Đề kiểm tra HS giỏi Olimpic 4-2009 lớp 7 Huyện...

Một cửa hàng kinh doanh hàng hóa, sau khi mua hàng về họ đã định giá bán, nhng thấy không ổn, nên họ quyết định giảm giá 15%, vẫn không bán đợc, nên đã giảm giá tiếp 10% giá mới thì bán

đáp án thi olympic huyện Năm học 2008-2009

Môn: Toán lớp 7

Bài 1 Xác định hệ số a, b của đa thức f(x) = ax + b; Biết f(1) = -1; f(2) = 2

Giải: Khi f(1) = -1 ta có -1 = a + b; Khi f(2) = 2 ta có 2 = 2a + b; => a = 3, b = - 4

Bài 2 Cho A = x  - (2x – 5)1

Giải:

a) Rút gọn biểu thức A

Nếu x ³ 1 thì A = x - 1 - 2x + 5 = -x + 4

Nếu x < 1 thì A = - x + 1 - 2x + 5 = - 3x + 6

b) Với giá trị nào của x thì A = 0

Trờng hợp thứ nhất: x 4 0

x 1

ỡ - + = ùù

ớù ³

ùợ <=>

x 4

x 1

ỡ = ùù

ớù ³

ùợ Thỏa mãn Trờng hợp thứ hai: 3x 6 0

x 1

ỡ - + = ùù

ớù <

ùợ <=>

x 2

x 1

ỡ = ùù

ớù <

ùợ Không thỏa mãn Vậy khi A = 0 thì x = 4

Bài 3 a) Tìm x, y biết: (x – 1)2 + (y – 4 )2 = 0

Giải: (x – 1)2 + (y – 4 )2 = 0 <=> (x – 1)2 = 0 và (y – 4 )2 = 0 <=> x = 1 và y = 4

b) Tìm x:

(3 ).4 12,13

( 1 ) :1

7 49 5

x x



Giải: Tìm x:

(3 ).4 12,13

( 1 ) :1

7 49 5

x x



;

13 101 ( ) 12,13

10 50 2 ( ) :

7 49 5

x x



;

1313 101

12,13

49 49 10 2

50 50 7 5

x x



;

101

25 2 49

1 50

x x







; 25 101 49 50

2

 ; 25 - 101.x = 49.x – 50;

49.x – 50 + 101.x = 25; 150.x -50 = 25; 150.x =75; x = 1

2 Vậy x = 1

2

Bài 4 Một cửa hàng kinh doanh hàng hóa, sau khi mua hàng về họ đã định giá bán, nhng thấy

không ổn, nên họ quyết định giảm giá 15%, vẫn không bán đợc, nên đã giảm giá tiếp 10% giá mới thì bán hết số hàng, tính ra vẫn lãi 7,1% Tính tỷ số giá định bán với giá nhập vào

Giải: Gọi giá nhập vào là a, giá định bán là b; Ta có: Sau khi giảm giá lần thứ nhất giá bán còn lại

là 15 85

100 100

b b b; Sau khi giảm giá lần thứ hai giá bán là 85 85 10 765

100 b 100 100 b1000 b Nhng sau khi bán lãi 7,1% nên ta có: a + 7,1 765

100 a1000 b Hay

107,1 765

100 a1000b Nên 107,1 1000

100 765

b

Bài 5 Cho tam giác đều ABC, trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM = 1

3 AB, trên cạnh BC lấy

điểm N sao cho BN = 1

3 BC, AN cắt MN tại K.

a) Tính góc NKC

b) Vẽ đờng cao CH của tam giác ABC cắt MN tại O Chứng minh BO vuông góc với MC

Giải:

a) DABN =DCAM vì

AB = CA (gt), BN = AM = 1/3 AB ã ã 0

ABN=CAM=60 (gt) => ãBAN=ACMã

AMC+MCA+60 =180 (Xét DAMC)

AMK+BAK=120 ị MAK=60 (Xét DAMK)

=> ã 0

NKC=60 (Đpcm)

b) Gọi I là trung điểm của BM ta có: BI = IM = MA = BN

=> DBNI cân mà ã 0

NIB=60 (gt) => IN = IM và ã 0

INB=60 => DINM cân => ã ã 0

INM=IMN=30 => ã 0

MNB=90

=> O là trực tâm tam giác BMC suy ra BO ^ MN (Đpcm)

A

M K

N

H

A

M

N

H O I