Bài 21. Bài tập có đáp án chi tiết về tích phân của hàm ẩn. Tích phân đặc biệt | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

Tổng tất cả các giá trị nguyên của a thỏa mãn là.. A..[r]

Câu 1 [2D3-2.4-3] (Chuyên Hạ Long lần 2-2019) Cho f x 

I f x x

A I  55 B

111

I 

155

I 

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Đăng Thuyết; Fb: Thuyết Nguyễn Đăng

Tác giả: Nguyễn Thủy ; Fb Thu Thủy

Giá trị của biểu thức

I f x x

,

2 2 0' 2 d

I f x x

.Tính I : Đặt 1 u x 2 dudx

Câu 5 [2D3-2.4-3] (HSG Bắc Ninh) Cho hàm số f x 

liên tục và có đạo hàm trên

     1

1

f x x

2ln

5ln

8ln

1 2

f x x



bằng

sin 3cos 1

d3cos 1

Câu 9 [2D3-2.4-3] (Đặng Thành Nam Đề 9) Cho hàm số ( )f x có đạo hàm '( ) f x liên tục trên R và

có đồ thị của hàm số '( )f x như hình vẽ, Biết  

Câu 10 [2D3-2.4-3] (Đặng Thành Nam Đề 2) Cho hàm số ( )f x có đạo hàm cấp hai ( ) f x liên tục

trên  và có đồ thị hàm số ( )f x như hình vẽ bên Biết rằng hàm số ( ) f x đạt cực đại tại điểm

Tác giả: Lê Thị Hồng Vân; Fb: Hồng Vân

Phản biện: Trần Đại Lộ; Fb: Trần Đại Lộ

'' 2 ''( ) 2 '( ) 2 '(2) f'(1)

12

Do hàm số đạt cực đại tại điểm x  và có đạo hàm trên 1  f (1) 0

Mặt khác đường thẳng Δ đi qua hai điểm (1;0)A , (0; 3)B  nên có hệ số góc

Biết F x( )f x( ),   x [ 5;2] và 1  

3

14d3



896

Câu 13 [2D3-2.4-3] (CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIỆU ĐỒNG THÁP 2019 LẦN 2) Cho hàm

Đặt

 1

3

f a

Vậy tổng tất cả các giá trị nguyên của a cần tìm là 2

Câu 16 [2D3-2.4-3] (Đặng Thành Nam Đề 6) Cho hàm số f x 

liên tục trên  thỏa mãn

Câu 17 [2D3-2.4-3] (Nguyễn Du số 1 lần3) Giả sử hàm số f x 

liên tục, dương trên  ; thỏa mãn

và x3 x12 3 Gọi diện tích hình phẳng giới hạn bởi  C

và trục Oxlà S Diện tích S1 củahình phẳng giới hạn bởi các đường yf x  , 1 y f x  , 1 x x và 1 x x bằng3

Vì x , 1 x , 2 x theo thứ tự lập thành cấp số cộng nên 3 x cách đều 2 x và 1 x Khi đó điểm 3 x2;0

là điểm uốn của đồ thị  C

, ta thấy hình phẳng giới hạn bởi  C

và trục Oxgồm 2 phần có

cùng diện tích nhưng nằm khác phía so với trục Ox, do đó

 3

d 3

f x x

0 3 d

Câu 21 [2D3-2.4-3] (Chuyên Thái Bình Lần3) Cho ( )f x là hàm số liên tục trên  thỏa mãn

2( ) (2 ) x ,

f x  f  x x e    Tính tích phân x

2

0( )

I f x dx

A

4 14

e

I  

2 12

e

I 

Câu 22 [2D3-2.4-3] (Chuyên-Thái-Nguyên-lần-1-2018-2019-Thi-tháng-3) Cho hàm số f x   0

x f x

  

   

2 2 1 1d

, x   Biết rằng tích phân

 1

08

1 4

2d

f x

x x

1

1

d2

1 2

d 4

f t t t

.Đổi cận

t 1 4

Khi đó

 4 2 1

1

d2

* Tính

 2

1 4

2d

x dt

.Đổi cận

1

ln f x x

Câu 28 [2D3-2.4-3] (Lý Nhân Tông) Cho hàm số f x 

liên tục không âm trên

Câu 30 [2D3-2.4-3] (THPT Sơn Tây Hà Nội 2019) Cho hàm số f x( ) có đạo hàm, liên tục trên đoạn

1; 2

đồng thời thỏa mãn f(2) 0 ,  

2

2 1

f x x



Tính2

1( )d

1

2ln 1 ln 3 1 d2

1 1

Câu 31 [2D3-2.4-3] (THPT TX QUẢNG TRỊ LẦN 1 NĂM 2019) Cho hàm số có đạo hàm liên tục

trên khoảng (1; và thỏa mãn ) xf x( ) 2 ( ) ln f x  x x 3 f x( )

2914;

2

  Lời giải

Tác giả: Nguyễn Viết Chiến ; Fb:Viết Chiến

x C x

có đạo hàm và liên tục trên

d(cos x) ( cos x x) d  sin 2 dx x

Do đó, áp dụng công thức tích phân từng phần, với ucos x2 và vf(x), ta thu được

Câu 33 [2D3-2.4-3] (THPT LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG NGÃI) (THPT LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG

NGÃI) Cho hàm yf x( ) liên tục trên đoạn 0;1

và thỏa mãn f x  f 1 x 2x2 2x1Tính tích phân

1 0( )

I f x dx

A

43

I 

B

23

I 

C

12

I 

13

12

(1 )

03

f  x dx



, đặt: t  1 x dtdxĐổi cận

3

f x dx

Câu 34 [2D3-2.4-3] (KonTum 12 HK2) Cho hàm số f x 

có đạo hàm liên tục trên tập hợp  thỏa

1

2d

 

 0

1

2d

1

x a

I 

12

I 

52

I 

J 

Vậy

12

Câu 38 [2D3-2.4-3] (CổLoa Hà Nội) Cho hàm số f x 

I 

12

I 

53

thỏa mãn 3f x x f x ( ) x2018  x 0;1

Tìm giá trị nhỏ nhất của

 1

12019.2020. C

12020.2021. D

12019.2021.

0( )d





 (2)

a b



52

     

2

2 1

1

0( )d





 (2)

a b

0d

I f x x

A I  2 B

12

I 

12

Axf x x

.Đặt t x 2 dt2 dx x Đổi cận x 0 t0, x 1 t1

Câu 44 [2D3-2.4-3] (CHUYÊN NGUYỄN DU ĐĂK LĂK LẦN X NĂM 2019) Cho f x 

I 

458

I 

112

I 

154

I 

Lời giải Chọn B

Ta có

   

 

3 2 1 2