PHIEU HINH HOC toán 8

d Chứng minh rằng các góc của tứ giác không thể đều là góc nhọn, không thể đều là góc tù.. Bài 2: Cho tứ giác ABCD có O là giao điểm các tia phân giác của các góc C và D.. Chứng minh rằn

BUỔI 1: ÔN TẬP TỨ GIÁC - HÌNH THANG – HÌNH THANG CÂN

Bài 1:

a) Cho tứ giác ABCD có A B C D    : : : 6 : 5 : 4 : 3 Tính các góc của tứ giác ABCD b) Cho tứ giác ABCD có B  60 0, C 120 ,0 D  800 Tính số đo góc ngoài tại đỉnh A c) Tính tổng các góc ngoài của tứ giác

d) Chứng minh rằng các góc của tứ giác không thể đều là góc nhọn, không thể đều là góc tù

Bài 2: Cho tứ giác ABCD có O là giao điểm các tia phân giác của các góc C và D a) Tính COD biết A  120 0, B  90 0

b) Tính COD theo A B ,

c) Các tia phân giác của góc A và B cắt nhau ở I và cắt các tia phân giác các góc C và

D thứ tự ở E và F Chứng minh rằng tứ giác OEIF có các góc đối bù nhau

Bài 3: Cho tứ giác ABCD có C D  900 Chứng minh rằng AC2 BD2 AB2 CD2 T2: Bài 1:

a) Tính góc A B , của hình thang ABCD ( AB CD / / ) biết C 70 ,0 D 40 0

b) Cho hình thang ABCD có AB// CD và A D   Chứng minh rằng ABCD là hình thang vuông và AC2 BD2 AB2 CD2 2AD2

c) Chứng minh rằng trong hình thang có nhiều nhất có hai góc tù, có nhiều nhất là hai góc nhọn

T3: Bài 1: Tính chiều cao của hình thang cân ABCD, biết rằng cạnh bên BC 25 ,cm các cạnh đáy AB 10 ,cm CD 24 cm

Bài 1: Tứ giác ABCD có C 50 ,D 60 ,A :ˆ    ˆ ˆ B 3 : 2ˆ  Tính các góc A và B

Bài 2: Cho hình thang cân ABCD( AB CD  ) có AB  BC Chứng minh rằng CA là tia phân giác của góc BCD

Bài 3: Cho hình thang cân ABCD AB CD A∥ ,  2 C Tính các góc của hình thang cân Bài 4: Cho hình thang vuông ABCD có A D   90 , 0 AB AD   2 , cm DC  4 cm và

BH vuông góc với CD tại H

a) Chứng minh  ABD   HDB

b) Chứng minh tam giác BHC vuông cân tại H

c) Tính diện tích hình thang ABCD.

Bài 5: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh bên AB AC, lấy các điểm M N, sao cho BM CN.

a) Tứ giác BMNC là hình gì ? Vì sao ?

b) Tính các góc của tứ giác BMNC biết rằng A  40 0

Bài 6: Cho hình thang cân ABCDAB//CD có AB 3,BC CD 13   (cm) Kẻ các đường cao AK và BH

BUỔI 2: ÔN TẬP ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC,

ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA HÌNH THANG Bài 1: Cho tam giác ABC vuông ở A. M là trung điểm cạnh BC. Vẽ MN AB tại N Chứng minh rằng N là trung điểm của AB.

Bài 2: Hình thang cân ABCD AB CD   có AB 4 cm, CD 10 cm, BD 5 cm Tính khoảng cách từ trung điểm I của BD đến cạnh CD

Bài 3: Cho tam giác ABC có AH là đường cao Lấy E và K lần lượt là trung điểm của

AB và AC

a) Chứng minh: EK là đường trung bình của tam giác ABC

b) Đường thẳng EK cắt AH tại I Chứng minh: I là trung điểm AH

c) Biết BC 10 Tính EK

T2: Bài 1: Cho tam giác OPQ cân tại O có I là trung điểm của PQ Kẻ IM OQ // (Mthuộc OP), IN OP // (N thuộc OQ) Chứng minh rằng:

a) Tam giác IMN cân tại I.

b) OI là đường trung trực của MN.

c) PMNQ là hình gì? Vì sao?

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Gọi M là trung điểm của HC, K

là trung điểm của AH Chứng minh rằng BK vuông góc với AM

T3: Bài 1: Cho hình thang ABCD có AB//CD, AB < CD, gọi M,N,P,Qlần lượt là trung điểm của AD,BD,AC,BC

BTVN:

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Từ H kẻ tia Hx vuông góc với AB tại P và tia Hy vuông góc với AC tại Q. Trên các tia Hx Hy, lần lượt lấy các điểm D và E sao cho PH PD QH QE,  . Chứng minh:

a) A là trung điểm của DE;

Bài 3: Cho tam giác ABC, có AM là trung tuyến ứng với BC. Trên cạnhAB lấy điểm D

và E sao cho AD AE EB  . Đoạn CD cắt AM tại I. Chứng minh:

a) EM song song với DC;

b) I là trung điểm của AM;

c) DC 4 DI

BUỔI 3: ÔN TẬP VỀ HÌNH BÌNH HÀNH Bài 1: Cho tam giác ABC Đường thẳng qua B song song với AC cắt đường thẳng qua

C song song với AB ở D

a) Chứng minh rằng ABDClà hình bình hành

b) Gọi M là trung điểm của cạnh BC Chứng minh rằng ba điểm A M D, , thẳng hàng Bài 2: Cho hình bình hành ABCD Vẽ AM  BD tại M AM, cắt CD ở E Vẽ CN  BDtại N CN, cắt AB ở F

T2: Bài 1: Cho tam giác ABC, trực tâm H Gọi M là trung điểm của BC, N là trung điểm của AC Đường vuông góc với BC tại M và đường vuông góc với AC tại N cắt nhau ở O

a) Trên tia đối của tia OC, lấy điểm K sao cho OK OC  Chứng minh rằng AHBK là hình bình hành

a) Tứ giác BDCE là hình gì? Vì sao?

b) Chứng minh rằng M là trung điểm của DE Tam giác ABC thỏa mãn điều kiện gì thì

b) Gọi O là trung điểm của DB Chứng minh N O M, , thẳng hàng

Bài 3: Cho tam giác ABC. Từ một điểm E trên cạnh AC vẽ đường thẳng song song với

BC cắt AB tại F và đường thẳng song song với AB cắt BC tại D Giả sử AE BF,chứng minh:

a) Tam giác AED cân;

b) AD là phân giác của góc A

Bài 4: Cho hình bình hành ABCD có AD  2 AB Từ C vẽ CE vuông góc với AB Nối

E với trung điểm M của AD. Từ M vẽ MF vuông góc với CE cắt BC tại N.

a) Tứ giác MNCD là hình gì?

b) Tam giác EMC là tam giác gì?

c) Chứng minh BAD 2AEM

BUỔI 4: ÔN TẬP VỀ HÌNH CHỮ NHẬT Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến

a) Cho biết AB 8cm, AC 6cm Tính AM.

b) Gọi D là điểm đối xứng của A qua M. Tứ giác ABDC là hình gì ?

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại AAB AC   , trung tuyếnAM E F, lần lượt là trung điểm củaAB AC,

a) Chứng minh rằng AEMF là hình chữ nhật

b) Gọi AH là đường cao của tam giácABC Chứng minh EHMF là hình thang cân Bài 3: Cho tam giác ABC nhọn, đường cao BE và CF cắt nhau tạiH Lấy M là trung điểm của BC và I là điểm đối xứng của H quaM

a) Chứng minh rằng: IC  BH vàIB AB 

b) Chứng minh rằng  MEF là tam giác cân

c) Vẽ CQ BI tại Q Chứng minh rằng FEQ là tam giác vuông

T2: Bài 1: Cho tứ giác ACBD cóAB CD Gọi M N P Q, , , lần lượt là trung điểm của

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A Về phía ngoài tam giác ABC , vẽ hai tam giác vuông cân ADB DA DB   và ACE EA EC   Gọi M là trung điểm của BC I, là giao điểm của DM với AB, K là giao điểm của EM với AC Chứng minh:

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A Kẻ đường cao AH , dựng hình chữ nhật AHBD

và AHCE Gọi P , Q theo thứ tự là trung điểm của AB, AC Chứng minh:

b) Chứng minh tứ giác ABPN là hình thang cân

c) Tìm hệ thức liên hệ giữa AB CD, để ABPN là hình chữ nhật

Bài 5: Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm hai đường chéo Gọi M , N lần lượt

là trung điểm của các cạnh AD,BC Các đường thẳng BM , DN cắt đường chéo AC tại

BUỔI 4: ÔN TẬP HÌNH THOI VÀ HÌNH VUÔNG Bài 1: Cho tứ giác ABCD cóAC BD Các điểmE , F , G , H lần lượt là trung điểm của các cạnhAB , BC , CD ,DA Chứng minh rằng tứ giác EFGH là hình thoi

Bài 2: Cho hình bình hành ABCD Vẽ AE BC tại E , DF AB tại F Biết AE DF Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình thoi

Bài 3: Cho hình bình hànhABCD.Trên các cạnh AB và CD lần lượt lấy các điểm M và

N sao cho AM DN Đường trung trực của BM lần lượt cắt các đường thẳng MN và

BC tại E và F

a) Chứng minh E và F đối xứng với nhau qua AB;

b) Chứng minh tứ giác MEBF là hình thoi;

c) Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì để tứ giác BCNE là hình thang cân T2: Bài 1: Cho hình chữ nhậtABCD Gọi M là trung điểm của BCvà E là giao điểm của AMvàDC

a/ Chứng minh: ABEClà hình bình hành

b/ Gọi F là điểm đối xứng của B qua C Chứng minh BEFD là hình thoi

c/ Gọi I là trung điểm củaEF Chứng minh rằng A C I , , thẳng hàng

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giácAD Gọi M N , là chân đường vuông góc kẻ từ D đếnAB AC , Chứng minh rằng tứ giác AMDN là hình vuông

Bài 3: Cho hình vuôngABCD , trên các cạnhAB , BC , CD , và DA lần lượt lấy các điểm M N P Q , , , sao choAM  BN CP DQ   Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình vuông

T3: Bài 1: Cho hình chữ nhật ABCD cóAB 2AD Gọi E F , theo thứ tụ là trung điểm củaAB CD , Gọi M là giao điểm của AF vàDE , N là giao điểm của BF vàCE

a) Tứ giác ADFE là hình gì? Vì sao?

b) Tứ giác EMFN là hình gì? Vì sao?

Bài 2: Cho hình vuôngABCD Gọi E, F lần lượt trên cạnh AB AD, sao choAE DF Chứng minh rằng DE CF vàDE CF

BTVN:

Bài 1: Cho hình thoi ABCD có B  60 0 Kẻ AE DC AF BC ⊥ , ⊥

a) Chứng minh AE AF ;

b) Chứng minh tam giác AEF đều;

c) Biết CD  16 , cm tính chu vi tam giác AEF

Bài 2: Cho hình vuông ABCD. Trên tia đối của tia BA lấy điểm E, trên tia đối của tia

CB lấy điểm F sao cho AE CF

a) Chứng minh tam giác EDF vuông cân

b) Gọi I là trung điểm của EF Chứng minh BI DI

Bài 4: Cho hình bình hànhABCD Ở phía ngoài hình bình hành vẽ các hình vuông

ADEF và ABGH Gọi O là giao điểm các đường chéo của hình vuôngADEF Chứng minh rằng

BUỔI 5: ÔN TẬP CHƯƠNG I

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A cóAB  6 cm , AC  8 cm , đường caoAH ,

đường trung tuyếnAM

a) Tứ giác AEFD là hình gì? Vì sao?

b) Qua điểm D kẻ Dx song song với AB, qua điểm B kẻ By song song với AC, Dx và

By cắt nhau tại M Chứng minh tứ giác ABMD là hình vuông

c) Chứng minh Δ BHEvuông cân

d) Chứng minh MF FA 

T2: Bài 1: Cho tam giácABC vuông tạiA, vẽ đường trung tuyến AM Gọi Plà trung điểm của AB,N đối xứng với M qua P Cho AB  6 , cm AC  8 cm

a) Chứng minh tứ giác ANBM là hình thoi

b) Gọi I là trung điểm của AM Chứng minh ba điểm N I C, , thẳng hàng

c) Tính diện tích các tứ giác ANMC và ANBC

d) Tam giác vuông ABC có thêm điều kiện gì thì ANBM là hình vuông

Bài 2: Cho hình chữ nhật ABCD với AB 8cm,đường chéo BD 10cm Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BD Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của các đoạn

d) Chứng minh  ANI vuông tại N

T3: Bài 1: Cho hình thoi ABCD, O là trung điểm của hai đường chéo Vẽ đường thẳng qua

B song song với AC, đường thẳng qua C song song với BD, hai đường thẳng đó cắt nhau ở K

a) Tứ giác OBKC là hình gì?

b) Chứng minh AB OK 

c) Tìm điều kiện của hình thoi ABCD để OBKC là hình vuông

Bài 2: Cho hình bình hành Trên các cạnh AB và CD lần lượt lấy các điểm M và Nsao cho AM  DN Đường trung trực của BM lần lượt cắt các đường thẳng MN và BCtại E dvà F

a) Chứng minh E và F đối xứng với nhau qua AB;

b) Chứng minh tứ giác MEBF là hình thoi;

c) Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì để tứ giác BCNE là hình thang cân BTVN:

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A và điểm H di chuyển trên BC Gọi E F, lần lượt

là điểm đối xứng của H qua AB AC, .

a) Chứng minh A E F, , thẳng hàng

b) Chứng minh BEFC là hình thang Có thể tìm vị trí của H để BEFC là hình bình hành, hình chữ nhật không?

c) Xác định vị trí của H để tam giác EHF có diện tích lớn nhất

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A và điểm H di chuyển trên BC Gọi E F, lần lượt

là điểm đối xứng của H qua AB AC, .

b) Chứng minh CMDE là hình bình hành

c) Chứng minh MHDE là hình thang cân

d) Qua A kẻ đường thẳng song song với DH cắt DE tại K Chứng minh HK  AC

BUỔI 6: DIỆN TÍCH HÌNH CHỮ NHẬT, DIỆN TÍCH TAM GIÁC

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Chứng minh rằng:

b) Tính diện tích tứ giác EFGH theo a và b

Bài 2: Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 7cm,BD = 25cm và O là giao điểm của hai đường chéo Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của OA, OB, OC, OD Tính diện tích tứ giác MNPQ

Bài 3: Diện tích hình chữ nhật thay đổi như thế nào nếu:

a) Chiều dài tăng 3 lần, chiều rộng không đổi

b) Chiều dài tăng 2 lần, chiều rộng giảm 4 lần

c) Chiều dài và chiều rộng cùng tăng 20%

T3: Bài 1: Cho hình thoi EFGH Gọi A, B, C, D lần lượt là trung điểm của các cạnh

HE , EF , FG ,GH

a) Chứng minh rằng: Tứ giác ABCD là hình chữ nhật

b) Biết: EG  6 cm và HF  10 cm Tính diện tích hình chữ nhật ABCD

c) Chứng minh rằng: Tam giác EDC cân tại E.

Bài 2: Tính diện tích hình thang vuông ABCD (A D     90 ) có AB3 ,cm AD 4cm

và ABC   135 

BTVN:

Bài 1: Hình chữ nhật có diện tích 6000 cm 2 Nếu chiều dài tăng thêm 20 cm còn chiều rộng giảm 5 cm thì diện tích tăng 600 cm 2 Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu

Bài 2: Cho hình bình hành ABCD. Các tia phân giác của các góc A và C cắt đường chéo

BD theo thứ tự tại các điểm E và F. Chứng minh:

a) SABCFE SADCFE; b) SABCD SADCF.

Bài 3: Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD CE, . Cho biết

10 , 9 , 12

BC  cm BD  cm CE  cm

a) Chứng minh BD CE⊥ ; b) Tính diện tích tam giác ABC.

Bài 4: Cho tam giác nhọn ABC , các đường cao AD BE CF , , cắt nhau tại H Chứng minh HD HE HF 1.

AD  BE CF 

Bài 5: Cho ABC vuông cân tại A cóBC 36cm Vẽ hình chữ nhật MNPQ sao cho

M AB , Q AC ,P N BC,  Xác định vị trí của N và P để diện tích hình chữ nhật MNPQ lớn nhất

BUỔI : LUYỆN GIẢI ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I

Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử

c) Cho P AB . Tìm giá trị nguyên của x để Pcó giá trị nguyên

T2: Bài 1: Cho biểu thức 23 2 2 1 1

Bài 2: Cho biểu thức 1 1 2 4 2  2

b) Tính giá trị biểu thức A khi x 4

c) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên dương

T3:Bài 1: Cho hình bình hành ABCD có AB 2BC ; E F, theo thứ tự là trung điểm của

các cạnh AB CD,

a) Chứng minh tứ giác DEBF là hình bình hành

b) Chứng minh tứ giác AEFD là hình thoi

c) Gọi M là giao điểm của DE và AF , N là giao điểm của EC và BF Tứ giác MENF

là hình gì? Vì sao?

d) Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì thì tứ giác MENF là hình vuông? Khi

đó tính diện tích của tứ giác MENF biết BC 3cm

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, gọi D và E lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ H xuống AB AC;

Bài 3 : Cho hai biểu thức:  

2

3 1

6

x A

c) Tìm số tự nhiên x để biểu thức P B A : đạt giá trị nguyên

d) Tìm x để A 0;

e) Tìm các giá trị của x để A có giá trị nguyên

Bài 5: Cho hình bình hành ABCD có AB 2AD , E và Ftheo thứ tự là trung điểm của

AB vàCD

a) Các tứ giác AEFD ; AECF là hình gì ? Vì sao ?

b) Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE Chứng minh tứ giác EMFN là hinh chữ nhật

c) Chứng minh các đường thẳng AC, BD, EF , MN đồng quy

Bài 6: Cho tam giác nhọn ABC, các đường trung tuyến AM, BN, CP Qua N kẻ đường thẳng song song với PC cắt BC tại F Các đường thẳng kẻ qua F song song với BN và kẻ qua B song song với CP cắt nhau ở D

a) Tứ giác CPNF là hình gì ?

b) Chứng minh tứ giác BDFN là hình bình hành

c) Chứng minh AM = DN

d) Tam giác ABC thoả mãn điều kiện gì thì tứ giác PNCD là hình thang cân?

Bài 7: Cho hình vuông ABCD, gọi E là điểm đối xứng với A qua AD

a) Chứng minh tam giác ACE là tam giác vuông cân

b) Từ A hạ AH BE Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AH và HE Chứng minh

c) Chứng minh AO vuông góc vớiMN

d) Gọi I là trung điểm củaNH Chứng minh SMNP­ 2.SDEAI