Đề thi thử tnthpt

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Môn thi: TOÁN – Trung học phổ thông phân ban.. ĐỀ THI DIỄN TẬP Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề.. 1/ Tính thể tích khối chóp

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Môn thi: TOÁN – Trung học phổ thông phân ban.

ĐỀ THI DIỄN TẬP Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề.

I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ 2 BAN ( 7,0 điểm )

Câu 1: ( 3,0 điểm ) Cho hàn số y = x3 + 3x2 + 1

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m:

x3 + 3x2 + 1 =

2

m

Câu 2: ( 3,0 điểm )

1 Giải phương trình : 16x −17.4x +16=0

2 Tính tích phân sau: I = 2

0

(2x 1).cosxdx

π

−

3 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

y = f(x) = x4 – 2x3 + x2 trên đoạn [-1;1]

Câu 3: (1 điểm)

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600

1/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD

2/ Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón có đỉnh S và đáy là đường tròn ngoại tiếp đáy hình chóp đã cho

II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm ).

Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó.

1 THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN:

Câu 4a: (2 điểm)

Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(3;-2;-2), B(3;-2;0), C(0;2;1), D(-;1;2)

1) Viết phương trình mặt phẳng (BCD) Từ đó suy ra ABCD là một tứ diện

2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD)

Câu 5a: (1.0 điểm)

Cho số phức: ( ) (2 )2

1 2 2

z i i Tính giá trị biểu thức A z z =

1 THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO:

Câu 4b: (2 điểm)

Trong không gian Oxyz cho điểm A(-1;2;3) và đường thẳng d có phương trình d: x1−2 = y2−1=1z

1 Hãy tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên d

2 Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d

Câu 5b: (1 điểm) Giải phương trình : x2− +(3 4 )i x+ − +( 1 5 ) 0i =

ĐÁP ÁN

I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ 2 BAN ( 7,0 điểm )

Câu 1:

1 (2,0điểm )

a) Tập xác định: R 0.25

b) Sự biến thiên:

* Chiều biến thiên:

y’ = 3x2 + 6x Phương trình y’ = 0 có nghiệm: x = 0; x = -2

y’ > 0 ⇔ x∈ −∞ − ∪( ; 2) (0;+∞), y’ <0 ⇔ x∈ −( 2;0) 0.25

Hàm số đồng biến trên các khoảng ( -∞;-2) và ( 0; +∞), nghịch biến trên khoảng (-2; 0) 0.25

* Hàm số đạt cực đại tại x = -2,yCĐ = 5; đạt cực tiểu tại x = 0,yCT = 1 0.25

* Giới hạn: limx→−∞y= −∞; limx→+∞y= +∞ 0.25

* Bảng biến thiên:

x -∞ -2 0 +∞

y’ 0 0

y 5 +∞

-∞ 1

0.5 c) Đồ thị: y

5

1

-2 0

0.5

2 ( 1.0 điểm )

Số nghiệm thực của phương trình x3 + 3x2 + 1 =

2

m

bằng số giao điểm của đồ thị (C) của hàm số y = x3 + 3x2 + 1 và đường thẳng (d): y =

2

m

Dựa vào đồ thị ta có:

* Với m/2 < 1 hoặc m/2 > 5 ⇔ m < 2 hoặc m > 10 thì (d) và (C) có một điểm chung, do

đó phương trình có một nghiệm

* Với 2 < m < 10 thì (d) và (C) cắt nhau tại ba điểm, do đó phương trình có ba nghiệm

* Với m = 2 hoặc m = 10 thì (d) và (C) có hai điểm chung, do đó phương trình có hai nghiệm

Câu 2: ( 3,0 điểm )

1 (1 điểm) Đặt t = 4 (x t >0), 0.25

ta có phương trình t2−17t+ =16 0 0.25

Với hai nghiệm dương t1 = 1, t2 = 16. 0.25

Vậyx0 =0 và x2 =2 là hai nghiệm cần tìm 0.25

2 Đặt { 2 1 { 2

dv= −x⇒ v = x

0 0

2 0

π

3 f’(x) = 4x3 – 6x2 + 2x 0.25

f’(x) = 0 ⇔4x3 – 6x2 + 2x =0

0 1 2 1

x x x

=









 =



0.25

Ta có: f(-1) = 4

f(1) = 0

f(0) = 0

f(1

2) =

1

Vậy max ( ) 4[ 1;1]

x f x

∈ − = ,

[ 1;1]

min ( ) 0

x f x

∈ − = 0.25

Câu 3: (1 điểm)

C

A

B D

S

Gọi O là giao điểm của AC và BD

Góc giữa cạnh bên SA và (ABCD) là ·SAO=600 0.25

Tam giác SAC đều nên SO = 3 6

AC a

Thể tích khối chóp S.ABCD là :

a

Hình nón có bán kính đáy r = OA = 2

2

a

II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm ).

Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó.

1 THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN:

Câu 4a: (2 điểm)

Ta có:

( 3; 0;1)

( 4; 1; 2)

BC

BD





− −



uuur

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (BCD) là: n r =   BC BD uuur uuur ,   = (1;2;3) 0.25

Phương trình của mặt phẳng (BCD) qua B(3;2;0) có VTPT n r

là:

1.(x−3)+2.(y−2)+3.(z−0)=0

Thay tọa độ A(3;-2;-2) vào (*) ta có: 3–4–6–7≠ 0

⇒ ∉ A ( BCD ) Do đó ABCD là một tứ diện 0.25

b Vì mặt cầu (S) tiếp xúc mp(BCD) nên

Phương trình mặt cầu (S) cĩ tâm A(3;-2;-2) và bán kính R= 14là:

2

1 2 2 1 4 4 4 4 0.25

3 4 3 4 9 24 16 7 24 0.25

= − + = − + + +

= − − + = − − − = −

7 24

(7 24 ) 7 24 625

II THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO:

Câu 4b: (2 điểm)

+ + − =

r

1 Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc đường thẳng d

nhận u(1;2;1) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là

Gọi H là hình chiếu của A lên đường thẳng d, ta c

x y z

 = −



= +

=

 + + − = 



 = −



+ + −

ó tọa độ của

H là nghiệm của hệ

3 2 2

0

( ;0; )

2

2

2 Gọi R là bán kính mặt cầu cần tìm

1.1 2.4 1.2 1 5 6

3 1+4+1

Phương trình

x

y

H

x y z

t

− 2+ − 2 + − 2 =

mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) là

50

3

∆ + − − + = − + = +

5b

Ta có: =(3 4 ) 4( 1 5 ) 3 4 (1 2 ) 0.5

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt

2 3 và 1 0.5