Hãy chọn đáp án đúng: Một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng 5 và 10.. Khi đó: a/ Chiều cao thuộc cạnh huyền bằng: b/ Các hình chiếu của 2 cạnh góc vuông lên cạnh huyền bằng: A..
Trang 1ĐỀ 1-ĐỀ KSCL GIỮA HỌC KÌ I TOÁN 9
Thời gian: 90 phút
A TRẮC NGHIỆM:
Câu 1 Em hãy chọn đáp án đúng trong các câu sau:
a/ Căn bậc hai số học của 0,01 bằng:
b/ Cho a = 14 6 5 + và b = 14 6 5 − khi đó a+b bằng
Câu 2 Chọn phơng án sai trong các phương án sau:
A 36 là bình phương cảu một số nguyên
B -49 là bình phương của một số nguyên
C 3
5 và - 3
5 là hai số có bình phương bằng nhau
D 3 và - 3 là hai căn bậc hai của 3
Câu 3 Hãy chọn đáp án đúng:
Một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng 5 và 10 Khi đó:
a/ Chiều cao thuộc cạnh huyền bằng:
b/ Các hình chiếu của 2 cạnh góc vuông lên cạnh huyền bằng:
A 5 và2 5 B 5 và 4 5 C.2 5 và 5 5 D Một đáp án khác c/ Đường cao ứng với cạnh huyền chia tam giác vuông thành 2 tam giác vuông nhỏ và tam giác vuông đã cho có diện tích từ nhỏ đến lớn tỷ lệ với:
B TỰ LUẬN:
Câu 1 Thực hiện phép tính:
A = 4 2 3 4 2 3
Câu 2 Tìm x, biết:
a/ (x-1) x+ 2 = 0 b/ x + 2 x - 3 = 0
Câu 3 So sánh hai số sau (không dùng máy tính)
15 + 10 và 6 5 +
Câu 4 Cho đoạn thẳng AB Trên nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tia Ax và By cùng vuông
góc với AB Gọi O là trung điểm của AB và C là điểm thuộc tia Ax, vẽ tia Cz sao cho ∠ OCz =∠OCA Tia Cz cắt By tại D Kẻ OH vuông góc với CD (H ∈ CD).
a/ Chứng minh ∠AHB vuông
b/ Chứng minh AC + BD = CD
c/ Chứng minh OC2.HD =OD2.HC
Câu 5 Cho ba số thực không âm x, y, z thoả mãn điều kiện: x+y+z = 1 Chứng minh
rằng:
A = x y+ + y z+ + z x+ ≤ 6
ĐỀ 2-ĐỀ KSCL GIỮA HỌC KÌ I TOÁN 9
Trang 2Thời gian: 90 phút
I Trắc nghiệm: (2đ)
Chọn một phương án trả lời đúng trong mỗi câu sau:
Câu 1: Tính giá trị của biểu thức x2 - 4xy + 4y2 tại x = -8 và y = 1 Ta được kết quả:
Câu 2: Biểu thức x 1
x 2
2 − xác định với các giá trị của x thỏa mãn:
A x ≠ 0 B x ≠ 1 C x ≠ ±1 D x ∈ R
Câu 3: Hai đường chéo của một hình thoi bằng 12cm và 16cm Cạnh của hình thoi đó
bằng:
Câu 4: Biết tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEF theo tỉ số đồng dạng k, tỉ số
nào sau đây của hai tam giác không bằng k?
A Tỉ số hai cạnh tương ứng B Tỉ số hai đường cao
C Tỉ số hai chu vi D Tỉ số hai diện tích
II Tự luận: (8đ)
Câu 5 (3đ): Giải các phương trình và bất phương trình sau:
a) (2x + 1)2 = 3(x - 2)(x + 2) + 18
) 1 ( 2 2
1 2
1
2 −
−
= +
− +
−
+
x
x x x
x x
x
c) 2 1 2
3 4
<
+
+
x
x
Câu 6 (1,5đ): Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:
Hai người đi xe đạp khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm A và B cách nhau 42km và đi ngược chiều nhau, họ gặp nhau sau 2 giờ Tính vận tốc của mỗi người biết rằng mỗi giờ người đi từ A đi nhanh hơn người đi từ B là 3km
Câu 7 (2,5đ):
Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn hơn đường chéo BD Gọi E, F lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ B và D đến đường thẳng AC Gọi H, K lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ C đến các đường thẳng AB và AD Chứng minh rằng:
a) Tứ giác BEDF là hình bình hành
b) ∆CBH đồng dạng với ∆CDK
c) AB.AH + AD.AK = AC2
Câu 8 (1đ):
Cho a3 + b3 + c3 = 3abc Tính giá trị của biểu thức:
+
+
+
=
a
c c
b b
a
ĐỀ 3-ĐỀ KSCL GIỮA HỌC KÌ I TOÁN 9
Trang 3I Trắc nghiệm: (2 điểm)
Chọn một phương án trả lời đúng trong mỗi câu sau:
Câu 1: Biểu thức
4
1 +
x xác định với mọi giá trị của x thoả mãn:
A x ≠ - 4 B x > -4 C x ≥ -4 D x ≤
-4
Câu 2: Kết quả của phép tính 12 − 4 − 2 3 là:
Câu 3: Cho sinα =
5
4
thì cosα bằng:
A
5
4
B
4
5
C
5
3
D
3 5
Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 3cm, AC = 4cm Bán kính đường tròn
ngoại tiếp tam giác bằng:
II Tự luận: (8 điểm)
Câu 5 (3đ): Giải các phương trình:
a) x2 +2x+1=1
3
1 5 x 20 x
c) 4x2 −9 =2 2x+3
d) 3 x−1+1=x
Câu 6 (2đ): Cho biểu thức P = +
− +
−
−
x x
x x
x x
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tính giá trị của P khi x =
3 2
2 + c) Tìm các giá trị của x thoả mãn: P x = 6 x− 3 − x− 4
Câu 7 (2đ): Cho hình vuông ABCD Trên các cạnh AB, AD lấy tương ứng hai điểm I
và K sao cho AI = AK Đường thẳng kẻ qua A và vuông góc với DI ở P cắt BC ở Q Chứng minh rằng:
a) AK = BQ
b) Năm điểm C, D, K, P, Q cùng thuộc một đường tròn
c) BQ2 = AQ IP
Câu 8 (1đ): Cho x, y, z > 0 và x + y + z = 1 Tìm GTLN của biểu thức:
P =
z
z y
y x
x
+
+ +
+
1
ĐỀ 4-ĐỀ KSCL GIỮA HỌC KÌ I TOÁN 9
Thời gian: 90 phút
Trang 4Bài 1 (2,5 điểm) Cho biểu thức:
A =
2
2
2
2
1 2
1
+
+
−
−
x x
x
a) Rút gọn biểu thức
b) Tìm giá trị của x để A =
2 3
Bài 2 (2 điểm) Thực hiện phép tính:
a) ( 8 − 4)2 + 8
b) 9a − 144a + 49a (với a > 0)
Bài 3 (2 điểm) Giải phương trình:
a) x - 6 x + 9 = 0
b) x2 − 4 - 3 x− 2 = 0
Bài 4 (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có cạnh AB = 12cm, AC = 16cm, BC = 20cm Kẻ
đường cao AM Kẻ ME vuông góc với AB
a) Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông
b) Tính độ dài AM, BM
c) Chứng minh AE.AB = AC2 – MC2
d) Chứng minh AE AB = MB MC = EM AC
-Hết -ĐỀ 5 -Hết -ĐỀ KSCL GIỮA HỌC KÌ I TOÁN 9
Thời gian: 90 phút
Trang 5I Trắc nghiệm: (2đ) Chọn chữ cái đứng trước phương án trả lời đúng:
Câu 1: Biểu thức ( )2
1 − 2
có giá trị bằng:
A 1 − 2 B 1 + 2 C 2 1 − D 1
Câu 2: Biểu thức
1
x 4
− + xác định với các giá trị của x thoả mãn:
A x ≠ -4 B x < -4 C x > -4 D x ≥ -4
Câu 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Hệ thức nào sau đây không đúng?
A AB.AC = BC.AH B BC.BH = AB2
C AC2 = HC.BC D AH2 = AB.AC
Câu 4: Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH, biết MN = 6cm, MP = 8cm.
Độ dài đường cao MH là:
A 4 3 cm B 4,8cm C 2 7 cm D 10cm
II Tự luận: (8đ)
Câu 5 (2đ): Cho biểu thức
2 3
P
3x 6 x 2
x 4x
−
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức P bằng 3
Câu 6 (2đ): Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:
Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 24 km/h rồi đi tiếp từ B đến C với vận tốc 32 km/h Lúc về người đó đi cả quãng đường CA với vận tốc 27 km/h Tính chiều dài quãng đường AC, biết rằng quãng đường AB dài hơn quãng đường BC là 6
km và thời gian lúc đi bằng thời gian lúc về
Câu 7 (3đ): Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Gọi D là điểm đối xứng
của A qua H Đường thẳng kẻ qua D song song với AB cắt BC, AC lần lượt ở M và N
a) Tứ giác ABDM là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh M là trực tâm của tam giác ACD
c) Chứng minh AM2 = HM.BC
d) Gọi I là trung điểm của MC Chứng minh ∠HNI = 900
Câu 8 (1đ): Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn a b c+ + =1
Chứng minh rằng:
1
ab bc ca
c +a +b ≤
ĐỀ 6-ĐỀ KSCL GIỮA HỌC KÌ I TOÁN 9
Thời gian: 45 phút
Trang 6(Học sinh không được dùng máy tính)
I TRẮC NGHIỆM (2 điểm): Chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng
Câu 1: Căn bậc hai của 25 là:
Câu 2: Kết quả của phép tính: là:
Câu 4: Tam giác ABC vuông tại A, ta được:
II TỰ LUẬN (8 điểm):
Câu 5: Tìm điều kiện của x để các căn thức sau đây có nghĩa:
Câu 6: Thực hiện các phép tính.
a. A = 2 45 3 24− − 80 4 54+
c. C = 5 2 2 5 5( + ) − 250
d.
5 2 − 5 2 −
Câu 7: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai
đoạn: BH = 4 cm và HC = 6 cm
a) Tính độ dài các đoạn AH, AB, AC
b) Gọi M là trung điểm của AC Tính
c) Kẻ AK vuông góc với BM (K ∈ BM) Chứng minh: ∆BKC ∽ ∆BHM
Câu 8:
Tìm 4 số tự nhiên liên tiếp biết tích của chúng là 128618280
Cán bộ coi khảo sát không giải thích gì thêm.
ĐỀ 7-ĐỀ KSCL GIỮA HỌC KÌ I TOÁN 9
Thời gian: 60 phút
Trang 7I Trắc nghiệm (2 điểm)
Hãy chọn chữ cỏi đứng trước câu trả lời đúng trong các câu hỏi sau:
Cõu 1: Biểu thức 3 2x − xỏc định khi:
A x > 0 B 3
x 2
> C.x 3
2
≤ D Một kết quả khỏc
Cõu 2: Giỏ trị biểu thức: 5 3 5 3
A.16 B 10 C 8 D.4
Cõu 3: Cho hỡnh vẽ Độ dài đường cao ứng với cạnh huyền là:
A.3,6 cm B 4,8 cm
C 4,5 cm D 5 cm
Cõu 4: Cho tam giỏc ABC vuụng tại A
Giỏ trị biểu thức (sinB - sinC)2 + (cosB +cosC)2 bằng:
A 4 B 2 C.1 D 0
II.Tự luận (8 điểm)
Cõu 1(2,0 điểm): Cho hàm số y = (m - 1)x + m + 1 (d)
a) Tỡm m để hàm số đồng biến
b) Tỡm m biết (d) đi qua điểm A(2; 5) Vẽ đồ thị của hàm số tỡm được
= − − ữ − − − ữữ (đk: x>0; x≠ 1; x≠ 4)
a) Rỳt gọn P b) Tìm x để P < 1
4
Cõu 3(3 điểm): Cho tam giỏc ABC nhọn, đường cao BD và CE
a) Chứng minh 4 điểm B, E, D, C thuộc cựng một đường trũn Vẽ đường trũn qua
4 điểm đú file word đề-đỏp ỏn Zalo: 0986686826
b) Gọi F, G lần lượt là hỡnh chiếu của B và C trờn đường thẳng ED Chứng minh rằng đoạn thẳng EF = DG
c) Lấy điểm M di động trờn nửa đường trũn bờ BC khụng chứa điểm E,D Từ M kẻ
M Q vuụng gúc với BC tại Q Tỡm vị trớ điểm M trờn nửa đường trũn đú để
BQ.QC đạt giỏ trị lớn nhất
Cõu 4(0,5 điểm): Cho cỏc số thực dương a, b thỏa món ab > 2013 a + 2014 b
Chứng minh bất đẳng thức: ( )2
2014
>
+b a
Hết
ĐỀ 8-ĐỀ KSCL GIỮA HỌC Kè I TOÁN 9
Thời gian: 60 phỳt
A PHẦN TRẮC NGHIỆM: (2 điểm) Chọn cõu trả lời đỳng trong cỏc phương ỏn đó cho:
Trang 8Câu 1: Điều kiện để x− 2 có nghĩa là
Câu 2: căn bậc hai của 9 là:
Câu 3: Sắp xếp các số a = 3 2 ; b = (2 3 − 7)(2 3 + 7) và c = 2 3 theo giá trị giảm dần thì thứ tự đúng sẽ là
Câu 4: Với điều kiện xác định, biểu thức
a
b b
2 − được rút gọn là
Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH có cạnh góc vuông
AB = 4cm và AC = 3cm như hình vẽ Hãy trả lời các câu 5, 6, 7 và 8
Câu 5: Độ dài cạnh huyền BC là
Câu 6: Đường cao AH có độ dài là:
Câu 7: cotangC = ?
3
5
Câu 8: Trong các hệ thức sau, có bao nhiêu hệ thức là đúng:
1) AB 2 = BC.BH 2) SinB =
AB
AH
3) AH 2 = BH.CH
B PHẦN TỰ LUẬN (8 điểm):
Bài 1 (2 điểm):
Câu 9: Thực hiện phép tính: 5 2−3 18+2 8
Câu 10:Tìm x biết: 2x−1=3
Bài 2 (2,5 điểm): Cho biểu thức P =
1
1 : 1
2 1
1
−
−
+ + +
x x
Câu 11: Rút gọn P
Câu 12: Tính giá trị của P tại x = 4
Câu 13: Tìm giá trị của x để P = 2
Bài 3 (3,5 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A có AB =4 3 , AC = 4 và đường phân giác BD.
Câu 14: Tính BC.
Câu 15: Tính số đo góc B
2
ĐỀ 9-ĐỀ KSCL GIỮA HỌC KÌ I TOÁN 9
Thời gian: 90 phút
Bài 1 (2,0 điểm).
1 Thực hiện phép tính
H C
B A
Trang 9a) 81− 80 0,2
2
2 Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau có nghĩa:
x − x+
Bài 2 (2,0 điểm).
1 Phân tích đa thức thành nhân tử
a) ab b a+ + a +1 (với a≥0) a) 4a+1 (với a<0)
2 Giải phương trình: 9x+ +9 x+ =1 20
Bài 3 (2,0 điểm).
Cho biểu thức A = 1 1 : 1 x
−
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm x để A = 5
3
Bài 4 (3,5 điểm).
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Biết BC = 8cm, BH = 2cm
a) Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC, AH
b) Trên cạnh AC lấy điểm K (K A, K C), gọi D là hình chiếu của A trên BK Chứng minh rằng: BD.BK = BH.BC
c) Chứng minh rằng: 1 2·
cos 4
Bài 5 (0,5 điểm)
Cho biểu thức P x= +3 y3−3(x y+ ) 1993+ Tính giá trị biểu thức P với:
3 9 4 5 3 9 4 5
Hết
Họ và tên: Số báo danh: Phòng thi:
ĐỀ 10-ĐỀ KSCL GIỮA HỌC KÌ I TOÁN 9
Thời gian: 90 phút Câu 1 (2 điểm)
Giải các phương trình và bất phương trình sau:
Trang 101) 1 3
3
x
x
+ = −
2) 2 4 32 4
1
x
x x x x
+
3) 5(x+ ≥ 1) 3x+ 7
4) 2x + 1 = 7 - x
Câu 2: (2 điểm)
Cho hàm số: y = f(x) = (m + 1)x - 2m +4 (m≠-1)
1) Tìm giá trị của m để hµm sè đồng biến trên R
2) Khi m = 1 Tính f(-1); f(2)
3) Vẽ đồ thị hàm số với m = 2
Câu 3: (2 điểm)
Cho biểu thức P=( x 2)(3 x 1) + x2 1 2 + 1 x
1) Rút gọn các biểu thức sau:
2) Tính giá trị của P với x = 48 2 75 − + 108 + 2
3) Tìm x nguyên để P có giá trị nguyên
Câu 4: (3,0 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC, kẻ đường cao AH, BK Từ H kẻ HE vuông góc AB (E thuộc AB), kẻ HF vuông góc AC (F thuộc AC)
a) Chứng minh rằng: AE AB = AF AC
b) Bốn điểm A,B,H,K cùng thuộc một đường tròn
c) Cho ·HAC = 300 TÝnh FC
Câu 5: (1,0 điểm)
Cho hai số thực a; b thay đổi thoả mãn điều kiện a + b ≥ 1 và 1> a > 0
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 2 2
4
8
b a
b
a + +