Câu 10 Từ điểm A nằm ngoài đờng tròn O vẽ tiếp tuyến AM và tiếp tuyến AN với đờng tròn M, N là các tiếp điểm.. a Chứng minh AMON là tứ giác nội tiếp một đờng tròn và MN⊥AO tại H.. a Chứ
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ễN TẬP MễN TOÁN LỚP 9 HỌC Kè II
Bài 1: Khụng dựng mỏy tớnh, hóy giải hệ phương trỡnh và phương trỡnh sau:
/
x y
a
x y
+ =
− =
2
/ 3 5 1 0
b x + x+ =
Bài 2: Cho hai hàm số : y = x2 và y = -x + 2
a) Vẽ đồ thị của hai hàm số này trờn cựng một mặt phẳng tọa độ
b) Tỡm tọa độ giao điểm của hai đồ thị trờn
Bài 3: Giải bài toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh :
Một xe khỏch và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ A để đi đến B Biết vận tốc của xe
du lịch lớn hơn vận tốc xe khỏch là 20 km/h Do đú đến B trước xe khỏch là 50 phỳt
Tớnh vận tốc mỗi xe , biết quóng đường AB dài 100 km
Bài 4: (3 đ ) Cho 2 đường trũn (O; R) và (O’: r) cắt nhau tại A và B Vẽ cỏc đường kớnh AOC, AO’D Đường thẳng AC cắt đường trũn (O’: r) tại E (A nằm giữa E và C) Đường thẳng AD cắt đường trũn (O: R) tại F (A nằm giữa F và D) Chứng minh rằng:
a/ Ba điểm C, B, D thẳng hàng
b/ Tứ giỏc CDEF nội tiếp được một đường trũn
c/ Quay tam giỏc ACD quanh CD cố định Tớnh thể tớch hỡnh tạo thành, biết AB = R = 5cm; r = 3cm
Bài 5 Giải các phơng trình và hệ phơng trình sau:
a, 3 3 2
x 4 x 4− =
b, − =2x 3y 3x 3y 6+ =
Bài 6
a, Vẽ đồ thị hàm số y = 1 2x
2 (P)
b, Tìm giá trị của m sao cho diểm C(-2; m) thuộc đồ thị (P)
Bài 7: Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 109 Tìm hai số đó
Bài 8: Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB Kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đờng tròn Gọi C là điểm trên nửa đờng tròn sao cho cung CB bằng cung CA, D là một điểm tuỳ
ý trên cung CB ( D khác C và B ) Các tia AC, AD cắt tia Bx theo thứ tự
ở E và F
Trang 2a, Chứng minh tam giác ABE vuông cân.
b, Chứng minh FB2 =FD.FA
c, Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp đợc đờng
Câu 9: Cho phơng trình x2 – 2x + m = 0 (m là tham số) (1)
a) Giải phơng trình (1) với m = -3
b) Xác định m để phơng trình (1) có nghiệm
c) Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn điều kiện x2 = 2x1
Câu 10
Từ điểm A nằm ngoài đờng tròn (O) vẽ tiếp tuyến AM và tiếp tuyến AN với đờng tròn (M, N là các tiếp điểm) MN cắt AO tại H
a) Chứng minh AMON là tứ giác nội tiếp một đờng tròn và MN⊥AO tại H
b) Qua điểm A vẽ một đờng thẳng (không đi qua O) cắt đờng tròn (O) tại B và C (B nằm giữa A và C) Chứng minh MB NC = MC NB
c) Chứng minh ∠BHC = ∠BOC
Câu 11 Cho ba số x, y, z thoã mãn đồng thời :
Tính giá trị của biểu thức :
A= x2011+y2011+z2011
Bài 12 Khụng dựng mỏy tớnh, hóy giải phương trỡnh và hệ phương trỡnh sau:
a) 2
5x − 7x− = 6 0 ; b) 2 1
3 2 12
x y
x y
+ =
− =
Bài 13 Cho phương trỡnh 2 ( ) 2
x − m+ x m+ + , trong đú m là tham số.
a) Với giỏ trị nào của m thỡ phương trỡnh trờn cú nghiệm?
b) Gọi x x1 , 2 là hai nghiệm của phương trỡnh trờn Tỡm m để 3x x1 2 + = 7 5(x1 +x2)
Bài 14 Giải bài toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh hoặc hệ phương trỡnh.
Một tổ cụng nhõn phải làm 144 dụng cụ Do 3 cụng nhõn chuyển đi làm việc khỏc nờn mỗi người cũn lại phải làm thờm 4 dụng cụ Tớnh số cụng nhõn lỳc đầu của tổ nếu năng suất của mỗi người là như nhau
Bài 15
Cho hỡnh vuụng ABCD, lấy một điểm M bất kỳ trờn cạnh BC (M khỏc B và C)
Trang 3Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng DM tại H, kéo dài BH cắt đường thẳng DC tại K
a) Chứng minh tứ giác BHCD nội tiếp đường tròn Xác định tâm I của đường tròn đó
b) Chứng minh KM ⊥DB
c) Chứng minh KC KD KH KB =
d) Giả sử hình vuông ABCD có là a Tính thể tích của hình do nửa hình tròn tâm I quay một vòng quanh đường kính
Câu 16 Giải phương trình và hệ phương trình:
a) 2x2 - 7x - 3 = 0
b) x4 - 5x2 + 4 = 0
c)
−
=
−
= +
1 y x
4 y x 2
Câu 17 Cho hàm số y = x 2 (P) và y = x + 2 (D)
a) Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính
Câu 18 Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Theo kế hoạch, một đội xe cần chuyên chở 120 tấn hàng Đến ngày làm việc có 2 xe bị hỏng nên các xe còn lại phải chở thêm 16 tấn hàng Hỏi đội xe có bao nhiêu xe ?
Câu 19
Cho đường tròn (O; R) và một điểm A ở ngoài đường tròn Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB,
AC đến đường tròn (O) với B, C là hai tiếp điểm
a) Chứng minh tứ giác OBAC nội tiếp
b) Từ B vẽ đường thẳng song song với AC, cắt đường tròn (O) tại điểm D (khác điểm B) Đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại E (khác điểm D) và tia BE cắt AC tại F
Chứng minh rằng F là trung điểm AC
c) Chứng minh rằng tia đối của tia EC là phân giác của góc BEA
Trang 4Bài 20
Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy giải phương trình và hệ phương trình sau:
a)x2 − 2 2x− = 7 0
b) + = −2x x−23y y=134
Bài 21
Một người dự định đi xe máy từ A đến B cách nhau 90km Vì có việc gấp phải đến B trước dự định 45 phút nên người ấy tăng vận tốc lên mỗi giờ 10km Hãy tính vận tốc mà người
ấy dự định đi
Bài 22
a)Vẽ đồ thị hàm số : 1 2
2
y= x và y = x lên cùng một hệ trục tọa độ Hãy tìm tọa độ giao
điểm của chúng bằng phép tính
b)Cho phương trình: x2 - 2(m+1)x + 2m = 0, x1; x2 là hai nghiệm của phương trình, Hãy tìm giá trị của m để biểu thức 2 2
x +x đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 23
Cho đường tròn (O;R) có đường kính BC Gọi A là điểm nằm trên đường tròn sao cho
AB > AC Trên tia đối AC lấy điểm P sao cho AP = AB Đường thẳng vuông góc hạ từ P
xuống BC cắt BA ở D và cắt BC tại H
a) Chứng minh: tứ giác ACHD nội tiếp b) Chứng minh: PC PA = PH PD c) PB cắt (O) tại I Chứng minh các điểm I; C; D thẳng hàng
d) Cho góc ¼ABC= 30 0 Hãy tính theo R diện tích của hình tròn ngoại tiếp tứ giác ACHD
Bài 24
Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng
= +
= +
4 3 2
8 2 3
y x
y x
Bài 25
Vườn hình chữ nhật có diện tích 600 m2 Tính kích thước hình chữ nhật, biết rằng nếu giảm bớt mỗi cạnh 4m thì diện tích còn lại là 416m2.
Bài 26
Cho đường tròn (O;R) có AB là đường kính cố định còn CD là đường kính thay đổi Gọi (d) là tiếp tuyến với đường tròn tại B và AC,AD lần lượt cắt (d) tại P;Q.
a) Chứng minh tứ giác CPQD nội tiếp được trong đường tròn.
b) Chứng minh trung tuyến AI của tam giác AQP vuông góc với DC.
Câu 27 : ( 2đ ) Cho phương trình : x2 – 2(m – 3)x – 1 = 0 ( 1 ) , với m là tham số
a / Xác định m để phương trình ( 1 ) có một nghiệm là (- 2)
Trang 5b / Chứng tỏ rằng phương trình ( 1 ) luôn có hai nghiệm trái dấu với mọi m
Câu 28 : ( 2đ ) Giải bài toán bằng cách lập phương trình :
Một xe khách và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ A để đi đến B Biết vận tốc của xe
du lịch lớn hơn vận tốc xe khách là 20km/h Do đó đến B trước xe khách là 50 phút Tính vận
tốc mỗi xe , biết quãng đường AB dài 100km
Câu 29( 3đ ) Cho nửa đường tròn ( O, R) đường kính AB cố định Lấy điểm M thuộc nửa đường tròn ( O ; R) Qua M vẽ tiếp tuyến thứ ba với nửa đường tròn cắt các tiếp tuyến tại A và
B theo thứ tự tương ứng là H và K
a / Chứng minh tứ giác AHMO là tứ giác nội tiếp
b / Chứng minh AH + BK = HK
c / Chứng minh ∆HAO ∆AMB và HO.MB = 2R2
Bài 30 (1,5 điểm) Giải hệ phương trình : + =42x y x+ =3y 171
Bài 31(1,5 điểm)
Tìm m để phương trình x2- 5x - m + 7 = 0 có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn hệ thức
x12+x22= 13
Bài 32(2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình :
Một xe khách và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ A để đi đến B Biết vận tốc của xe
du lịch lớn hơn vận tốc xe khách là 20 km/h Do đó đến B trước xe khách là 50 phút
Tính vận tốc mỗi xe , biết quãng đường AB dài 100 km
Bài 33(3,5điểm).
Cho đường tròn (O; R) và một điểm S nằm bên ngoài đường tròn Kẻ các tiếp tuyến SA,
SB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm) Một đường thẳng đi qua S (không đi qua tâm O) cắt đường tròn (O; R) tại hai điểm M và N với M nằm giữa S và N Gọi H là giao điểm của SO và AB; I là trung điểm MN Hai đường thẳng OI và AB cắt nhau tại E
a) Chứng minh IHSE là tứ giác nội tiếp đường tròn
b) Chứng minh OI.OE = R2
c) Cho SO = 2R và MN = R 3 Tính diện tích tam giác ESM theo R
Câu 34 : (2đ)
Cho mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360m2 Nếu tăng chiều rộng 2m và giảm chiều dài 6m thì diện tích mảnh đất không đổi Tính chu vi mảnh đất lúc đầu
Câu 35
Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB< AC ) , Đường cao AH Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HB Vẽ CE vuông góc với AD ( E ∈ AD )
a) Chứng minh : AHEC là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh : AB là tiếp tuyến của đường tròn (0) ngoại tiếp tứ giác AHEC
Trang 6c) Chứng minh : CH là tia phân giác của góc ACE
d) Tính diện tích hình giới hạn bởi các đoạn thẳng CA , CH và cung nhỏ AH của đường tròn (0) biết AC = 6cm và ·ACB=300
Bài 36 : ( 1,5đ)
Cho phương trình x2 − 6x m+ = 0 Tính giá trị của m biết rằng phương trình có hai
nghiệm x1 ,x2 thỏa mãn điều kiện x1 – x2 = 4
Bài 37 : (2đ) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Hai Ca nô cùng khởi hành từ hai bến A và B cách nhau 85 km và đi ngược chiều nhau Sau 1 giờ 40 phút thì hai ca nô gặp nhau Tính vận tốc riêng của mỗi ca nô , biết rằng vận tốc của ca nô đii xuôi dòng lớn hơn vận tốc ca nô đi ngược dòng 9km/h và vận tốc của dòng nước
là 3 km/h
Câu 37 : ( 1,5 điểm ) Cho phương trình x2 + 3x + m = 0
a) Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
b) Tìm m để x12 + x22 = 17
Câu 38 : ( 2,5 điểm ) Hai xe máy khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B cách nhau 100 km
Vận tốc xe thứ nhất hơn vận tốc xe thứ hai là 5km/h Vì thế xe thứ nhất đến B trước xe thứ hai
là 40 phút Tính vận tốc của mỗi xe ?
Câu 39 : ( 3,5 điểm ) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn ( O ; R ) Đường cao BE và
CF của tam giác ABC lần lượt cắt đường tròn tại M và N Chứng minh rằng :
a) Tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn
b) MN // EF
c) OA ⊥ EF
Bài 40: (2 đ ) Cho phương trình: x2 − 2mx− = 1 0 1( ) (m là tham số)
a/ Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m?
b/ Gọi x x1 ; 2 là 2 nghiệm của phương trình (1) Tìm m để 2 2
x + −x x x =
Bài 41: (2,5 đ ) Hai đội thợ quét sơn một ngôi nhà Nếu họ cùng làm thì trong 4 ngày xong việc Nếu họ làm riêng thì đội I hoàn thành công việc nhanh hơn đội II là 6 ngày Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội phải làm trong bao nhiêu ngày thì xong việc?
Bài 42: (3,5 đ ) Cho 2 đường tròn (O; R) và (O’: r) cắt nhau tại A và B Vẽ các đường kính AOC, AO’D Đường thẳng AC cắt đường tròn (O’: r) tại E (A nằm giữa E và C) Đường thẳng
AD cắt đường tròn (O: R) tại F (A nằm giữa F và D) Chứng minh rằng:
a/ Ba điểm C, B, D thẳng hàng
b/ Tứ giác CDEF nội tiếp được một đường tròn
c/ Quay tam giác ACD quanh CD cố định Tính thể tích hình tạo thành, biết AB = R = 5cm; r = 3cm
Bài 43 : (1,5đ)
Cho phương trình : x 2 – 3x + 3m – 1 = 0
a) Tìm m để phương trình có nghiệm.
Trang 7Bài 44 : ( 2đ )
Hai xe khởi hành cựng một lỳc từ A đến B cỏch nhau 100km Xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 10 km/h nờn đến nơi sớm hơn 30 phỳt Tỡm vận tốc của mỗi xe.
Bài 45 : (3,5đ)
Cho tam giỏc ABC , đường trũn (O) đường kớnh BC cắt AB,AC tại E và D , CE cắt BD tại H.
a) Chứng minh AH vuụng gúc với BC tại F.
b) Chứng minh tứ giỏc BEHF nội tiếp
c) EF cắt đường trũn (O) tại K, ( K khỏc E ) Chứng minh DK // AF.
Bài 46: ( 1 điểm) Giải hệ phương trỡnh:
−
=
−
−
= +
12 2
3
5 4
y x
y x
Bài 47( 3 điểm) Cho phương trỡnh: x2 – 2x + m – 1 = 0
a) Giải phương trỡnh khi m = - 3
b) Với giỏ trị nào của m thỡ phương trỡnh cú nghiệm kộp?
c) Tỡm m để phương trỡnh cú hai nghiệm mà nghiệm này gấp đụi nghiệm kia?
Bài 48 (2,5 điểm) Cho hàm số y = ax2 (a ≠ 0)
a) Tìm a biết đồ thị đi qua điểm (1; 1)
b) Vẽ đồ thị hàm số y = ax2 (với a tìm đợc ở câu trên) và hàm số y = x + 2 trên cùng một mặt phẳng toạ độ
c) Tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị đó
Bài 49 (3,5 điểm)
Cho nửa đờng tròn (O; R) đờng kính AB Qua A, B vẽ các tiếp tuyến với nửa đờng tròn Từ 1
điểm M tuỳ ý trên nửa đờng tròn (M ≠ A, B) vẽ tiếp tuyến thứ ba với nửa đờng tròn cắt các tiếp tuyến tại A, B theo thứ tự là H, K
a) Chứng minh: Tứ giác AHMO nội tiếp
b) Chứng minh: AH + BK = HK
c) Chứng minh: ∆ HAD ∽ ∆AMB và HD.MB = 2R2
d) Cho MOB = 120o, R = 3cm tính diện tích phần mặt phằng giới hạn bởi 2 tiếp tuyến MK,
KB và cung BM
Bài 50
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x2 và điểm B(0;1)
1 Viết phương trỡnh đường thẳng (d) đi qua điểm B(0;1) và cú hệ số gúc là k
Trang 82 Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt E và F với mọi k
3 Gọi hoành độ của E và F lần lượt là x1 và x2 Chứng minh rằng x1 .x2 = - 1, từ đó suy ra tam giác EOF là tam giác vuông