Vì đây là phương trình hệ số thực có nên phương trình có hai nghiệm phức là liên hợp của nhau.. Biết là số thuần ảo..[r]
Trang 1Câu 36 [2D4-4.1-3] (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - L1 - 2018) Trong tập hợp các số phức,
gọi , là nghiệm của phương trình , với có thành phần ảo dương Cho
số phức thoả mãn Giá trị nhỏ nhất của là
Lời giải Chọn A
Xét phương trình
Ta có: phương trình có hai nghiệm phức
Khi đó:
Câu 48 [2D4-4.1-3] (THTT Số 2-485 tháng 11-năm học 2017-2018) Xác định tất cả các số thực để
phương trình có nghiệm phức thỏa mãn
Lời giải Chọn D
Ta có: ,
Trường hợp :
Khi đó, phương trình có hai nghiệm thực: hoặc
Trường hợp :
Vì đây là phương trình hệ số thực có nên phương trình có hai nghiệm phức là liên hợp của nhau Do đó:
(nhận)
Vậy
Câu 36 [2D4-4.1-3] (THPT Đặng Thúc Hứa-Nghệ An-lần 1 năm 2017-2018) Gọi , , là các
nghiệm của phương trình Biết là số thuần ảo Đặt , hãy chọn khẳng định đúng?
Lời giải Chọn B
Trang 2Vì là số thuần ảo nên , là nghiệm của phương trình
Ta có:
Câu 13 [2D4-4.1-3] (PTNK-ĐHQG TP HCM-lần 1 năm 2017-2018) Cho là số thực, biết
phương trình có hai nghiệm phức trong đó có một nghiệm có phần ảo là Tính tổng môđun của hai nghiệm
Lời giải Chọn C
Cách 1: Phương trình có hai nghiệm phức , thì hai nghiệm phức là hai số liên hợp của nhau nên
Gọi , ( ) là một nghiệm của phương trình
Ta có:
hoặc
Cách 2: Ta có
Phương trình có hai nghiệm phức thì
Khi đó phương trình có hai nghiệm là và
Khi đó phương trình trở thành hoặc
Giá trị nhỏ nhất của là
Lời giải Chọn D.
Trang 3Giả sử biểu diễn số phức ( , ), , ,
, tập hợp điểm là Elip có phương trình
Ta tìm điểm trên sao cho có độ dài nhỏ nhất
nhỏ nhất khi bằng độ dài nửa trục bé,
Câu 44: [2D4-4.1-3] (Chuyên Lê Hồng Phong – Nam Đinh - năm 2017-2018) Cho phương trình
có bốn nghiệm phức phân biệt là , , , Tính giá trị của biểu
Hướng dẫn giải Chọn B.
Ta có
Câu 20: [2D4-4.1-3] Gọi , là các nghiệm phức của phương trình Giá trị của
bằng
Hướng dẫn giải Chọn C.
Trang 4
Câu 44 [2D4-4.1-3] (SỞ GD VÀ ĐT TIỀN GIANG-2018) Cho số phức thỏa mãn .
Giá trị nhỏ nhất của bằng
Lời giải Chọn A
Lại có:
Vậy GTNN của bằng
Câu 40: [2D4-4.1-3] (SỞ GD-ĐT BẮC GIANG -LẦN 1-2018) Cho số phức thỏa mãn và
Gọi , lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của Tổng bằng
Hướng dẫn giải Chọn A.
Gọi là điểm biểu diễn số phức trong mặt phẳng tọa độ Khi đó tập hợp các điểm là hình vuông (hình vẽ)
Điểm biểu diễn số phức, khi đó
Dựa vào hình vẽ ta có nên , nên
Trang 5Câu 45: [2D4-4.1-3] (SỞ GD-ĐT BẮC GIANG -LẦN 1-2018) Cho số phức thỏa mãn
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng?
Hướng dẫn giải Chọn A.
Gọi là điểm biểu diễn cho số phức Xét hai điểm , thì tập hợp điểm là elip có hai tiêu điểm là , và tâm là điểm
Elip này có độ dài trục lớn là và tiêu cự là Do đó ,
Suy ra khi và chỉ khi hay
nhất của bằng
Hướng dẫn giải Chọn A.
Điều kiện
Do đó nhỏ nhất bằng , đạt được khi
