Nguyên hàm | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

CÂU HỎI ÔN TẬP NGUYÊN HÀM. Câu 1.[r]

CÂU HỎI ÔN TẬP NGUYÊN HÀM Câu 1 (Đề tham khảo/Bộ GD& ĐT/2018) Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x ( )  3 x2 1.

A x3C

B

3

3

C 6xC

D x3 x C

Câu 2 (Đề THPT QG/2017) Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) 1

f x

x





5x2 x  2 x C





5x2 x  x C



Câu 3 (Đề THPT QG/2017) Tìm nguyên hàm của hàm số f x  ( ) 7 x

A 7 dx x 7 ln 7x C

B  7 dx x 7x1C

ln 7

x



D

1

7

1

x

x







Câu 4 (Đề THPT QG/2017) Tìm nguyên hàm của hàm số f x( )cos 3 x

A  cos 3 dx x 3 sin 3x C

3

x

x x  C



C  cos 3 dx x sin 3x C

D cos 3 dx x cos 3xC

Câu 5 (Đề THPT QG/2017) Tìm nguyên hàm của hàm số f x( )2 sin x

A 2 sin dx x 2 cosxC

B 2 sin dx x sin2x C

C  2 sin dx x sin 2xC

D 2 sin dx x  2 cosxC

Câu 6 (Đề THPT QG/2017) Tìm nguyên hàm F x( ) của hàm số f x( )sinx cosx thoả mãn

2

2

F    

 

 

A cosxsinx 3

B cosx sinx 3

C sinxcosx 1

D cosxsinx  1.

Câu 7 (Đề THPT QG/2017) Cho hàm số yf x( ) thỏa mãn f x( ) 3 5 sinx và f(0)10 Mệnh đề

nào dưới đây đúng ?

A f x( )3x5 cosx 5

B f x( )3x5 cosx 2

C f x( )3x5 cosx2

D f x( )3x5 cosx15

Câu 8 (Đề THPT QG/2017) Cho F x( ) là một nguyên hàm của hàm số f x ( )  ex  2 x thỏa mãn

3 (0)

2

F   Tìm F x( )

e

2

2e

2

x x  

e

2

e

2

Câu 9 (Đề minh họa/Bộ GD&ĐT/2017) Tìm nguyên hàm của hàm số ( )f x  2x 1

A 1

B 1

C 1

D 2

Câu 10 (Đề minh họa/Bộ GD&ĐT/2017) Tìm nguyên hàm của hàm số 2 22

( )

x

  

A

3 2

3

x

C x

 

B

3

x

 

C

3 2

3

x

C x

 

D

3 1

3

x

C x

 

Câu 11 (Sở GD&ĐT TPHCM/Cụm 6/2017) Gọi F x ( ) là một nguyên hàm của hàm số f x( )cos 5 cosx x

3

F    

 

  Tính F 6



 

 

 

 

 

F     

 

 

6

F    

 

 

C 3

F     

 

 

F     

 

 

Câu 12 Biết F x ( )  ( ax2 bx  c )ex là một nguyên hàm của hàm số f x ( )  x2.e x Tìm a b c, ,

A a1, b 2, c  2

B a2, b1, c  2

C a  2, b 2, c 1

D a1, b 2, c 2

Câu 13 Tìm một nguyên hàm F x ( ) của hàm số 12

( ) sin

cos

x

F     

 

 

A F x( ) cosx tanxC

B ( )F x  cosxtanx 2  1

C ( )F x cosxtanx  2 1

D ( )F x  cosxtanx 2 1

Câu 14 (Đề THPT QG/2017) Cho 13

( ) 3

F x

x



 là một nguyên hàm của hàm số ( )

x  Tìm nguyên hàm của hàm số f x( )ln x

A ln3 15

5

x

C

x  x 

B ln3 15

5

x

C

x  x 

C ln3 13

3

x

C

x  x 

D ln3 13

3

x

C

Câu 15 (Sở GD&ĐT TPHCM/Cụm 5) Tìm nguyên hàm của y x.e x

A x2.ex C

B x.ex C

C (x 1)ex C

D (x1)ex C

Câu 16 (Sở GD&ĐT TPHCM/Cụm 2) Một nguyên hàm của y xlnx là

A

2

2 1

x

x x

2

x x x

C

2

2 1

x

x x

2

x x  x

Câu 17 (Sở GD&ĐT TPHCM/Cụm 4) Tìm nguyên hàm của hàm số y (x1)cos x

A (x1)sinxcosx C

B (x 1)sinxcosx C

C  (x 1)sinxcosx C.

D  (x 1)sinx cosx C

Câu 18 (Sở GD&ĐT TPHCM/Cụm 8) Tìm nguyên hàm của hàm số 2

co

( )

s

x

A xcotxln cosx C

B tanx xln cosx C

C xcotx ln cosx C

D xtanxln cosx C

Câu 19 Gọi ( )F x là một nguyên hàm của hàm số ( ) f x lnx thỏa mãn điều kiện (1)F 3 Tính giá trị

của biểu thức T 2F(e)log 3.log4 3F(e) 

 

A T 2

B T 8

2

T  

D T  17.

Câu 20 Hàm số 29 10

( )

6 11 3

x

f x





  có một nguyên hàm là F x( ) thỏa mãn F(1)ln 2. Gọi x x1, 2 là

( ) ln 3 1 ln 3

2

F x  x  Tính 3x1 3 x2

A 3x1 3x2 28

B 3x1 3x2 4

27

x  x  

27

CÂU HỎI ÔN TẬP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Câu 1 Trong không gian Oxyz, véctơ nào là véctơ đơn vị của trục Ox ?

A l  (0;1;1)

B i  (1; 0; 0)

C j  (0;1; 0)

D k  (0;0;1)

Câu 2 Trong không gian Oxyz, cho điểm M thỏa OM2ij Tọa độ của điểm M là

A M(0;2;1)

B M(1;2;0)

C M(2;0;1)

D M(2;1;0)

Câu 3 (THPTQG 2018/Mã 102) Trong không gian Oxyz, cho A(1;1; 2) và B(2;2;1). Véctơ AB



có tọa

độ là

A (3;3; 1).

B ( 1; 1; 3).  

C (3;1;1)

D (1;1;3)

Câu 4 Trong không gian Oxyz,cho B(2;1;4) và AB  (1;1;1) Tìm tọa độ của điểm A.

A A(1;0;3)

B A ( 1;0; 5).

C A(3;2;5)

D A(1;0;5)

Câu 5 (THPT QG 2017/Mã 110) Trong không gian Oxyz, cho A(2;2;1) Tính OA

A OA 3

B OA 9

C OA  5

D OA 5

Câu 6 (Đề thử nghiệm/Bộ GD&ĐT/2017) Trong không gian Oxyz, cho A (3; 2;3) và B ( 1;2;5) Tìm

tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB

A I ( 2;2;1)

B I(1;0;4)

C I(2; 0; 8)

D I(2; 2; 1). 

Câu 7 Cho A(1;3;5), B(2;0;1), C(0;9;0) Tìm trọng tâm G của ABC

A G(3;12;6)

B G(1;5;2)

C G(1;0;5)

D G(1;4;2)

Câu 8 Cho A(1;2;3) và M(0;0; ).m Tìm m biết AM  5

A m  3

B m 2

C m 3

D m  2

Câu 9 (Đề tham khảo/Bộ GD&ĐT/2018) Trong không gian Oxyz, cho A (3; 1;1) Hình chiếu vuông

góc của điểm A trên mặt phẳng (Oyz) là điểm

A M(3;0;0)

B N(0; 1;1).

C P(0; 1;0).

D Q(0;0;1)

Câu 10 Tìm tọa độ điểm M  là điểm đối xứng của điểm M(3;2;1) qua trục Ox

A M   (3; 2; 1)

B M  ( 3;2;1)

C M    ( 3; 2; 1)

D M  (3; 2;1)

Câu 11 Cho tứ diện ABCD có A(1;0;2), B ( 2;1;3), C(3;2;4), D(6;9; 5). Tìm tọa độ trọng tâm G

của tứ diện ABCD

A G ( 9;18; 30).

B G(8;12;4)

C G(3;3;1)

D G(2;3;1)

Câu 12 (THPT Yên Định/Thanh Hóa/2018) Cho A(0; 1;1), ( 2;1; 1) B   và C ( 1;3;2) Tìm tọa độ

điểm D để ABCD là hình bình hành

A D ( 1;1;4).

B D(1;3;4)

C D(1;1;4)

D D   ( 1; 3; 2)

Câu 13 Trong không gian Oxyz, cho a  (3; 0;2), c  (1; 1;0). Tìm tọa độ của b

thỏa đẳng thức

2b a 4c 0.

; 2; 1 2

b    





;2;1 2

b   





; 2;1 2

b   





;2; 1 2

b    





Câu 14 Trong không gian Oxyz, cho hình hộp ABCD A B C D    . Biết A(1;0;1), B(2;1;2), D (1; 1;1),

(4;5; 5)

C   Tìm tọa độ đỉnh A

A A(3;5; 6).

B A  (5; 5; 6)

C A ( 5;5; 6).

D A  ( 5; 5;6)

Câu 15 (Sở GD&ĐT Bà Rịa–Vũng Tàu/2018) Trong không gian Oxyz, điểm M thuộc trục hoành Ox

và cách đều hai điểm A(4;2; 1), (2;1;0) B sẽ có tọa độ là

A M ( 4;0;0)

B M(5;0;0)

C M(4;0;0)

D M ( 5;0;0)

Câu 16 Cho A(2;5;3), B(3;7;4), C x y( ; ;6). Tìm x  để y A B C, , thẳng hàng

A x y 14

B x y 6

C x y 7

D x  y 16

Câu 17 (Đề thử nghiệm/Bộ GD&ĐT/2017) Trong không gian Oxyz, cho A ( 2;3;1) và B(5;6;2)

Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (Oxz) tại M Tính AM

BM 

2

AM

BM  

B AM 2

BM 

3

AM

BM  

D AM 3

BM 

Câu 18 Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(0;1;2), B(1;2;3), C  (1; 2; 5) Điểm M nằm trong

đoạn thẳng BC sao cho MB3MC Tính AM

A AM  11.

B AM 7 3

C AM 7 2

D AM  30

Câu 19 Trong không gian Oxyz, cho ABC có A( 1;2;4), (3;0; 2) B  và C(1;3;7). Gọi D là chân

đường phân giác trong của A Tính  OD

3

OD  

3

OD  

3

OD  

3

OD  

Câu 20 Trong không gian Oxyz, cho A(1;0;0), B(2;3; 1), C(0;6;7) và gọi M là điểm di động trên

trục Oy. Tìm tọa độ M để = P MAMBMC đạt giá trị nhỏ nhất

A M(0;3;0)

B M(0; 3;0).

C M(0;9;0)

D M(0; 9;0).

HẾT