(Giả định rằng An đi bộ với vận tốc không đổi tên toàn bộ quãng được đó).. 2) Một quả bóng bàn có dạng hình cầu có bán kính bằng 2 cm. Tính diện tích bề mặt của quả bóng bàn đó.. a) C[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi gồm 02 trang)
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2020-2021
MÔN THI: TOÁN Ngày thi: 18/07/2020
(Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề)
2
x A x
và
1 1
x B
x x
với x , 0 x 1
1) Tinh giá trị biểu thức A khi x4
2) Chứmg minh: 2
1
B x
3) Tìm các giá trị của x để biểu thức P2AB x đạt giá trị nhỏ nhất
1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Quãng đường từ nhà An đến nhà Bình dài 3 km Buổi sáng, An đi bộ từ nhà An đến nhà Bình Buổi chiều cùng ngày, An đi xe đạp từ nhà Bình về nhà An trên cùng quãng đường đó với vận tốc lớn hơn vận tốc đi bộ của An là 9 km/h Tính vận tốc đi bộ của An, biết thời gian đi buổi chiều ít hơn thời gian đi buổi sáng là 45 phút (Giả định rằng An đi bộ với vận tốc không đổi tên toàn bộ quãng được đó)
2) Một quả bóng bàn có dạng một hình cầu có bán kính bằng 2 cm Tính diện tích bề mặt của quả bóng bàn đó (lấy 3,14)
1 Giải hệ phương trình:
3
1 1
1
x y x y
2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d :y mx (4 m ) 0
a) Gọi A là giao điểm của d và trục Oy Tìm tọa độ điểm A
b) Tìm tất các giá trị của m để d cắt trục Ox tại hai điểm B sao cho tam giác OAB là tam giác cân
a) Chứng minh tứ giác BHEK là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh: BH BA BK BC
c) Gọi F là chân đường vuông góc kẻ từ điểm C đến đường thẳng AB và I là trung điểm của đoạn thẳng EF Chứng minh ba điểm , ,H I K là ba điểm thẳng hàng
Giải phương trình x 3x 2 x21
HẾT
Trang 2HƯỚNG DẪN
Cho hai biểu thức 1
2
x A x
và
1 1
x B
x x
với x , 0 x 1
1) Tinh giá trị biểu thức A khi x4
2) Chứmg minh 2
1
B x
3) Tìm các giá trị của x để biểu thức P2AB x đạt giá trị nhỏ nhất
Lời giải
1) Tính giá trị của A khi x4
Với x4(thỏa mãn điều kiện) ta có: 4 1 3
4
4 2
Vậy với x4 thì 3
4
A 2) Ta có:
1 1
B
x x
x
5
3 13 15
21 2 1
x
x
2 1 x
1
B x
3)P2AB x
Trang 32
2
x
x x
Ta có: x 2 0 và 4 0
2
Áp dụng bất đẳng thức cô si ta có: 4 4
Dấu " " xảy ra 2
Vậy PNN khi 2 x0
1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Quãng đường từ nhà An đến nhà Bình dài 3 km Buổi sáng, An đi bộ từ nhà An đến nhà Bình Buổi chiều cùng ngày, An đi xe đạp từ nhà Bình về nhà An trên cùng quãng đường đó với vận tốc lớn hơn vận tốc đi bộ của An là 9 km/h Tính vận tốc đi bộ của An, biết thời gian đi buổi chiều ít hơn thời gian đi buổi sáng là 45 phút (Giả định rằng An đi bộ với vận tốc không đổi tên toàn bộ quãng được đó)
2) Một quả bóng bàn có dạng một hình cầu có bán kính bằng 2 cm Tính diện tích bề mặt của quả bóng bàn đó (lấy 3,14)
Lời giải
Đổi 45 phút 3
4
giờ Gọi vận tốc đi bộ của An là x (km/h) (x ) 0
Thời gian An đi bộ từ nhà An đến nhà Bình là 3
x (giờ) Vận tốc đi xe đạp của An là x (km/h) 9
Thời gian An đi xe đạp từ nhà Bình về nhà An là 3
9
x (giờ)
Vì thời gian An đi buổi chiều ít hơn thời gian An đi buổi sáng là 3
4 giờ nên ta có phương trình:
4x 36 4x x 9x x 9x 36 0
Trang 49 4.1 36 225 15 0
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
1
9 15
3 2
x (thỏa mãn);
2
9 15
12 2
x (loại) Vậy vận tốc đi bộ của An là 3 km/h
2) Một quả bóng bàn có dạng hình cầu có bán kính bằng 2 cm Tính diện tích bề mặt của quả bóng bàn đó
Quả bóng bàn hình cầu nên diện tích bề mặt của quả bóng bàn đó là diện tích mặt cầu
Vậy diện tích mặt cầu của quả bóng bàn đó là:
4 4.3,14.2 50, 24 cm2
1) Giải hệ phương trình:
3
1 1
1
x y x y
2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d :y mx (4 m ) 0
a) Gọi A là giao điểm của d và trục Oy Tìm tọa độ điểm A
b) Tìm tất các giá trị của m để d cắt trục Ox tại hai điểm B sao cho tam giác OAB là tam giác cân
Lời giải
1)
3
1 1
1
x y x y
Điều kiện: y 1
Ta có hệ phương trình:
3
1 1
1
x
y x
y
14 14 1
1
x x y
1 1
1
x y
1 1 1 1
x y
1
1 1
x y
1 2
x y
(tmđk)
Vậy x y; 1; 2 là nghiệm của hệ phương trình
2) Có d :y mx 4
a) Gọi A x y A; A d Oy 0 0
b) Gọi B x y B; B d Ox
0
4
B
y
m
4
;0 B m
Có A 0; 4 OA yA (đvdd) 4
Trang 5Ta có tam giác OAB vuông tại O nên tam giác OAB là tam giác cân OA OB
4
m
(thỏa mãn điều kiện)
Vậy tam giác OAB là tam giác cân khi m 1
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và đường cao BE Gọi H và K lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ điểm E đến các đường thẳng AB và BC
a) Chứng minh tứ giác BHEK là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh: BH BA BK BC
c) Gọi F là chân đường vuông góc kẻ từ điểm C đến đường thẳng AB và I là trung điểm của đoạn thẳng EF Chứng minh ba điểm , ,H I K là ba điểm thẳng hàng
Lời giải
a) Vì EH AB 90EHB
EKBC 90EKB
Có 90 90 180EHB EKB
Mà 2 góc ở vị trị đối nhau nên tứ giác BHEK nội tiếp được đường tròn
b) Xét ABE vuông tại E , EH AB, theo hệ thức lượng trong tam giác: BH BA BE 2 1 Xét CBE vuông tại E , EK CB , theo hệ thức lượng trong tam giác: BK BC BE 2 2
Từ 1 và 2 suy ra BH BA BK BC
c) Tam giác FHE vuông tại H mà I là trung điểm của EF nên tam giác IHE cân tại I ,
do đó IHE IEH 90 HFE 90 C EBK EHK , mà ta có các tia HI , HK nằm về
cùng phía so với tia HE từ đó suy ra , ,H I K thẳng hàng
I
A
E
K
C B
H
Trang 6Giải phương trình x 3x 2 x21
Lời giải
0
2
3
x
x
Khi đó phương trình x 3x 2 x2 1 2 x2 3x 2 2x22
2x 2 2 x 2 3x 2 0 2 x 2x 1 x 2 x 1 3x 2 2 3x 2 1 0
2
2
2
x
x
vì
2 2
2
x x x
Ta có:
2 2
2
x x
(thỏa mãn điều kiện)
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là x 1
0
2
3
x
x
2
x x x x
Do đó phương trình có nghiệm duy nhất x 1
0
2
3
x
x
2 2
2
x
x
Trang 7x
1 0
x
+) x 1 0 x 1
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là x 1
HẾT