Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau và khác 0, biết rằng tổng của ba số này bằng 8.. Số các số gồm 4 chữ số đôi một khác nhauđược lấy từ tập A mà tổng các chữ số của nó là m
Trang 1TỔ HỢP – XÁC SUẤTPHẦN 1: QUY TẮC ĐẾM
Câu 1. Trong một hộp bút có 2 bút đỏ, 3 bút đen và 2 bút chì Hỏi có bao nhiêu
Câu 5. Bạn An có hai áo màu khác nhau và ba quần kiểu khác nhau Hỏi An có bao
nhiêu cách chọn một bộ quần áo?
có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ
số chia hết cho 5?
Câu 8. Cho 6 chữ số 2, 3, 4, 5, 6, 7 Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 3 chữ số lập
từ 6 chữ số đó
Câu 9. Bạn muốn mua một cây bút mực và một cây bút chì Các cây bút mực có 8
màu khác nhau, các cây bút chì cũng có 8 màu khác nhau Hỏi có bao nhiêucách chọn
Trang 2A 5400 B 4500 C 4800 D 50000.
Câu 13. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau và khác 0, biết rằng tổng
của ba số này bằng 8
Câu 14. Từ A đến B có 3 con đường, từ B đến C có 4 con đường Hỏi có bao nhiêu
cách chọn con đường đi từ A đến C (qua B) và trở về, từ C đến A (qua B) vàkhông trở về con đường cũ
Câu 15. Bạn Hòa có hai áo màu khác nhau và ba quần kiểu khác nhau Hỏi Hòa có
bao nhiêu cách chọn một bộ quần áo?
Câu 16. Từ thành phố A đến thành phố B có 2 con đường, từ B đến C có 5 con
đường Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến C, qua B?
có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ
số khác nhau mà số đó chia hết cho 10
Câu 23. Cho 6 chữ số 2, 3, 4, 5, 6, 7 Hỏi có bao nhiêu số gồm 3 chữ số được lập
thành từ 6 chữ số đó
Câu 24. Từ tỉnh A đến tỉnh B có thể đi lại bằng 6 phương tiện khác nhau Hỏi có bao
nhiêu cách lựa chọn phương tiện đi lại từ tỉnh A đến tỉnh B rồi trở về A màkhông có phương tiện nào đi hai lần?
Trang 3Câu 27. Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 4 chữ số khác nhau được lập từ các số
1
, 2, 3, 4, 5
Câu 28. Có 5 cây bút đỏ, 3 cây bút vàng và 6 cây bút xanh trong một hộp bút Hỏi
có bao nhiêu cách lấy ra một cây bút?
Câu 31. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau
Câu 32. Cho các chữ số:1,2,3,4,5,6,9 Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên có 7chữ số
khác nhau và không bắt đầu bởi chữ số 9 từ các chữ số trên?
A.4320số B 5040số C 720số D 8640số
Câu 33. Trong một hội nghị học sinh giỏi, có 12 bạn nam và 10 bạn nữ Hỏi có bao
nhiêu cách chọn một bạn lên phát biểu?
Câu 34. Trong một đội công nhân có 15 nam và 22 nữ Hỏi có bao nhiêu cách để
chọn hai người: một nam và một nữ?
Câu 35. Lớp 11B có 25 học sinh nam và 20 học sinh nữ Số cách chọn ra một học
sinh trong lớp 11B tham gia vào đội xung kích của Đoàn trường là:
Trang 4Câu 1. Cho tập hợp A có n phần tử và số nguyên k với 1 k n≤ ≤
mệnh đề nào sau
đây là mệnh đề sai ?
A.Số các hoán vị của Alà
n n
C
D Số các hoán vị củaA là n!
Câu 2. Số cách xếp 5 bạn ( trong đó có An) thành một hàng ngang mà An luôn
đứng giữa hai bạn của mình là:
Câu 3. Một trong số các ngăn trong tủ sách mở của trường THPT Trần Phú có 3 thể
loại sách gồm 7 quyển sách Lịch sử, 5 quyển sách Văn học và 8 quyển sách
Kỹ năng Số cách chọn ra 6 quyển gồm cả 3 thể loại sao cho số quyển củamỗi thể loại bằng nhau là:
Câu 4. Cho tập hợp A={1; 2;3; 4;5;7;8}
Số các số gồm 4 chữ số đôi một khác nhauđược lấy từ tập A mà tổng các chữ số của nó là một số le là:
Câu 5. Có 20 bông hoa trong đó có 8 bông màu đỏ, 7 bông màu vàng, 5 bông
màu trắng (chỉ khác nhau về màu) Chọn ngẫu nhiên 4 bông để tạo thànhmột bó Có bao nhiên cách chọn để bó hoa có cả 3 màu?
Câu 6. Một lọ gồm 5 hoa đỏ; 6 hoa vàng và 7 hoa trắng Số cách chọn ra 5 hoa có
đủ cả 3 màu, trong đó hoa đỏ nhiều hơn hoa vàng là:
Câu 7. Cho tập hợp A={1; 2;3;6;8;9}
Số các số tự nhiên gồm 3 chữ số đôi một khácnhau được lấy từ tập hợp A mà trong mỗi số luôn có mặt chữ số 2 là:
Câu 8. Một hộp có 8 bi xanh,5 bi đỏ và 4 bi vàng Số cách chọn ra 3 bi sao cho có
đúng 1 bi đỏ là:
Trang 5Câu 11. Với các chữ số 2;3; 4;5;6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số
khác nhau trong đó hai chữ số 2,3 không đứng cạnh nhau?
Câu 12. Có bao nhiêu cách xếp 5 học sinh ngồi vào bàn dài 5chỗ ngồi ?
Câu 13. Có 8 học sinh nam, 6 học sinh nữ Có bao nhiêu cách chọn 5học sinh thi
nhảy dân vũ vào dịp kỉ niệm 20năm thành lập trường THPT Đông Thọ Trong
đó có 3 nam, 2 nữ ?
Câu 14. Kết quả của
3 7
A
là :
Câu 15. Một câu lạc bộ cầu lông có 26 thành viên Số cách chọn một ban đại diện
gồm một trưởng ban, một phó ban và một thư ký là
Câu 16. Trong không gian cho 4 điểm không đồng phẳng Có thể xác định được bao
nhiêu mặt phẳng phân biệt từ các điểm đã cho?
Câu 17. Một hội đồng gồm 5 nam và 4 nữ được tuyển vào một ban quản trị gồm 4
người Số cách tuyển chọn là:
Trang 6Câu 20. Cô dâu và chú rể mời 6 người ra chụp hình kỉ niệm, người thợ chụp hình có
bao nhiêu cách sắp xếp sao cho cô dâu và chú rể đứng cạnh nhau
Câu 21. Từ thành phố A đến thành phố B có 3 con đường, từ thành phố B đến
thành phố C có 4con đường, từ thành phố C đến thành phố D có 6 conđường Hỏi có tất cả bao nhiêu con đường đi từ thành phố A đến thành phố
D
mà qua B và C1 lần?
Câu 22. Cho tâp A={1;2;3;4;5;6}
Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có
Câu 25. Có bao nhiêu cách xếp 5 sách Văn khác nhau và 7 sách Toán khác nhau trên
một kệ sách dài nếu các sách Văn phải xếp kề nhau?
A 5!.7! B 2.5!.7! C 5!.8! D 12!
Câu 26. Xếp 6 người vào 2 dãy ghế đối diện nhau kê thành hàng ngang, mỗi dãy 3
ghế Hỏi có tất cả bao nhiêu cách sắp xếp?
3 6
A
3 6
C
Câu 27. Từ một hộp chứa 13 quả cầu trong đó có 7 quả cầu trắng và 6 quả cầu đen
Lấy liên tiếp 2 lần mỗi lần một quả Hỏi có bao nhiêu cách lấy được 2 quảcùng màu?
Trang 74 5
C
Câu 31. Xếp ngẫu nhiên 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ thành một hàng ngang
Hỏi có bao nhiêu cách xếp nếu 2 bạn nữ đứng cạnh nhau?
Câu 32. Sắp xếp năm bạn học sinh An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào một chiếc ghế dài có
5 chỗ ngồi Số cách sắp xếp sao cho bạn Chi luôn ngồi chính giữa là
Câu 33. Từ các chữ số 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm
bốn chữ số đôi một khác nhau?
Câu 34. Một chi đoàn có 20 đoàn viên Muốn lập 1 ban chấp hành gồm 1 Bí thư, 1
phó Bí thư, 1 ủy viên Hỏi có bao nhiêu cách lập? (biết rằng các thành viên
có khả năng như nhau và 1 người giữ không quá 1 chức vụ)
A
3 20
C
20 3
C
20 3
Câu 36. Để chào mừng 26/03, trường tổ chức cắm trại Lớp 10A có 19 học sinh nam
và 16 học sinh nữ Giáo viên cần chọn 5 học sinh để trang trí trại Số cáchchọn 5 học sinh sao cho có ít nhất 1 học sinh nữ bằng bao nhiêu? Biết rằnghọc sinh nào trong lớp cũng có khả năng trang trí trại
A
5 19
C
Câu 37. Trong không gian cho 4 điểm không đồng phẳng Có thể xác định được bao
nhiêu mặt phẳng phân biệt từ các điểm đã cho?
Trang 8C a b− −
k n k k n
C a b−
k n n k n
C a b+ + − +
k n k k n
y x
Trang 92C x
1 3 4
C x
4 4
C
2 2 4
C x
Câu 10. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niutơn
21 2
2
x x
2 C
7 7 21
2 C
−
8 8 21
2 C
−
7 7 21
C
−
8 11
C
3 11
C
5 11
n n
1
x x
+
là:
Trang 10A
4 40
C
3 40
C
2 40
C
37 40
C
−
Câu 18. Tổng
12
2
n nx
4
x x
x x
Trang 11Câu 28. Số hạng thứ ba trong biểu thức khai triển của
542
x x
C
4 10
PHẦN IV: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ
Câu 1. Một bình chứa 2 viên bi xanh và 2 viên bi trắng.Chọn ngẫu nhiên hai viên
bi Xác suất để được 1 viên bi xanh và 1 viên bi trắng là:
A
16
12
125
23
Câu 2. Gieo một đồng tiền xu cân đối, đồng chất liên tiếp hai lần Xác suất để cả
hai lần xuất hiện mặt sấp là
13
Câu 3. Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần Tính xác suất sao cho
tổng số chấm trong hai lần gieo là số chẵn
A
136
16
13
12
Câu 4. Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa.
Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách Tính xác suất để 3 quyển được lấy ra đều làmôn toán
A.
27
121
3742
542
453
9105
8105
Trang 12
Câu 6. Có 2 hộp bút chì màu Hộp thứ nhất có có 5 bút chì màu đỏ và 7 bút chì
màu xanh Hộp thứ hai có có 8 bút chì màu đỏ và 4 bút chì màu xanh Chọnngẫu nhiên mỗi hộp một cây bút chì Xác suất để có 1 cây bút chì màu đỏ
và 1 cây bút chì màu xanh là:
A
1936
1736
512
712
Câu 7. Một lô hàng gồm 1000 sản phẩm, trong đó có 50 phế phẩm Lấy ngẫu nhiên
từ lô hàng đó 1 sản phẩm Xác suất để lấy được sản phẩm tốt là:
Câu 8. Một hộp có 5 viên bi đỏ và 9 viên bi xanh Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi Xác
suất để chọn được 2 viên bi khác màu là:
A
1145
4591
4691
1522
Câu 9. Gieo ngẫu nhiên 1 con súc sắc cân đối và đồng chất Xác suất để mặt có số
chấm chia hết cho 3 là:
A
56
16
23
13
Câu 10. Một hộp đựng 20 cái the được đánh số từ 1 đến20 Rút ngẫu nhiên 1 the
Tính xác suất để nhận được the ghi số chia hết cho3
A
310
320
710
Câu 11. Từ một hộp chứa 3 quả cầu đỏ, 4quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên đồng thời 2
quả cầu Tính xác suất để lấy được hai quả cầu khác màu
A
13
37
47
Câu 12. Xác suất bắn trúng mục tiêu của ba xạ thủ lần lượt là0,8 : 0, 6 : 0.4 Ba người
cùng bắn vào một tấm bia Xác suất để một người bắn trúng là:
Câu 13. Một hộp đựng 10viên bi xanh, 8viên bi đỏ, chọn ngẫu nhiên bốn viên bi Xác
suất để chọn bốn viên cùng màu:
A
14153
7153
139153
14153
Câu 14. Có 3 lô hàng Người ta lấy ngẫu nhiên mỗi lô một sản phẩm, biết rằng xác
suất để được một sản phẩm có chất lượng tốt ở từng lô hàng lần lượt là
Trang 13Câu 16. Gieo hai con súc sắc cân đối đồng chất và giống hệt nhau một cách đồng
thời Xác suất để tổng số chấm xuất hiện bằng 7 là
A
18
112
17
16
C Xác suất của biến cố chắc chắn luôn nhỏ hơn 1
D Hai biến cố đối nhau là hai biến cố xung khắc
Câu 18. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên nhỏ hơn30 Tính xác suất của biến cốA:
“Số được chọn là số nguyên tố”?
16
118
13
Câu 20. Một hộp có 5 bi đen kích thước khác nhau, 4bi trắng kích thước khác nhau
Chọn ngẫu nhiên 2 bi Xác suất 2 bi được chọn đều cùng màu là:
A
14
19
49
59
Câu 21. Một bình chứa 16viên bi, với 7 viên bi trắng, 6viên bi đen, 3viên bi đỏ Lấy
ngẫu nhiên 3 viên bi Tính xác suất lấy được 1 viên bi trắng, 1viên bi đen, 1viên bi đỏ
A
1560
116
940
143280
Câu 22. Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần Xác suất lần
thứ nhất xuất hiện mặt 6chấm là
Trang 14A
136
16
13
12
Câu 23. Trong một lớp học gồm có 20học sinh nam và 15 học sinh nữ Giáo viên gọi
ngẫu nhiên 3học sinh lên bảng làm bài tập Tính xác suất để trong 3 họcsinh được gọi có ít nhất 1 bạn nữ
A
10816545
10811309
11401309
11406545
136
16
12
Câu 25. Gieo ngẫu nhiên một đồng tiền cân đối và đồng chất hai lần Xác suất mặt sấp
xuất hiện hai lần là
34
12
14
Câu 26. Xét một phép thử có không gian mẫu Ω
và A là một biến cố của phép thử
đó Phát biểu nào dưới đây là sai?
A Xác suất của biến cố A là số:
( ) n A( ) ( )
P A
n
=Ω
23
34
14
Câu 28. Từ một hộp đựng 3quả cầu trắng và 2 quả cầu đen lấy ngẫu nhiên hai quả
Xác suất để lấy được cả hai quả cầu trắng là:
A
310
410
110
210
Câu 29. Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối đồng chất hai lần Tính xác suất
của biến cốA : ”ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm”
Trang 15Câu 30. Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3quyển sách lý, 2quyển sách hóa Lấy
ngẫu nhiên 3 quyển sách Tính xác suất để 3 quyển được lấy ra thuộc 3môn khác nhau
A
542
121
3742
27
Câu 31. Một hộp có 5 viên bi đen, 4 viên bi trắng Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi Xác
suất 2 bi được chọn cùng màu là:
A
49
19
59
14
Câu 32. Cho các chữ số 1; 2;3; 4;5;6 Gọi M là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 2
chữ số khác nhau lập từ các số đã cho Lấy ngẫu nhiên một số thuộc M.Tính xác suất để tổng các chữ số của số đó lớn hơn 7
A
1230
730
23
35
Câu 33. Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần Tính xác suất của biến cốA: " lần đầu
tiên xuất hiện mặt sấp"
Câu 34. Có 30 tấm the đánh số từ 1đến 30 Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm the Tính xác
suất để có 5 tấm mang số le, 5 tấm mang số chẵn và trong đó chỉ có đúng
1
the mang số chia hết cho 10
48105
99667
Câu 35. Cho đa giác đều 12 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O Chọn ngẫu nhiên 3
đỉnh của đa giác đó Tính xác suất để 3 đỉnh được chọn tạo thành một tamgiác không có cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho
A
3 12
12.8
C
3 12
12 12.8
C C
− −
D
8 12 3 12
12.8
C C
−
Câu 36. Cho A là một biến cố liên quan phép thử T Mệnh đề nào sau đây là mệnh
đề đúng?
Trang 16Câu 37. Một nhóm gồm 8 nam và 7 nữ Chọn ngẫu nhiên 5 bạn Xác suất để trong 5
bạn được chọn có cả nam lẫn nữ mà nam nhiều hơn nữ là:
A.
60143
238429
21429
82143
Câu 38. Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần Xác suất để tổng số
chấm xuất hiện là một số chia hết cho 5 là:
A
636
436
836
736
19
29
536
Câu 40. Một hộp có 12 bi khác nhau (cân đối và đồng chất) gồm 7 bi xanh và 5 bi
vàng Xác suất để chọn ngẫu nhiên từ hộp đó 5 bi mà có ít nhất 2 bi vàng là
A
617792
149198
671792
491198
Câu 41. Một bình đựng 8 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi Xác
suất để có được ít nhất hai viên bi xanh là bao nhiêu?
A
2855
1455
4155
4255
16
518
512
Câu 43. Một bình chứa 16 viên bi, với 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen, 3 viên bi đỏ Lấy
ngẫu nhiên 3 viên bi Tính xác suất lấy được 1 viên bi trắng, 1 viên bi đen, 1viên bi đỏ
A
110
116
940
135
13
116
12
Câu 45 Có hai hộp I và II đựng các quả cầu khác nhau (cân đối, đồng chất) Hộp I có
5 quả đỏ và 5 quả vàng, hộp II có 4 quả đỏ và 6 quả vàng Chọn ngẫu nhiên
Trang 17mỗi hộp một quả cầu Gọi các biến cố A “Chọn được hai quả cầu cùng màu”,
B “Chọn được ít nhất một quả cầu vàng” Xác suất của biến cố A B∩
?
A
12
15
310
13
23
34
14
Câu 47 Một hộp có 12 bi khác nhau (cân đối và đồng chất) gồm 7 bi xanh và 5 bi
vàng Xác suất để chọn ngẫu nhiên từ hộp đó 5 bi mà có ít nhất 2 bi vàng là
A
617792
149198
671792
491198
59
29
118
Câu 49. Bạn Nam muốn gọi điện thoại cho thầy chủ nhiệm nhưng quên mất hai chữ
số cuối, bạn chỉ nhớ rằng hai chữ số đó khác nhau Vì có chuyện gấp nênbạn bấm ngẫu nhiên hai chữ số bất kì trong các số từ 0 đến 9 Xác suất đểbạn gọi đúng số của thầy trong lần gọi đầu tiên là
A
198
190
145
149
Câu 50 Ba xạ thủ cùng bắn vào một bia Xác suất trúng đích lần lượt là 0,6; 0,7 và
0,8 Xác suất để ít nhất một người bắn trúng bia là
Câu 51. Quy tắc cộng xác suất của hợp 2 biến cố khi
A 2 biến cô xung khắc và độc lập B 2 biến cố độc lập.
Câu 52. Gọi E là tập hợp các số tự nhiên gồm ba chữ số khác nhau từng đôi một
được chọn từ các số 0, 1, 2, 3, 4, 5 Chọn ngẫu nhiên ba số từ tập E Tínhxác suất để trong ba số được chọn có đúng một số có mặt chữ số 4
A
1 2
52 48 3 100
C C P
4A C P
C C P
5A C P
C
=
Câu 53. Từ một hộp chứa 15 quả cầu, trong đó có 7 quả cầu màu trắng, 3 quả cầu
màu đỏ và 5 quả cầu màu xanh, ta lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu Tính xác suất
để có 3 quả cầu khác màu
A
46455
165
191
313
Câu 54. Gieo một đồng xu cân đối và đồng chất 2 lần Tính xác suất để lần gieo thứ
2 xuất hiện mặt sấp
Trang 18A
14
12
13
16
Câu 55. Từ một hộp chứa 15 quả cầu, trong đó có 7 quả cầu màu trắng, 3 quả cầu
màu đỏ và 5 quả cầu màu xanh, ta lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu Số phần tửcủa không gian mẫu
Câu 56. Trên kệ sách có 10 sách Toán và 5 sách Văn Lấy lần lượt 3 cuốn mà không
để lại trên kệ Xác suất để được hai cuốn sách Toán
A
1891
4591
745
815
Câu 57. Một túi chứa 6 bi xanh, 4 bi đỏ Lấy ngẫu nhiên 2 bi Tính xác suất để được
cả hai bi đều màu đỏ
A
215
815
745
18
110
19
Câu 59. Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý và 2 quyển sách hóa
Chọn ngẫu nhiên 3 quyển sách Tính xác suất sao cho ba quyển được chọnthuộc 3 môn khác nhau
A
47
37
17
27
715
815
13
Câu 61. Một hộp đựng 20 viên bi gồm 12 viên màu xanh và 8 viên màu vàng Lấy
ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp đó Tính xác suất để có ít nhất 1 viên màu vàng
A
251285
243285
230285
271285
Câu 62. Một bình đựng 8 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi Xác
suất để có được ít nhất hai viên bi xanh là bao nhiêu?
A
2855
1455
4155
4255
16
518
512
Câu 64 Gieo lần lượt hai con súc sắc Tính xác suất để tổng số chấm trên hai mặt
bằng hoặc lớn hơn8 ?
