NỘI DUNG BÀI HỌC MÔN TOÁN 9 - TUẦN 25

( lưu ý: Một điểm nằm chính giữa cung sẽ chia cung lớn thành 2 cung nhỏ bằng nhau ) Bài 1. Gọi M, N lần lượt là điểm chính giữa của cung AB và cung AC. Đường thẳng MN cắt dây AB tại E [r]

Tuần 25

A Phần Đại Số

Bài 1 Hàm số y  ax2 ( a  0)

I Kiến thức.

II Bài tập

Bài 1 Cho hàm số  

2 1 2

Ví dụ : a) Cho hai hàm số x tăng

y tăng

x giảm

Y tăng a=

0 0

GTNN: y= 0 khi x= 0

b) Cho hai hàm số

x tăng

y giảm

x giảm

Y giảm a=

0 0

GTLN: y= 0 khi x=0

Tính chất:

Hàm số

2

y  a  xác định với mọi

giá trị x thuộc R

 Nếu a >0 thì hàm số đồng biến khi x>0 và

nghịch biến khi x<0

 Nếu a <0 thì hàm số đồng biến khi x< 0 và

nghịch biến khi x>0

Nhận xét:

- Nếu a > 0 thì y >0 với mọi x 0 ; y= 0 khi x = 0 Giá trị nhỏ nhất của hàm số là y = 0

- Nếu a < 0 thì y <0 với mọi x 0 ; y= 0 khi x =0.Giá trị lớn nhất của hàm số là y = 0

a) Tính f 0 ; f 1 ; f2 ; f 4

b) Tìm x khi biết f x 1; f x 2; f x 4

b)

 

 

2

2

1

2 1

2

Bài 2. (2/31 _SGK) Một vật rơi ở độ cao so với mặt đất là 100m Quãng đường chuyển động s( mét) của vật

rơi phụ thuộc vào thời gian t (giây) bởi công thức: s = 4t2

a) Sau 1 giây, vật này cách mặt đất bao nhiêu mét? Tương tự, sau 2 giây?

b) Hỏi sau bao lâu vật này tiếp đất?

a) t = 1 => s = 4 (m) Khi đó, Vật cách mặt đất 100- 4 = 96 (m)

t= 2 => s =16 (m) Khi đó, vật cách mặt đất 100 – 16 = 84 ( m)

b) Vật tiếp đất khi chuyển động được 100m

⇔ 4t2 = 100

⇔ t2 = 25

⇔ t = 5

Vậy vật tiếp đất sau 5 giây

Bài tập về nhà:

Bài 3 (3/31_ SGK) Lực F của gió khi thổi vuông góc vào cánh buồm tỉ lệ thuận với bình phương vận tốc v

của gió, tức là F = av2 (a là hằng số) Biết rằng khi vận tốc gió bằng 2 m/s thì lực tác động lên cánh buồm của một con thuyền bằng 120N (Niu-tơn)

a) Tính hằng số a

b) Hỏi khi v = 10 m/s thì lực F bằng bao nhiêu? Cùng câu hỏi này khi v =20 m/s?

c) Biết rằng cánh buồm chỉ có thể chịu được một áp lực tối đa là 12000N, hỏi con thuyền có thể đi được trong gió bão với vận tốc gió 90 km/h hay không?

Bài 4 ( 23/50_SBT) Rada của một máy bay trực thăng the dõi chuyển động của ôtô trong 10 phút, phát hiện

rằng vận tốc v của ôtô thay đổi phụ thuộc vào thời gian bởi công thức: v = 3t2 -30t + 135(t tính bằng phút, v tính bằng km/h)

a) Tính vận tốc của ôtô khi t = 5 phút

b) Tính giá trị của t khi vận tốc ôtô bằng 120km/h (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)

Bài 5 Động năng (tính bằng Jun) của một quả bưởi rơi được tính bằng công thức

K =

2

mv

2 , với m là khối lượng quả bưởi (kg), v là vận tốc rơi của quả bưởi (m/s) Tính vận tốc rơi của quả bưởi nặng 1 kg tại thời điểm quả bưởi đạt được động năng là 32 J

I Kiến thức.

1 Đồ thị hàm số

y

y

y= ax 2 ( a > 0 ) 0 x

0 x y=ax 2 ( a < 0 )

2 Ví dụ

Ví dụ

Là đường cong đi qua gốc tọa độ và nhận trục Oy làm trục đối xứng Đường cong đó

được gọi là một parabol với đỉnh O

a) Vẽ đồ thị hàm số

2 1 2

- Bảng giá trị

2

1

2

- Đồ thị

b)Cho (P) : y = ax2 Xác định (P) biết qua A(-1 ; 1) và vẽ (P)

Ta có: A ( P) =>1=a (-1)2 =>a =1

Vậy: (P): y = x2

Vẽ đồ thị (P): y = x2 ( HS tự làm)

II Bài Tập.

Bài 1 Cho hàm số yx2 (P)

a) Vẽ đồ thị ( P) của hàm số

y

x

c) Tìm trên ( P) các điểm có tung độ -3 ;

3 2



Bài 2 Trên mặt phẳng tọa độ cho parabol (P): y = ax2

a) Biết (P) đi qua điểm M(2; –1), tìm hệ số a, vẽ (P) với a vừa tìm được

b) Tìm tung độ của điểm thuộc parabol có hoành độ x = –3

c) Tìm các điểm thuộc parabol có tung độ y = –9

Bài 3.

Cho hàm số y = ax2

a) Tìm hệ số a, biết rằng đồ thị (P) của hàm số đi qua điểm A(2; –2) Vẽ đồ thị (P) của hàm số với a vừa tìm được

b) Viết phương trình đường thẳng (d): y = ax + b, biết đường thẳng (d) song song với (d’): y =

1

2x và cắt (P) tại điểm M có hoành là –2

B Phần Hình Học.

Luyện tập

( lưu ý: Một điểm nằm chính giữa cung sẽ chia cung lớn thành 2 cung nhỏ bằng nhau )

Bài 1 ( 36 sgk) Cho đường tròn (O) và hai dây AB, AC Gọi M, N lần lượt là điểm chính

giữa của cung AB và cung AC Đường thẳng MN cắt dây AB tại E và cắt dây AC tại H

Chứng minh: tam giác AEH là tam giác cân

Chứng minh

- SDA là góc có đỉnh bên trong đtron nên: 

(1) 2

sd AB sd EC SDA 

Xét (O):

2 2

sd BM sd AN AEH

sd AM sd NC EHA





( HS giải thích)

Mà : sd BM sd AM ; sd AN sd NC (gt) Suy ra: đpcm

Hướng dẫn chứng minh:

Bài 2 (40/83 SGK) Qua điểm S nằm bên ngoài đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến SA và cát tuyến SBC của đường tròn Tia phân giác của góc BAC cắt dây BC tại D Chứng minh : SA = SD

Lưu ý: kiến thức bài này ta chú ý tia phân giác của một góc có đỉnh là góc nội tiếp của đtron

Cụ thể bài này: AE là phân giác BAC BAE EAC  sd BE sd EC  

SA= SD

ASD

SDA  SAD  ? (2)

Hướng dẫn chứng minh

- SADlà góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung AB nên:  

1

(2)

sd AB sd BE SAD sd ABE 

Mà : AE là phân giác BAC BAE EAC  sd BE sd EC  

Từ (1), (2) suy ra SAD SDA   SADcân tại S  SA SD (đpcm)

b) SA 2 = SB.SC

HD: Chứng minh tam giác SAB đồng dạng tam giác SCA.

c) SA = SD

HD: tương tự Bài 2.

Bài 3: Qua điểm S nằm bên ngoài đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến SA và cát tuyến SBC của đường tròn, tia

phân giác của góc BAC cắt dây BC tại D và cắt đtron tại E

Chứng minh rằng:

a) OE ⊥ BC b) SA2 = SB.SC c) SA = SD

a) OE ⊥ BC.

- AE là phân giác BAC

BAE EAC sd BE sd EC

Mà BOE sd BE EOC sd EC   ;   

( góc ở tâm)

Suy ra: BOE EOC   OE là phân

giác của góc BOC

Và BOC cân tại O

=> OE ⊥ BC

Bài 4*: Cho đường tròn (O; R) Hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau Gọi M là điểm chính giữa

của cung BC Dây AM cắt OC tại E Tia CM cắt đường thẳng AB tại N

a) Chứng minh rằng: Tam giác MCE cân