Giữa kì 1 toán 9 hoàng LIệt 2021

Chiếc thang tạo với mặt đất một góc bằng bao nhiêu độ nếu độ cao của bức tường mà thang đạt được gấp đôi khoảng cách từ chân tường đến chân thang?. cTrên tia đối của tia HC lấy điểm E sa

Trang 1

ĐỀ BÀI

PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Các căn bậc hai của 25 là

Câu 2. Giá trị của biểu thức: 1 22 2 2 bằng

A 1 B 3 2 2  C 3 D 3 2 2

Câu 3. Nếu 4x  9x  3 thì x có giá trị bằng ?

A 9 B 3 C 3 D 9

5

Câu 4. Cho ABC vuông tại ,A đường cao AH biết , BH 4cm HC, 9cm. Khi đó độ dài của AB

bằng:

A 13 cm B 6cm C 2 13 cm D 3 13 cm

Câu 5. Cho góc nhọn  với 3

4

  Khi đó sin bằng:

A 9

4

7

7 4

Câu 6 Chiếc thang tạo với mặt đất một góc bằng bao nhiêu độ nếu độ cao của bức tường mà thang

đạt được gấp đôi khoảng cách từ chân tường đến chân thang?

A 63 26 ' B 60 C 45 D 64 30 '

PHẦN TỰ LUẬN

Bài 1 (1,0 điểm) Tính giá trị của các biểu thức sau:

2 10



( 5 1)

Bài 2 (1,5 điểm) Cho hai biểu thức: 2

; 3

x A x







9

B

x



với x 0;x  9

1) Tính giá trị của A khi 4

25

3

x B x







Bài 3 (1,0 điểm) Giải phương trình sau:

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ I – LỚP 9

THCS HOÀNG LIỆT, HÀ NỘI, T10 - 2020

Trang 2

Bài 4 (3,0 điểm)

1) Cho tam giác ABC vuông tại A AC AB, đường cao AH Kẻ HD AC

a) Giải tam giác ABC biết BH 16cm CH, 9cm.(Góc làm tròn đến độ)

b) Chứng minh AD AC HB HC

c)Trên tia đối của tia HC lấy điểm E sao cho HE HA

Qua Ekẻ đường vuông góc với BC cắt AB tại F Chứng minh: 1 2 12 12

AH  AF AB

2) Lúc 6 giờ 45 phút sáng, bạn Học đi xe đạp từ nhà (điểm A) đến trường (điểm B) phải leo lên và

xuống một con dốc ( như hình vẽ bên dưới) Hỏi bạn Học đến trường lúc mấy giờ? biếtAH 305 ,m

58 ;

4

6

A  , B   và vận tốc trung bình khi lên dốc là  4 4km h/ , vận tốc trung bình khi xuống dốc là 19km h/

Bài 5 (0,5 điểm) Cho các số thực dương a b, thỏa mãn a b  6 và b 3

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P a b 2016

- HẾT -

- Chúc các con làm bài tốt! -

Họ tên thí sinh: … Số báo danh:

B

H

A

C

Trang 3

Bài 2 (1,5 điểm)

1) Thay 4

25

x  (thỏa mãn ĐKXĐ) thì 54

85

A 

2) Ta có:

3

B

x



2

x





0 x 4

Bài 3 (1,0 điểm) a) S   4 / 3; 2 b) S  3

Bài 4 (3,0 điểm)

Câu1) a) AB 20cm AC 15cm

SinB  0, 6 B  370 C  900 370 530

b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có: AH2 AD AC HB HC

c) Ta có: 1 2 12 1 2

AH  AF AB ta chỉ cần chứng minh AFAC

Ta có: ABH CBA Suy ra: AH BH

Từ  1 và  2 suy ra: HE AH

FA  AC mà HE AH  gt nên FA AC Suy ra đpcm

Câu 2) Bạn Học đến trường lúc 6 giờ 45 phút + 6 phút = 6 giờ 51 phút

Bài 5 (0,5 điểm)

b

AM GM

b



Vậy MinP 2021a 2;b 3

Cách 2 : 3 3( 2016) 3 2 3.2016 2 3 2 3 3.2016 6063

AM GM

XEM CHI TIẾT ĐÁP ÁN TẠI ĐÁP SỐ - GỢI Ý

Trang 4

Câu 1. Các căn bậc hai của 25 là

HƯỚNG DẪN:

Do 2

5 25 và  5 2 25 nên 5 và 5 là các căn bậc hai của 25 Chọn C

Câu 2 Giá trị của biểu thức: 1 22  2 2 bằng

A 1 B  3 2 2 C 3 D 3 2 2

HƯỚNG DẪN:

Ta có: 1 22  2 2 1 2  2 2  1 2 2 2   3 2 2 Chọn B

Câu 3 Nếu 4x 9x  3 thì x có giá trị bằng ?

A 9 B 3 C 3 D 9

5

HƯỚNG DẪN: Điều kiện xác định: x 0

Khi đó: 4x 9x   3 2 x3 x    3 x   3 x 3 x9  tm Chọn A

Câu 4 Cho ABC vuông tại ,A đường cao AH biết , BH 4cm HC, 9cm

Khi đó độ dài của AB bằng:

A 13 cm B 6cm C 2 13 cm D 3 13 cm

Câu 5 Cho góc nhọn  với 3

4

  Khi đó sin bằng:

A 9

4

7

7 4

           

Câu 6 Chiếc thang tạo với mặt đất một góc bằng bao nhiêu độ nếu độ cao của bức tường mà thang đạt được gấp đôi khoảng cách từ chân tường đến chân thang?

A 63 26 ' B 60

C 45 D 64 30 '

HƯỚNG DẪN:

Gọi  là góc tạo bởi chân thang với mặt đất

Ta có: tan 2 63 26 '

ĐÁP ÁN CHI TIẾT

2h

α

Trang 5

Bài 1 (1,0 điểm) Tính giá trị của các biểu thức sau:

2 10



( 5 1)

HƯỚNG DẪN

5 4

18

A







( 5 1)

.( 5 1)

5 1

B



Bài 2 (1,5 điểm) Cho hai biểu thức: 2

; 3

x A x







9

B

x



với x  0;x 9

1) Tính giá trị của A khi 4

25

3

x B x







HƯỚNG DẪN

25

x  (thỏa mãn ĐKXĐ) vào A, ta có:

4

25

A



2)

B



với x 0;x  9

B

3

B

x



2



 2

1 0 2

x

x x





0 2

x



Trang 6

E

D

H

A

Do x 0  x 4 0 x 2 0x 4

Kết hợp điều kiện: x 0,x  9 ta được: 0x  4 Vậy khi 0 x 4 thì A x 1

Bài 3 (1,0 điểm) Giải phương trình sau:

HƯỚNG DẪN

2

3

x x

 



Vậy: Tập nghiệm của phương trình đã cho là: 4

;2 3

S   

b) 2x 3 2x 5 9

Đặt: t  2x 5 02x t2 5

4 ( )

 

 



Thay t  2x 5 12x 5 1 x 3

Vậy: Tập nghiệm của phương trình đã cho là: S  3

Bài 4 (3,0 điểm)

1) Cho tam giác ABC vuông tại A AC AB, đường cao AH Kẻ HD AC

a) Giải tam giác ABC biết BH 16cm CH, 9cm.(Góc làm tròn đến độ)

b) Chứng minh AD AC HB HC

c)Trên tia đối của tia HC lấy điểm E sao cho HE HA

Qua E kẻ đường vuông góc với BC cắt AB tại F Chứng minh: 1 2 12 12

AH  AF  AB

HƯỚNG DẪN

a) Giải tam giác ABC biết BH 16cm CH, 9cm.(Góc làm tròn đến độ)

Ta có:BC BH HC 25cm

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông

tại A , đường cao AH, ta có:

AB BH BC   Suy ra: AB 20cm

AC CH BC   Suy ra: AC 15cm

Áp dụng công thức tỉ số lượng giác trong tam giác

ABC vuông tại A, ta có:

15 SinB  AC  0, 6 Suy ra: B  370 Suy ra: C  900 370 530

Trang 7

b) Chứng minh AD AC HB HC .

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, ta có: AH2 BH HC

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác AHC vuông tại A, có đường cao HD ta có: AH2 AD AC

Từ đó suy ra: AD AC HB HC

c)Trên tia đối của tia HC lấy điểm E sao cho HE HA Qua E kẻ đường vuông góc với BC cắt

AB tại F Chứng minh: 1 2 12 12

AH  AF AB

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC ta có: 1 2 12 1 2

AH  AB  AC

AH  AF AB ta chỉ cần chứng minh AF AC

 







  EF AH (quan hệ từ vuông góc đến song song)

Ta có: ABH CBA Suy ra: AH BH

Từ  1 và  2 suy ra: HE AH

FA  AC mà HE AH  gt nên FA AC Suy ra đpcm

2) Lúc 6 giờ 45 phút sáng, bạn Học đi xe đạp từ nhà (điểm A) đến trường (điểm B) phải leo lên và xuống một con dốc ( như hình vẽ bên dưới) Hỏi bạn Học đến trường lúc mấy giờ? biếtAH  305 ,m

58 ;

4

HB  m A  60, B   4 và vận tốc trung bình khi lên dốc là 4km h , vận tốc trung bình khi /

xuống dốc là 19km h /

HƯỚNG DẪN

F

E

D

H

A

Trang 8

Coi C là vị trí đỉnh của con dốc, có CH AB tại H

+ Xét AHC vuông tại H ,áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông ta có:

 

305

AH

c

BH

B



0,1( ) 6

AC CB

Vậy bạn Học đến trường lúc 6 giờ 45 phút + 6 phút = 6giờ 51 phút

Bài 5 (0,5 điểm) Cho các số thực dương a b, thỏa mãn a b  6 và b  3

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P a b 2016

HƯỚNG DẪN

Cách 1:

Phân tích: ta biết điểm rơi của bài toán b = 3, đưa bài toán về một biến, áp dụng Cosi có điều kiện

b

   với b  3

Theo B.Đ.T Cosi , ta có : 6 2 6 2

3

2 3

2021

b a b

MinP

b a

b







Cách 2 :

Phân tích: Ta nhận ra điểm rơi của bài toán ở đây là a 2;b 3 Khi đó, 3 a 2b 6 Do đó, ta nhân thêm hai vế với hệ số 3 để thỏa mãn đồng thời dấu bằng xảy ra

Ta có : P a b 2016  3P 3(a b 2016) 3 a2b b 3.2016

Áp dụng B.Đ.T Cosi cho a b , 0, ta có:

3a2b 2 3 2a b 2 6ab  3a 2b 12 và b  3 Khi đó, 3P 3a 2b b 3.2016 12 3 3.2016   3P 6063P 2021

3a 2 ;b b 3



B

H

A

C

Định dạng
Số trang	8
Dung lượng	368,12 KB