TOÁN 8: CHƯƠNG I – BÀI 5

 Ta có thể sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ theo chiều biến đổi từ một vế là một đa thức sang vế kia là một tích của các nhân tử hoặc lũy thừa của một đơn thức đơn giản hơn. 1.[r]

7 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PP HẰNG ĐẲNG THỨC

I KIẾN THỨC CƠ BẢN

 Ta có thể sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ theo chiều biến đổi từ một vế là một đa thức sang vế kia là một tích của các nhân tử hoặc lũy thừa của một đơn thức đơn giản hơn

1 Bình phương của một tổng: A2 2AB B2 A B 2 

2 Bình phương của một hiệu: A2 2AB B2 A B 2 

3 Hiệu của hai bình phương: A2 B2 A B A B  

4 Lập phương của một tổng: A3 3A B2 3AB2 B3 A B 3

5 Lập phương của một hiệu: A3 3A B2 3AB2 B3 A B 3

6 Tổng của hai lập phương: A3 B3 A B A2 AB B2  

7 Hiệu của hai lập phương: A3 B3 A B A2 AB B2  

II BÀI TẬP TỰ LUẬN

Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 4x212x9 b) 4x24x1 c) 1 12 x36x2

d) 9x224xy16y2 e) x2 2xy 4y2

4   f) x210x25

Bài 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) (3x1) 162 b) (5x4)249x2 c) (2x5)2 (x 9)2

d) (3x1)24(x2)2 e) 9(2x3)24(x1)2 f) 4b c2 2(b2c2a2 2)

Bài 3: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 8x364 b) 1 8 x y6 3 c) 27x3 y3

8

 d) 125x327y3

Bài 4: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x36x212x8 b) x33x23x1 c) 1 9 x27x227x3

d) x3 3x2 3x 1

   e) 27x354x y2 36xy28y3

Bài 5: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) (xy1)2 (x y)2 b) (x y )3 (x y)3

c) 3x y4 23x y3 23xy23y2 d) 4(x2y2) 8( x ay ) 4( a21)

Bài 6: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a) 2

2 8;

5 6;

x  x c) 2

4x 12x8; d) 2 2

3x 8xy5y

Bài 7: Tìm x, biết

a)  2 2

2x5  5 2x 0; b) 3 2

27x 54x 36x8

c)  3    

1 0

x  

Bài 8: Chứng minh

a) 9

2 1 chia hết cho 73

b) 6 4

5 10 chia hết cho 9

c)   2 2

n  n chia hết cho 8 với mọi số tự nhiên n

d)  2 2

n  n chia hết cho 24 với mọi số tự nhiên n

Bài 9: Tính nhanh

a) 2 2

93 21.93 3.49.93 343; c) 2 2 2

73 13 10 20.13; d)

97 83

97.83

180

Bài tương tự

Phân tích đa thức thành nhân tử

a) 16a b4 624a b5 59a b6 4 b) 25x220xy4y2 c) 25x410x y y2  2

a) (4x23x18)2(4x23 )x 2 b) 9(x y 1)24(2x3y1)2

c) 4x212xy9y225 d) x22xy y 24m24mn n 2

a) 8x364 b) 1 8x y 6 3 c)

3 3

27x

8

y

Bài 13: Tìm x biết:

a) 2

10 25;

4x 4x 1;

c)   2 2

1 2 x  3x2 ; d)   3 3

x   x  e)  2

x  x  x 

Bài 14: Chứng minh

a)  2

3n1 4 chia hết cho 3 với mọi số tự nhiên n

b)  2

100 7n3 chia hết cho 7 với mọi số tự nhiên n

c)  2

3n1 25 chia hết cho 3 với mọi số tự nhiên n

d) 2

4n1 9 chia hết cho 8 với mọi số tự nhiên n

a) 2 2

36 14 ; c) 2 2 2 2

54 82 18 46

III TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Phân tích đa thức 12x 9 4  x được kết quả là 2

A 2x 3 2x 3   B   2x 3 2 C 3 2x 2 D 2x 3 2

Câu 2: Phân tích đa thức x3 6x y2 12xy2 8x3 được kết quả là

A x y 3 B 2x y 3 C x3 2y 3 D x 2y 3

Câu 3: Phân tích thành nhân tử đa thức   3 3

ab  ab thu được kết quả là

A  2 2

2a a 3b B  2 2

2a 3a b C  2 2

2b a 3b D  2 2

2b 3a b

Câu 4: 1 2y y2 1 y 2 A Đúng B Sai

Câu 5: x3 3x2 3x 1 1 x 2 A Đúng B Sai

Câu 6: Biết 2

25x  1 0 Giá trị của x là

A 15 B 15 C 15 hoặc 1

5

 D 15 hoặc 0

Câu 7: Kết quả phân tích đa thức 3

8x 1

  thành nhân tử là

A    2 

2x1 4x 2x1 B    2

1 2 x 1 2 x4x

C    2

1 2 x 1 2 x4x D    2

1 2 x 1 2 x4x

Câu 8: Nối mỗi ý ở cột A với một ý ở cột B để được kết quả đúng ?

a) x y x y   1) x 5  2

b)10x 25 x2      2) x2 y2

c) 3 1

8

8

2x 4x x

4) x y 2

Câu 9: Điền vào chỗ trống để có đẳng thức đúng : x y 2 4

Câu 10: Tính nhanh : 20022 22