Giải: Gọi thơng của phép chia thứ nhất là số thứ nhất; thơng của phép chia thứ hai là số thứ hai.
Trang 1đáp án thi olympic huyện Năm học 2008-2009
Môn: Toán lớp 6
Bài 1 Tìm một số biết rằng số đó chia cho 7 d 5, chia cho 11 cũng d 5 và tổng của hai thơng đó
bằng 540
Giải: Gọi thơng của phép chia thứ nhất là số thứ nhất; thơng của phép chia thứ hai là số thứ hai Vì
số phải tìm chia cho 7 và 11 đều d 5 nên số phải tìm bớt đi 5 đều chia hết cho 7 và 11 Nên số thứ nhất bằng 7
11 số thứ hai Số thứ nhất bằng: 540 : (7 11).11 330
Số phải tìm là: 330.7 + 5 = 2315
Bài 2 So sánh:
a) 1 3 5 … 99 với 99 với 51 52 53 .100
Giải: Ta có: 1.3.5… 99 với … 99 với 99 = (1.3.5 99)(2.4.6 100)
2.4.6 100 =
(1.3.5 99)(2.4.6 100) (1.2)(2.2)(3.2) (50.2)
=
50
(1.2.3.4.5 50)(51.52.53 100)
(1.2.3.4.5 50)(2.2.2 2)14444244443 =
51 52 53 100
b) 1 - 1 1 1 1
2 3 4 2008 với
1005 1006 2008
Giải: Ta có: 1 - 1 1 1 1
2 3 4 2008 =
1005 1006 2008
Bài 3 Tìm các số nguyên x sao cho:
a) 5 - x = 1
b) 4x + 3 chia hết cho x – 2
Giải: a) 5 - x = 1 => 5 – 1 = x => x = ±4
b) Ta có: 4x + 3 = 4(x – 2) + 11 Vì 4(x – 2) chia hết cho x – 2 nên để 4x + 3 chia
hết cho x – 2 thì 11 chia hết cho x – 2 => x – 2 =±1, x – 2 =±11,
=> x ẻ -{ 9; 1; 3; 13}
Bài 4 Một lớp học có 80% em học sinh thích học môn Toán, 50% em học sinh thích học môn Văn.
Hỏi có ít nhất bao nhiêu phần trăm em thích học cả hai môn Toán và Văn
Giải: Gọi số phần trăm học sinh thích học cả hai môn năm toán là a
Số phần trăm học sinh thích ít nhất học một trong hai môn năm toán là 80 + 50 - x
hay 130 – x Ta có: 130 – x Ê 100, do đó x ³ 30
Vậy lớp có ít nhất 30% số học sinh thích học cả hai môn văn và toán
Bài 5 Tìm tất cả các số tự nhiên so cho nếu gạch bỏ một số chữ số tận cùng của nó thì số đó giảm đi
1999 lần
Giải: Giả sử xóa đi k chữ số tận cùng của số phải tìm, khi đó số phải tìm có dạng 10k.A + B ( B là
số có k chữ số, A là số phải tìm sau khi đã xóa số B) Do đó số phải tìm thỏa mãn bài toán thì: 10k.A + B = 1999A (1)
Nếu k 4 thì vế trái của (1) lớn hơn vế phải
Nếu k 2 thì vế trái của (1) nhỏ thua vế phải
Nếu k = 3 thì khi đó từ (1) suy ra B = 999A Vì B có 3 chữ số nên A = 1, => B = 999 và N = 1999