Hóy xỏc định cỏc tham số thực m để hệ phương trỡnh cú nghiệm duy nhất.. Khi đú a và AB cựng hướng hay ngược hướng Cõu10.. b Gọi nghiệm của hệ phơng trình là x, y.. b Với giá trị nào củ
Trang 1Mụn Toỏn 10 (Chương trỡnh nõng cao)
Thời gian làm bài 90 phỳt (khụng kể phỏt đề)
NỘI DUNG ĐỀ
Cõu 1: (3.0 điểm)
1 Cho hai tập hợp: A=[1; 4); Bx R x / 3 Hóy xỏc định cỏc tập hợp: A B A B , \ ?
2 Tỡm hàm số bậc hai y = ax2 + bx +6 biết đồ thị của nú cú đỉnh I(2,-2) và trục đối xứng
là x= 2
Cõu 2: (3.0 điểm)
1 Cho hệ phương trỡnh: x 2 1
( 1)
m y
x m y m
Hóy xỏc định cỏc tham số thực m để hệ phương trỡnh cú nghiệm duy nhất
2 Cho phương trỡnh: x2 2 x+m -m=0m 2 Tỡm tham số thực m để phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt x1, x2 thỏa món 1 2
2 1
3
x x
x x Cõu 3: (1.0 điểm)
Chứng minh rằng nếu x,y,z là số dương thỡ (x y z)(1 1 1) 9
x y z
Cõu 4: (2.0 điểm)
1 Trong mặt phẳng Oxy, cho cỏc vectơ: OA i 2 ,j OB 5i j OC, 3 2 i j
Tỡm tọa
độ trọng tõm, trực tõm của tam giỏc ABC
Tớnh giỏ trị biểu thức: 1 tan
1 tan
Cõu 5: (1.0 điểm)
Cho tam giỏc ABC cú ba cạnh là a, b,c Chứng minh rằng:
c
C b
B a
A abc
c b
2
2 2 2
/.Hết
Cõu 6: Xỏc định giỏ trị tham số m để phương trỡnh sau vụ nghiệm:
x2 – 2 (m – 1 ) x – m2 – 3m + 1 = 0.
Cõu 7 Cho hàm số y = x2 + mx -3 (1)
a) Tỡm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục Ox thại điểm cú hoành độ bằng 3
b) Lập bảng biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số (P) của hàm số (1) khi m = -3
c) Tỡm toạ độ giao điểm của đồ thị (P) với đường thẳng (d) : y = 2x + 9
Cõu 8.a) Giải phương trỡnh: 5x 1 x 7
b) Cho phương trỡnh: x2 – (m – 1)x + m – 2 = 0 Tỡm m để phương trỡnh cú 1 nghiệm gấp 3 lần nghiệm kia
Cõu 9 Trong mặt phẳng Oxy cho 3 điểm A(1; -2), B(0; 4) và C(3; 2)
a) Tỡm toạ độ của cỏc vectơ AB và u2AB 3BC
b) Xột a ( 2; )y Tỡm y để a cựng phương với AB Khi đú a và AB cựng hướng hay ngược hướng
Cõu10 Cho hệ phơng trình : mx y 2
x my 1
a) Giải hệ phơng trình theo tham số m
b) Gọi nghiệm của hệ phơng trình là (x, y) Tìm các giá trị của m để x + y = -1
c) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m
Cõu11 Cho hệ phơng trình: x ay 1 (1)
ax y 2
a) Giải hệ (1) khi a = 2
b) Với giá trị nào của a thì hệ có nghiệm duy nhất
Trang 2Câu Đáp án Điểm
1.1
1.0 đ
A=[1; 4); B x R x / 3 = [-3,3]
A B 1;3
1.2
2.0 đ
-Thay tọa độ đỉnh I(2;-2), ta có hệ phương trình:
4a 2 4
2 2a
b b
4a 2 4
b b
Giải hệ ta được: 1
4
a b
Vậy hàm số cần tìm là y = x2 – 4x +6
0.5
0.5
0.5 0.5
2.1
1.5 đ
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất
* Điều kiện : D 0
* Tính D m 2 m 2 và giải được m 1và m 2
Vậy với m 1và m 2 thì hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất
(x ; y) với x 1
m 2
và y m 1
m 2
0.25 0.25 0.25
2.2
1.5 đ
Phương trình:x2 2 x+m -m=0m 2 có hai ngiệm phân biệt khi ' 0
m 0
TheoYCBT thì:
2 2
2
.x
x x
0( ) 5
m L m
Vậy với m=5 thì thỏa YCBT
0.25 0.25 0.25 0.25
0.25 0.25
3
1.0 đ
, , 0
x y z
Áp dụng BĐT Cô si cho ba số, ta được:
x y z 3 3 x y z (1)
1 1 1
x y z
x y z
Áp dụng BĐT Cô si cho ba số, ta được:
1 1 1 33 1 1 1 .
x y z x y z (2)
Nhân BĐT (1) & (2) vế theo vế, ta được:(x y z)(1 1 1) 9
x y z
0.25 0.25 0.25 0.25 4.1
1.0 đ Tọa độ các điểm A(1;-2), B(5;-1), C(3;2).
Toạ độ trọng tâm G : G 3 1
3
; Toạ độ trực tâm H : Gọi (x;y) là tọa độ của H
0.25 0.25
Trang 3* AH BC 0 2 x 1 3 y 2 0
2 x 5 4 y 1 0
BH AC 0
.
* (25; 2)
H
0.25
0.25
4.2
1.0 đ
Ta có: sin 4
5
Tìm được cos 3; tan 4
Thay vào biểu thức:
4 1
4
1 tan 1
3
0.5
0.5
5
1.0 đ
Ta có
CA BC CA AB BC AB CA
BC AB
CA BC AB
2 2 2
2 2 2
2
c
C b
B a
A abc
c b a
C ab A cb B ac c
b a
CA BC CA AB BC AB c
b a
cos cos
cos 2
cos 2 cos 2 cos 2
2 2 2
2 2 2
2 2 2
2 2 2
0.5
Bến bờ thành công không phụ người cố gắng /.