Bài tập có đáp án chi tiết về các chuyển động khác phương môn vật lý lớp 10 | Vật Lý, Lớp 10 - Ôn Luyện

Nếu người đó chèo thuyền từ vị trí A của bờ bên này sang vị trí B của bờ đối diện theo hướng AB vuông góc với dòng sông thì chiếc thuyền sẽ tới vị trí C cách B một đoạn S=120m sau k[r]

hanhatsi@gmail.com – FB, Zalo: 0973055725 [1]

CHUYÊN ĐỀ 6: TÍNH TƯƠNG ĐỐI CỦA CHUYỂN ĐỘNG

CÔNG THỨC CỘNG VẬN TỐC DẠNG 2: CÁC CHUYỂN ĐỘNG KHÁC PHƯƠNG

Bài 1: Một chiếc thuyền chuyển động thẳng đều với v = 10m/s so với mặt biển, con mặt biển tĩnh lặng

Một người đi đều trên sàn thuyền có v = 1m/s so với thuyền Xác định vận tốc của người đó so với mặt nước biển trong các trường hợp

a Người và thuyền chuyển động cùng chiều

b Người và thuyền chuyển động ngược chiều

c Người và thuyền tàu chuyển động vuông góc với nhau

Hướng dẫn

Gọi v13 là vận tốc của người so với mặt nước biển

v12 là vận tốc của người so với thuyền

v23 là vận tốc của thuyền so với mặt nước biển

a Khi cùng chiều: v13 = v12 + v23 = 1+10 = 11m/s

b Khi ngược chiều: v13 = v23 – v12 = 10 – 1 = 9m/s

c Khi vuông góc: v13 = v122 +v232 = 102+ =12 10, 05m s/

Bài 2: Một người chèo thuyền qua sông với vận tốc 6,2km/h theo hướng vuông góc với bờ sông Do

nước sông chảy nên thuyền đã bị đưa xuôi theo dòng chảy xuống phía dưới hạ lưu một đoạn bằng 64km Độ rộng của dòng sông là 210m Hãy tính vận tốc của dòng nước chảy đối với bờ sông và thời gian thuyền qua sông

Hướng dẫn

Ta có vận tốc của thuyền so với nước: v = th 6, 2 km/h = 1,72m/s

- Thời gian chuyển động sang sông của thuyền: 210 122

1, 72

t =  giây

- Áp dụng công thức cộng vận tốc có thể suy ra vận tốc của dòng nước so với bờ sông: /

64

0,52 / 1,87 /

122

n b

v = = m s= km h

Bài 3: Một người lái xuồng máy cho xuồng chạy ngang con sông rộng 240 m, mũi xuồng luôn luôn

vuông góc với bờ sông, nhưng do nước chảy nên xuồng sang đến bờ bên kia tại một địa điểm cách bến

dự định 180 m về phía hạ lưu và xuồng đi hết 1 phút Xác định vận tốc của xuồng so với nước

Hướng dẫn

Gọi xuồng là vật chuyển động (1), nước là hệ qui chiếu chuyển động (2), bờ sông là hệ qui chiếu đứng yên (3) thì vận tốc chuyển động của xuồng so với bờ là: Vì

→ 2 , 1

v và

→ 3 , 2

v vuông góc với nhau nên: v12,2 = v12,2 + v22,3  v1,2 = v12,2−v22,3

- Mà v2,3 =

60

180 = 3 (m/s) và v1,3 =

60

180

2402+ 2

= 5 m/s  v1,2 = v12,2−v22,3 = 4 m/s

Bài 4: Hai ô tô đi qua ngã tư cùng lúc theo hai đường vuông góc với nhau với vận tốc 8 m/s và 6 m/s

Coi chuyển động của mỗi xe là thẳng đều

a) Xác định độ lớn vận tốc xe 1 đối với xe 2

b) Tính khoảng cách giữa hai xe lúc xe 2 cách ngã tư 120 m

Hướng dẫn

→

→

→

+

= 1,2 2,3

3 ,

v

Gọi ôtô thứ nhất là (1); ôtô thứ hai là (2); mặt đất là (3)

a) Tính v1,2: Ta có

→ 2 , 1

v =

→ 3 , 1

v +

→ 2 , 3

v =

→ 3 , 1

v +

(-→ 3 , 2

v )

- Vì

→

3

,

1

v và

(-→ 3 , 2

v ) vuông góc với nhau nên: v1,2 = v12,3+v22,3 = 10 m/s

b) Thời gian để xe 2 đi được 120 m: t =

3 , 2

v

s

= 20 s

- Coi xe 2 đứng yên còn xe 1 chuyển động thẳng đều với vận tốc v12 thì khoảng cách giữa hai xe sau

20 giây là: s = v1,2t = 200 m

Bài 5: Một xuồng máy dự định mở máy cho xuồng chạy ngang con sông Nhưng do nước chảy nên

xuồng sang đến bờ bên kia tại một địa điểm cách bến dự định 180 m và mất một phút Xác định vận tốc của xuồng so với sông

Hướng dẫn

Gọi:

Vts là vận tốc của thuyền so với sụng

Vtb là vận tốc của thuyền so với bờ

Vsb là vận tốc của sụng so với bờ

Xột  vuụng ABC  AC2 = AB2+AC2 = 2402+1802 = 90000

 AC = 300m

Vận tốc của thuyền so với bờ :

Vtb =

Δt

AC

=

60

300 = 5m/s

Ta cú:cos =

tb

ts V

V Vts = Vtb.cos

Mặt khỏc : cos =

AC

AB

= 0,8 Vts = 5.0,8 = 4 m/s

Bài 6: Một người chèo thuyền qua sông với vận tốc 7,2 km/h theo hướng vuông góc với bờ sông Do

nước chảy xiết nên thuyền bị đưa xuôi theo dòng chảy về phía hạ lưu (bến C) một đoạn bằng 150m

Độ rộng của dòng sông là AB=500m Hãy tính:

1) Vận tốc của dòng nước chảy với bờ sông

2) Khoảng thời gian đưa chiếc thuyền qua sông

Hướng dẫn

Vẽ hình sau đó dùng kiến thức toán về tam giác đồng dạng:

23 2 12 2 13

23 23

12

150

v v

AC v

AC t

v v

v

AB

+

=

=





Bài 7: Một người muốn chèo thuyền ngang qua một dòng sông có dòng nước chảy xiết Nếu người đó

chèo thuyền từ vị trí A của bờ bên này sang vị trí B của bờ đối diện theo hướng AB vuông góc với dòng sông thì chiếc thuyền sẽ tới vị trí C cách B một đoạn S=120m sau khoảng thời gian t1=10 min

hanhatsi@gmail.com – FB, Zalo: 0973055725 [3]

nhưng nếu người đó chèo thuyền theo hướng chếch một góc  về phía ngược dòng thì chiếc thuyền sẽ

tới đúng vị trí B sau thời gian t2=12,5 min Coi vận tốc của chiếc thuyền đối với dòng nước là không

đổi Hãy tính:

1) Độ rộng L của dòng sông (200m)

2) Vận tốc v của thuyền đối với dòng nước (0,27m/s)

3) Vận tốc u của nước với bờ (0,2 m/s)

4) Góc nghiêng  ( =400)

Hướng dẫn

Vẽ hình sau đó ta tính được v23=120/600 (m/s); Từ hình vẽ: 1 600( )(1)

12

s t

v

) 2 ( 750 2 23

2

12

−v t

v

AB Từ (1) và (2) ta được AB, v12; sin =

12

23

v v

Bài 8 : Hai chất điểm chuyển động trên hai đường

thẳng Ax và By vuông góc với nhau, tốc độ lần lượt là

v1 và v2( Hình vẽ)

a/ Vẽ vẽ véc tơ vận tốc của chất điểm 1 so với chất

điểm 2

b/ Biểu diễn trên cùng một hình vẽ khoảng cách ngắn

nhất giữa hai chất điểm trong quá trình chuyển động

Hướng dẫn

a/ B1: Áp dụng công thức cộng vận tốc: 13

→

v =

12

→

v + 23

→

v

B2: Xét chuyển động tương đối của chất điểm 1

so 2 ta có:

2 1 23 13

12 v ( v ) v v

−

=

−

+

=

b/ B3: Khoảng cách ngắn nhất giữa 2 chất điểm

chính là khoảng cách ngắn nhất từ 1 chất điểm

đến phương chuyển động tương đối

Gọi khoảng cách giữa hai chất điểm là BH (H thuộc đoạn CA)

BH nhỏ nhất khi BH vuông góc với đường thẳng chứa véc tơ vận tốc v12

hay BH vuông góc với CA Bài 9: Hai xe chuyển động trên hai đường vuông góc với nhau, xe A đi về hướng tây với tốc độ

50km/h, xe B đi về hướng Nam với tốc độ 30km/h Vào một thời điểm nào đó xe A và B còn cách giao

điểm của hai đường lần lượt 4,4km và 4km và đang tiến về phía giao điểm Tìm khoảng cách ngắn

nhất giữa hai xe?

A

B

x

y

C

Hướng dẫn

B1: Công thức cộng vận tốc:

13

→

v = 12

→

v + 23

→

v

B2: Xét chuyển động tương đối của vật 1 so 2 ta

có: v12 v13 ( v23) v1 v2

−

=

− +

=

B3: Khoảng cách ngắn nhất giữa 2 xe chính là

khoảng cách ngắn nhất từ 1 xe đến phương chuyển

động tương đối

Gọi khoảng cách giữa hai xe là BH (H thuộc đoạn CA)

BH nhỏ nhất khi BH vuông góc với đường thẳng chứa véc tơ vận tốc v12

hay BH vuông góc với CA

→ dmin= BH

B4: tan

5

3 1

2 =

=

v

v

31 ,

=

dmin= BH = BI sin = (B0 - 0I) sin= (B0 - 0A.tan ).sin = 1,166km

Bài 10: ( Bài 4.11 trang 80- Giải toán và trắc nghiệm vật lí 1- Bùi Quang Hân)

Hai tàu chuyển động đều với tốc độ như nhau trên hai đường hợp với nhau một góc  =600và đang tiến về phía giao điểm O Xác định khoảng cách nhỏ nhất giữa hai tàu Cho biết lúc đầu hai tàu cách giao điểm O những khoảng l1 = 20km, l2 = 30km

Hướng dẫn

B1: Công thức cộng vận tốc:

13

→

v = 12

→

v + 23

→

v

B2: Xét chuyển động tương đối của vật 1 so 2 ta

có: v12 v13 ( v23) v1 v2

−

=

− +

=

B3: Gọi khoảng cách giữa hai xe là BH (H

thuộc đoạn CA)

BH nhỏ nhất khi BH vuông góc với đường thẳng

chứa véc tơ vận tốc v12

hay BH vuông góc với

AK

→ dmin= BH

B4: OAK là tam giác đều (vì tốc độ hai tàu như nhau)

dmin= KB.sin

KB = l2 - l1  dmin= 5 3 km

Bài 11: ( Bài 1.32 trang 11- Bài tập chọn lọc Vật lí 10 - Đoàn Ngọc Căn)

Ở một đoạn sông thẳng có dòng nước chảy

với vận tốc vo, một người từ vị trí A ở bờ sông

C

hanhatsi@gmail.com – FB, Zalo: 0973055725 [5]

bên này muốn chèo thuyền tới B ở bờ sông

bên kia Cho AC = a; CB = b Tính vận tốc

nhỏ nhất của thuyền so với nước mà người

này phải chèo đều để có thể tới B?

Hướng dẫn

B1: Công thức cộng vận tốc: 13

→

v = 12

→

v + 23

→

v ; ( 13

→

v = v1

, 23

→

v = v0

) B2: Ta có v1 vo v12

+

= Ta biểu diễn các véc tơ vận tốc trên hình vẽ

B3: Vì vo không đổi, véc tơ vận tốc v2

có ngọn luôn nằm trên đường AB  v2

nhỏ nhất khi v 2

⊥

AB Vậy v12 nhỏ nhất khi v ⊥ 12 v1

B4:  v12 = vo.sin =

2 2 0

b a

a v

+

Bài 12: ( Bài 4.4 trang 70- Giải toán và trắc nghiệm vật lí- Bùi Quang Hân)

Một ô tô chuyển động thẳng đều với vận tốc v1

= 54km/h Một hành khách cách ô tô đoạn a =

400m và cách đường đoạn d = 80m, muốn đón

ô tô Hỏi người ấy phải chạy theo hướng nào,

với vận tốc nhỏ nhất là bao nhiêu để đón được ô

tô?

Hướng dẫn

B1: Công thức cộng vận tốc:

13

→

v = 12

→

v + 23

→

v

B2: Xét chuyển động tương đối của vật 2 so 1 ta

có: v12 =v13+(−v23)=v1 −v2

B3: Để 2 gặp được 1 thì v21

phải luôn có hướng AB.Véc tơ vận tốc v2

có ngọn luôn nằm trên đường xy// với AB v2

nhỏ nhất khi v2

⊥xy tức

là v2

⊥AB

B4: Tính chất đồng dạng của tam giác: DAB và AHD ta có:

km h

a

d v v a

v d

v

/ 8 , 10 1

2 1

Bài 13: Hai vật chuyển động trên hai đường đường thẳng vuông góc với nhau với tốc độ không đổi có

giá trị lần lượt v1 = 30 km/h, v2 = 20 km/h Tại thời điểm khoảng cách giữa hai vật nhỏ nhất thì vật 1 cách giao điểm S1=500m Hỏi lúc đó vật 2 cách giao điểm trên đoạn S2 bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn

B1: Công thức cộng vận tốc:

13

→

v = 12

→

v + 23

→

v

B2: Xét chuyển động tương đối của vật 1 so 2 ta

có

2 1 23 13

12 v ( v ) v v

−

=

−

+

=

B3: Tại A cách O đoạn S1 = 500m dựng véctơ

1

v

và véc tơ -v2

, và v12

Kẻ đường AB vuông góc với đường thẳng chứa véc tơ v12

B4: Theo đề bài: Vật 1 cách giao điểm S1=

500m thì khoảng cách giữa hai vật nhỏ nhất

→ dmin= AB

tan =

3

2 2

1 =

v

v

tan

0

m

A =



Bài 14: Hai vật nhỏ chuyển động trên hai trục tọa độ vuông góc Ox, Oy và qua O cùng một lúc Vật

thứ nhất chuyển động trên trục Ox theo chiều dương với gia tốc 1m/s2 và vận tốc khi qua O là 6m/s Vật thứ hai chuyển động chậm dần đều theo chiều âm trên trục Oy với gia tốc 2m/s2 và vận tốc khi qua

O là 8m/s Xác định vận tốc nhỏ nhất của vật thứ nhất đối với vật thứ hai trong khoảng thời gian từ lúc qua O cho đến khi vật thứ hai dừng lại

Hướng dẫn

Chọn mốc thời gian lúc 2 vật qua O

- Phương tŕnh vận tốc của vật thứ nhất trên trục Ox:

v1 = v01 + a1t = 6 + t

- Phường tŕnh vận tốc của vật thứ hai trên trục Oy:

v2 = v02 + a2t = - 8 + 2t

- Khoảng thời gian vật thứ hai dừng lại: v2 = 0 => t = 4s

- Vận tốc của vật thứ nhất đối với vật thứ hai là:

v12 =v1−v2 Do v1 vuông góc với v2

=> v12 = v +12 v22 = (6+t)2 +(−8+2t)2

=> v12 = 5t2 − t20 +100

Biểu thức trong căn của v12 đạt giá trị nhỏ nhất khi

O

y

x

hanhatsi@gmail.com – FB, Zalo: 0973055725 [7]

t = − − =

5

2

)

20

(

2 (s) < 4 (s)

Vậy v12 có giá trị nhỏ nhất khi t = 2s

=> (v12)min = 5.22 −20.2+100 8,94 (m/s)

Khi đó v1 = 8m/s, (v1,v12)= với Cos = v1/v12 = 8/8,94  0,895

=>  = 26,50

- Vậy v12 đạt giá trị nhỏ nhất là 8,94m/s tại thời điểm t = 2s và hợp với Ox góc 26,50

Bài 15: Một ô tô chuyển động thẳng đều với vận tốc v1 = 54km/h Một hành khách cách ô tô đoạn a =

400m và cách đường đoạn d = 80m, muốn đón ô tô Hỏi người ấy phải chạy theo hướng nào, với vận tốc nhỏ nhất là bao nhiêu để đón được ô tô?

Hướng dẫn

- Gọi ô tô là vật 1, hành khách là 2, mặt đất là vật 3

Muốn cho hành khách đuổi kịp ô tô th́ trước hết

véc tơ vận tốc v21 của người ấy đối với ô tô

phải luôn hướng về phía ô tô và tại thời điểm

ban đầu véc tơ v21 hướng từ A đến B

- Theo công thức cộng vận tốc:

23

12

13 v v

v = + v23 =v13 −v12 =v13+v21

- Xét hai tam giác ∆AMN và ∆ABC,

có chung góc A và MN//AE//BC => góc AMN bằng góc ABC

Vậy ∆AMN đồng dạng với ∆ABC =>

AC

AN BC

MN = 

AC

AN

BC AE = hay

AC

v BC

v13 = 23

=> v23 = 13 1

BC

.v AC v

BC

AC = (v13 =v1)

- Trong tam giác ABC luôn có



sin

BC





sin

sin

=

BC

AC

Vậy v23 = 1

sin

sin

v





=> v23 nhỏ nhất khi sin = 1, tức là  = 900 => (v23)min = sin v1 = v1

a

d

= 54 10,8( / ) 400

80

h km

=

- Vậy, người đó phải chạy với vận tốc 10,8km/h theo hướng vuông góc với AB về phía đường

Bài 16: Hai tàu A và B ban đầu cách nhau một khoảng l Chúng chuyển động cùng một lúc với các

vận tốc có độ lớn lần lượt là v1, v2 Tàu A chuyển động theo hướng AC tạo với AB góc  (h́nh vẽ)

a Hỏi tàu B phải đi theo hướng nào để có thể gặp tàu A Sau bao lâu kể từ lúc chúng ở các vị trí

A và B th́ hai tàu gặp nhau?

b Muốn hai tàu gặp nhau ở H (BH vuông góc với v1) th́ các độ lớn vận tốc v1, v2 phải thỏa mản điều kiện ǵ?

B

A

C

H

E

A

B

Hướng dẫn

a Tàu B chuyển động với vận tốc v2 hợp với BA góc

- Hai tàu gặp nhau tại M Ta có AM = v1.t, BM = v2.t

- Trong tam giác ABM:

+



sin

BM



sin

2

1t v t v

=

 sin = sin

2

1

v

v

(1)

- Tàu B phải chạy theo hướng hợp với BA một góc  thỏa mản (1)

- Cos = cos[1800 – (+)] = - cos(+) = sin.sin −cos.cos

- Gọi vận tốc của tàu B đối với tàu A là v21 Tại thời điểm ban đầu v21 cùng phương chiều với BA

Theo công thức cộng vận tốc:

1 2 13

23

v = − = − => v212 =v22+v12 −2v2v1cos

=> v212 =v22(sin2 +cos2)+v12(sin2+cos2)−2v1v2(sin.sin−cos.cos)

=(sin2.v22−2sinsin.v1v2+sin2.v12)+

(cos2.v22 +2coscos.v1v2 +cos2.v12)

= (sin.v2−sin.v1)2+(cos.v2+cos.v1)2 = 0 + (cos.v2+cos.v1)2

( theo (1) )

=> v21 = v1.cos+v2cos

Vậy thời gian để tàu B chuyển động đến gặp tàu A là:

t =



cos 2

1

l v

AB

+

=

b Để 2 tàu gặp nhau ở H th́  +=900  =900 −sin =sin(900−)=cos

Theo (1) ta có:

1 2

2

1sin tan cos

v

v v



Bài 17: Hai chiếc tàu chuyển động với cùng vận tốc đều v, hướng đến O theo các quỹ đạo là những

đường thẳng hợp với nhau góc  = 600 Xác định khoảng cách nhỏ nhất giữa các tàu Cho biết ban đầu chúng cách O những khoảng l1 = 20km và l2 = 30km

Hướng dẫn

- Chọn các truc tọa độ Ox1, Ox2 như h́nh vẽ

- Mốc thời gian là lúc các tàu ở M01, M02

( OM01 = l1, OM02 = l2 )

hanhatsi@gmail.com – FB, Zalo: 0973055725 [9]

- Phương tŕnh chuyển động của các tàu là:

+ Tàu thứ nhất trên trục tọa độ Ox1:

x1 = OM1= x01 + v1t = - l1 + vt

+ Tàu thứ hai trên trục tọa độ Ox2 :

x2 = OM2= x02 + v2t = - l2 + vt

- Khoảng cách giữa hai tàu là M1M2 ta có:

1 2

2

M = − =>(M1M2)2=OM1 + OM2 – 2OM1OM2.cos( OM1, OM2)

- Đặt M1M2 = f(vt) = (vt – l1)2 + (vt – l2)2 – 2(vt−l1)(vt−l2)cos(OM1,OM2 )

1 Xét vt  l1 hoặc vt  l2: (D1) (1)

- Khi vt  l1 th́ x1  0 và x2 < 0 => M1 nằm giữa M01 và O, M2 nằm giữa M02 và O

=> (OM1, OM2) = 

- Khi vt  l2 th́ x1 > 0 và x2  0 => (OM1, OM2 ) = 

- Vậy khi vt thỏa mản (D1) th́:

f(vt) = (vt – l1)2 + (vt – l2)2 – 2(vt – l1)(vt – l2)cos

= 2(1-cos )(vt)2 – 2(l1+l2)(1- cos )vt + l1 – 2l1l2cos + l2

+ Nếu xét t  0 th́ f(vt) đạt giá trị nhỏ nhất tại vt = -

2

' l1 l2 a

b = +

không thỏa mản (1)

+ f(vt) là tam thức bặc hai có hệ số a > 0 Vậy trên (D1) th́ f(vt) đạt giá trị nhỏ nhất tại vt = l1 hoặc vt = l2

+ f(l1) = (l1 – l2)2 (2)

+ f(l2) = (l1 – l2)2 (3)

2 Xét khi l1 < vt < l2: (D2) (4) Khi đó x1> 0 và x2 < 0 tức là M1 nằm ngoài OM01, M2 nằm trên đoạn OM02 => (OM1, OM2) = 1800 - 

=> f(vt) = (vt – l1)2 + (vt – l2)2 – 2(vt – l1)(l2 – vt )cos(1800 -  )

= (vt – l1)2 + (vt – l2)2 - 2(vt – l1)(vt – l2)cos

= 2(1-cos )(vt)2 – 2(l1+l2)(1- cos )vt + l1 – 2l1l2cos + l2

+ f(vt) đạt giá trị nhỏ nhất tại vt = -

2

' l1 l2 a

(D2)

O M

0

M

M

1 M

x

1 x

2

+ Vậy f(vt)min = f(

2

2

1 l

l +

) =

 cos 2

2

2 2

2 1 1 2 1 2

2 2 1 2

1

2









 + −











 + −

−











 + − +











 + −

l l l l l l l

l l l

l

l

1

2 ) ( 2

cos 1

l

l −

(5)

2

cos

1



So sánh các trường hợp (2), (3), (5)

=> (M1M2)2min = f(vt)min = ( 2 1)2

2

cos 1

l

l −

2 2 1 1 20 30 2

cos 1 1