Phòng GD&ĐT huyện Yên Thành
đề thi chọn học sinh giỏi hyện năm học 2010-2011
Môn: toán lớp 9 Môn: toán lớp 9 – –
(Thời gian làm bài: 120 phút)
Bài 1: Cho biểu thức : A= 9
24 6
5 3
3
1
−
− +
− + +
+
−
+
x
x x x x x
x x
x
a.Tìm tập xác định và rút gọn A
b.Tìm giá trị lớn nhất của A
Bài 2:GiảI các phơng trình :
a 1 −x+ 4 +x= 3
b x2 + 9x+ 20 + 2 3x+ 10
Bài 3:chứng minh các bất đảng thức sau:
a a2 +b2 + 1 ≥ab+a+b
b (a+b) +a+b ≥a b+b a
4 2
2
Bài 4:cho tam giác ABC cân đỉnh A có góc nhọn A, đờng cao BH Chứng minh:
a AB2 +AC2 +BC2 =CH2 + 2AH2 + 3BC2 (1)
b Nếu góc A = 60 độ thì (1) trở thành : 3AB2 = 4BH2
c Gọi D đối xứng với C qua A Lấy điểm M thuộc cạnh BD, điểm N thuộc tia đối của tia HB sao cho = =31
HB
HN BD
BM
Chứng minh gó CNM = 900
Bài 5: Tìm nghiệm nguyên của phơng trình: x2+2x=y2-2009
Cán bộ coi thi không giảI thích gì thêm