - 116
(Đề bài và hình vẽ đưa lên bảng phụ)
? Tính thể tích phải biết yếu tố nào?
? SABCD = ?
- GV cho HS hoạt động nhóm 5 phút làm bài?
- Nhận xét bài làm của các nhóm?
Thể tích của lăng trụ đứng 30cm3 49cm3 45cm3
HS: Song song với cạnh FC, ED
b) Sđ = 4.10 3
V = Sđ h = 20.8 = 160 ( cm3) c) Đổi đơn vị: 160 cm3 = 0,16 dm3 Khối lượng của rìu là:
7,874 0,16 1,26 (kg)
- HS: Phải biết S đáy và chiều cao
SABCD = SABC + SADC
- HS hoạt động nhóm làm bài
SABCD = SABC + SADC
2
BH.AC DK.AC
1
AC BH DK 2
1 8.(3 4) 28(cm ) 2
Vậy V = 28 10 = 280 (cm3)
F
E
D
C
B
A
4cm
10cm 8cm
