Giữa kì 1 toán 9 ams 2021

Hỏi đầu còn lại của cái bập bênh cách mặt đất bao nhiêu mét?. Biết mặt đất phẳng,kết quả làm tròn 2 chữ số sau dấu phẩy.. Chứng minh EF là tiếp tuyến của đường tròn đường kínhHC.. c Gọi

ĐỀ BÀI Bài 1 (4,0 điểm) Cho hai biểu thức 3 2

A=

2

x x



4 2

B

x x





với x  và 0 x 4

1) Chứng minh rằng

2

x B

x





2) Tìm tất cả các giá trị của x để B  0

3) Tìm các số thực x sao cho A B nhận giá trị là số nguyên

Bài 2 (1,0 điểm) Giải phương trình: x2 2x 1 2x 4 0

Bài 3 (4,0 điểm)

1) Chiều dài của một cái bập bênh là 5,2m, khi một đầu của

cái bập bênh chạm đất thì cái bập bênh tạo với mặt đất một

góc 230 (xem hình vẽ) Hỏi đầu còn lại của cái bập bênh cách

mặt đất bao nhiêu mét? (Biết mặt đất phẳng,kết quả làm

tròn 2 chữ số sau dấu phẩy)

2) Cho ABC vuông tại AAB AC, đường cao AH

a) Cho AB 5cm, AC 12cm Hãy tính tỷ số BH

CH

b) Kẻ HE HF lần lượt vuông góc với , AB AC tại ,, E F Chứng minh EF là tiếp tuyến của đường tròn đường kínhHC

c) Gọi O là trung điểm HC và d là tiếp tuyến tại C của đường tròn đường kính HC Đường thẳng

đi qua H , vuông góc với AOvà cắt dtạiD Chứng minh hai tam giác HAC và COD

đồng dạng

Bài 4 (1,0 điểm) Cho ,x y  thỏa mãn 0 x y 2020 Tìm GTNN và GTLN của P  x 2 y

- HẾT -

- Chúc các con làm bài tốt! -

Họ tên thí sinh: … Số báo danh:

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ I – LỚP 9

THCS HÀ NỘI - AMSTERDAM, T10 - 2020

Bài 1 (4,0 điểm)

1) Với x  và 0 x 4, ta có:

2

x x

B



2

x B

x



0 x 4 3) Với x  0;1 thì 3

2

x

x

 nhận giá trị nguyên

Bài 2 (1,0 điểm)

Phương trình có nghiệm duy nhất x 3

Bài 3 (4,0 điểm)

1) Chiều cao từ đầu còn lại của cái bập bênh đến mặt đất là BH

0

.sin 23 2, 03

2) a)

2 2

25 144

BH AB

CH AC

b) Chứng minh EF là tiếp tuyến của đường tròn đường kínhHC

Tứ giác AEHF là hình chữ nhật IH IF 

Ta có: IHF cân tại I nên IFH IHF

OHF

 cân tại O nên OHF OFH



mà IHF OHF   900 IFH OFH   900

hay IFO  900 (Đ.p.c.m)

c) Chứng minh hai tam giác HAC và CODđồng dạng

AHO HCD   AHO HCD g g  AH HO

HC CD

HC CD OC CD

     Từ đó suy ra  AHC  OCD c g c 

Bài 4 (1,0 điểm) Cho ,x y  thỏa mãn 0 x y 2020 Tìm GTNN và GTLN của P  x 2 y

Ta có: P2  x 2 y2 x y3y 4 xy 2020 y3 4 x2020P  2020

Vậy, MinP  2020 x 2020;y  0

AM GM



10100

P

  Vậy, MaxP  10100  x  404;y 1616(tmdk)

XEM CHI TIẾT ĐÁP ÁN TẠI

ĐÁP SỐ - GỢI Ý

THCS HÀ NỘI - AMSTERDAM, T10 - 2020

Bài 1 (4,0 điểm) Cho hai biểu thức 3 2

A=

2

x x



4 2

B

x x





với x  và 0 x 4

HƯỚNG DẪN GIẢI

1) Chứng minh rằng

2

x B

x





Với x  và 0 x 4, ta có:

4

B

x



2 2

2

B

B

x







Vậy

2

x

B

x





với x  và 0 x 4

2) Tìm tất cả các giá trị của x để B  0

2

x B

x



Do x  0  x 0

Để B 0  x 20  x 20 x 4(thỏa mãn đk xác định)

Vậy, với 0 x 4 thì B  0

3) Tìm các số thực x sao cho A B nhận giá trị là số nguyên

P A B



Do x  và 0 x 4 nên x 0P 0

TH1: Với x  , ta có: 0 P  0Z(thỏa mãn đề bài)

2





Áp dụng B.Đ.T Cô-si cho 2 số dương x và 2

x ta có:

2

2 2

x x

2 2

2 2

P P

3 0

0;1

2 2

P

P

P Z







 



ĐÁP ÁN CHI TIẾT

THCS HÀ NỘI - AMSTERDAM, T10 - 2020

Với 3 1 1 ( )

4 ( )

x

x Loai





Vậy với x  0;1 thì P A B nhận giá trị nguyên

Bài 2 (1,0 điểm) Giải phương trình: x2 2x 1 2x 4 0

HƯỚNG DẪN GIẢI

ĐKXĐ:

2 2 1 0

x x

x





 



(*)

Khi đó : x2 2x  1 2x 4  0 x2 2x 1  2x 4

3

x

x

 





Kiểm tra lại ĐKXĐ (*) , ta được x  3 thỏa mãn (*)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x 3

Bài 3 (4,0 điểm)

1) Chiều dài của một cái bập bênh là 5,2m, khi một đầu của cái bập bênh chạm đất thì cái bập bênh tạo với

mặt đất một góc 230 (xem hình vẽ) Hỏi đầu còn lại của cái bập bênh cách mặt đất bao nhiêu mét?

(Biết mặt đất phẳng, kết quả làm tròn 2 chữ số sau dấu phẩy)

HƯỚNG DẪN GIẢI

Gọi cái bập bênh có chiều dài 5,2 m là AB

Chiều cao từ đầu còn lại của cái bập bênh đến mặt đất là BH

Xét tam giác ABH vuông tại H , ta có

sin 23 BH BH AB.sin 23 2, 03m

AB

    (Hệ thức lượng trong tam giác vuông)

Vậy, Chiều cao từ đầu còn lại của cái bập bênh đến mặt đất là 2,03 m

2) Cho ABC vuông tại A AB AC, đường cao AH

a) Cho AB 5cm, AC 12cm Hãy tính tỷ số BH

CH

b) Kẻ HE HF lần lượt vuông góc với , AB AC tại ,, E F Chứng minh EF là tiếp tuyến của

c) Gọi O là trung điểm HC và d là tiếp tuyến tại C của đường tròn đường kính HC Đường

thẳng đi qua H , vuông góc với AOvà cắt dtạiD Chứng minh hai tam giác HAC và COD

đồng dạng

HƯỚNG DẪN GIẢI

a) Tính tỷ số BH

CH

Xét ABC vuông tại A có đường caoAH có: AB2 BH BC ; AC2 CH BC (Hệ thức lượng)

2 2

BH BH BC AB

CH CH BC AC

b) Chứng minh EF là tiếp tuyến của đường tròn đường kínhHC

Gọi O là trung điểm HC nên O là tâm đường tròn đường kính HC ;

Gọi I là giao điểm của AH và EF

Ta có: E, F là hình chiếu của H trên AB, AC nên HEA HFA 900

Tứ giác AEHF cóHEA EAF   AFH 900 là hình chữ nhật IH IF 

Ta có: IHF cân tại I nên IFH IHF

 ; OHF cân tại O nên OHF OFH



mà IHF OHF   900 IFH OFH   900

hay IFO  900 , mà OF là bán kính của đường tròn

đường kính HC suy ra EF là tiếp tuyến của đường tròn

đường kínhHC

c) Chứng minh hai tam giác HAC và COD

đồng dạng

Ta có:HD AO (gt) DHO AOH   900

Mà AHO vuông tại H HAO AOH  900

Do đó: DHO HAO



Xét AHO và HCD có:

 

AHO HCD g g

HC CD

HC CD OC CD

Xét AHC và OCD có: AHC OCD 900 và AH HC

OC  CD (Theo (*))

Từ đó suy ra  AHC OCD c g c 

Bài 4 (1,0 điểm) Cho ,x y  thỏa mãn 0 x y 2020 Tìm GTNN và GTLN của P  x 2 y

HƯỚNG DẪN GIẢI

Do , 0

2020

x y

x y





 



Ta có: P2  x 2 y2 x 4y 4 xy

Do y 0 y3 4 x0 2020 y3 4 x2020

    Dấu bằng xảy ra khi 0 2020



Vậy, MinP  2020 x 2020;y  0

AM GM



Dấu bằng xảy ra khi 4 0 404



Vậy, MaxP  10100  x  404;y 1616(tmdk)