Đ-ờng thẳng vuông góc với AB tại B và đĐ-ờng thẳng vuông góc với AC tại C cắt nhau tại G.. Chứng minh: a GH đi qua trung điểm M của BC.
Trang 1Sở gd đt đề thi học sinh giỏi lớp 9
Môn: TOáN Năm học: 2008 2009– Thời gian làm bài: 150 phút ( không kể thời gian giao đề ) Câu 1 ( 1,5 điểm ) Rút gọn:
A =
2 2 3 2
3 3 2
2 3 2
3 3
− +
+ +
+
−
−
Câu 2 ( 1,5 điểm )
Cho hai số dơng x, y có tổng bằng 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của:
P = −
− 12
1 1
1 2
y
x
Câu 3 ( 2 điểm )
Giải phơng trình: x+ 2 + 2 x+ 1 + x+ 2 − 2 x+ 1 = 2
Câu 4 ( 2 điểm )
Chứng minh rằng: 20062007 + 20072008 + 20082009 chia hết cho 5
Câu 5 ( 3 điểm )
Tam giác ABC có ba góc nhọn, các đờng cao AD, BE, CF gặp nhau tại H Đ-ờng thẳng vuông góc với AB tại B và đĐ-ờng thẳng vuông góc với AC tại C cắt nhau tại
G Chứng minh:
a) GH đi qua trung điểm M của BC
b) ∆ABC ~ ∆AEF
c) ∠BDF = ∠CDE
d) H cách đều các cạnh của ∆DEF
Hết