Đề MTCT lớp 8 cấp huyện

a Tính độ dài cạnh bên của hình thang.. b Tính diện tích hình thang.. Tóm tắt cách giải Tóm tắt cách giải C = Kết quả Hình vẽ Tóm tắt cách giải... TÝnh sè häc sinh giái cña mçi khèi bi

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2009 - 2010 YÊN HƯNG MÔN: GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Lớp 8

Thời gian làm bài : 150 phút ( Không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: Tháng năm 2009

Chú ý: - Đề thi này có : 4 trang ( không kể trang phách)

- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này.

Điểm của toàn bài thi Họ và tên, chữ kí các giám khảo SỐ PHÁCH ( Do chủ tịch hội đồng

chấm thi ghi)

Qui định:

1)Thí sinh chỉ được dùng máy tính: Casio fx-220, Casio fx-500A, Casio fx-500MS,

Casio fx-570MS, Casio fx-500ES, Casio fx-570ES, Vinacal fx-500MS, Vinacal fx-570MS 2) Các kết quả tính toán gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể , được ngầm định là chính xác tới 4 chữ số thập phân

Bài 1 : Tính giá trị của các biểu thức :

a)











































 +



























 +





















 +

=

15

12 12

11 : 9

8 4 13

8 5

2 3 6

5

11

9 1 8

7 7

6 5

4 3 : 4

3 21

3

b)

4

1 5

1 6

1 7

2007

+ + +

=

B

( Kết quả dưới dạng phân số)

C) A=20013+20023+20043+20053+20063+20073+20083+20093 (KÕt qu¶ chÝnh x¸c).

A ≈

B =

Bài 2 : Đa thức P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + e

có P(1) = 11 , P(2) =14 , P(3) = 19 , P(4) = 26 , P(5) = 35

Hãy tính P(11) , P(12) , P(13) , P(14) , P(15) , P(16)

Bài 3: Cho hình thang cân có hai đường chéo vuông góc với nhau Hai đáy có độ dài là

15,34 cm và 24,35 cm

a) Tính độ dài cạnh bên của hình thang

b) Tính diện tích hình thang

Ghi kết quả vào ô trống :

Bài 4:

Cho x1000 + y1000 = 6,912 và x2000 +y2000 = 33,76244

Tính x3000 + y3000 Tóm tắt cách giải

Tóm tắt cách giải

C =

Kết quả Hình vẽ

Tóm tắt cách giải

B i à

5 : Khi tæng kÕt n¨m häc ngêi ta thÊy sè häc sinh giái cñ¹ trêng ph©n bè ë c¸c khèi líp

6,7,8,9 tØ lÖ với 1,5; 1,1; 1,3;1,2 TÝnh sè häc sinh giái cña mçi khèi biÕt khèi 8 nhiÒu h¬n khèi

9 lµ 3 häc sinh giái Ghi kết quả vào ô trống

Bài 6 :

Tìm dư trong phép chia 123456789101112131415 cho 122008

Bài 7: Cho dãy số: u1=26, u2=35 và un+1=3un- 2un-1 ( n =1,2, )

a)Viết quy trình bấm phím tính un+1?

b) Áp dụng tính u10, u15, u20.

Bài 8: Một hình chữ nhật có kích thước 456 cm x 123 cm người ta cắt thành các hình vuông

có cạnh là 123 cm cho tới khi còn hình chữ nhật có một cạnh là 123 cm và một cạnh ngắn hơn.Cứ tiếp tục như vậy cho tới khi không cắt được nữa Hỏi có tất cả bao nhiêu hình vuông

?

Bài 9: Một người gửi vào ngân hàng một số tiền là a đồng với lãi suất m% một tháng Biết

rằng người đó không rút tiền lãi ra Hỏi sau n tháng người đó nhận được bao nhiêu tiền cả gốc

và lãi.

Áp dụng khi a=22.000.000; m=1,2%; n =10 (làm tròn đến hàng đơn vị)

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2009 - 2010

YÊN HƯNG MÔN: GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY

HƯỚNG DẪN CHẤM THI HSG GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY

LỚP 8

Bµi 1

6,0

®iÓm

a) A ≈2,5261

b) B =

931 260910 c) C=72541712025

2,0 ®iÓm 2,0 ®iÓm 2,0 ®iÓm

Bµi 2

6,0

®iÓm

Đặt Q(x) = P(x) –(x2 +10) ,ta có : Q(1) = Q(2) = Q(3) = Q(4) = Q(5) = 0

Suy ra x = 1, x = 2 , x =3 , x = 4 , x = 5 là các nghiệm của Q(x)

=> Q(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)

Suy ra P(x) = (x-1) (x-2) (x-3) (x-4) (x-5) + x2 +10

 P(11) = 30371P(12) = 55594 , P(13) = 95219 , P(14) = 154646 ,

P(15) = 240475 , P(16) = 360626

2,0 ®iÓm 2,0 ®iÓm

2 ®iÓm

Bµi 3

6,0

®iÓm

a) Chiều cao của hình thang cân là : HK = IH+IK = (AB+CD)/2

Cạnh bên của hình thang cân là :

2

2 2

2

2 2

2 2

2 2

AB DC

AB DC AB

DC AB

DC HK

BC

+

=











 − +











 +

=











 − +

=

BC ≈ 20,3499 cm

b) SABCD ≈393,8240 cm2

3 ®iÓm

3 ®iÓm Bµi 4

6,0

®iÓm Đặt a = x

1000 , b = y1000 Theo bài ra ta có: a + b = 6,912 và a2 + b2 = 33,76244 => x3000 + y3000 = a3 + b3 = ( a+b)3 – 3ab ( a + b)

mà: 3ab = 3

2

a b+ − a +b

=> a3 + b3 = (a +b)3 - 3

2

a b a b

a b

=> Thay số tính trên máy Fx – 500

Ta được: x3000 + y3000 ≈184,9360

3,0 ®iÓm

3,0 ®iÓm

Bµi 5

5,0

®iÓm

Gọi số học sinh của các khối 6,7,8,9 theo thứ tự là a,b,c,d ( a,b,c,d ∈Z+)

Ta có : c- d =3 và a b c d

1,5 =1,1 1,3= =1,2 Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

30 1,5 1,1 1,3 1,2 1, 2 1,3 0,1

−

−

Từ đó dễ dàng giải được : a = 45; b = 33; c = 39; d =36

1,0 ®iÓm

2,0 ®iÓm 2,0 ®iÓm

E H

K

I

D

C

Vậy số học sinh giỏi của khối 6;7;8;9 theo thứ tự là 45; 33; 39; 36 học sinh.

Bµi 6

5,0

®iÓm

Bµi 7

6,0

®iÓm

a/ Quy trình bấm phím để tính un+1 trên máy 500 MS , 570 MS

35 SHIFT STO A x 3 -2 x 26 SHIFT STO B (U3 )

x 3 - ALPHA A x 2 SHIFT STO A (U4)

x 3 - ALPHA B x 2 SHIFT STO B (U5)

ấn ∆ SHIFT COPPY lặp lại = b/ u10 = 4625 u15= 147473 u20 = 4718609

3,0 ®iÓm 3,0 ®iÓm

Bµi 8

4,0

®iÓm

Cã tÊt c¶ 12 h×nh vu«ng

4,0 ®iÓm

Bµi 9

6,0

®iÓm -Số tiền cả gốc và lãi cuối tháng 1: a+a.m% = a( 1+m%) đồng-Số tiền cả gốc và lãi cuối tháng 2 là a( 1+m%) +a( 1+m%) m%=a.( 1+m%) 2

đồng

- Số tiền cuối tháng 3 (cả gốc và lãi): a.( 1+m%) 2+a.( 1+m%) 2.m%

= a.( 1+m%) 3 đồng

- Tương tự, đến cuối tháng thứ n số tiền cả gốc và lãi là: a.( 1+m%) n đồng

Với a=22.000.000; m=1,2%; n =10 tháng thì số tiền người đó nhận được là:

22 000 000(1 +1,2

100)

10 Tính trên máy, ta được 24 787 219 đồng

1,5 ®iÓm

1,5 ®iÓm 1,5 ®iÓm

1,5 ®iÓm