CÔNG THỨC MŨ VÀ LOGARITI.. Đạo hàm của hàm mũ và logarit 1.
Trang 1A CÔNG THỨC MŨ VÀ LOGARIT
I Công thức mũ và lũy thừa
Cho a và b > 0, m và n là những số thực tùy ý
1 n
n thua so
n
( )
b = b
2 a 0=1 ∀ ≠a 0 8 (a ) m n=(a ) n m=a m.n
3 a n 1 n
a
m m n
n a m = ( a) =a
5 a m n a m n
a
−
m n m n
a
a a
−
6 (a.b) n=a b n n
12
=
+
=
=
k n voi a
k n voi a a
2
1 2 ,
II. Công thức logarit
Cho 0< a ≠ 1, b >0 và x, y >0
1 log 1 0 a = , log a 1 a =
6 log ( ) log ( )
x
y y
x
a
3 aloga b =b
8 loga x 1 loga x
α
α = , loga x loga x
β
α
α
4 loga(x.y) = loga x+ loga y 9 lgb= logb= log10b ( logarit thập phân)
y
x
a a
a(1) log log = − 10 lnb=loge b, ( e = 2,718… )
( logarit tự nhiên hay log nêpe)
Công thức đổi cơ số
a
b
b
c
c
a
log
log
a
b
b a
log
1
a
b
b
a
ln
ln
log =
a
b b
a
lg
lg
III Đạo hàm của hàm mũ và logarit
1 (xα ) ' = α xα − 1 (uα ) ' = α uα − 1 u'
3 (a x) ' =a x lna (a u) ' =a u.u' lnu
4
x
x) 1
u
u u
' '
)
5
a x
x
a
ln
1 )
a u
u u
a
ln )
(log
' ' =