Trên ñây chỉ là hướng dẫn chấm, có những phần chưa phải là lời giải chi tiết.[r]
Trang 1Hướng dẫn chấm thi chuyên đề khối 10 - lần 1 - Môn toán
Năm học 2010 - 2011
a) Giải và biện luận: 2 5mx - 4x - 6
m 2 =
x - 1
TXð: R\{1}
Trờn R\{1}, ta cú: (1) ⇔ x(m2- 5m + 6) = m2 - 4 (2)
+) m = 2, phương trỡnh (2) trở thành 0 x = 0, (2) cú tập nghiệm R
+) m = 3, phương trỡnh (2) trở thành 0 x = 5, (2) vụ nghiệm
Câu I
a)
(1đ)
+) m ≠ 2 và m ≠ 3 , (2) cú duy nhất nghiệm x = m + 2 5
m - 3 = m - 3 ≠
Do ủú (1) cú duy nhất một nghiệm x m + 2
=
+) m = 2, (1) cú tập nghiệm R\{1} ⇒ (1) cú nghiệm nguyờn chia hết cho 3
⇒ m = 2 thỏa món
0,25 b)
(1đ) +) m ≠ 2 và m ≠ 3 , (1) cú duy nhất nghiệm x = m + 2 5
= 1 +
m - 3 = m - 3 Với m ∈ Z, (2) cú nghiệm nguyờn ⇔ 5 M (m – 3)
m = -2 x = 0
m - 3 = 1 m = 2 x = - 4 (Loại)
m - 3 = 5 m = 4 x = 6
m = 8 x = 2 (Loại)
⇒
⇒
Khi m = 9, phương trỡnh ủó cho trở thành: x2 + 18x + 65 = 0 0,5
Câu II
a)
(1đ) x = -13
x = -5
(1) cú nghiệm ⇔∆’ = 2m – 2 ≥ 0 ⇔ m 1 ≥ (*) 0,25 Với m ≥ 1 thỡ (1) cú nghiệm x1, x2 thỏa món:
1 2
1 2
2
x + x = -2m
x x m - 2m + 2
=
0,25
2
2 2
2 2
1 2
2
2
x + x - x x = x + x - 3x x m + 6m - 6
m = 2
x + x - x x = 10 m + 6m - 16 = 0
m = -8
0,25
b)
(1đ)
Kết hợp ủiều kiện (*) ta cú m = 2 thỏa món yờu cầu 0,25
Trang 2Với m ≥ 1 thì (1) có nghiệm x1= − −m 2m 2− , x2= − +m 2m 2−
Dễ thấy x1 < x2 Do ñó các nghiệm của (1) nhỏ hơn -1 ⇔ x2 < -1
m 2m 2 < -1
m 1
− + −
⇔
≥
{
2 2m 2 < (m - 1) 2m 2 < m - 1
m 1
m 1
m > 3 (m - 1)(m - 3) > 0
m > 3
m < 1
m 1
m 1
≥
0,25
C©u II
c)
(0,5®)
Sau ñó tìm ñiều kiện ñể (2) có các nghiệm ñều âm
C©u III
a)
(1®)
3DC = - 4DB 3 AC AD = - 4 AB AD
⇒
⇒
0,5
0,5
G là trọng tâm ∆ABC ⇒GA = -(GB + GC)
uuur uur uur
0,25
3DC = - 4DB GD = GB + GC
⇒
AM = 1AC GM GA = 1 GC GA
0,25
= + = - + + = - 4 + 3
b)
(1®)
⇒ 7GD = -5GMuuur uuuur Vậy D, M, G thẳng hàng 0,25 Chọn ñiểm I thỏa mãn:3IA + 5IB - 4IC = 0
c)
PQ = 3PA PB - 4PC 3 PI + IA PI + IB - 4 PI + IC
PI 3IA IB - 4IC
=
Cạnh AB qua M và H ⇒ ph−¬ng tr×nh cạnh AB: y = -2x – 1 0,5
C©u IV
(1®)
ðường cao CH vuông góc với cạnh AB
⇒ ðường cao CH có hệ số góc k = 1
2
Mặt khác CH ñi qua H(-1; 1) ⇒ phương trình ñường cao CH: y = 1 3
x +
0,25
0,25
C©u Va
1)
(1®)
2
x - 1 - 2 x − 6x + 9 = x - 1 - 2 x - 3
⇒ Hàm số ñã cho:
x - 5 khi x 1
y = 3x - 7 khi 1 < x 3
- x + 5 khi 3 < x
≤
≤
Trang 3x
O
Trờn ủõy chỉ là hướng dẫn chấm, cú những phần chưa phải là lời giải chi tiết Học sinh có thể trình bày lời giải theo các cách khác nhau, các thầy cô giáo vận dụng thang điểm tương ứng của đáp án để chấm cho học sinh
ðồ thị hàm số ủó cho gồm:
2 tia BA, CD và ủoạn thẳng BC
Trong ủú A(0; -5), B(1; -4),
C(3; 2), D(5; 0)
4
2
-2
-4
-6
-8
A
B
D C
0,5
Câu
Va
2)
(1đ)
Ta cú:
0
4 + x 4 + y 4 + xy 4 + x 4 + xy 4 + y 4 + xy
(4 + x ).(4 + xy) (4 + y ).(4 + xy) (4 + x ).(4 + xy) (4 + y ).(4 + xy)
(y - x)(4x + xy - 4y - x y) (y - x) (xy - 4)
(4 + x ).(4 + y ).(4 + xy) (4 + x ).(4 + y ).(4 + xy)
(1)luụn ủỳng do (x – y)2 ≥ 0, ∀x, y và giả thiết cho xy ≥ 4
Do ủú bất ủẳng thức cần chứng minh là ủỳng
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu
Vb
1)
(1đ)
Parabol (P) ủi qua
4 -1;
3
và tiếp xỳc với ủường thẳng y =
4
3
⇒ (P) cú ủỉnh là A ⇒ b 1 b = 2a
2a
Mặt khỏc (P) ủi qua B(1; 0) nờn ta cú hệ:
a + b + c = 0
b = 2a
4
a - b + c =
3
Giải hệ ta ủược: 1 2
a = - ; b = - ; c = 1
3 3 Vậy hàm số cần tỡm là:
2
y = - x - x + 1
0,25
0,25
0,5
Câu
Vb
2)
(1đ)
Ta cú:
(x – 1)(y – 1)(z – 1) = xyz - (xy + yz +zx) + x + y + z – 1 = x + y + z - (xy + yz +zx)
=
⇔ Cả ba số (x – 1), (y – 1), (z – 1) ủều dương (1)
Hoặc trong ba số (x – 1), (y – 1), (z – 1) cú hai số õm, một số dương (2)
Nếu (1) xảy ra thỡ x, y, z > 1 ⇒ xyz > 1 (Loại)
Do ủú (2) phải xảy ra ⇒ Trong 3 số x, y, z cú ủỳng một số lớn hơn 1 (ðPCM)
0,5
0,25 0,25
y