Đề cương học kì 1 toán 7 HDedu 2021

1.4 Đường trung trực của đường thẳng: Đường thẳng vuông góc với một đoạn thẳng tại trung điểm của nó được gọi là đường trung trực của đoạn thẳng ấy.. 1.5 Dấu hiệu nhận biết hai đường t

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN LỚP 7

Họ và tên :

Lớp:

Năm học:

HDeducation, tháng 12 năm 2020

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I - TOÁN 7

1.4 Mối quan hệ giữa số thập phân và số thực:

1.5 Một số quy tắc ghi nhớ khi làm bài tập

a) Quy tắc bỏ ngoặc:

Bỏ ngoặc trước ngoặc có dấu “-” thì đồng thời đổi dấu tất cả các hạng tử có trong ngoặc, còn trước ngoặc có dấu “+” thì vẫn giữ nguyên dấu các hạng tử trong ngoặc

b/ Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức,

ta phải đổi dấu số hạng đó

Với mọi x, y, z ∈ Q : x + y = z => x = z – y

2) Bài tập:

Dạng 1: Thực hiện phép tính

3 12

−  − 

  c)

11 33 3 :

Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ:

ĐN: Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ x, kí hiệu x là khoảng cách từ điểm x tới điểm 0

) 3 1 ) 6 2

3 2 1 1

a)

32

;3

 

 

32

;3

− 

 

23

1 ;4

a) 243= 5 b) 64 3

343

Bài 21: Viết số hữu tỉ 81

625 dưới dạng một luỹ thừa Nêu tất cả các cách viết

Dạng 2: Đưa luỹ thừa về dạng các luỹ thừa cùng cơ số

Phương pháp:

Áp dụng các công thức tính tích và thương của hai luỹ thừa cùng cơ số

1 3 ; 3

2 4/ 253 : 52 5/ 22.43 6/ 5

555

Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x ta

luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x,

kí hiệu y =f(x) hoặc y = g(x) … và x được gọi là biến số

Bài 32: a) Tìm số học sinh của mỗi lớp 7A , 7B biết rằng số học sinh lớp 7A nhiều hơn số học sinh lớp 7B là 3 em Tỉ số học sinh của hai lớp bằng 12

11 b) Tìm các số x, y, z biết và x – y + z = 56

c) Số học sinh ba khối 6, 7, 8 tỉ lệ với các số 41; 29; 30 Biết rằng tổng số học sinh khối 6 và 7

là 140 học sinh Tính số học sinh mỗi khối

Bài 33: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau và khi x = 3 thì y = -2,7

a) Tìm hệ số tỉ lệ k của y đối với x và biểu biễn y theo x

b) Tính giá trị của y khi x = -2 và tính giá trị của x khi y = 0,9

Bài 34: a) Cho biết y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ là 7 và x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ

lệ là 0,3 Hỏi y và z có tỉ lệ thuận với nhau không ? Nếu có hệ số tỉ lệ là bao nhiêu?

b) Nếu y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ là a; x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ là b.Hỏi y và z có tỉ lệ thuận với nhau không? Nếu có hệ số tỉ lệ là bao nhiêu? (6)

Bài 35: Tam giác ABC có số đo các góc A, B, C tỉ lệ với 3;4;5 Tính số đo các góc của tam giác

Bài 36: Học sinh của 3 lớp 7 được giao trồng 36 cây Sau khi lớp 7A trồng được 1

5 số cây của lớp Lớp 7B trồng được 1

3 số cây của lớp và lớp 7C trồng được 3

7 số cây của lớp thì số cây còn lại của mỗi lớp bằng nhau Hỏi mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây? (16)

Bài 37: ΔABC có số đo các góc   A B C, , tỉ lệ nghịch với 3, 4, 6 Tính số đo các góc của tam giác?

việc trong 4 ngày, đội II hoàn thành công việc 6 ngày Hỏi đội III hoàn thành công việc trong bao nhiêu ngày, biết rằng tổng số máy cày của đội I và đội II gấp 5 lần số máy cày của đội III và năng suất của các máy là như nhau?

Bài 39: Tổng số học sinh của 3 lớp 7A;7B;7C là 143 Nếu rút đi ở lớp 7A 1

6 số học sinh, ở lớp 7B 1

3

f x = − f x =c) Điền các giá trị tương ứng vào bảng sau:

Bài 42:Hàm số y = f(x) được cho bởi công thức y = f(x) = 2x +1

a) Hãy điền các giá trị tương ứng của hàm số y = f(x) vào bảng sau:

c) Tính diện tích tam giác ∆AOC

Bài 44: a) Xác định hệ số a biết đồ thị hàm số y ax= đi qua điểm A 2;3

III Đường thẳng vuông góc – đường thẳng song song

1) Lý thuyết:

1.1 Định nghĩa hai góc đối đỉnh: Hai góc đối đỉnh là hai góc mà

y

x' x

c

b a

mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia

1.2 Định lí về hai góc đối đỉnh: Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau

1.3 Hai đường thẳng vuông góc: Hai đường thẳng

xx’, yy’ cắt nhau và trong các góc tạo thành có

một góc vuông được gọi là hai đường thẳng

vuông góc và được kí hiệu là xx’⊥yy’

1.4 Đường trung trực của đường thẳng:

Đường thẳng vuông góc với một đoạn thẳng tại

trung điểm của nó được gọi là đường trung trực của đoạn thẳng ấy

1.5 Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song:

Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a,b và trong các

góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau

(hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau) thì a và b

song song với nhau (a // b)

1.6 Tiên đề Ơ-clit: Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó

1.7 Tính chất hai đường thẳng song song:

Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:

a) Hai góc so le trong bằng nhau;

b) Vẽ tia Ot sao cho   xOt; nOx ' là hai

góc đối đỉnh Trên nửa mặt phẳng

bờ xx ' chứa tia Ot , vẽ tia Oy sao

90

tOy= Hai góc mOn và tOy

là hai góc đối đỉnh không? Giải

thích?

Bài 46: Cho góc tù xOy Trong góc xOy, vẽ Ot ⊥Ox và Ov ⊥Oy

n m

x'

x 4x - 10 3x - 5

O

1 2 3 4

4 3 2

1 50°

a) Chứng minh  xOv=tOy

b) Chứng minh hai góc xOy và tOv bù nhau

c) Gọi Om là tia phân giác của góc xOy Chứng minh Om là tia phân giác của góc tOv Bài 47: Trong các câu sau, câu nào đúng ? câu nào sai ? Hãy bác bỏ câu sai bằng một hình

vẽ

a) Nếu m qua trung điểm O của đoạn thẳng AB và m ⊥ AB thì m là trung trực của AB b) Nếu m ⊥ đoạn thẳng AB thì m là trung trực của đoạn thẳng AB

c) Nếu m qua trung điểm O của đoạn thẳng AB

thì m là trung trực của AB

Bài 48: Cho hình vẽ Hãy tính và so sánh số đo

1.1 Tổng ba góc của tam giác: Tổng ba góc của một tam giác bằng 1800

1.2 Mỗi góc ngoài của một tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó

1.3 Định nghĩa hai tam giác bằng nhau: Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có các cạnh tương ứng bằng nhau, các góc tương ứng bằng nhau

C B

A

A'

C B

A

A'

C B

A

A'

C B

A

A'

CB

A

A' C

A

1.4 Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác (cạnh – cạnh – cạnh)

Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh

của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau

∆ABC = ∆A’B’C’(c.c.c)

1.5 Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác (cạnh – góc – cạnh)

Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác

này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam

giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau

∆ABC = ∆A’B’C’(c.g.c) 1.6 Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác (góc – cạnh – góc)

Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác

này bằng một cạnh và hai góc kề của tam

giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau

∆ABC = ∆A’B’C’(g.c.g) 1.7 Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác vuông: (hai cạnh góc vuông)

Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác

vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc

vuông của tam giác vuông kia thì hai

tam giác vuông đó bằng nhau

1.8 Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác vuông: (cạnh huyền - góc nhọn)

Nếu cạnh huyền và góc nhọn của tam giác

vuông này bằng cạnh huyền và góc nhọn

của tam giác vuông kia thì hai tam giác

này bằng một cạnh góc vuông và một

góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông

kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau

Các cách chứng minh thường được áp dụng trong chương trình toán 7:

1/ Để chứng minh 2 góc bằng nhau: Ta thường chứng minh :

+ 2 góc đó là 2 góc tương ứng của 2 tam giác bằng nhau

+ 2 góc đó là 2 góc so le trong, 2 góc đồng vị của 2 đường thẳng song song 2/ Để chứng minh 2 đoạn thẳng bằng nhau: Ta thường chứng minh:

Hai đoạn thẳng đó là 2 cạnh tương ứng của 2 tam giác bằng nhau

3/ Chứng minh song song

- Chứng minh 2 góc so le trong bằng nhau

- Chứng minh 2 góc đồng vị bằng nhau

- Chứng minh 2 góc trong cùng phía bù nhau

- Chứng minh cùng song song với đường thẳng thứ 3

4/ Chứng minh tia phân giác:

Chứng minh 2 góc đó bằng nhau

5/ Chứng minh vuông góc:

+ Chứng minh góc tạo bởi hai đường thẳng đó bằng 900

( Chứng minh 2 góc bằng nhau, mà tổng 2 góc đó lại bằng 1800 => mỗi góc = 900) + Chứng minh vuông góc với 1 trong hai đường thẳng song song thì nó vuông góc với đường thẳng kia

2) Bài tập:

Bài 50: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC, gọi M là trung điểm của BC, trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA = MD

a) Chứng minh: ΔABM = ΔDCM Từ đó suy ra AB // CD

b) Trên tia đối của tia CD lấy điểm E sao cho CA = CE, gọi I là trung điểm của AE Chứng minh: CAI   = CEI và tính số đo góc CAE

c) Kẻ AH ⊥ BC (H ∈ BC) Qua E kẻ đường thẳng song song với AC, đường thẳng này cắt đường thẳng AH tại F Chứng minh: AF = BC

Bài 51: Cho tam giác ABC vuông tại A Biết góc C = 300

a) Kẻ BD là tia phân giác của góc ABC (D ∈ AC), kẻ DH ⊥ BC (H ∈ BC) Chứng minh: ∆ABD = ∆HBD

b) Trên tia đối HD lấy điểm K sao cho H là trung điểm DK Chứng minh: BH là tia phân giác của góc DBK

c) Chứng minh: BK // AC

Bài 52: Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC) Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BA

= BM Gọi E là trung điểm AM

a) Chứng minh: ∆ABE = ∆MBE

b) Gọi K là giao điểm BE và AC Chứng minh: KM BC

c) Qua M vẽ đường thẳng song song với AC cắt BK tại F Trên đoạn thẳng KC lấy điểm Q sao cho KQ = MF Chứng minh: ABˆK =QMˆC

Bài 53:

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại D Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AB

a) Chứng minh rằng:  ABD=AED

b) Hai tia AB và ED cắt nhau tại F Chứng minh: ∆DBF=∆DEC

c) Gọi N là trung điểm của đoạn thẳng FC Chứng minh: A, D, N thẳng hàng

Cho ∆ABC có AB = AC Gọi M là trung điểm của cạnh BC

a) Chứng minh ∆ABM =∆ACM

b) Chứng minh: AM ⊥BC

c) Trên cạnh BA lấy điểm D, trên cạnh CA lấy điểm E sao cho BD = CE

Chứng minh: ∆BDM =∆CEM

Bài 56:

Cho tam giác ABC có AB = AC và BC < AB, gọi M là trung điểm của BC

a) Chứng minh: ΔABM = ΔACM và AM là tia phân giác của góc BAC

b) Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho CB = CD Kẻ tia phân giác của góc BCD, tia này cắt cạnh BD tại N Chứng minh: CN ⊥ BD

⊥

c) Trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho AD = CE Chứng minh: BE − CE = 2BN Bài 57:

Cho tam giác ABC có B = 70o và C= 30o Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại D

a/ Tính số đo góc BAC và góc ADC

b/ Trên tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB Chứng minh ∆ADB = ∆ADE

c/ Kéo dài ED và AB cắt nhau tại F Gọi I là trung điểm CF Chứng minh ba điểm A,

D, I thẳng hàng

Bài 58:

Vẽ ∆ABC có 𝐵� = 60°, 𝐶̂ = 50° Vẽ tia phân giác Bx của góc ABC cắt AC tại I

a/ Tính số đo của BAC và  AIB

b/ Trên đoạn BC lấy điểm D sao cho AB = DB Chứng minh : IA = ID

c/ Chứng minh: BI là đường trung trực của đoạn

Bài 59:

Cho ∆ABC có 3 góc nhọn Gọi M là trung điểm cạnh AC Trên tia BM lấy điểm D sao cho BM=MD

a) Chứng minh: ∆MAB = ∆MCD

b) Lấy điểm I thuộc đoạn thẳng BC (I khác B và C) Trên tia IM lấy điểm N sao cho

M là trung điểm IN Chứng minh: DN // BC

c) Chứng minh: ba điểm A, N, D thẳng hàng

Bài 60:

Cho tam giác nhọn ABC có AB = AC > BC Gọi D là trung điểm của BC

a) Chứng minh △ABD = △ACD Suy ra AD vuông góc với BC

b) Trên AB, AC lần lượt lấy các điểm G, H sao cho BG = CH, BG < AG Trên tia đối của tia

HC lấy điểm F sao cho H là trung điểm của CF Qua F vẽ đường song song với BC, cắt DH tại E Chứng minh H là trung điểm của DE

c) Chứng minh EF vuông góc với AD và DF song song với CE

d) Trên cạnh AB lấy điểm I sao cho G là trung điểm của BI Chứng minh ba điểm I, F, E thẳng hàng

c, 6 – 3

33

Bài 2: Tìm x

a,

3

125

3: =

x

Bài 3: a) Số học sinh lớp 7A, 7B, 7C tỉ lệ với các số 17; 18; 16 Biết rằng tổng số học sinh của

cả ba lớp là 102 học sinh Tính số học sinh của mỗi lớp

b) Cho biết 30 công nhân xây xong một ngôi nhà hết 90 ngày Hỏi 15 công nhân xây ngôi

nhà đó hết bao nhiêu ngày? (giả sử năng suất làm việc của mỗi công nhân là như nhau)

Bài 4: (Đề KTHK 1 năm 2017-2018 – THCS Lê Lợi – Hà Đông – HN)

Cho ∆ABC có Â nhọn M là trung điểm của BC, trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA = MD

a) Chứng minh:  BAM =CDM

b) Chứng minh : AC = BD; AC // BD

c) Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa C vẽ tia Ax⊥AB Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa B vẽ tia Ay⊥AC Trên tia Ax lấy điểm P sao cho AP = AB, Trên tia Ay lấy điểm Q sao cho AQ = AC Chứng minh: ∆ABQ= ∆APC

d) Gọi giao điểm của DA và PQ là K Chứng minh : AK ⊥ QP

Bài 5*: Cho ba số a; b; c > 0 thỏa mãn: a b 3c b c 3a c a 3b

Bài 3: (1 điểm)

Tìm x, y biết 3x 4y

2 = 5 và y – x = 21

Bài 4: (2 điểm) Ba bạn Tiến, Hùng và Hải rủ nhau đi câu cá Tiến câu được 12 con, Hùng

8 con và Hải 10 con Đem ra chợ bán được 180 ngàn đồng và ba bạn quyết định chia tiền theo tỉ lệ với số cá câu được.Hỏi mỗi bạn nhận được bao nhiêu tiền

Bài 5: (3 điểm) Cho ∆ABC vuông tại A (AB< AC), gọi M là trung điểm của AC Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MB = MD

Câu 4: (1,0 điểm) Ba lớp 7A, 7B, 7C của một trường Trung học cơ sở đi trồng cây xanh

hưởng ứng ngày bảo vệ môi trường Biết số cây xanh của ba lớp theo thứ tự tỉ lệ thuận với 3; 5; 6 và số cây của lớp 7B trồng nhiều hơn số cây của lớp 7A là 20 cây Hỏi cả 3 lớp trồng được tất cả bao nhiêu cây xanh?

Câu 5: (1,0 điểm)

Một người thợ lắp đặt bàn ghế cho học sinh với năng suất không đổi Trong 35 phút anh ta lắp được 2 bộ bàn ghế Hỏi trong 2 giờ 55 phút anh ta lắp được bao nhiêu bộ bàn ghế?

Câu 6: (1,0 điểm) Bác An gởi tiết kiệm vào ngân hàng số tiền là 10 000 000 đồng (mười

triệu đồng) với lãi suất 5,6% /năm và kỳ hạn gửi là 1 năm Biết rằng năm thứ nhất bác không rút tiền, nên số tiền lãi của năm trước được nhập vào tiền vốn để tính lãi cho năm sau (ta gọi là lãi suất kép) Hỏi sau 2 năm Bác An rút cả vốn và lãi được tất cả bao nhiêu

tiền? (làm tròn kết quả đến chữ số hàng nghìn)

Câu 7: (1,0 điểm) Dân số thế giới vào tháng 11 năm 2018 là 7 583 935 440 người, trong đó

dân số hiện tại của Việt Nam là 96 867 646 người vào tháng 11 năm 2018 (theo số liệu mới nhất từ Liên Hợp Quốc)

(Nguồn: https://danso.org )

a) Hỏi vào tháng 11 năm 2018 dân số Việt Nam chiếm bao nhiêu phần trăm so với

dân số của thế giới? (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)

b) Dân số Việt Nam vào tháng 11 năm 2017 là 95 991 472 người Như vậy dân số

Việt Nam năm 2018 đã tăng bao nhiêu phần trăm so với cùng kỳ năm 2017 (làm tròn kết

quả đến chữ số thập phân thứ hai)

Theo tính của dãy tỷ số bằng nhau ta có: 10 2

2 1

21 5 1 35

13 12 12 12

x x x x x x

x x

x x

x x

11,1 1

211,12

= −

≥ ∀

d x 2,1

Do x 0 x

Suy ra không tồn tại x

thỏa mãn bài toán

4 2 + = 3 1 x

4 2hoặc x + = − 3 1

= − 1 3 x

2 4 hoặc x = − − 1 3

2 4

−

= 1 x

4 hoặc = − 5

x 4Bài 14:

Vậy giá trị lớn nhất của −3x+1là 0 khi 1

Giá trị lớn nhất của biểu thức 6− +x 2 là 6 đạt được khi x+ =2 0 hay x= −2

Vậy giá trị lớn nhất của 6− +x 2 là 6 khi x= −2

c) Ta có: x+ + ≥6 2 2

Suy ra: 1 1

6 2≤ 2+ +

x

Giá trị lớn nhất của biểu thức 1

6 2+ +

x là 1

2 đạt được khi x+ =6 0 hay x= −6Vậy giá trị lớn nhất của 1

6 2+ +

x là 1

2 khi x= −6d) Ta có: 3 2 1 1 2 1( 1) 1

Do: 1+ + ≥x 1 1 Suy ra: 1 2 3

1 1 + ≤+ +x

Giá trị lớn nhất của biểu thức 3 2 1

+ ++ +

x

x là 3 đạt được khi x+ =1 0 hay x= −1

Vậy giá trị lớn nhất của 3 2 1

+ ++ +

x

x là 3 khi x= −1Bài 16:

8 <9 =>2 <3c,Ta có : 500 ( )5 100 100

2 2

4 4

5 4

0,8 0, 4 2 2 5

2 5 2

5 : 5 =5 : 5 =5 =625 5/ 22.43 = 22.26 = 28 6/

5

5 5 5