Gọi a là số tự nhiên có 3 chữ số cần tìm.
Trang 1Bài1 :Gọi 3 số tự nhiên lẻ liên tiếp đều là số nguyên tố cần tìm lần lược là: 2n+1; 2n+3;2n+5
Ta có: +Khi n=0, thì 2n+1=0+1=1 ( không phải số nguyên tố)
2n+3=0+3=3 (số nguyên tố)
2n+5=0+5=5(số nguyên tố)
+Khi n=1, thì 2n+1=2+1=3 (số nguyên tố)
2n+3=2+3=5(số nguyên tố)
2n+5=2+5=7 (số nguyên tố)
+Khi n=2, thì 2n+1=4+1=5 (số nguyên tố)
2n+3=4+3=7 (số nguyên tố)
2n+5=4+5=9(hợp số)
+Khi n≥3 thì sẽ có ít nhất 1 trong 3 số 2n+1; 2n+3;2n+5 là hợp số
*Thật vậy: Khi n≥3 thì n sảy ra 3 trường hợp
Trường hợp1:n=3k⇒2n+3=6k+3 3 (hợp số)
Trường hợp2:n=3k+1⇒2n+1=2(3k+1)+1=6k+2+1=6k+3 3 (hợp số)
Trường hợp3:n=3k+2⇒2n+5=2(3k+2)+3=6k+4+5=6k+9 3 (hợp số)
Vậy 3 số tự nhiên lẻ liên tiếp đều là số nguyên tố cần tìm lần lược là: 3; 5; 7 Bài 2:Ta có: A=
1
3 1
6 1
4
−
−
−
+
n
1
7 1
3 6 4
−
=
−
− +
=
⇒
n n
A
Để A∈Z thì 7 n-1 hay n-1∈Ư(7)
Mà Ư(7)={1;-1;7;-7}
Lập bảng ta có:
Vậy n∈{2;0;8;-6}
Bài3: Gọi a là số thứ nhất, b là số thứ hai, c là số thứ ba
Theo đề bài ta có:
( )1 3
2 3
a
b
( )2 5
6 6
c
c
b
=
⇒
=
2596
2
2
2 +b +c =
a
Thay (1), (2) vào (3) ta được:
2 2
2 2
2
2
5
6 3
2
+ +
=
+
25
36 9
2
2
= +
+
2596 225
324 225
225
225
= +
+
225
324 225
100b2 + b2 + b2
⇒100b2+225b2+324b2=2596.225⇒649.b =5841002
900 649 : 58410
3
30 2
=
=
5
30 6
=
=
⇔c
Vậy 3 số cần tìm lần lượt là: 20;30;36
Bài4
Trang 2Gọi a là số đoạn thẳng; b là số đường thẳng
•Nếu 3 điểm A,B,C thẳng hàng
⇒a=6(AD; BD;CD;AB;CA;CB)
⇒B=4(AD; BD;CD;AB)
•Nếu 4điểm A,B,C,D thẳng hàng
⇒a=6(AD; BD;CD;AB;CA;CB)
⇒B=1(AD)
•Nếu 4 điểm A,B,C, D không có 3 điểm nào thẳng hàng
⇒a=6(AD; BD;CD;AB;CA;CB)
⇒B=6(AD; BD;CD;AB;CA;CB)
Vậy a b≥
Bài 5
Vì tia Oz là tia phân giác của góc AOB Ta có AOz =∧
2
∧
∧
= AOB
zOB
Mà tia Oz là tia phân giác của góc AOB Ta có AOD =∧
2
∧
∧
= AOz
=
⇔
=
=
∧
AOD AOD
AOD AOz
4
∧
AOB
Để góc AOD đạt giá trị lớn nhất thì AOB∧ =1800⇒ ∧ =
0
45 4
180 = Vậy góc AOD có giá trị lớn nhất là 450
Trang 3PHÒNG GD-ĐT TUY PHƯỚC
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 6 CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2012-2013 Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian làm bài)
-Bài 1:(5 điểm)
1 Tính tổng:
39 38 37
1
5 4 3
1 4 3
2
1 3
2
1
1
+ + +
+
=
B
2.Tìm số nguyên n sao cho:
2n+1n-5 Bài 2:(5 điểm)
1.Tìm các số tự nhiên x và y sao cho:
=
+624
2.Tìm số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng khi chia số đó cho các số 25;28;35 thì được các số dư lần lượt là 5;8;15
Bài 3:(5 điểm)
1.Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3 Biết p+2 cũng là 1 số nguyên tố.Chứng minh
2 Cho Β=2+22 +23 + +260
Chứng minh rằng Bchia hết cho 3 và chia hết cho 7
Bài 4:(5 điểm)
1.Hãy chứng tỏ rằng : Nếu hai góc kề nhau có hai cạnh ngoài là hai tia đối nhau thì hai góc đó kề bù
2.Cho tam giác ABC Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM bằng
3
2 cạnh AB;
trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AN bằng
3
2 cạnh AC Tính
ABC
AMN
S S
PHÒNG GD-ĐT TUY PHƯỚC
GIẢI ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 6 CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2012-2013 Người giải: Nguyễn Ngọc Trưởng Bài 1:(5 điểm)
1.Ta có:
39 38 37
1
5 4 3
1 4 3 2
1 3 2 1
=
B
⇒
39 38 37
2
5 4 3
2 4 3 2
2 3 2 1
2
⇔
1482
1 1406
1
20
1 12
1 12
1 6
1 6
1 2
1
1482
1 1406
1
20
1 12
1 12
1 6
1 6
1 2 1
Trang 4
741
370 1482
1 0 2
1
741
185 2 : 741
370
=
= Β
2 Ta có: 2n+1n-5
5 ) 5 (
2
1
⇒ n n n
5 10 2
1
⇒ n n n
5
11 −
⇒ n
Để n∈Z thì 11n−5 Hay n-5∈U(11)
Mà U(11)={±1;±11}
Lập bảng ta có:
Vậy n∈{6;4;16;-6}
Bài 2:(5 điểm)
1 Vì5 là số lẻ nên y 2 là số lẻ Suy ra:x 2x =1⇒ x=0
Do đó ta có: 1+624=5y
y
5
625=
⇒
y
5
54 =
⇔
4
=
⇒ y
Vậy x = 0 và y = 4
2 Gọi a là số tự nhiên có 3 chữ số cần tìm
Ta có: a:25 dư 5 ; a:28 dư 8; a:35 dư 15
Suy ra : a+20 25 ; a+20 và a+2028 Hay a+20∈35 BC(25;28;35)
Mà BC(25;28;35)= {700;1400;2100;…}
Vì a có 3 chữ số nên a+20 = 700
⇒a=700−20=680 Vậy số tự nhiên có 3 chữ số cần tìm là 680