BÀI tập ôn tập CHƯƠNG LƯỢNG GIÁC

Nghiệm của phương trình 2sinx 1 0 được biểu diễn trên đường tròn lượng giác ở hình bên là những điểm nào?. Trong các phương trình sau phương trình nào vô nghiệm.. Tìm mđể phương trình

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ÔN TẬP CHƯƠNG LƯỢNG GIÁC

ĐỀ CƯƠNG CHUYÊN NGOẠI NGỮ Câu 1 Nghiệm của phương trình 2sinx 1 0 được biểu diễn trên đường tròn lượng giác ở hình bên là những điểm nào?

A Điểm E, điểm D B Điểm C, điểm F C Điểm D, điểm C D Điểm E, điểm F

Câu 2 Khẳng định nào dưới đây là sai?

A Hàm số ycosx là hàm số lẻ B Hàm số ycotx là hàm số lẻ

C Hàm số ysinx là hàm số lẻ D Hàm số ytanx là hàm số lẻ

Câu 3 Nghiệm của phương trình tan 3xtanx là

2

k

x  k

B x  k ,k C xk2 , k D ,

6

k

x  k

Câu 4 Tích của giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 5cos 2 1

2

x

là

tan 3 30

3

x    có tập nghiệm là

A k180 , k  B k60 , k  C k360 , k  D k90 , k 

Câu 6 Tìm tập xác định của hàm số tan 1 cos

x

x

A \k ,k  B \ ,

2

k k



  C \ 2 k , k



    

y

x A'

B'

B

A E

C D

F

Câu 7 Cho phương trình: 3cosxcos 2xcos3x 1 2sin sin 2x x Gọi  là nghiệm lớn nhất thuộc

khoảng 0; 2 của phương trình, tính sin

4



  

2

Câu 8 Trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề đúng?

 I : Hàm số   sin2

1

x

f x

x



 là hàm số chẵn

 II : Hàm số f x 3sinx4 cosx có GTLN là 5

 III : Hàm số ttanx tuần hoàn với chu kỳ 2

 IV : Hàm số f x cosx đồng biến từ 0;

Câu 9 Trong các phương trình sau phương trình nào vô nghiệm ?

A tanx 2017 B sinx  C cosx 2017

2018

 D sinxcosx 2

Câu 10 Nghiệm của phương trình sin2x4 sinx 3 0

A x k2 , k

2



     B x  k2  , k

C x k2 , k

2



    D xk2 , k

Câu 11 Phương trình cos 2x 4 sinx 1 có bao nhiêu nghiệm trên khoảng 0;10?

Câu 12 Số nghiệm của phương trình 4x2.cos3x0là

Câu 13 Nghiệm của phương trình lượng giác: cos2 xcosx0 thỏa mãn điều kiện 0  x là:

A x

2



6





Câu 14 Tìm mđể phương trình 2 sin2 xmsin 2x2mvô nghiệm

A m 0;m 4

3

3

3

3



Câu 15 Trên đoạn 2 ;5

2



  

 , đồ thị hàm số ysinxvà ycosx cắt nhau tại bao nhiêu điểm ?

Câu 16 Cho phương trình sinx1 sin 2 xmsinxmcos2x Tìm tập S tất cả các giá trị thực của

tham số mđể phương trình có nghiệm trên khoảng 0;

6



 

 

 

A S 0, 3

2

  

  B S 0,1 C S 0,1

2

 

   D S 1, 3

2

  

 

Câu 17 Số nghiệm của phương trình cos2 xcos 22 xcos 32 xcos 42 x2tương đương với phương trình

A sin sin 2 sin 5x x x 0 B sin sin 2 sin 4x x x 0

C cos cos 2 cos 5x x x  0 D cos cos 2 cos 4x x x 0

Câu 18 Gọi mlà GTNN và Mlà GTLN của hàm số y x x

sin 2 cos 1 sin cos 2



  , tính mM

A 1

Câu 19 Phương trình 3 cosxsinx 2 có bao nhiêu nghiệm trên đoạn 0, 4035?

Câu 20 Tính tổng S các nghiệm của phương trình 2 cos 2x5 sin  4 xcos4x 3 0trong khoảng

0;2?

A S 11

6



6





Câu 21 Hằng ngày, mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều Độ sâu h m của mực nước con

kênh tính theo thời gian t h  được cho bởi công thức h 3cos t 12

 

   

  Hỏi lần đầu tiên con kênh đạt mực nước cao nhất sau khoảng thời gian t là bao nhiêu giờ ?

A t22 h B t15 h C t14 h D t10 h

Câu 22 Tính tổng các nghiệm của phương trình sin 2x 4 sinx 2 cosx  4 0trong đoạn 0;100của phương trình ?

Câu 23 Số nghiệm nằm trong đoạn ;

2 2

 

 

 của phương trình sin 5xsin 3xsin 4xlà

Câu 24 Tìm điều kiện cảu mđể phương trình cos 2x2m1 cos x  m 1 0có đúng 2 nghiệm

2 2

 

  

A   1 m 1 B   1 m 0 C 0 m 1 D 0 m 1

Câu 25 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mthuộc đoạn 2018;2018, để phương trình

m1 sin 2 xcos 2x0có nghiệm ?

ĐỀ CƯƠNG YÊN HÒA

Câu 1 Tập xác định của hàm số cot

1 cos

x y

x



 là:

A R\kn k/ Z B R\ k2 / kZ

2

R  k kZ

k

R   kZ

Câu 2 Tập xác định của hàm số 1 1

sin cos

y

A R\kn k/ Z B R\ k2 / kZ

2

R  k k Z

k

R   k Z



Câu 3 Tập xác định của hàm số cot tan

y x   x  

      

A R\kn k/ Z B R\ k2 / kZ

k

R    kZ

k

R   kZ

Câu 4 Tập xác định của hàm số 1 cos2

1 sin

x y

x





 là:

2

R  k n kZ

3

2

2

R  k kZ



Câu 5 Hàm số ysin2x là hàm số:

A Chẳn B Lẻ C.vừa chẵn vừa lẻ D không chẳn không lẻ

Câu 6 Hàm số yx2sin3x là hàm số:

A Chẳn B. Lẻ C.vừa chẵn vừa lẻ D không chẳn không lẻ

Câu 7 Hàm số nào sau đây không có tính chẳn, lẻ?

A cos2 cos

2

y x  x

2

sin cos

C. ysinxcosx D yxsinx

Câu 8 Chu kì tuần hoàn của hàm số yxsinx:

2



Câu 9 Chu kì tuần hoàn cảu hàm số tan

2

x

y :

A 2 B 4 C.  D.

2



Câu 10 Hàm số y 1 2 sin 2x đạt giá trị nhỏ nhất tại x?

A

2

x  k

B.

k

x  

2

k

x 

Câu 11 Tập giá trị của hàm số 2

2 1 sin 2

y   xlà:

Câu 12 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2 sin cosx x là:

A 5

3

2

Câu 13 Giá trị lớn nhất của hàm số y3sinx4 cosx là:

Câu 14 Giá trị nhỏ nhất và lớn nhát của hàm số 7 2 cos

4

y  x 

  lần lượt là:

Câu 15 Giá trị nhỏ nhất và lớn nhát của hàm số y4 sinx 3 1 lần lượt là:

Câu 16 Giá trị nhỏ nhất của hàm số ysin2x4sinx5 là:

Câu 17 Giá trị lớn nhất của hàm số y 1 2cosxcos x là: 2

Câu 18 Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 2sin cos 1

sin 2 cos 3

y



  là:

Câu 19 Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng  

2; 

A ysinx B y cosx C y tanx D y cotx

Câu 20 Đồ thị hàm số ytanx2 đi qua điểm nào

A  0;0 B. ; 1

4



  

3

; 1 4



  



  

Câu 21 Số nghiệm của phương trình sinx cosx 1 trên khoảng  0; là

Câu 22 Nghiệm của phương trình 2 cos2x3sinx 3 0với x 0;

2



  là

A x

3



4



6



6





Câu 23 Nghiệm của phương trình lượng giác: cos2xcosx0 thỏa mãn điều kiện 0  x là:

A x

2



6





Câu 24 Nghiệm x 0 ;180của phương trình sin 2x sin 4x sin 6xlà

A 30 ,60  B 40 ,60  C 45 , 75 ,135   D 60 , 90 ,120  

Câu 25 Các nghiệm thuộc khoảng 0;

2



  của phương trình x x x x

sin cos cos sin

8

A ;5

6 6

 

B ;5

8 8

 

C ;5

12 12

 

D ;5

24 24

 

Câu 26 Với giá trị nào của mthì phương trình cos 2x cosx  m 1 0có nghiệm x ;3

2 2

 

 

A 0 m 1 B   1 m 0 C 1 m 1

8

  

Câu 27 Số nghiệm của phương trình x 2 x x

cos 2 sin 2 cos  1 0

A 0  m  1 B.  1 m  0 C.1 m 1

8

  

Câu 28 Tổng các nghiệm của phương trình sin2 2x 3sin 2x 2 0

      

là:

A 11

8



B. 7

4



C. 3

8



D

4





Câu 29 Tổng các nghiệm của phương trình x x x x

x

sin 3 cos 3 3 cos 2 sin

là:

A

2



2



D 2

Câu 30 Điều kiện để phương trình 3sinxmcosx 5vô nghiệm là

A m

m

4 4

 



 

Câu 31 Tìm mđể phương trình 5cosxmsinx m 1 có nghiệm

sin x4sin cosx x2 cosm x0 có nghiệm

Câu 33 Tim m để phương trình 2

sin 2 cos

2

m

x x có nghiệm

m m

  



 

C 1 3  m 1 3 D 1 5  m 1 5

Câu 34 Phương trình nào sau đây vô nghiệm

2 cos xcosx 1 0

C tanx 3 0 D 3sinx 2 0

Câu 35 Trong các phương trình sau phương trình nào có nghiệm:

A 3 s inx2 B.1cos 4 1

4 x2

C 2sinx3cosx1 D 2

cot xcotx 5 0

Câu 36 Nghiệm dương bé nhất của phương trình: 2sin2 x5sinx 3 0

A

6

x

2

x

2

x 

6

x 

Câu 37 Giải phương trình:tanx3cotx có nghiệm là:

3

x   k k

3

x   k k

Z

2

x  k k

2

x k kZ

Câu 38 Tập nghiệm của phương trình sin  cos

3

    

  là

12

x  k k

12

x k kZ

2

x  k k

2

x k kZ

Câu 39 Phương trình: 3 sin cosoocos 3x 1 tương đương với phương trình nào sau đây:

x 

   

   

x 

   

1 sin 3

x 

  

Câu 40 Phương trình sin 8xcos 6x 3 sin 6 xcos8x có các họ nghiệm là:

  





  



  





  



  





  



  





  



Câu 41 Phương trình 6 6 7

sin cos

16

x x có nghiệm là:

A

   B

  

Câu 42 Giá trị của m để phương trình 3cosx2 2 cos x3m 1 0 có đúng 3 nghiệm phân biệt

3

0;

2

x  

  là:

3 m B m 1 C

1 3 1

m m

 









3 m

Câu 43 Tập nghiệm của phương trình 15 14

sin x cos x 1 là:

Câu 44 Phương trình cos( cos 2 ) 1x có nghiệm là:

4

k

2

2sin x 5sin cosx x cos x 2 0 có cùng tập nghiệm với phương trình nào sau đây?

A. 4sin2x 5sin cosx x cos2x 0 B 4sin2x 5sin cosx x cos2x 0

C. 4 tan2 x 5 tanx 1 0 D. 5sin 2x 3cos 2x 2

Câu 46 Phương trình cos 5 cos 3x x cos 4 cos 2x x tương đương với phương trình nào sau đây?

A sinx cosx B cosx 0 C cos8x cos 6x D sin 8x cos 6x

BÀI TẬP TỰ LUẬN

ĐỀ CƯƠNG XUÂN ĐỈNH (2017-2018) Bài 1 Giải các phương trình sau:

a) sin 3cos 1

cos

x

  b) sin 8xcos 6x 3 cos8 xsin 6x

c) cos 2x3cosx 1 0 với ;3

2

x    

  

2

x

     

cosxsin 2xsin 4x

i) 1 sin xcos3xcosxsin 2xcos 2x k) 2

4

l) cos 2x 5 2 2 cos  xsinxcosx m) 2 2 7

sin cos 4 sin 2 4sin

x

n) sin 2xcos 2x3sinxcosx2 p) 8 8  10 10  3

2

x

Bài 2:

a) Tìm m để phương trình sau có nghiệm: msin xm 1 cos x   3 2m

b) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y sin x 2 cos x 1

sin x cos x 2



c*) Tìm m để phương trình 2sin xm cos x  1 m có nghiệm x ;

2 2

 

  

 

ĐỀ CƯƠNG CHUYÊN NGỮ Bài 1 Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a)

2

1 2

1 cos 2

x y

x b)

2

3 cos

1

x y

x

c) y 2 2sinx d) y sinx 1

1 cos

x y

x f) tan

4

x

Bài 2 Các hàm số sau chẵn hay lẻ, vì sao?

a) y | | sinx x b) tan sin 2

2 cos cot

y

c)

2 4

sin

x x y

4 6

2 cos

x y

x

Bài 3 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau:

3 sin

c) y sinx cosx 3 d) y sin2x 2sin cosx x cos2 x 5

4 cos 4 cos 3

3 6

x

f) y cos 2x 5sinx 2; với ;5

3 6

x

Bài 4 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau

a) y 3sinx 4 cosx

2(sin cos ) 2 cos 2 5sin cos 3

y

x y

2 - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

Dạng 1 Phương trình lượng giác cơ bản, phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác

Bài 5 Giải các phương trình sau

c) sin 2 sin

3

   



  

     



   

 

Bài 6 Tìm nghiệm của phương trình trong các khoảng đã cho:

    

b) sin 2 sin 0; ;4

        

c) tanx15o1;x  105 ;512o o

Bài 7 Biểu diễn nghiệm của các phương trình sau trên đường tròn lượng giác

     

     

Bài 8 Giải các phương trình sau:

a) sin2 3 cos2 2

     

sin 2xcos 3x1

c) sinxsin 2x2 d) sin 2 cotx x0

tan x30 cos 2o x150 0 f) cot 2 cot 3x x1

Bài 9 Giải các phương trình sau:

a) 8cos 2 sin 2 cos 4x x x 2 b) cot 2 cot 3x x1

c) sin 2x2cosx0 d) cos3xcos 4xcos5x0

Dạng 2 Phương trình bậc hai, bậc ba đối với một hàm số lượng giác

Bài 10 Giải các phương trình sau:

2sin x7 sinx 4 0 b) sin 3xcos 2xsinx0

cos 2xsin x2.cosx 1 0 d) sin 3xcos 2x 1 2sin cos 2x x

e) 32 3.cot 3

sin x  x f) tan 2x2 tanx0

Bài 11 Giải các phương trình sau

a) cos3xcos 2xcosx 1 0 b) 2 2

2 cos 2x2sin x2

cos 2 2cos 2sin

2

x

2 cos xsin x

e) 2 2

cos 3 cos 2x xcos x0 f) 4 4 1

cos sin sin 2

2

x x x

Dạng 3 Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx

Bài 12 Giải các phương trình sau:

a) 3 sinxcosx2 b) 2sinx3cosx3

c) 2sinx3cosx 13 sin 2x

Bài 13 Giải các phương trình sau:

a) cos 7 cos 5x x 3 sin 2x 1 sin 7 sin 5x x b) 3

3sinx 1 4sin x 3 cos 3x

4 sin xcos x  3 sin 4x2 d) 2sin17x 3 sin 5xcos 5x0

e) cos 7xsin 5x 3 cos 5 xsin 7x f)   2

6 sin 2 cos 2x x 1 10 cos 2x5

Dạng 4 Phương trình đẳng cấp đối với sin x và cos x (bậc 2, bậc 3, bậc 4, )

Bài 14 Giải các phương trình sau:

a) sin2x3sin cosx x2 cos2x0 b) 2sin2x5sin cosx x8cos2 x 2

c) 4cos2x3sin2 x3sin cosx x2 d) 4sin3x3cos3x3sinxsin2xcosx0 e) 6sinx2cos3x5sin 2 cosx x f) sin sin 2x xsin 3x6cos3x

Dạng 5 Phương trình giải bằng phương pháp phân tích thành nhân tử

Bài 15 Giải các phương trình sau:

a) sin 7xsin 3xcos 5x b) cos2xsin2xsin 3xcos 4x

c) cos 2 cos 2sin23

2

x

Bài 16 Giải các phương trình sau:

a) sinx4cosx 2 sin 2x b) 3 sin 2xcos 2x2 cosx1

c) sin 3xcos3xsinxcosx 2 cos 2x d) sin 2 cosx xsin cosx xcos 2xsinxcosx

Bài 17 Giải các phương trình sau:

a) 1 sin 2 xsinxcosxcos 2x b) cos2xcos 22 xcos 32 xcos 42 x2

c) 1 cos xcos 2xcos 3x0 d) sin 2xsin 3xsin 4x0

2sinx1 2sin 2x  1 3 4 cos x f) 1 sin xcosxsin 2xcos 2x0

g) 2sin 2xcos 2x7sinx2cosx4 h) 9sinx6cosxcos 2x3sin 2x8

Bài 18 Giải các phương trình sau:

sin cos 4 sin 2 4sin

x

  b) sinxsin 2xsin 3x 1 cosxcos 2x

2

  d) sinxsin 2xsin 3xcosxcos 2xcos3x

Dạng 6 Phương trình giải bằng phương pháp đặt ẩn phụ

Bài 19 Giải các phương trình sau:

a) sin 2x12 sin xcosx120 b)    2

1 sin cos sin cos

2

c) sin3xcos3x 2 sin cosx x d) 1 tan x2 2 sinx

e) cos3 sin3 1 3sin 2 0

2

x x  x

Bài 20 Giải các phương trình sau:

a) sin 2 2 sin 1

4

x x

2

2

c) 22 2cot2 5 tan 5cot 4 0

cos x x x x  d) tanxtan2xtan3xcotxcot2xcot3x6