ĐỀ CƯƠNG + ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I – TOÁN 7

A.. Vẽ đồ thị của hàm số với a vừa tìm được. Chứng tỏ ba điểm A, B, C thẳng hàng. Tính số tiền lãi của mỗi lớp. Gọi M là trung điểm của BC và AM vuông góc với BC tại M. Chứng minh AB A[r]

15/ 3 3 3 2 4 x 3716/  3 1

 

 

  và

3012

nn





Bài 6 : Tính GTNN của các biểu thức:

41

2 153

xGx





Bài 8:

Bài 10: Số học sinh của 3 khối , ,6 7 8 tỉ lệ với ; ;10 9 8 Tính số học sinh của mỗi khối biết số học sinh khối

8 ít hơn số học sinh khối 6 là 20 em

Bài 11: Tìm 3 số có tổng bằng 150 và biết số thứ 1 và số thứ 2 tỉ lệ với ;3 2 , số thứ hai và số thứ ba tỉ lệ với :3 5

Bài 12: Ba kho A, B, C nếu nhập vào kho A thêm 1

2 số gạo của nó Xuất ở kho B đi

Bài 1: Cho ABC cóBˆ 60 ; 0 C 300Tia phân giác của góc Acắt BC tại D.Kẻ AH BC H( BC)

a) Tính số đo các góc BAC ADH HAD  ; ;

b) Kẻ DE/ /AB E( AC EK); là phân giác góc AED.CMR: EK AD

Bài 2 : Cho ABC có ABAC; M là trung điểm BC Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho

AM MD

a) Chứng minh ABM  DCM b) AB DC //

c) AM BC

d) Tìm điều kiện của ABC để góc  30ADC 

Bài 3: Cho đoạn thẳng BC, I là trung điểm BC Vẽ trung trực d của BC.Lấy A thuộc d ( A khác I) Trên tia đối của tia BA lấyđiểm K sao cho BKAB Trên tia đối của tia CB lấy điểm M sao cho MC=BC

AI cắt KC tại P Chứng minh:

a) ABC ACB

b) AM=KC

c) MAI APC

Bài 4: Cho ABC có AB AC Tia phân giác Ax của BAC cắt BC tại D Trên cạnh AC lấy điểm E

sao cho AE AB.

a) Chứng minh: BEAD

b) Qua C kẻ d // Ax Chứng tỏ: d cắt AB

c) Gọi M là giao điểm của d và AB Chứng minh: AMC ACM.

d) Đường thẳng qua A vuông góc với Axcắt CM tại K Chứng minh: AK là phân giác MAC

Bài 5 Cho ABC, M N, lần lượt là trung điểm của AC AB, Trên tia đối của tia MB NC, lấy điểm D E,

sao cho MB MD,NC NE Chứng minh rằng:

a) AMD CMB; b) AD BC/ / c)AE BC d) A là trung điểm DE

e) Cho ABC có AB AC Trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho CD AB Trên nửa mặt phẳng

bờ BC không chứa điểm A kẻ tia Dx/ /AB , lấy điểm E thuộc tia Dx sao cho DE BC

f) a) Chứng minh AC CE

g) b) Lấy P DE sao cho PD AB Chứng minh AD BP/ /

h) c) Tìm điều kiện của ABC để EPBD

i) d) Gọi O là trung điểm của BD Chứng minh O là trung điểm của AP

Bài 8 Cho ABC có AB BC Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho BD BC Tia phân giác

của ABC cắt AC CD, tại E F, Chứng minh:

a) DBE CBE; b) DF CF ;

c) Từ A kẻ AHCD H CD   Chứng minh AH/ /BF;

d) Tìm điều kiện của ABC để DEBC

Bài 9: Cho ABC (AB = AC), phân giác AM

a) Chứng minh: M là trung điểm của BC

b) Trên tia đối của tia AB và AC lần lượt lất điểm E và F sao cho AE = AF Chứng minh:

BCE CBF

  

c) Chứng minh: ME = MF

d) Gọi N là trung điểm EF Chứng minh: A, M, N thẳng hàng

Bài 10: Cho ABC (Â=900), kẻ phân giác BI của ABC Lấy K thuộc BC sao cho BK=AB

a) Chứng minh AI=KI

b) Chứng minh AK vuông góc BI tại M

c) Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa C vẽ tia Ax AB, trên nửa mặt phẳng bờ AC chứa B vẽ tia AyAC

Trên tia Ax lấy P sao cho AP AB Trên Ay lấy điểm Q sao cho AQ AC Chứng minh

c) OAlà tia phân giác của BAC

d) Gọi Ilà trung điểm của BC.CMR: A O I; ; thẳng hàng

16 4

20 5

xx

xyz

x

yz

Vớik  thay vào cách đặt ban đầu ta được:2 x4;y6;z 8

Vớik   thay vào cách đặt ban đầu ta được:2 x 4;y 6;z   8

Vậy các bộ sốx y z; ; thỏa mãn bài toán là:4;6;8 4; 6; 8  và    

k  thay vào cách đặt ban đầu ta được:x 1;y 2;z  3

Vậy các bộ sốx y z; ; thỏa mãn bài toán là:1; 2;3 1; 2; 3  và    

1

x z

Từ (1) và (2) ta được a  b c

x y z Bài 9:

Gọi số cây trồng được của 3 lớp 7A, 7B, 7 C lần lượt là a, b, c (cây).ĐK: a, b, c và a,b,c  120 *

Vì tổng số cây của 3 nhóm là 120 cây nên ta có: a b c   120

Vì số cây 3 lớp 7A,7B,7 C tỉ lệ với : :3 4 5 nên ta có a b c

3 4 5 3 4 5 12a

Vậy số cây 3 lớp 7A,7B,7 C lần lượt trồng là 30 cây, 40 cây, 50 cây

Bài 10: Gọi số học sinh của các khối , ,6 7 8 lần lượt là x, y, z (học sinh) (ĐK : x, y, z ) *

Tương tự bài 9 ta có:

x  y z

10 9 8 và x z  20

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau và giải ta được kết quả x100; y90; z80

Do đó, số học sinh của các khối , ,6 7 8 lần lượt là 100 học sinh, 90 học sinh và 80 học sinh Bài 11:

Gọi 3 số cần tìm thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt là x, y, z

Gọi số gạo của ba kho A,B,C lần lượt là a, b, c (tấn) (ĐK: a, b, c > 0)

Vì kho C chứa nhiều hơn kho A là 20 tấn nên ta có: c a  20

Nếu nhập vào kho A thêm 1

2 số gạo của nó thì trong kho A có:

a

a1a3a 2

2 2

3 (tấn)

Nếu xuất ở kho B đi 2

7 số gạo của nó thì trong kho B có:

b

b2b 5b 7

7 7

5 (tấn)

Vì số gạo của ba kho cuối cùng còn lại là như nhau nên ta có: a2  b7 c

3

(tấn)

b 60 b 847

Gọi số máy cày của đội thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt là x, y, z (máy) (ĐK: x, y, z )

Vì đội thứ hai có nhiều hơn đội thứ ba là 1 máy nên ta có y z 1 

Với các máy cày có cùng năng suất thì số máy cày và thời gian cày xong trên ba cánh đồng có cùng diện tích là hai đại lượng tỉ lệ nghịch Theo tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có:

-2 -1O

MA

B

a) Tính số đo các góc BAC; ADH ; HAD  

- Trong ABC có BAC B C 180    0 (Định lí)

- Có AD là phân giác của BAC 

BAD DAC BAC 90 45

 (từ vuông góc đến song song) AED 90 

Có EK là phân giác góc AED    0

0AED 90

d là đường trung trực của BC

Mà I là trung điểm của BC

 AMI MAI 900 ( AIM vuông tại I)

APC BCK 90  0(IPCvuông tại I)

màAMI BCK (do KBCACM )

MAIAPC (đpcm)

Bài 4:

Có Ax d (gt)

Mà AB cắt Ax tại A (gt)

 AB cắt d tại M c)

Có Ax d (gt)

d)

Có AK AD    DAK 90      DAC CAK 90    (1)

A

K

E M A

C B

I

1 1

Có BE là phân giác của  ABC    DBE CBE 

Xét DBE & CBE :

A

 BDC cân tại B (ĐN) mà BF là đường phân giác của BDC

 BFđồng thời là đường trung tuyến

 F là trung điểm của DC FD FC

Từ câu a) ta có  DBE  CBE    BDE BCE 

Vậy điều kiện để DEBClà ABC vuông tại A

 là trực tâm của BDCCA CB ABC vuông tại A(1)

+) ABC vuông tại Chứng minh : DEBC

ABCcân tại A

Mà AM là phân giác của  BAC (gt)

Nên AM là đường trung tuyến của ABC

Vậy M là trung điểm của BC

B

C D

=> B thuộc trung trực của AK (t/c điểm cách đều hai đầu mút đoạn thẳng)(3)

Từ (2); (3) và B khác I suy ra BI là đường trung trực của AK

 BI  AKtại M (t/c đường trung trực)

Xét AMC và  DMB có MA MD  (giả thiết); MB MC (M là trung điểm của BC);  AMC BMD   (đối

đỉnh) AMCDMB (c – g – c)   ACM DBM  (hai góc tương ứng)

c) Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa C vẽ tia Ax AB, trên nửa mặt phẳng bờ AC chứa B vẽ tia

Ay AC Trên tia Ax lấy P sao cho AP AB  Trên A y lấy điểm Q sao cho AQ  AC Chứng minh ABQ APC

Ta có   

QAB BAC QAC 90

QAB PACPAC BAC PAB 90

Ta có AB CD (Do ABM DCM); BD AC (Do AMC BMD); BC chung ABCDCB

(C – C – C)   BAC CDB   (Hai góc tương ứng)

 PAB QAC 180          PAC BAC QAB BAC 180         PAQ BAC 180    (2)

Từ (1) và (2)    ABD PAQ  Mà PA AB  (giả thiết); AQ  BD (cùng bằng AC)  PAQ ABD (C –

G – C)   APQ BAD  (hai góc tương ứng) (3)

Mà    BAD DAP BAP 90     (4)

Từ (3) và (4)    APQ DAP 90    AD PQ

Bài 12

CE AB CEA 90

BD AC BDA 90

Xét  ABDvà ACEcó: AB AC ( gt );   BDA CEA 90   0; ˆAchung

nên ABD ACE( c.hg n )

Nên BD CE;AD AE;ABD ACE      (ĐN)

c) CMR: OAlà tia phân giác của BAC

Xét ABOvà ACOcó:AB  AC( gt ); BOOC( cmt );OAchung

Nên ABO ACO( c.c.c )

  (định nghĩa)

Mà tia AOnằm giữa hai tia AB; AC

Nên AOlà tia phân giác của BAC(1)

d) CMR: A;O; I thẳng hàng

Xét  ABIvà ACIcó:AB AC( gt ); BI CI ( cmt );OIchung

Nên ABI ACI ( c.c.c )

Mà tia AInằm giữa hai tia AB; AC

Nên AI là tia phân giác của BAC( 2)

Câu 6: Một điểm nằm trên đồ thị hàm số y 0,3x  có hoành độ 0,3 thì có tung độ là

Câu 8: Hiệu của hai góc trong cùng phía được tạo ra bởi 1 đường thẳng cắt 2 đường thẳng song

song bằng 24 Góc lớn hơn trong hai góc đó bằng 0

Câu 9: Số đo ba góc M, N, P của  MNP lần lượt tỉ lệ với 2; 3; 4 Khi đó số đo của  N là

Câu 10: Cho  ABC   DEF Cách viết nào sau đây là sai

A ACB    DFE B BAC    EDF C BCA    DFE D CAB    FDE

Câu 11: Cho ABC    MNP biết AB 10cm, MP 8cm, NP 7cm    Chu vi của tam giác ABC

là

Câu 12: Cho ABC    DEF, EDF    MNP Đẳng thức nào sau đây sai

A AB MN  B NP AB  C BC EF  D BC MP 

Ba lớp 7A, 7B, 7C cùng tham gia bán một số mặt hàng thực phẩm để gây quỹ từ thiện của lớp

Biết số tiền lãi thu được của 7A, 7B, 7C lần lượt tỉ lệ nghịch với 1 1 1 ; ;

5 6 8 và số lãi thu được của 7C

ít hơn tổng số lãi thu được của 2 lớp còn lại là 2,25 triệu đồng Tính số tiền lãi của mỗi lớp

UBND HUYỆN THANH TRÌ

PHÒNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2019-2020

MÔN: TOÁN 7 Thời gian làm bài: 90 phút Ngày kiểm tra: 11 tháng 12 năm 2019 I/ TRẮC NGHIỆM : (2 điểm)Chọn chữ cái trước đáp án đúng

Câu 1 Kết quả của phép tính

1 1:

Câu 8 Đường trung trực của đoạn thẳng MNlà đường thẳng

A Vuông góc với MN B Song song với MN

C Vuông góc với MN tại trung điểm của MN D Cắt MN tại trung điểm của MN

và x2y8

Bài 3 (2,0 điểm) Học sinh ba lớp 7 cần phải chăm sóc 24 cây xanh Lớp 7A có 32 học sinh, lớp 7B có

28 học sinh, lớp 7C có 36 học sinh Hỏi mỗi lớp phải chăm sóc bao nhiêu cây xanh, biết số cây xanh tỉ lệ thuận với số học sinh

Bài 4 (3,5 điểm) Cho  ABC có ba góc nhọn, AB AC Lấy E là trung điểm của BC Trên tia AE

lấy điểm D sao cho E là trung điểm của AD

a) Chứng minh rằng ABE DCE

b) Chứng minh AC BD//

c) Vẽ AH vuông góc với EC (H thuộc BC) Trên tia AH lấy điểm K sao cho H là trung điểm của AK Chứng minh rằng BD AC CK 

d) Chứng minh DK vuông góc với AH

Bài 5 (0,5 điểm) Cho a b c a   2  b2 c2 1 và x y z

a b c với a0,b0,c0 Chứng minh rằng  2 2 2 2

    

x y z x y z

TRƯỜNG THCS THĂNG LONG

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I MÔN TOÁN 7

Năm học 2019 – 2020 Thời gian: 90 phút

Bài 1 (2 điểm)Thực hiện phép tính (hợp lý nếu có thể)

Bài 3 (2 điểm)Vườn nhà bác Hà có trồng ba loại cây: đào, quất, cam Số cây mỗi loại đào, quất, cam tỉ

lệ với 7; 5; 2 Tính số cây mỗi loại biết số cây đào hơn số cây quất là 20 cây

Bài 4 (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có B500 Trên nửa mặt phẳng bờ BC có chứa điểm

A, kẻ tia Cx song song với AB Trên tia Cx lấy diểm D sao cho CD = AB

a) Tính số đo góc C của ABC

b) Chứng minh : ABC  CDAvà AD // BC

c) Gọi O là giao điểm của AC và BD Chứng minh rằng: O là trung điểm của AC, BD

d) Lấy diểm M trên AD và N trên BC sao cho AM = CN Chứng minh 3 điểm M, O, N thẳng hàng Bài 5 (0,5 điểm) Tìm số tự nhiên n để phân số 5 6

n n



 có giá trị lớn nhất

I Trắc nghiệm khách quan (2 điểm)

Câu 1 (1 điểm) Chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng:

a Biết x  Giá trị của 4 x bằng:

Câu 2 (1 điểm) Trong các câu sau, câu nào Đúng, câu nào Sai?

a Mọi số vô tỉ đều là số thực

b Nếu y tỉ lệ thuận với xvà x tỉ lệ thuận với z thì y tỉ lệ nghịch với z

c Hai góc nhọn của một tam giác vuông thì bù nhau

d Hai tia phân giác của hai góc kề bù thì vuông góc với nhau

a) 2,5  x 6,5

3

1 3,754

x  

Bài 3 (1,5 điểm) Một trường sơ kết học kì một chỉ có các học sinh Giỏi, Khá và Trung bình Biết số học

sinh Giỏi, Khá và Trung bình lần lượt tỉ lệ với các số 8;11;6 Hãy tính số học sinh mỗi loại biết tổng số học sinh của trường đó là 1050 học sinh

Bài 4 ( 3 điểm) Cho tam giác ABCcó AB AC Kẻ ADlà tia phân giác của góc BAC ( D thuộc cạnh

BC)

a) Chứng minh ABD ACD

b) Trên tia đối của tia DA lấy điểm E sao cho ED DA Chứng minh CE/ /ABvà CE AC c) Lấy M N, lần lượt là trung điểm củaABvà CE Chứng minh ba điểm M D N, , thẳng hàng Bài 5 (0,5 điểm).Cho a b c, , là ba số thực khác 0 thỏa mãn:

PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: (1,0 điểm)

Chọn chữ cái đứng trước mỗi câu trả lời đúng bằng cách viết chữ cái ra tờ giấy thi:

Câu 1 Cho x  3 Giá trị của x bằng:

Câu 4 Cho  ABC và  MNP có A M B N  ,  Để  ABC   MNPTheo trường hợp góc – cạnh

– góc thì cần thêm điều kiện nào sau đây

Số học sinh giỏi của 3 lớp 7A, 7B, 7C lần lượt tỉ lệ với 6; 5; 4 Biết số học sinh giỏi của

lớp 7B hơn số học sinh giỏi của lớp 7C là 3 em Tính số học sinh giỏi của mỗi lớp

Bài 4 (3,5 điểm) Cho tam giác  ABC có AB AC  Gọi M là trung điểm của BC

a) Chứng minh  ABM   ACM

b) Chứng minh AMvuông góc với BC

c) Gọi Ilà trung điểm của AM; Trên tia đối của tia IB lấy điểm H sao cho IB IH  Chứng minh AH song song với BC

d) Qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng AH tại K Chứng minh A là trung điểm của HK

Bài 5 (0,5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

1

A x



  

Gọi phương trình đường thẳng AB có dạng: y ax b   (d)

Vì (d) đi qua điểm A( 1;2)  nên: 2 a.( 1) b       b 2 a (1)

Vì (d) đi qua điểm B( 2;4)  nên 4 a.( 2) b       b 4 2a (2)

Gọi số tiền lãi thu được của lớp 7A,7B,7C lần lượt là x y z, , (Triệu đồng, ĐK: x y z, , 0)

Vì số tiền lãi thu được của 7A,7B,7C lần lượt tỉ lệ nghịch với 1 1 1; ;

5 6 8và số lãi thu được của lớp 7C

ít hơn tổng số lãi thu được của hai lớp còn lại là 2,25triệu đồng nên ta có:

5 6 8

x y z và (x y  ) z 2, 25

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

2.Qua Akẻ đường thẳng dsao cho B C, nằm cùng phía với d.Kẻ BH dtại H,kẻ

CKdtại K.Chứng tỏ AHB CKA

3.Nếu Alà trung điểm của đoạn thẳng HK.Chứng minh: HK/ /BC

+BAH=9

90

(0

c) Vì AHB CKA(cmt) nên AH CK mà AH  AK(gt) nên CK AK CAK

vuông cân tại K CAH  ACH 450

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

I/ TRẮC NGHIỆM : (2 điểm)Chọn chữ cái trước đáp án đúng

Câu 1 Kết quả của phép tính

1 1:



A

3

13

  

a c b d

b d a c( ta đảo ngược lại )

Câu 4 Điểm thuộc đồ thị hàm sốy 5x là:

A (1;3) B (1; 5) C ( ;1)1

5 D (0;5)

Lời giải Chọn B

Vì thay x1;y 5 vào y 5xluôn đúng

Câu 5 Cho đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le

trong bằng nhau thì:

A a b/ / B a cắt b C a b D a trùng với b

Lời giải Chọn A:

Câu 6 Cho ∆ABC cóA400; C 800 Góc ngoài của tam giác tại đỉnh B có số đo là:

0

Áp dụng định lý về góc ngoài tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó

Góc ngoài tại đỉnh B=  C A 800400 1200

Câu 7 Cho ∆ABC và ∆MNP, biết 𝐵 = 𝑁; 𝐴 = 𝑃 Cần thêm điều kiện gì để ∆ABC = ∆PNM:

A CM B AB MP C AC MN D BA NP

Lời giải Chọn D:

Vì lúc đó mới thỏa mãn trường hợp góc cạnh góc và hai góc cùng kề 1 cạnh bằng nhau

Câu 8 Đường trung trực của đoạn thẳng MNlà đường thẳng

A Vuông góc với MN B Song song với MN

C Vuông góc với MN tại trung điểm của MN D Cắt MN tại trung điểm của MN

Lời giải Chọn C:

Định nghĩa đường trung trực của đoạn thẳng

Lời giải

Bài 3 (2,0 điểm) Học sinh ba lớp 7 cần phải chăm sóc 24 cây xanh Lớp 7A có 32 học sinh, lớp 7B có

28 học sinh, lớp 7C có 36 học sinh Hỏi mỗi lớp phải chăm sóc bao nhiêu cây xanh, biết số cây xanh tỉ lệ thuận với số học sinh

Lời giải Gọi số cây xanh của ba lớp 7 ,7 ,7A B C phải chăm sóc lần lượt là: x y z, , (cây; x y z, , *)

Theo đề bài, số cây xanh tỉ lệ thuận với số học sinh nên:

32x 28 36y  z Tổng số cây xanh cần phải chăm sóc: x y z  24

Vậy số cây xanh ba lớp 7 ,7 ,7A B C phải chăm sóc lần lượt là: 8 cây, 7 cây và 9 cây

Bài 4 (3,5 điểm) Cho  ABC có ba góc nhọn, AB AC Lấy E là trung điểm của BC Trên tia AE

lấy điểm D sao cho E là trung điểm của AD

a) Chứng minh rằng ABE DCE