Bài giảng Học Sinh tham khảo đường link này: https://youtu.be/cSv-ETEXubU.[r]
Trang 1Toán 9_ tuần 28
A Phần Đại số
BÀI 4 CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN
I KIẾN THỨC
1 Công thức nghiệm thu gọn
Khi giải phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0), trong nhiều trường hợp nếu thay b = 2b’ thì việc tính toán sẽ đơn giản hơn
Ta có: ∆ = b 2 – 4ac = (2b’) 2 – 4ac = 4b’ 2 – 4ac = 4(b’ 2 – ac)
Đặt ∆’ = b’ 2 – ac ta được ∆ = 4∆’
Vậy với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0), b = 2b’ thì ∆’ = b’2 – ac
+ Nếu ∆’ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: 1 2
+ Nếu ∆’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép: 1 2
b'
a
+ Nếu ∆’ < 0 thì phương trình vô nghiệm
2 Áp dụng:
Ví dụ 1: Giải các phương trình sau:
a) 5x 2 – 12x + 4 = 0 b) 5x 2 –2 5x + 1 = 0
a) 5x 2 – 12x + 4 = 0 (1) b) 5x 2 –2 5x + 1 = 0 (2)
a= 5; b’= -6 ( b’=
12 6 2
) ; c =4 a= 5; b’= - 5 ; c =1
Ta có: ∆’ = b’ 2 – ac= …= 56 >0 Ta có: ∆’ = b’ 2 – ac= …= 0
=> ' 56
Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt: Phương trình (2) có 1 nghiệm (nghiệm kép):
Trang 2x
5
'
2
x
5
Vậy: phương trình (2) có nghiệm:
x
Vậy: phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt:
x
5
; 2
x
5
Ví dụ 2: Giải các phương trình sau: x2 – 3x – 7 = 0
a=1; b’=
3
2
; c= -7
Ta có: ∆’ = b’ 2 – ac= …=
37
4 >0 =>
2
Vậy: Phương trình có 2 nghiệm: 1 2
;
x x
Nhận xét: Ở hai ví dụ trên ta đều dùng công thức nghiệm thu gọn, nhưng ở ví dụ 2 việc dùng công
thức nghiệm thu gọn không tối ưu dẫn đến nhiều sai sót, mất thời gian trong việc tìm nghiệm (
1
3 37
3 37
x
) Vậy, Khi nào có thể dùng công thức nghiệm thu gọn?
Khi b chia hết cho 2, nghĩa là :
'
2
b
b
Trang 3II Bài tập
Bài 1: Giải các phương trình sau:
a) 15x2 + 4x – 1 = 0 b) 3x2 6x 3 0 c) x2 + 4x + 10 = 0
Bài 2: Rada của một máy bay trực thăng theo dõi chuyển động của một ôtô trong 10 phút, phát hiện
rằng vận tốc v của ôtô thay đổi phu thuộc vào thời gian bởi
công thức:
v = 3t2 – 30t + 135 (t tính bằng phút, v tính bằng km/h)
a) Tính vận tốc của ôtô khi t = 5 phút
b) Tính giá trị của t khi vận tốc ôtô bằng 120km/h (làm tròn
kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)
BÀI 5 HỆ THỨC VI-ET VÀ ỨNG DỤNG
I KIẾN THỨC
1 Hệ thức Vi-et
Định lý: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình:
ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì:
1 2
b
a c
P x x
a
Trang 4Áp dung: Không cần giải phương trình, hãy tính tổng và tích hai nghiệm của các phương
trình sau:
a) x2 – x – 2 = 0
a=1; b = -1; c = -2
1 2
( 1) 1 1 2
1
b
S x x
a c
P x x
a
1 2
( 1) 1 1 2
1
b
S x x
a c
P x x
a
b) 5x2 – 2x – 1 = 0; c) – x2 + 5x + 2 = 0 ( học sinh tự làm )
2 Ứng dụng:
a) Tìm nghiệm còn lại khi biết một nghiệm của phương trình bậc 2:
Cho phương trình: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
- Nếu a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm x 1 = 1 và nghiệm còn lại là x 2 =
c
a
- Nếu a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm x 1 = –1 và nghiệm còn lại là x 2 =
c a
Áp dụng: Tính nhẩm nghiệm các phương trình sau:
a) 2x2 – 5x + 3 = 0 (1)
a= 2; b= -5; c= 3
là x2 =
a 2
b) 2016x2 + 2017x + 1 = 0; c) 7x2 + 500x – 507 = 0; d) 4321x2 + 21x – 4300 = 0 ( học sinh tự làm )
b) Tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng:
- Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm phân biệt của
phương trình:
x 2 – Sx + P = 0
- Điều kiện để có hai số đó là : S2 – 4P ≥ 0
Trang 5Áp dụng: a) Tìm hai số khi biết tổng và tích của chùng lần lượt là 8 và 12
Gọi hai số cần tìm u và v
Ta có: S= u +v =8 và P = u.v=12 Khi đó u và v là hai nghiệm phân biệt của phương trình :
x 2 – 8x + 12 = 0 (1) ( đk: 82 -4.12= 16>0)
a= 1; b= -8; c= 12
b ac
=> phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt:
1 2; 2 6
x x
Vậy:
2 6
u
v
hoặc
6 2
u v
b) Tìm u, v khi biết u + v = – 8 và u.v = –105 ( học sinh tự làm )
II BÀI TẬP:
không giải phương trình, hãy điền vào những chỗ trống (…):
a) 2x2 – 17x + 1 = 0, ∆ = ………, x1 + x2 = ………, x1.x2 = ………;
b) 5x2 – x – 35 = 0, ∆ = ………, x1 + x2 = ………, x1.x2 = ………;
c) 8x2 – x + 1 = 0, ∆ = ………, x1 + x2 = ………, x1.x2 = ………;
d) 25x2 + 10x + 1 = 0, ∆ = ………, x1 + x2 = ………, x1.x2 = ………
Bài tập 2: (29/54 SGK) Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của mỗi
phương trình sau:
Bài tập 3: (32/54 SGK) Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:
a) u + v = 42, uv = 441; b) u + v = – 42, uv = – 400; c) u – v = 5, uv = 24
B Phần Hình học
Luyện Tập Tứ giác nội tiếp
Trang 6Bài 1 ChoABC có hai đường cao BE, CF cắt nhau tại H Đường thẳng AH cắt BC tại D.
CMR: Các tứ giác BFEC, BFHD nội tiếp
Bài 2 Từ một điểm nằm ngoài đường tròn ( O) vẽ cát tuyến MAB không qua tâm O và cát tuyến
MC, MD tới (O) ( trong đó A, B, C, D thuộc ( O) ) Gọi I là trung điểm của AB CMR: 5 điểm M,
C, I, O, D cùng nằm trên đường tròn
kính MC tại điểm D CMR: tứ giác ABCD nội tiếp.
CMR: tứ giác AFHE nội tiếp.
đường thẳng KH cắt (O) tại M ( M khác K) CMR: 5 điểm A, M, F, H, E cùng nằm trên một
đường tròn
Bài 6 Từ một điểm M nằm ngoài (O) vẽ các tiếp tuyến MA, MB tới (O) ( A, B thuộc (O) ) Vẽ
đkính BC của (O) MC cắt (O) tại N ( N khác C) Gọi giao điểm của OMvoiws AB là H CMR: tứ
giác BHNM nội tiếp
Bài 7 Cho nữa đtròn ( O) đkính AB C là điểm chính giữa cung AB M là điểm nằm trên cung nhỏ
BC ( M khác B và C ) Vẽ CI vuông góc AM tại I CMR: tứ giác AOIC nội tiếp.
AB tại I, ON cắt AC tại K CMR: tứ giác AIOK nội tiếp.
của BC và AH CMR: Góc IEK vuông , từ đó suy ra 5 điểm
Bài 8 ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP.
ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP.