Hình Chữ nhật

HS: Em hãy phát biểu định nghĩa hình thang cân và hình bình hành Kiểm tra bàI cũ Trả lời: Định nghĩa hình thang cân: Hình thang cân là hình thang có 2 góc kề một đáy bằng nhau Định nghĩa

HS: Em hãy phát biểu định nghĩa hình thang cân và hình bình hành

Kiểm tra bàI cũ

Trả lời:

Định nghĩa hình thang cân: Hình thang cân là hình thang

có 2 góc kề một đáy bằng nhau

Định nghĩa hình bình hành: Hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối song song

Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông

Tứ giác ABCD là hình chữ nhật

Chứng minh:

?1 a) Vì A = C = 900 ; B = D = 900 nên ABCD là hình bình hành ( tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành)

b) AB//CD (vì cùng vuông góc với AD) nên ABCD là hình thang Lại

có C = D =900 nên ABCD là hình thang cân ( hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân)

?1 CMR hình chữ nhật ABCD cũng là một hình bình hành, một hình thang cân

(1) Hai cạnh bên bằng nhau (2) Hai góc kề đáy bằng nhau

(3) Hai đường chéo bằng nhau

(4) Hình thang cân có một trục đối xứng là đường thẳng

đi qua trung điểm hai đáy

(1).Các cạnh đối song song

và bằng nhau.

(2).Các góc đối bằng nhau.

(3) Hai đường chéo cắt nhau

tại trung điểm của mỗi đư

ờng.

(4) Hình bình hành có một

tâm đối xứng là giao điểm

T/c về cạnh

T/c về góc

T/c về đư

ờng chéo T/c đối xứng

Hình chữ nhật có:

2 Tính chất:

(2) Các góc bằng nhau và bằng 900

o

(4) Hai trục đối xứng và một tâm đối xứng

(3) Hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau

tại trung điểm của mỗi đường

(1) Các cạnh đối song song và bằng nhau

1 §Þnh nghÜa: (sgk)

2 TÝnh chÊt:

3 DÊu hiÖu nhËn biÕt:

(1). Tø gi¸c cã ba gãc vu«ng lµ h×nh ch÷ nhËt

Tø gi¸c ABCD cã 3 gãc vu«ng.TÝnh B ?

Tø gi¸c ABCD lµ h×nh g×?

A

D

B

C

2 TÝnh chÊt:

3 DÊu hiÖu nhËn biÕt:

(1) Tø gi¸c cã ba gãc vu«ng lµ h×nh ch÷ nhËt

H×nh thang c©n ABCD (AB//CD)

cã mét gãc vu«ng TÝnh c¸c gãc cßn l¹i?

ABCD lµ h×nh g×?

A

D

B

C

(2) H×nh thang c©n cã mét gãc vu«ng lµ h×nh ch÷ nhËt

1 §Þnh nghÜa: (sgk)

2 TÝnh chÊt:

3 DÊu hiÖu nhËn biÕt:

(1) Tø gi¸c cã ba gãc vu«ng lµ h×nh ch÷ nhËt

H×nh b×nh hµnh ABCD cã mét gãc vu«ng

cã lµ h×nh ch÷ nhËt kh«ng? V× sao?

A

D

B

C

(2) H×nh thang c©n cã mét gãc vu«ng lµ h×nh ch÷ nhËt

(3) H×nh b×nh hµnh cã mét gãc vu«ng lµ h×nh ch÷ nhËt

2 TÝnh chÊt:

3 DÊu hiÖu nhËn biÕt:

(1) Tø gi¸c cã ba gãc vu«ng lµ h×nh ch÷ nhËt

(2) H×nh thang c©n cã mét gãc vu«ng lµ h×nh ch÷ nhËt

(3) H×nh b×nh hµnh cã mét gãc vu«ng lµ h×nh ch÷ nhËt

(4) H×nh b×nh hµnh cã hai ®­êng chÐo b»ng nhau lµ h×nh ch÷ nhËt

H×nh b×nh hµnh ABCD cã hai ®­êng chÐo b»ng

nhau cã lµ h×nh ch÷ nhËt kh«ng?

A

D

B

C

1 Định nghĩa: (sgk)

2 Tính chất:

3 Dấu hiệu nhận biết:

(1) Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật

(2). Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật

(3) Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật

(4) Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật

Chứng minh dấu hiệu (4)

A

D

B

C

Hình bình hành ABCD AC=BD ABCD là hình chữ nhật

GT KL

Chứng minh:

ABCD là hình bình hành nên AB // CD, AD // BC

Ta có AB // CD, AC=CD nên ABCD là hình thang cân ( Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân ) suy ra ADC = BCD.

Ta lại có ADC + BCD= 180 0 ( Góc trong cùng phía, AD//BC ) nên ADC = BCD = 90 0.

Do đó hình thang cân ABCD có bốn góc bằng 90 0

Vậy ABCD là hình chữ nhật

2 TÝnh chÊt:

3 DÊu hiÖu nhËn biÕt:

(1) Tø gi¸c cã ba gãc vu«ng lµ h×nh ch÷ nhËt

(2) H×nh thang c©n cã mét gãc vu«ng lµ h×nh ch÷ nhËt

(3) H×nh b×nh hµnh cã mét gãc vu«ng lµ h×nh ch÷ nhËt

(4) H×nh b×nh hµnh cã hai ®­êng chÐo b»ng nhau lµ h×nh ch÷ nhËt

hay không bằng nhau Bằng compa, để kiểm tra tứ giác ABCD có là hình chữ nhật hay không ta làm như thế nào ?

Cách 2:

Nối AC cắt BD tại M

D A

//

//

M

C

Cách 1:

+Kiểm tra AB = CD; AD = BC

A

D

C

B

\

\

//

//

D A

C B

B C

D

M

a) Tứ giác ABCD là hình gì? Vì sao?

b) So sánh các độ dài AM và BC

c) Tam giác vuông ABC có AM là đường trung

tuyến ứng với cạnh huyền Hãy phát biểu tính

chất tìm được ở câu b dưới dạng một định lí

0 90

ˆ =

A

Êa)AD cắt BC tại M; MA = MD; MB = MC Do đó tứ giác ABCD là hình bình hành Mặt khác Suy ra ABCD là hình chữ nhật

§¸p ¸n

b)Do ABCD là hình chữ nhật nên AD = BC ma ø nên AM BC

2

1

=

AD AM

2

1

= c) Trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền

a) Tứ giác ABCD là hình gì? Vì sao?

b) Tam giác ABC là tam giác gì ?

c) Tam giác ABC có đường trung tuyến AM

bằng nửa cạnh BC Hãy phát biểu tính chất

tìm được ở câu b dưới dạng một định lí

D M

a)AD cắt BC tại M; AM = MD; MB = MC Vậy ABCD là hình bình

hành Mà AD = BC (gt) Vậy ABCD là hình chữ nhật

b)ABCD là hình chữ nhật nên: Vậy B AˆC = 900 ∆ ABC vuông tại A

c) Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông.

§¸p ¸n

bằng nửa cạnh huyền.

2 Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông.

H×nh ch÷ nhËt A

B

H.Thang c©n A

B

H B×nh Hµnh A

A

1 gãc

vu«n

c vu

«ng

2 ®­êng

chÐo b»n

g nhau.

a) Tứ giác có hai góc vuông có phải là hình chữ nhật không ?

b) Hình thang có một góc vuông có là hình chữ nhật không ?

Không là hình chữ nhật

Không là hình chữ nhật

c) Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau có là hình chữ nhật không ?

d) Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường có là hình chữ nhật không ?

Không là hình chữ nhật

Có là hình chữ nhật

Bài 1: Cho tam giác ABC có

, AB = 6 cm, AC = 8 cm, độ dài trung tuyến AM là:

0

90

ˆ =

A

A

/ M

B

/

6 cm

Hướng dẫn học ở nhà

• Học thuộc định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật.

• Làm bài tập: 58- 61,65 ( 99-100 ) sách giáo khoa.