Nếu người đi xe ô tô khởi hành sau người đi xe máy 1 giờ thì họ gặp nhau tại điểm D cách C 24 km.. Xác định vận tốc của người đi xe máy, người đi ô tô.. Tìm tọa độ điểm đó.. Gọi O là tru
Trang 1PHÒNG GD&ĐT VĨNH HƯNG
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA CẤP HUYỆN
MÔN TOÁN - KHỐI 9 Ngày thi: 14/3/2010 Thời gian: 150 phút
Bài 1 Chứng minh rằng:
n5 - n 10, với mọi nN
Bài 2 Chứng minh:
a a b b
với a 0;b 0;a b
Bài 3 Cho hai đường thẳng có phương trình:
(1): mx – (n+1)y – 1 = 0
(2): nx + 2my +2 = 0
Xác định m, n để (1) và (2) cắt nhau tại A(-1 ; 3)
Bài 4 Hai địa điểm A và B cách nhau 200 km Cùng một lúc một người đi xe máy từ A,
người kia đi ô tô từ B, họ gặp nhau tại điểm C cách A 80 km Nếu người đi xe ô tô khởi hành sau người đi xe máy 1 giờ thì họ gặp nhau tại điểm D cách C 24 km Xác định vận tốc của người đi xe máy, người đi ô tô
Bài 5 Cho hàm số y = (m – 1)x + m (*) Định m để (*):
a) Qua gốc tọa độ? Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 2
b) Tạo với trục Ox một góc 450?
c) Chứng minh rằng (*) luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi giá trị của m Tìm tọa
độ điểm đó
Bài 6 Gọi O là trung điểm của AB Trên nửa mặt phẳng bờ AB kẻ các tia Ax, By vuông
góc với AB Gọi P là một điểm trên tia Ax, Q là một điểm trên tia By sao cho góc POQ vuông, OC vuông góc với PQ Gọi P’ là giao điểm của tia đối PO với yB Chứng minh rằng:
a) Tứ giác OCQB nội tiếp
b) Tam giác PQP’ cân
c) Khi góc vuông POQ quay PQ luôn tiếp xúc với đường tròn (O ; OA) Đường tròn ngoại tiếp tam giác OPQ luôn tiếp xúc với đường thẳng cố định
_Hết
Trang 2HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN
_
Bài 1 1 điểm
- Phân tích n5 – n thành tích; tích này chia hết cho 2 và 5: 0,5 đ
- Biện luận, chứng minh từng trường hợp cụ thể: 0,5 đ
Bài 2 1,5 đ
- Quy đồng mẫu thức: 0.5 đ
- Biến đổi và rút gọn: 1 đ
Bài 3 1 điểm
- Lập luận và tạo hệ phương trình: 0,5 đ
- Rút gọn, kết quả: 0,5 đ
Bài 4 1,5 điểm
- Xác định các khoảng cách có liên quan: 0,5 đ
- Lập hệ phương trình: 0,5 đ
- Giải, xác định kết quả: 0,5 đ
Bài 5 1 điểm.
a) 0,5 đ (mỗi nội dung 0,25 đ)
b) 0,25 đ
c) 0,25 đ
Bài 6 4 điểm
Hình vẽ: 0,5 đ (xác định đúng các yêu cầu cơ bản của đề bài) a) 0,5 đ
b) 1,0 đ
c) 2,0 đ