tài liệu cơ sở ngành văn cường ct

 Biễu diễn các quá trình tuần hoàn  Chuỗi Fourier lượng giác..  Chuỗi Fourier phức  Đẳng thức Parseval[r]

 Biễu diễn các quá trình tuần hoàn

Chuỗi Fourier lượng giác

 Biễu diễn các quá trình tuần hoàn

Một tín hiệu được gọi là tuần hoàn, nó thỏa mãn điều kiện:

Chuỗi Fourier lượng giác có dạng :

Trong đó, các hệ số được xác định:

Tổng quát hơn nữa, ta có thể viết

Như vậy, ta có thể biến đổi tương đương

Các thành phần sóng hài, dao động với biên độ Cn, tần số n0 vàcác góc pha ban đầu n ,n Khi n=1 ta có:

x1(t)  C n sinn0t 1

x1(t)  C n cosn0t 1

Như vậy, x 1 (t) được gọi là thành phần cơ bản, nó có tần số bằng

tần số tín hiệu tuần hoàn được xác định theo:



x(t)  a0  (a n cos n0t  b n sin n0t)

n 1

KTĐ K38

Tín hiệu tuần hoàn x(t) biễu diễn bằng chuỗi phức Fourier theo:

Ta có mối quan hệ giữa chuỗi lượng giác, chuỗi phức với chuỗichỉ một hàm sin với cosin như sau:

Có thể thấy hàm vừa cho là hàm lẽ, nên an = 0 với n= 0, 1, 2, 3, Xác định các hệ số:

Vậy chuỗi tín hiệu có dạng:

Nếu ta dịch chuyển tín hiệu một khoảng t o, ta có tín hiệu mới:

Figure 1

KTĐ K38

Suy chuỗi Fourier của tín hiệu của Figure 1 là:

Phổ biên độ và phổ pha tín hiệu x(t):

Giả sử có hai hàm tuần hoàn cùng tần số được bằng chuỗi phức:

Do đó:

Biểu thức này được gọi là biểu đẳng thức Parseval của tín hiệu

tuần hoàn, nó được phát biểu như sau: Trị trung bình của tích

hai tính hiệu tuần hoàn cùng chu kỳ bằng tổng vô hạn các tích của hệ số khai triển chuỗi Fourier phức của tín hiệu thứ nhất với liên hợp phức của hệ số khai triển Fourier của tín hiệu thứ hai.

Trường hợp đặt biệt: x(t)=y(t)

Kí hiệu giá trị hiệu dụng của hài thứ n là:

Như vậy:

Trị hiệu dụng của một tín hiệu tuần hoàn bằng căn bậc hai của tổng bình phương thành phần 1 chiều và bình phương các giá trị hiệu dụng hài thành phần.

Hệ số có giá trị trong khoảng 0  k 1

Đôi khi người ta cũng xác định hàm lượng hài theo biểu thức:

n

KTĐ K38

X hd1

Hàm lượng hài

Để đánh giá giá trị của các hài bậc cao so với hài cơ bản, người

ta còn đưa ra hệ số hàm lượng song hài:

Hệ số sóng hài h sẽ bằng đơn vị khi quá trình tuần hoàn không

X hd

x(t) dt T

k d  ; k d 



k top  2; k d 1,11

CẢM ƠN THẦY VÀ CÁC BẠN ĐÃ LẮNG NGHE!!!