HỆ THỐNG lý THUYẾT vật lý 12

+ Tần số f của dao động điều hòa là số dao động toàn phần thực hiện được trong một giây; đơn vị héc Hz.. + Thế năng, động năng của vật dao động điều hòa biến thiên tuần hoàn cùng tần số

SỞ GD & ĐT QUẢNG NAM

- Tài liệu dành cho học sinh lớp 12, luyện thi THPT quốc gia

- Nội dung được sưu tầm, biên soạn theo tinh thần mới của kì thi THPT quốc gia

Chương I DAO ĐỘNG CƠ

I DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

+ Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm côsin (hay sin) của thời gian

+ Phương trình dao động điều hoà: x = Acos(t + ), trong đó:

x là li độ hay độ dời của vật khỏi vị trí cân bằng; đơn vị cm, m;

A là biên độ dao động, luôn dương; đơn vị cm, m;

 là tần số góc của dao động; đơn vị rad/s;

(t + ) là pha của dao động tại thời điểm t; đơn vị rad;

 là pha ban đầu của dao động, có thể dương, âm hoặc bằng không; đơn vị rad

+ Điểm P dao động điều hòa trên một đoạn thẳng luôn luôn có thể được coi là hình chiếu của một điểm M chuyển động tròn đều lên đường kính là đoạn thẳng đó

+ Chu kì T của dao động điều hòa là khoảng thời gian để thực hiện một dao động toàn phần; đơn vị giây (s) + Tần số f của dao động điều hòa là số dao động toàn phần thực hiện được trong một giây; đơn vị héc (Hz) + Liên hệ giữa , T và f:  =

T



2 = 2f

+ Vận tốc là đạo hàm bậc nhất của li độ theo thời gian:

luôn hướng về vị trí cân bằng, có độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ

+ Li độ x, vận tốc v, gia tốc a biến thiên điều hòa cùng tần số nhưng vận tốc sớm pha hơn

A

+ Tại vị trí cân bằng (x = 0): |v| = vmax = A; a = 0

+ Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ, vận tốc và gia tốc của vật dao động điều hòa theo thời gian là một đường hình sin

+ Quỹ đạo chuyển động của vật dao động điều hòa là một đoạn thẳng

+ Những cặp lệch pha nhau

2

 (x, v hay v, a) sẽ thỏa mãn công thức elip:

2 2

2 2 max1

x = ma; luôn luôn hướng về phía vị trí cân bằng

Fhp max = kA khi vật đi qua các vị trí biên (x =  A);

Fhp min = 0 khi vật đi qua vị trí cân bằng

+ Trong một chu kì, vật dao động điều hòa đi được quãng đường 4A Trong nữa chu kì, vật đi được quãng đường 2A Trong một phần tư chu kì, tính từ biên hoặc vị trí cân bằng thì vật đi được quãng đường bằng A, nhưng tính từ các vị trí khác thì vật đi được quãng đường  A

+ Quãng đường lớn nhất; nhỏ nhất vật dao động điều hòa đi được trong khoảng thời gian 0 < t <

+ Các vị trí đặc biệt (ghi nhớ để viết nhanh phương trình dao động):

Vị trí cân bằng x = 0: |v| = vmax = A; Wđ = Wđmax; a = 0; Wt = 0; chọn t = 0 khi x = 0 thì  = 

2



( > 0 khi v < 0;  < 0 khi v > 0)

Vị trí biên x =  A: v = 0; |a| = amax = 2

A; Wđ = 0; Wt = Wtmax; chọn t = 0 khi x = A thì  = 0; chọn t = 0 khi x = - A thì  = π

- Biên độ A: đó là giá trị cực đại của x theo trục Ox

- Chu kì T: khoảng thời gian giữa hai thời điểm gần nhau nhất mà x = 0 hoặc |x| = A là

Ví dụ trên đồ thị như hình vẽ ta có:

x Lực kéo về của con lắc lò xo không phụ thuộc vào khối lượng của vật

+ Lực đàn hồi có tác dụng đưa vật về vị trí lò xo không bị biến dạng Với con lắc lò xo nằm ngang thì lực đàn hồi chính là lực kéo về

+ Cơ năng của con lắc tỉ lệ với bình phương của biên độ dao động

+ Cơ năng của con lắc được bảo toàn nếu bỏ qua mọi ma sát

+ Thế năng, động năng của vật dao động điều hòa biến thiên tuần hoàn cùng tần số và tần số đó lớn gấp đôi tần số của li độ, vận tốc, gia tốc

+ Khi vật đi từ vị trí cân bằng ra biên: Wđ ; Wt 

+ Khi vật đi từ biên về vị trí cân bằng: Wđ ; Wt 

+ Tại vị trí cân bằng (x = 0): Wt = 0; Wđ = Wđmax = W

+ Tại vị trí biên (x =  A): Wđ = 0; Wt = Wtmax = W

k m

 + Thế năng: Wt =

2

1

kx2 = 2

1

m2

A2 + Tỉ số giữa động năng và thế năng:

2W

1W

d t

A x

W

t x A

1W

A

 

     + Vị trí có Wđ = nWt: x = 

n ; v =  1

A n



Chiều dài cực đại của lò xo: lmax = l0 + l0 + A

Chiều dài cực tiểu của lò xo: lmin = l0 + l0 – A

Chiều dài lò xo ở li độ x:

l = l0 + l0 + x nếu chiều dương hướng xuống;

l = l0 + l0 - x nếu chiều dương hướng lên

Lực đàn hồi cực đại: Fmax = k(A + l0)

Lực đàn hồi cực tiểu: A l0: Fmin = 0; A < l0: Fmin = k(l0 – A)

Độ lớn của lực đàn hồi tại vị trí có li độ x:

Fđh = k|l0 - x| nếu chiều dương hướng lên

+ Lực tác dụng lên điểm treo lò xo là lực đàn hồi: F = k|l0 + x|

+ Thao tác trên máy: SHIFT MODE 1 (màn hình xuất hiện Math) MODE 2 (màn hình xuất hiện CMPLX

để diễn phức) SHIFT MODE 4 (chọn đơn vị đo góc là rad), nhập x0 - v0

 i (bấm ENG để nhập đơn vị ảo i) =

(hiễn thị kết quả dạng a + bi) SHIFT 2 3 = (hiễn thị kết quả dạng A  ) Phương trình dao động: x = A(cost + )

III CON LẮC ĐƠN

1 Lý thuyết

+ Con lắc đơn gồm một sợi dây có khối lượng không đáng kể, không dãn, chiều dài l; một đầu được gắn cố

định, đầu kia được gắn vật nặng có kích thước không đáng kể và có khối lượng m

+ Phương trình dao động của con lắc đơn khi sin (rad):

s = S0cos(t + ) hoặc  = 0 cos(t + ); trong đó  =

+ Xác định gia tốc rơi tự do nhờ con lắc đơn: g = 4 22l

T



1

+ Vận tốc khi đi qua vị trí có li độ góc : v = 2gl(coscos0)

Vận tốc khi đi qua vị trí cân bằng: |v| = vmax = 2gl(1cos0)

Nếu 0 100: v = ( 2 2)

0 

 

gl ; vmax = 0 gl ;  và 0 phải sử dụng đơn vị đo là rad

+ Sức căng của sợi dây: T = mgcos +

l

mv2 = mg(3cos - 2cos0)

TVTCB = Tmax = mg(3 - 2cos0); Tbiên = Tmin = mg cos0

0 100: T = 1 + 2

0- 2

)

+ Chu kỳ của con lắc đơn thay đổi theo độ cao, độ sâu so với mặt đất:

- Khi đưa lên độ cao h: Th = T(1 + h

Với R = 6400 km là bán kính Trái Đất;  là hệ số nở dài của dây treo

+ Đối với đồng hồ quả lắc dùng con lắc đơn: T = T’ – T > 0 thì đồng hồ chạy chậm; T = T’ – T < 0 thì đồng hồ chạy nhanh; thời gian nhanh, chậm trong một ngày đêm (24 giờ): t =

'

86400

T

T



+ Con lắc đơn chịu thêm các lực khác ngoài trọng lực:

m

F

g 

Thang máy đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều: T = 2

g

l

Thang máy đi lên nhanh dần đều hoặc đi xuống chậm dần đều với gia tốc có độ lớn là a (

* Tìm một đại lượng chưa biết trong một biểu thức nhờ chức năng SOLVE trong máy tính cầm tay fx-570ES

(chỉ dùng trong COMP: tính toán chung; bấm MODE 1):

Bấm MODE 1 (để tính toán chung), bấm SHIFT MODE 1 (màn hình xuất hiện Math), nhập biểu thức có chứa đại lượng cần tìm (để có dấu = trong biểu thức, bấm ALPHA CALC, để nhập đại lượng cần tìm (được gọi là X), bấm ALPHA ), để hiển thị giá trị của X, bấm SHIFT CALC = (với những biểu thức hơi phức tạp

thì thời gian chờ để hiễn thị kết quả hơi lâu, đừng sốt ruột)

IV DAO ĐỘNG TẮT DẦN DAO ĐỘNG CƯỞNG BỨC

1 Lý thuyết

+ Khi không có ma sát, con lắc dao động điều hòa với tần số riêng f0; tần số riêng của con lắc chỉ phụ thuộc vào các đặc tính của con lắc

+ Dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian

+ Nguyên nhân: Do ma sát, do lực cản của môi trường làm cơ năng giảm nên biên độ giảm

+ Đặc điểm: Biên độ của dao động giảm càng nhanh khi lực cản của môi trường càng lớn

+ Trong quá trình vật dao động tắt dần thì chu kỳ, tần số của dao động không thay đổi

Các thiết bị đóng cửa tự động hay bộ phận giảm xóc của ôtô, xe máy, … là những ứng dụng của dao động tắt dần

+ Dao động cưỡng bức là dao động chịu tác dụng của một ngoại lực tuần hoàn F = F0cos(t + )

+ Đặc điểm: Dao động cưỡng bức có biên độ không đổi và có tần số bằng tần số f của lực cưỡng bức Biên độ của dao động cưỡng bức phụ thuộc vào biên độ của lực cưỡng bức, vào lực cản trong hệ dao động và vào sự chênh lệch giữa tần số cưỡng bức f và tần số riêng f0 của hệ Biên độ của lực cưỡng bức càng lớn, lực cản càng nhỏ và sự chênh lệch giữa f và f0 càng ít thì biên độ của dao động cưỡng bức càng lớn

+ Dao động duy trì là dao động có biên độ không đổi, có tần số bằng tần số riêng (f0)

+ Đặc điểm: Biên độ không đổi và dao động với tần số riêng của hệ Biên độ không đổi là do trong mỗi chu

kỳ đã bổ sung năng lượng đúng bằng phần năng lượng hệ tiêu hao do ma sát

+ Hiện tượng cộng hưởng là hiện tượng biên độ dao động cưỡng bức tăng nhanh đến giá trị cực đại khi tần số

f của lực cưỡng bức tiến đến bằng tần số riêng f0 của hệ dao động

+ Điều kiện cộng hưởng: f = f0

+ Đặc điểm: Khi lực cản nhỏ thì sự cộng hưởng rỏ nét (cộng hưởng nhọn), khi lực cản lớn thì sự cộng hưởng

không rỏ nét (cộng hưởng tù)

2 Công thức

+ Con lắc lò xo nằm ngang dao động tắt dần (biên độ ban đầu A, hệ số ma sát ):

Quảng đường vật đi được đến lúc dừng lại: S =

g

A mg

Ak A

Thời gian chuyển động: t = N.T

+ Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi f = f0 hay  = 0 hoặc T = T0

V TỔNG HỢP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

1 Lý thuyết

+ Mỗi dao động điều hòa được biểu diễn bằng một véc tơ quay Véc tơ này có gốc tại gốc tọa độ của trục Ox,

có độ dài bằng biên độ dao động A và hợp với trục Ox một góc bằng pha ban đầu 

+ Phương pháp giãn đồ Fre-nen: lần lượt vẽ hai véc tơ quay biểu diễn hai phương trình dao động thành phần, sau đó vẽ véc tơ tổng của hai véc tơ trên Véc tơ tổng là véc tơ quay biểu diễn phương trình của dao động tổng hợp

+ Công thức tính biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp:

A2 = A12 + A22 + 2 A1A2 cos (2 - 1); tan =

2 2 1 1

2 2 1 1

coscos

sinsin

A A





+ Khi x1 và x2 cùng pha (2 - 1 = 2kπ) thì A = A1 + A2 (cực đại); khi x1 và x2 ngược pha (2 - 1 = (2k + 1)π) thì A = |A1 - A2| (cực tiểu); khi x1 và x2 vuông pha (2 - 1 = (2k + 1)

2 Công thức

+ Nếu: x1 = A1cos(t + 1) và x2 = A2cos(t + 2) thì:

x = x1 + x2 = Acos(t + ); với A và  được xác định bởi:

A2 = A12 + A22 + 2 A1A2 cos (2 - 1); tan =

2 2 1 1

2 2 1 1

coscos

sinsin

A A





Hai dao động cùng pha (2 - 1 = 2k): A = A1 + A2

Hai dao động ngược pha (2 - 1)= (2k + 1)): A = |A1 - A2|

Hai dao động vuông pha (2 - 1) = (2k + 1)

* Dùng máy tính fx-570ES, giải bài toán tổng hợp dao động:

+ Thao tác trên máy: bấm SHIFT MODE 4 (trên màn hình xuất hiện chữ R để dùng đơn vị góc là rad); bấm MODE 2 (để diễn phức); nhập A1; bấm SHIFT (-) (trên màn hình xuất hiện dấu  để nhập góc); nhập 1;

bấm +; nhập A2; bấm SHIFT (-); nhập 2 ; bấm =; bấm SHIFT 2 3 =; màn hình hiễn thị A 

+ Trường hợp biết một dao động thành phần x1 = A1cos(t + 1) và dao động tổng hợp là x = Acos(t + ) thì dao động thành phần còn lại là x2 = x – x1: thực hiện phép trừ số phức

+ Trường hợp tổng hợp nhiều dao động điều hòa cùng phương cùng tần số x = x1 + x2 + + xn: thực hiện phép cộng nhiều số phức

Chương II SÓNG CƠ VÀ SÓNG ÂM

I SÓNG CƠ VÀ SỰ TRUYỀN SÓNG CƠ

1 Lý thuyết

+ Sóng cơ là dao động cơ lan truyền trong môi trường

+ Sóng ngang là sóng trong đó các phần tử của môi trường dao động theo phương vuông góc với phương truyền sóng

Sóng ngang chỉ truyền được trên mặt nước và trong chất rắn

+ Sóng dọc là sóng trong đó các phần tử của môi trường dao động theo phương trùng với phương truyền sóng Sóng dọc truyền được cả trong chất khí, chất lỏng và chất rắn

Sóng cơ (kể cả sóng dọc và sóng ngang) không truyền được trong chân không

+ Tốc độ truyền sóng phụ thuộc vào môi trường: vrắn > vlỏng > vkhí

+ Khi truyền từ môi trường này sang môi trường khác tốc độ truyền sóng thay đổi, bước sóng thay đổi còn tần số (chu kì, tần số góc) của sóng thì không thay đổi

+ Trong sự truyền sóng, pha dao động truyền đi còn các phần tử của môi trường không truyền đi mà chỉ dao động quanh vị trí cân bằng

+ Bước sóng : là khoảng cách giữa hai phần tử sóng gần nhau nhất trên phương truyền sóng dao động cùng pha Bước sóng cũng là quãng đường mà sóng truyền đi được trong một chu kỳ:  = vT = v

phương truyền sóng là: uM = acos(t +  - 2

+ Nếu trong khoảng thời gian t thấy có n ngọn sóng thì số bước sóng là (n – 1); chu kì sóng là: T =

1

t n

Khi d = k (k  N) thì hai dao động cùng pha; khi d = (k + 1

2) thì hai dao động ngược pha; khi d = (k +1

4) thì hai dao động vuông pha

II GIAO THOA SÓNG

1 Lý thuyết

+ Hai nguồn kết hợp là hai nguồn dao động cùng phương cùng tần số (cùng chu kì, cùng tần số góc) và có hiệu số pha không thay đổi theo thời gian Hai nguồn kết hợp có cùng pha là hai nguồn đồng bộ

+ Hai sóng do hai nguồn kết hợp phát ra là hai sóng kết hợp

+ Giao thoa sóng là sự tổng hợp hai hay nhiều sóng kết hợp trong không gian, trong đó có những chỗ biên độ sóng tổng hợp được tăng cường hoặc giảm bớt

+ Cực đại giao thoa nằm tại các điểm có hiệu đường đi của hai sóng tới đó bằng một số nguyên lần bước sóng: d2 – d1 = k; (k  Z)

+ Cực tiểu giao thoa nằm tại các điểm có hiệu đường đi của hai sóng tới đó bằng một số nguyên lẻ nữa bước sóng: d2 – d1 = (k +

2

1)



)cos(t -



(d2 d1)

+ 1 22



)|

Tại M có cực đại khi:



(d2 d1)

+ 2



 = kπ; k  Z

Tại M có cực tiểu khi:



(d2 d1)

+ 2



 = (k + 1

1S  

S

+ Số cực đại, cực tiểu trên đoạn thẳng MN trong vùng giao thoa là số giá trị của k  Z; tính theo công thức: Cực đại: S M2 S M1



+ 2







III SÓNG DỪNG

1 Lý thuyết

+ Sóng phản xạ cùng tần số và cùng bước sóng với sóng tới

+ Nếu vật cản cố định thì tại điểm phản xạ, sóng phản xạ ngược pha với sóng tới và triệt tiêu lẫn nhau (ở đó

+ Các điểm nằm trên cùng một bó sóng thì dao động cùng pha Các điểm nằm trên hai bó sóng liền kề thì dao động ngược pha

2 Công thức

+ Khoảng cách giữa 2 nút hoặc 2 bụng liền kề trong sóng dừng là:

2



+ Khoảng cách giữa nút và bụng liền kề trong sóng dừng là:

4

 + Biên độ dao động của điểm M trên dây cách nút sóng (hay đầu cố định) một khoảng d: AM = 2A|cos(2πd

2



* Dùng máy tính fx-570ES để giải một số bài toán về giao thoa của sóng cơ hoặc sóng dừng:

Bấm MODE 7 (màn hình hiện f(X) =); nhập hàm f(X) (giá trị của , v hoặc f theo k): trong đó biến X (k) nhập vào biểu thức bằng cách bấm ALPHA ); nhập xong hàm bấm = (màn hình hiện Start?); bấm giá trị ban đầu của X (thường là 0); bấm = (màn hình hiện End?); bấm giá trị cuối của X (thường là 9); bấm = (màn hình

hiện Step?); bấm giá trị của bước nhảy (thường là 1); bấm = (màn hình xuất hiện bảng (3 cột) các giá trị của f (X) theo X; bấm  (xuống);  (lên) để chọn các giá trị của k (X) và  (f(X)) thích hợp

IV SÓNG ÂM

1 Lý thuyết

+ Sóng âm là những sóng cơ truyền trong môi trường rắn, lỏng khí

+ Vật dao động phát ra âm gọi là nguồn âm

+ Tần số của âm phát ra bằng tần số dao động của nguồn âm

+ Sóng âm có thể truyền trong môi trường đàn hồi (rắn, lỏng, khí)

+ Âm không truyền được trong chân không

+ Trong một môi trường, âm truyền với một tốc độ xác định

+ Trong chất lỏng và chất khí thì sóng âm là sóng dọc, còn trong chất rắn thì sóng âm là sóng dọc hoặc sóng ngang

+ Âm nghe được (âm thanh) có tần số từ 16 Hz đến 20000 Hz

+ Âm có tần số dưới 16 Hz gọi là hạ âm; trên 20000 Hz gọi là siêu âm

+ Về phương diện vật lí, âm được đặc trưng bằng tần số của âm, cường độ âm (hoặc mức cường độ âm) và đồ thị dao động của âm

+ Ba đặc trưng sinh lí của âm là: độ cao, độ to và âm sắc

+ Độ cao của âm là đặc trưng liên quan đến tần số của âm

+ Độ to của âm là đặc trưng liên quan đến mức cường độ âm L

+ Âm sắc là đặc trưng của âm giúp ta phân biệt được các âm phát ra từ các nguồn khác nhau (âm sắc liên quan đến đồ thị dao động âm)

; cường độ âm chuẩn: I0 = 10-12 W/m2

+ Cường độ âm tại điểm cách nguồn âm một khoảng d: I = 2

4

P d

l

v

4

+ Trong một quãng tám gồm các nốt nhạc đồ, rê, mi, pha, sol, la, xi, đô thì nốt mi và nốt pha, nốt xi và nốt đô

cách nhau nữa cung còn các nốt liền kề nhau khác cách nhau một cung Hai nốt nhạc cách nhau nữa cung thì có: f12cao = 2f12thap; cách nhau một cung thì có: f12

cao = 4f12thap + Tính chất của hàm lôgaric:

lga = b  a = 10b; lg(a.b) = lga + lgb; lg a

b = lga – lgb

Chương III DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU

I ĐẠI CƯƠNG VỀ DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU

1 Lý thuyết

+ Dòng điện xoay chiều là dòng điện có cường độ biến thiên điều hòa theo thời gian

+ Biểu thức của i và u: i = I0cos(t + i); u = U0cos(t + u)

Trong 1 giây dòng điện xoay chiều đổi chiều 2f lần

+ Những đại lượng đặc trưng cho dòng điện xoay chiều:

- Các giá trị tức thời, cực đại, hiệu dụng của i, u, e

- Tần số góc, tần số, chu kì, pha và pha ban đầu

+ Người ta tạo ra dòng điện xoay chiều bằng máy phát điện xoay chiều Máy phát điện xoay chiều hoạt động dựa trên hiện tượng cảm ứng điện từ

+ Để đo các giá trị hiệu dụng của dòng điện xoay chiều người ta dùng các dụng cụ đo dựa vào tác dụng nhiệt của dòng điện xoay chiều

+ Từ thông cực đại qua khung dây (có N vòng dây) của máy phát điện: 0 = NBS

+ Suất điện động trong khung dây của máy phát điện:

e = - ’ = NBSsin(t + ) = E0cos(t +  -

2



)

+ Suất điện động cực đại trong khung dây (có N vòng dây) của máy phát điện: E0 = 0 = NBS

+ Các giá trị hiệu dụng của dòng điện xoay chiều:

2 fC + Đoạn mạch chỉ có cuộn cảm thuần: uL sớm pha

2 fC + Định luật Ôm: I = 0

Giữa hai đầu điện trở thuần: uR = RI0cos(t + i)

Giữa hai đầu cuộn cảm thuần: uL = LI0cos(t + i +

2



)

Giữa hai bản của tụ điện: uC = I0

2

2 0

2

U

u I

) Z-(Z

- Nếu ZL > ZC thì  > 0 (u sớm pha hơn i): mạch có tính cảm kháng

- Nếu ZL < ZC thì  < 0 (u trể pha hơn i): mạch có tính dung kháng

+ Cộng hưởng điện: Khi ZL = ZC hay  = 1

) Z-(Z

Nếu i = I0cos(t + i) thì u = U0cos(t + i + )

Nếu u = U0cos(t + u) thì i = I0cos(t + u - )

+ Cộng hưởng điện: Khi: ZL = ZC hay  = 2f =

LC

1 thì:

Z = Zmin = R;  = 0 (u cùng pha với i); I = Imax =

Khi L = L1 hoặc L = L2 (L1 ≠ L2) trong mạch có các đại lượng Z; I; UR; UC; P; cos là như nhau, còn 1 = -