TỔNG ÔN: XÁC SUẤT VD VDC (VÒNG 2) – FULL ĐÁP ÁN CHI TIẾT - Sách Toán - Học toán

A. Hai bạn Mai và Lan cùng 3 người bạn được xếp vào một chiếc ghế dài có 5 chỗ ngồi. Tính xác xuất sao cho hai bạn Mai và Lan không ngồi cạnh nhau. Có 7 chiếc ghế được kê thành một [r]

Trang 1

CHINH PHỤC 8+ - LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404

Page | 1 – Gv: Lương Văn Huy

A - ĐỀ BÀI

Câu 1 Một số điện thoại có bảy chữ số, trong đó chữ số đầu tiên là 8 Số điện thoại này được gọi là may

mắn nếu bốn chữ số đầu là chữ số chẵn phân biệt và ba chữ số còn lại là lẻ, đồng thời hai chữ số 0

và 9 không đứng liền nhau Tính xác suất để một người khi lắp điện thoại ngẫu nhiên được số điện thoại may mắn

A   4

5110

28510

5110

P A 

Câu 2 Cho đa giác đều 12 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm A Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác đó Tính

xác suất để 3 đỉnh được chọn tạo thành một tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho

Câu 3 Có 6 học sinh gồm 2 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 2 học sinh lớp C xếp ngẫu nhiên thành

một hàng ngang Tính xác suất để nhóm bất kì 3 học sinh liền kề nhau trong hàng luôn có mặt học sinh của cả 3 lớp A, B, C

Câu 4 Ban chỉ đạo phòng chống dịch Covid-19 của sở Y tế Nghệ An có 9 người, trong đó có đúng 4 bác

sĩ Chia ngẫu nhiên ban đó thành ba tổ, mỗi tổ có 3 người để đi kiểm tra công tác phòng dịch ở địa phương Trong mỗi tổ, chọn ngẫu nhiên một người làm tổ trưởng Xác suất để ba tổ trưởng đều là bác sĩ là

Câu 5 Một nhóm bạn gồm 11 người trong đó thầy Quý và cô Thêm, dự kiến đi du lịch cùng nhau tại Đà

Nẵng Họ có hai chiếc ô tô dùng để tự lái đi du lịch với nhau, mỗi chiếc có sức chứa tối đa lần lượt

là 5 và 7 người Hỏi có bao nhiêu cách chia nhóm bạn nói trên vào hai xe sao cho thầy Quý và cô Thêm ngồi vào cùng một xe, biết rằng 11 người nói trên đều đã có bằng lái xe ô tô

Câu 7 Xếp ngẫu nhiên 5 học sinh , , , ,A B C D E ngồi vào một dãy 5 ghế thẳng hàng (mỗi bạn ngồi 1 ghế)

Tính xác suất để hai bạn A và B không ngồi cạnh nhau

CHINH PHỤC 8,9,10 ĐIỂM THI ĐẠI HỌC

TỔNG ÔN: XÁC SUẤT VD VDC (VÒNG 2) – FULL ĐÁP ÁN CHI TIẾT

LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 Tham gia Group 8+ Free:https://www.facebook.com/groups/1632593617065392/

Trang 2

Câu 8 Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số mà các chữ số đều khác 0 Lấy ngẫu nhiên

một số từ S Xác suất để lấy được chữ số chỉ có mặt 3 chữ số gần với số nào nhất trong các số

Câu 10 Thầy X có 15 cuốn sách gồm 4 cuốn sách toán, 5 cuốn sách lí và 6 cuốn sách hóa Các cuốn

sách đôi một khác nhau Thầy X chọn ngẫu nhiên 8 cuốn sách để làm phần thưởng cho một học sinh Tính xác suất để số cuốn sách còn lại của thầy X có đủ 3 môn

A 5

661

660

6.7

Câu 11 Một công ty nhận được 50 hồ sơ xin việc của 50 người khác nhau muốn xin việc vào công ty, trong

đó có 20 người biết tiếng Anh, 17 người biết tiếng Pháp và 18 người không biết cả tiếng Anh và tiếng Pháp Công ty cần tuyển 5 người biết ít nhất một thứ tiếng Anh hoặc Pháp Tính xác suất để trong 5 người được chọn có đúng 3 người biết cả tiếng Anh và tiếng Pháp?

Câu 12 Trước kì thi học sinh giỏi, nhà trường tổ chức gặp mặt 10 em học sinh trong đội tuyển Biết các em

đó có số thứ tự trong danh sách lập thành cấp số cộng Các em ngồi ngẫu nhiên vào hai dãy bàn đối diện nhau, mỗi dãy có 5 ghế và mỗi ghế chỉ được ngồi một học sinh Tính xác suất để tổng các số thứ tự của hai em ngồi đối diện nhau là bằng nhau

3

5.158

Câu 14 Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau được lấy từ tập A 0;1; 2;3; 4

Lấy ngẫu nhiên một phần tử từ tập S Xác suất số lấy được là số chia hết cho 6 là bao nhiêu?

Câu 15 Người ta muốn chia tập hợp 16 học sinh gồm 3học sinh lớp 12A, 5học sinh lớp 12B và 8 học sinh

lớp 12C thành hai nhóm, mỗi nhóm có 8 học sinh Xác suất sao cho mỗi nhóm đều có học sinh lớp 12A và mỗi nhóm có ít nhất hai học sinh lớp 12B là

Trang 3

Câu 16 Cho tập hợp A 1, 2,3, 4,5 Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có ít nhất 3 chữ số, các chữ

số đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số thuộc tập A Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S

Câu 17 Cho hình vuông kích cỡ 3 3 như hình vẽ Sắp xếp ngẫu nhiên các số tự nhiên từ 1 đến 9 vào 9 ô

vuông Tính xác suất để có tổng ba ô trong cùng một hàng hay một cột là một số lẻ ?

Câu 18 An và Bình tham gia thi hai môn trắc nghiệm Vật Lí và Hoá học Đề thi mỗi môn gồm 6 mã khác

nhau và các môn khác nhau có mã khác nhau Đề thi được sắp xếp và phát cho thí sinh một cách ngẫu nhiên Tính xác suất để trong 2 môn thi đó An và Bình có chung một mã đề

Câu 19 Cho tập hợp A 1; 2;3;4;5;6;7;8;9 Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có bốn chữ số được lập

từ các chữ số thuộc tập A Chọn ngẫu nhiên một số từ S, xác suất để số được chọn chia hết cho 6bằng:

Câu 20 Cho tập A gồm 10 số nguyên dương từ 1 đến 10 Lấy ngẫu nhiên 3 số từ tập A Xác suất để 3 số

được chọn không có 2 số nào là hai số nguyên liên tiếp bằng

Câu 21 Cho tập A 1, 2,3, 4,5, 6 Gọi S là tập hợp tất cả các tam giác có độ dài ba cạnh là các phần tử

của A Chọn ngẫu nhiên một phần tử thuộc S Xác suất để phần tử được chọn là một tam giác cân

Câu 22 Trường trung học phồ thông Bim Sơn có 23 lớp, trong đó khối 10 có 8 lớp, khối 11 có 8 lớp và

khói 12 có 7 lớp, mỗi lớp có một chi đoàn, mỗi chi đoàn có một em làm bí thư Các em bí thư đều

Trang 4

giỏi và rất năng động nên Ban chấp hành Đoàn trường chọn ngẫu nhiên 9 em bí thư đi thi cán bộ đoàn giỏi cấp thị xã Tính xác suất để 9 em được chọn có đủ cả ba khối

Câu 23 Bình có bốn đôi giày khác nhau gồm bốn màu: đen, trắng, xanh và đỏ Một buổi sáng đi học, vì

vội vàng, Bình đã lấy ngẫu nhiên hai chiếc giày từ bốn đôi giày đó Tính xác suất để Bình lấy được hai chiếc giày cùng màu

Câu 24 Một đoàn tàu có 5 toa chở khách với mỗi toa còn ít nhất 5 chỗ trống Trên sân ga có 5 hành khách

chuẩn bị lên tàu Tính xác suất để có ít nhất 1 toa có nhiều hơn 2 khách lên

Câu 25 Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số mà các chữ số đều khác 0 Lấy ngẫu nhiên

một số từ S Xác suất để lấy được chữ số chỉ có mặt 3 chữ số gần với số nào nhất trong các số

sau?

Câu 26 Chọn ngẫu nhiên một số từ tập các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau Gọi S là tích các

chữ số được chọn Xác suất để S 0 và chia hết cho 6 bằng

Câu 28 Một hộp chứa 10 quả cầu được đánh số theo thứ tự từ 1 đến 10, lấy ngẫu nhiên 5 quả cầu Xác

suất để tích các số ghi trên 5 quả cầu đó chia hết cho 3 bằng

Câu 29 Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có ba ghế Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 nam và 3

nữ, ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi Xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ bằng

Câu 30 Gọi M là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số lập được từ các chữ số 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Lấy ngẫu

nhiên đồng thời 2 số từ tập M Xác suất để cả 2 số lấy được đều có chữ số hàng chục nhỏ hơn các chữ số hàng trăm và hàng đơn vị là

Trang 5

Câu 32 Gọi A là tập các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các số 1; 2;3; 4;5; 6;7;8;9

Lấy ngẫu nhiên một số thuộc tập A Tính xác suất để số lấy được luôn có mặt hai chữ số 1; 2 và

Câu 33 Một hộp có chứa 5 viên bi đỏ, 3 viên bi xanh và n viên bi vàng Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp

Biết xác suất để trong 3 viên bi lấy được có đủ ba màu là 45

182 Tính xác suất P để trong 3 viên bi lấy được có nhiều nhất 2 viên bi đỏ

Câu 34 Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau Chọn ngẫu nhiên một số

từ tậpS Tìm xác suất để số được chọn có các chữ số sắp xếp theo thứ tự giảm dần và không

chứa hai chữ số nguyên nào liên tiếp nhau

Câu 35 Một hộp chứa 12 tấm thẻ được đánh số bằng các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 12 Chọn ngẫu

nhiên ra ba tấm thẻ Xác suất để tích số ghi trên ba tấm thẻ là một số chẵn bằng

Câu 36 Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau lập từ các số 0; 1; 2; 3; 4; 5;

6; 7 Chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập hợp S Tính xác suất để số được chọn có đúng 2 chữ số chẵn

Câu 37 Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có sáu chữ số trong đó có đúng ba chữ số 1, ba chữ số còn lại

khác nhau và khác 0 Lấy ngẫu nhiên một số thuộc tập S Xác suất để lấy được số mà trong đó

không có hai chữ số 1 nào đứng cạnh nhau là

Câu 38 Chọn một số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau được lập từ tập 0;1; 2;3; 4;5 Xác suất để

số được chọn chia hết cho 4 bằng

Trang 6

Câu 39 Cho tập hợp S{1;2;3;4;5;6} Viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau

lấy từ tập S Xác suất để được một số chia hết cho 6 bằng

Câu 40 Một hộp chứa 11 viên bi được đánh số thứ tự từ 1 đến 11 Chọn 6 viên bi một cách ngẫu nhiên

rồi cộng các số trên 6 bi rút ra với nhau Tính xác suất để kết quả thu được là số lẻ

Câu 41 Gọi S là tập tất cả các số tự nhiên gồm sáu chữ số được tạo thành từ các chữ số 1, 2,3, 4 , trong đó

chữ số 1 có mặt đúng 3 lần, các chữ số còn lại mỗi chữ số có mặt đúng một lần Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S Tính xác suất để số được chọn không có hai chữ số 1 nào đứng cạnh nhau

A 1

1

3

Câu 42 Cho tập hợp A 1; 2; 3; 4; 5 Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có ít nhất 3 chữ số, các

chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số thuộc tập A Chọn ngẫu nhiên một số từ

S, tính xác xuất để số được chọn có tổng các chữ số bằng 10

A 1

3

22

2.25

Câu 43 Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau.Tính xác suất

để số được chọn có tổng của ba chữ số chia hết cho 4

Câu 44 Xét tập hợp S gồm tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau Chọn ngẫu nhiên một số từ S

Tính xác suất để số được chọn có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước

Câu 45 Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm bốn chữ số phân biệt được chọn từ các chữ số

0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Chọn ngẫu nhiên một số từ S Xác suất để chọn được số lớn hơn 2020 bằng

Câu 46 Chọn ngẫu nhiên một số từ lập các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau Xác suất để số

được chọn chia hết cho 3 bằng

Trang 7

Câu 47 Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau Chọn ngẫu nhiên một số từ tập

S Tính xác suất để số được chọn chia hết cho 25

Câu 48 Gọi M là tập hợp các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số

0;1; 2;3; 4; 5 Lấy ngẫu nhiên hai phần tử của M Tính xác suất để có ít nhất một trong hai phần

Câu 49 Gọi A là tập các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các số

1; 2;3; 4;5;6;7;8;9 Lấy ngẫu nhiên một số thuộc tập A Tính xác suất để số lấy được luôn có mặt hai chữ số 1; 5 và chúng không đứng cạnh nhau

Câu 50 Bạn A chọn ngẫu nhiên một số từ nhiên từ 1 đến 2020, bạn B chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên

từ 1 đến 4040 Tính xác suất để số bạn A chọn luôn bé hơn số bạn B chọn

Câu 51 Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất ba lần liên tiếp Gọi P là tích ba số ở ba lần tung (mỗi

số là số chấm trên mặt xuất hiện ở mỗi lần tung), tính xác suất sao cho P không chia hết cho 6

Câu 52 Từ các chữ số 0,1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số gồm 5 chữ số đôi một

khác nhau và trong đó phải có mặt chữ số 5?

Câu 53 Hai bạn Nam, Bình mỗi bạn chọn ngẫu nhiên hai chữ số khác nhau trong tập

0,1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9  Tính xác suất để Nam và Bình cùng chọn chung đúng một chữ số

Câu 54 Chọn ngẫu nhiên một số từ tập các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau Xác suất để số

được chọn chia hết cho 15 bằng

Trang 8

Câu 55 Gọi M là tập hợp tất cả các số tự nhiên có ít nhất hai chữ số và các chữ số đôi một khác nhau

được lập từ các chữ số 1;2;3;4;5 Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp M Tính xác suất để số được chọn có tổng các chữ số bằng 10

Câu 56 Gọi S là tập tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số, lấy ngẫu nhiên một số từ tập S Xác suất để số

lấy được có chữ số tận cùng bằng 1 và chia hết cho 7 có kết quả gần nhất với số nào trong các số sau

A 0, 012 B 0, 014 C 0,128 D 0, 035

Câu 57 Xét tập hợp A gồm tất cả các số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau Chọn ngẫu nhiên một số từ A

Xác suất để số được chọn có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước là 1  *

p N

p  Tổng

các chữ số của p có giá trị là:

Câu 58 Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau Tính xác suất sao cho số được

chọn không có mặt chữ số 0, nhưng đồng thời có mặt các chữ số 1, 2,9 và số 1đứng trước số 2,

Câu 59 Chọn ngẫu nhiên một số từ tập số tự nhiên bốn chữ số Xác suất để trong số được chọn có chỉ một

chữ số xuất hiện đúng hai lần:

Câu 60 Chọn ngẫu nhiên một số từ tập các số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau Xác suất để chọn được

số có các chữ số được sắp xếp theo thứ tự tăng dần từ trái sang phải bằng

Câu 61 Gọi M là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số sao cho chữ số hàng trăm lớn hơn chữ số hàng đơn

vị Lấy ngẫu nhiên hai số từ tập M , tính xác suất để hai số lấy được có ít nhất một số chẵn

Câu 62 Từ các chữ số 0;1; 2;3; 4;5; 6;7;8;9 người ta lập ra các số tự nhiên, mỗi số gồm 5 chữ số đôi một

khác nhau dạng a a a a a1 2 3 4 5, lấy ngẫu nhiên một số như thế Tính xác suất để số được lấy thỏa mãn a3a2 a1 và a3a4 a5

A 1

1216

Trang 9

Câu 63 Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có ba chữ số phân biệt Tính xác suất để số được chọn chia hết

Câu 64 Cho hình vuông kích cỡ 3 3 như hình vẽ Sắp xếp ngẫu nhiên các số tự nhiên từ 1 đến 9 vào 9 ô

vuông Tính xác suất để có tổng ba ô trong cùng một hàng hay một cột là một số lẻ?

Câu 65 Một nhóm 13 học sinh gồm 9 bạn nam (trong đó có bạn Bình ) và 4 bạn nữ (trong đó có bạn

An) xếp vào 13 cái ghế trên một hàng ngang Tính xác suất để giữa hai bạn nữ ngồi gần nhau có đúng ba bạn nam, đồng thời bạn An và Bình không ngồi cạnh nhau

Câu 66 Có 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang và được đánh số thứ tự từ 1 đến 6 Xếp ngẫu nhiên

6 học sinh, gồm 3 học sinh lớp A , 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C, ngồi vào hàng ghế đó,

sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh Xác suất để các học sinh lớp A ngồi vào vào những ghế

có số thứ tự lập thành cấp số cộng và học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B bằng

Câu 67 Cho tập hợp F1,2,3, 4, 5,6 Từ tập đó lập ra các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau

Xác suất để số lập được có chữ số 5 chỉ luôn đứng cạnh chữ số 1 hoặc chữ số 3 và không đứng cạnh các chữ số khác bằng

X  Chọn một số từ tập S , tính xác suất sao cho số được chọn thỏa mãn chữ số

1;2;3 không đứng cạnh nhau từng đôi một

Trang 10

Câu 69 Có 5 học sinh lớp 11 và 2 học sinh lớp 12 được xếp ngẫu nhiên vào 7 ghế thành một dãy Xác

suất để xếp được 2 học sinh lớp 12 xen kẽ giữa 5 học sinh lớp 11 là:

Câu 70 Có 2 học sinh lớp A, 3 học sinh lớp B và 4 học sinh lớp C xếp thành một hàng ngang sao cho

giữa hai học sinh lớp A không có học sinh lớp B Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp như vậy ?

A 108864 B 80640 C 145152 D 217728

Câu 71 Cho 2 dãy ghế ngồi đối diện nhau, mỗi dãy có 7 ghế Xếp ngẫu nhiên 14 học sinh gồm 7 nam

và 7nữ vào 2 dãy ghế đó Xác suất để có đúng 1 cặp học sinh nam và nữ ngồi đối diện bằng

Câu 72 Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 11A, 3 học sinh lớp 11B, 5 học sinh lớp 11C

đứng thành một hàng ngang Xác suất để trong 10 học sinh trên không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau bằng

Câu 73 Một tổ có 10 học sinh gồm 4 học sinh nữ trong đó có 2 học sinh tên An và Tâm và 6 học sinh

nam Xếp 10 học sinh trong tổ ngồi thành một hàng dọc Tính xác suất để chỉ có hai học sinh nữ

An và Tâm ngồi cạnh nhau còn các học sinh nữ khác không ngồi cạnh nhau đồng thời cũng không ngồi cạnh An và Tâm

Câu 74 Một nhóm có 9 học sinh lớp A và 7 học sinh lớp B Xếp ngẫu nhiên 16 học sinh trên ngồi vào

một dãy 16 ghế hàng ngang sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi Tính xác suất sao cho không có bất kì 2 học sinh lớp B nào ngồi cạnh nhau

Câu 75 Một tổ có 8học sinh gồm 5bạn nam trong đó có bạn Hùng và 3bạn nữ trong đó có bạn Thủy

Xếp ngẫu nhiên 8 bạn trên thành một hàng ngang Xác suất để xếp được một hàng ngang mà hai bạn Hùng và Thủy luôn đứng cạnh nhau đồng thời không có bạn nam nào đứng cạnh bạn Hùng và không có bạn nữ nào đứng cạnh bạn Thủy bằng

A 1

5

13

17.84

Câu 76 Xếp ngẫu nhiên 3 quả cầu màu đỏ khác nhau và 3 quả cầu màu xanh giống nhau vào một giá

chứa đồ nằm ngang có 7 ô trống, mỗi quả cầu được xếp vào một ô Tính xác suất để không có bất kì hai quả cầu màu xanh xếp cạnh nhau (hai quả cầu là cạnh nhau nếu được xếp vào hai ô liên tiếp)

Trang 11

Câu 77 Đội học sinh giỏi trường THPT Lý Thái Tổ gồm có 8 học sinh khối 12, 6 học sinh khối 11 và 5

học sinh khối 10 Chọn ngẫu nhiên 8 học sinh Xác suất để trong 8 học sinh được chọn có đủ 3 khối là:

Câu 78 Có 15 người ngồi vào 15 ghế theo một hàng ngang Cần chọn 3 người trong 15 người để phân

công công việc Tính xác suất để trong 3 người được chọn đó không có 2 người ngồi kề nhau

Câu 79 Có 7 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang Xếp ngẫu nhiên 7 người, trong đó có 2 cặp vợ

chồng, ngồi vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng một người Xác suất để không có người chồng nào ngồi cạnh vợ mình bằng

Câu 81 Hai bạn Mai và Lan cùng 3 người bạn được xếp vào một chiếc ghế dài có 5 chỗ ngồi Tính xác

xuất sao cho hai bạn Mai và Lan không ngồi cạnh nhau

Câu 82 Có 7 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang Xếp ngẫu nhiên 7 học sinh gồm 3 học sinh lớp A,

3 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C ngồi vào hàng ghế đó sao cho mỗi ghế có một học sinh Xác suất để học sinh lớp C chỉ ngồi gần học sinh lớp B là:

Câu 83 Một hộp đựng 15 quả cầu trong đó có 6 quả màu đỏ, 5 quả màu xanh, 4 quả màu vàng Lấy

ngẫu nhiên 6 quả cầu trong 15 quả cầu đó Tính xác suất để 6 quả lấy được có đủ ba màu

Câu 84 Xếp ngẫu nhiên 3 học sinh nam, hai học sinh nữ và một giáo viên vào ngồi 6 cái ghế xếp thành

hàng ngang Xác suất sao cho giáo viên ngồi giữa hai người học sinh nữ là:

Trang 12

Câu 85 Có 7 chiếc ghế được kê thành hàng ngang Xếp ngẫu nhiên 7 học sinh gồm 3 học sinh khối 11 và

4 học sinh khối 12 vào hàng ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh Xác suất để mỗi học sinh luôn ngồi cạnh ít nhất với một bạn cùng khối bằng

Câu 86 Đội tuyển học sinh giỏi của trường THPT Nguyễn Văn Cừ có 8 học sinh nam và 4 học sinh nữ

Trong buổi lễ trao phần thưởng, các học sinh trên được xếp thành một hàng ngang Tính xác suất

để khi xếp sao cho 2 học sinh nữ không đứng cạnh nhau

A 653

7

41

14.55

Câu 87 Đại hội chi đoàn lớp 11B1 có 10 đại biểu trong đó có , , A B C tham dự đại hội được xếp vào ngồi

một dãy ghế dài 10 chỗ trống Tính xác suất để A và B luôn ngồi cạnh nhau nhưng A và C

không được ngồi cạnh nhau

Câu 88 Lớp học toán của thầy Trưởng có 9 nam và 9 nữ, tất cả các học sinh nam có chiều cao khác nhau,

học sinh nữ có chiều cao khác nhau Thầy Trưởng xếp ngẫu nhiên các bạn thành một hàng để chụp ảnh kỉ niệm cả lớp sao cho tính từ trái sang phải các học sinh nam có chiều cao giảm dần và các học sinh nữ có chiều cao tăng dần Xác suất để các bạn nam và các bạn nữ đứng xen kẽ theo cách trên là

Câu 89 Kê 10 chiếc ghế thành một dãy hàng ngang Xếp ngẫu nhiên 10 hoc sinh, gồm 4 học sinh lớp A, 3

học sinh lớp B, 2 học sinh lớp C và 1 học sinh lớp D ngồi vào hàng ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng 1 học sinh Xác suất để học sinh lớp D chỉ ngồi cạnh học sinh lớp C là:

5

Trang 13

ĐÁP ÁN CHI TIẾT TẬN RĂNG HÀM

Câu 1 Một số điện thoại có bảy chữ số, trong đó chữ số đầu tiên là 8 Số điện thoại này được gọi là may

mắn nếu bốn chữ số đầu là chữ số chẵn phân biệt và ba chữ số còn lại là lẻ, đồng thời hai chữ số 0

và 9 không đứng liền nhau Tính xác suất để một người khi lắp điện thoại ngẫu nhiên được số điện thoại may mắn

A   4

5110

28510

5110

Số các số điện thoại thỏa mãn hai chữ số 0 và 9 đứng liền nhau a40,a59 là: A32.52 150

Suy ra số các số điện thoại may mắn là:   3 3

Câu 2 Cho đa giác đều 12 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm A Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác đó Tính

xác suất để 3 đỉnh được chọn tạo thành một tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho

Lời giải

Gọi (H là đa giác đều 12 đỉnh đã cho )

Số tam giác tạo thành từ 3 đỉnh trong 12 của (H là ) C 123

Không gian mẫu có số phần tử là 3

12( )  220

Trang 14

+ Chọn 1 cạnh từ 12 cạnh làm cạnh chung Có 12 cách

+ Chọn 1 đỉnh từ 8 đỉnh không liền kề với hai đỉnh có cạnh vừa chọn Có 8 cách

Theo quy tắc nhân, số tam giác trong trường hợp này là 8.1296

Trường hợp 2: Tam giác và (H có đúng hai cạnh chung )

Chọn 1 đỉnh bất kì trong 12 đỉnh (H Từ đỉnh này, lấy 2 đỉnh liên tiếp theo một chiều nhất )định ta được một tam giác có đúng hai cạnh chung với (H Số tam giác trong trường hợp này là )

Câu 3 Có 6 học sinh gồm 2 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 2 học sinh lớp C xếp ngẫu nhiên thành

một hàng ngang Tính xác suất để nhóm bất kì 3 học sinh liền kề nhau trong hàng luôn có mặt học sinh của cả 3 lớp A, B, C

Xét phép thử: Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh của 3 lớp thành một hàng ngang, ta có: n    6!Gọi D là biến cố: nhóm bất kì 3 học sinh liền kề nhau trong hàng luôn có mặt học sinh của cả 3 lớp

Câu 4 Ban chỉ đạo phòng chống dịch Covid-19 của sở Y tế Nghệ An có 9 người, trong đó có đúng 4 bác

sĩ Chia ngẫu nhiên ban đó thành ba tổ, mỗi tổ có 3 người để đi kiểm tra công tác phòng dịch ở địa phương Trong mỗi tổ, chọn ngẫu nhiên một người làm tổ trưởng Xác suất để ba tổ trưởng đều là bác sĩ là

Số phần tử của không gian mẫu là   3 3 3 3

9 6 3.3

n  C C C

Gọi A là biến cố mà 3 tổ trưởng đều là bác sĩ

Bước 1 Chọn 3 trong 4 bác sĩ làm 3 tổ trưởng của 3 tổ có 3

Trang 15

Số phần tử của biến cố A là   3 2 2 2

4 6 4 2

n A  A C C C Xác suất cần tìm là    

 

121

Câu 5 Một nhóm bạn gồm 11 người trong đó thầy Quý và cô Thêm, dự kiến đi du lịch cùng nhau tại Đà

Nẵng Họ có hai chiếc ô tô dùng để tự lái đi du lịch với nhau, mỗi chiếc có sức chứa tối đa lần lượt

là 5 và 7 người Hỏi có bao nhiêu cách chia nhóm bạn nói trên vào hai xe sao cho thầy Quý và cô Thêm ngồi vào cùng một xe, biết rằng 11 người nói trên đều đã có bằng lái xe ô tô

Lời giải Chọn B

Trường hợp 1: thầy Quý và cô Thêm vào xe 5 chỗ

Khi đó số cách chọn 2 hoặc 3 người nữa để ngồi cùng xe là 2 3

9 9

C C cách

Trường hợp 2: thầy Quý và cô Thêm vào xe 7 chỗ

Khi đó số cách chọn 4 hoặc 5 người nữa để ngồi cùng xe là C94C95 cách

Vậy số cách chia nhóm bạn vào 2 xe thoả mãn là 2 3 4 5

Số phần tử không gian mẫu: n    63

Gọi A là biến cố: “Tích số chấm 3 lần gieo là chẵn”

Khi đó A là biến cố: “Tích số chấm 3 lần gieo là lẻ”

Để tích số chấm 3 lần gieo là lẻ thì mỗi lần gieo phải được số lẻ, nghĩa là phải gieo được mặt

P A  P A   

Câu 7 Xếp ngẫu nhiên 5 học sinh , , , ,A B C D E ngồi vào một dãy 5 ghế thẳng hàng (mỗi bạn ngồi 1 ghế)

Tính xác suất để hai bạn A và B không ngồi cạnh nhau

Trang 16

Số phần tử không gian mẫu là n 5!

Gọi M là biến cố:” hai bạn A và B không ngồi cạnh nhau”

Khi đó M là biến cố :” hai bạn A và B ngồi cạnh nhau”

Coi 2 bạn ,A B ngồi cạnh nhau là 1 nhóm, 3 bạn , , B C D mỗi bạn là 1 nhóm, do 2 bạn , A B đổi vị

trí được cho nhau nên số cách xếp 4 nhóm là 2.4! Do đó n M   2.4!

Ta có P M   2.4!5!  25 nên   1   1 2 3

P M  P M   

Câu 8 [Mức độ 3] Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số mà các chữ số đều khác 0 Lấy

ngẫu nhiên một số từ S Xác suất để lấy được chữ số chỉ có mặt 3 chữ số gần với số nào nhất trong

các số sau?

Lời giải Chọn A

Trong S có 9.9.9.9.99559049 chữ số

Gọi A là biến cố “Chữ số lấy được chỉ có mặt 3 chữ số”

Lấy 3 chữ số trong 9 chữ số từ 1 đến 9 có C3984 cách

Ta có hai trường hợp

Trường hợp 1 Số trong A có dạng aaabc và các hoán vị, tức là có 3 vị trí giống nhau và hai vị

trí còn lại khác nhau và khác vị trí giống nhau đó

Chọn 3 vị trí trong 5 vị trí có C3510 cách

Lấy 1 chữ số trong 3 chữ số vừa chọn xếp vào 3 vị trí vừa chọn có 3 cách

Xếp 2 chữ số còn lại trong 3 chữ số vừa chọn xếp vào 2 vị trí còn lại có 2! 2 cách

Lấy 1 chữ số trong 2 chữ số còn lại xếp vào 2 vị trí vừa chọn có 2 cách

Chữ số còn lại xếp vào vị trí còn lại có 1 cách

Suy ra trường hợp 2 có 84.10.3.3.2 15120 cách

Tóm lại n A   5040 15120 20160

Trang 17

Giả sử hình lập phương là ABCD A B C D ' ' ' ' Khi đó ta có 8 cách chọn ra 3 đỉnh của hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' để được một tam giác đều như sau:

, ', '; , , '; , , '; , ', '; , , '; , ', '; , ', '; , , '

A B D A C B A C D C B D B D C D A C B A C B D A

Câu 10 Thầy X có 15 cuốn sách gồm 4 cuốn sách toán, 5 cuốn sách lí và 6 cuốn sách hóa Các cuốn

sách đôi một khác nhau Thầy X chọn ngẫu nhiên 8 cuốn sách để làm phần thưởng cho một học sinh Tính xác suất để số cuốn sách còn lại của thầy X có đủ 3 môn

A 5

661

660

6.7

Lời giải Chọn B

Chọn ra 8 cuốn sách bất kì từ 15 cuốn có : 8

15

n  C  (cách chọn) Gọi A là biến cố : “7 cuốn sách còn lại có đủ 3 môn “

Khi đó A là biến cố : “ 7 cuốn cách còn lại không có đủ 3 môn “

Số kết quả thuận lợi của biến cố A là :   4 4 5 3 6 2

Câu 11 Một công ty nhận được 50 hồ sơ xin việc của 50 người khác nhau muốn xin việc vào công ty, trong

đó có 20 người biết tiếng Anh, 17 người biết tiếng Pháp và 18 người không biết cả tiếng Anh và tiếng Pháp Công ty cần tuyển 5 người biết ít nhất một thứ tiếng Anh hoặc Pháp Tính xác suất để trong 5 người được chọn có đúng 3 người biết cả tiếng Anh và tiếng Pháp?

Trang 18

Số người biết tiếng Anh hoặc tiếng Pháp là: 50 18 32 

Số người biết cả tiếng Anh và tiếng Pháp là: 20 17 325

Số phần tử của không gian mẫu là số cách chọn 5 người trong 32 người biết tiếng Anh hoặc tiếng Pháp Suy ra:   5

32

n  C

Gọi A là biến cố “trong 5 người được chọn có đúng 3 người biết cả tiếng Anh và tiếng Pháp”

Chọn 3 người biết cả tiếng Anh và tiếng Pháp: có 3

Câu 12 Trước kì thi học sinh giỏi, nhà trường tổ chức gặp mặt 10 em học sinh trong đội tuyển Biết các em

đó có số thứ tự trong danh sách lập thành cấp số cộng Các em ngồi ngẫu nhiên vào hai dãy bàn đối diện nhau, mỗi dãy có 5 ghế và mỗi ghế chỉ được ngồi một học sinh Tính xác suất để tổng các số thứ tự của hai em ngồi đối diện nhau là bằng nhau

Cách 1:

Vì là số thứ tự nên công sai của cấp số cộng khác 0

Ta đánh số thứ tự ghế như hình vẽ

Không gian mẫu là số cách xếp 10 học sinh vào 10 vị trí như hình vẽ: ( ) 10!n  

Gọi biến cố A: “Tổng thứ tự của hai em học sinh đối diện bằng nhau”

Có 10 cách xếp học sinh vào vị trí số 1, ứng với 1 học sinh vị trí số 1 có 1 cách xếp học sinh vào

vị trí số 10

Có 8 cách xếp học sinh vào vị trí số 2, tương ứng có 1 cách xếp học sinh vào vị trí số 9

Trang 19

Ứng với mỗi bạn chỉ ghép được 1 bạn duy nhất ở ghế đối diện

Giả sử số thứ tự của học sinh theo thứ tự lập thành cấp số cộng:

P A   Chọn đáp án C

Câu 13 [ Mức độ 3] Từ các chữ số 0,1, 2, 3, 4, 5, 6 viết ngẫu nhiên một số tự nhiên gồm  6chữ số khác

nhau có dạng a a a a a a Xác suất để viết được số thỏa mãn 1 2 3 4 5 6 a1a2a3a4a5a6 bằng

A 4

4

3

5.158

Lời giải

Số các số có 6 chữ số khác nhau lập từ các chữ số đã cho là 5

6

6.A Đặt ka1a2 a3a4 a5a6a1a2a3a4a5a6 3k là một số chia hết cho 3

Ta có các bộ 6số mà tổng chia hết cho 3 là: 1, 2, 3, 4,5, 6 ; 0,1, 2, 4,5, 6 ; 0,1, 2,3, 4,5     

Với bộ đầu tiên có phân tích: 1 6     do đó có 2!.2!.2!.3! 483 4 2 5  số thỏa mãn

Với bộ thứ hai có phân tích: 0 6 1 5    2 4 do đó có 2!.2!.2!.3! 1.2!.2!.2! 40  số thỏa mãn Với bộ thứ ba có phân tích: 0 5     do đó có 2!.2!.2!.3! 1.2!.2!.2! 402 3 1 4   số thỏa mãn Vậy số các số thỏa mãn điều kiện là: 48 40.2 128

Câu 14 Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau được lấy từ tập A 0;1; 2;3; 4

Lấy ngẫu nhiên một phần tử từ tập S Xác suất số lấy được là số chia hết cho 6 là bao nhiêu?

Trang 20

Gọi số cần tìm thõa yêu cầu bài toán là abc

Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là n A      4 6 3 13

Xác suất của biến cố A là    

 

1348

n A

P A

n S

Câu 15 Người ta muốn chia tập hợp 16 học sinh gồm 3học sinh lớp 12A, 5học sinh lớp 12B và 8 học sinh

lớp 12C thành hai nhóm, mỗi nhóm có 8 học sinh Xác suất sao cho mỗi nhóm đều có học sinh lớp 12A và mỗi nhóm có ít nhất hai học sinh lớp 12B là

Gọi A là biến cố “mỗi nhóm đều có học sinh lớp 12A và mỗi nhóm có ít nhất hai học sinh lớp 12B”

Không gian mẫu là kết quả của việc chọn ngẫu nhiên 8 học sinh trong 16 học sinh

8 16( )

n  C

Vì mỗi nhóm đều có học sinh lớp 12A mà trong tập hợp, số học sinh của lớp 12A là 3 học sinh nên mỗi nhóm có thể có 1 hoặc 2 học sinh lớp 12 A Vì hai nhóm không phân biệt nên nếu ta chọn thành viên cho 1 nhóm thì các thành viên còn lại sẽ thuộc nhóm còn lại Nếu ta chọn nhóm đầu có

1 thành viên của lớp 12A thì nhóm còn lại sẽ mặc định có 2 thành viên của lớp 12A Từ đây, ta xét các trường hợp:

Trường hợp 1: Trong nhóm có 1 học sinh lớp 12A, 2 học sinh lớp 12 B

Trang 21

Câu 16 Cho tập hợp A 1, 2,3, 4,5 Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có ít nhất 3 chữ số, các chữ

số đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số thuộc tập A Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S

Câu 17 Cho hình vuông kích cỡ 3 3 như hình vẽ Sắp xếp ngẫu nhiên các số tự nhiên từ 1 đến 9 vào 9

ô vuông Tính xác suất để có tổng ba ô trong cùng một hàng hay một cột là một số lẻ ?

Trang 22

Số phần tử của không gian mẫu là n    9!

Gọi A là biến cố: “Tổng ba ô trong cùng một hàng hay một cột là một số lẻ”

Nhận xét:

Để tổng ba ô trong cùng một hàng hay một cột bất kỳ là một số lẻ thì trong ba số đó phải

thỏa mãn hoặc chỉ có một số lẻ hoặc cả ba số đều lẻ

Từ 1 đến 9 có 5 số lẻ nên để tổng ba ô trong cùng một hàng hay một cột bất kỳ là một số lẻ

thì chỉ có thể sắp xếp sao cho có đúng một hàng và một cột nào đó có 3 số lẻ

Theo quy tắc nhân suy ra n A   3.3.5!.4!

Vậy xác suất của biến cố A là:    

Câu 18 An và Bình tham gia thi hai môn trắc nghiệm Vật Lí và Hoá học Đề thi mỗi môn gồm 6 mã khác

nhau và các môn khác nhau có mã khác nhau Đề thi được sắp xếp và phát cho thí sinh một cách ngẫu nhiên Tính xác suất để trong 2 môn thi đó An và Bình có chung một mã đề

Gọi  là không gian mẫu   4

Câu 19 Cho tập hợp A 1; 2;3;4;5;6;7;8;9 Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có bốn chữ số được lập

từ các chữ số thuộc tập A Chọn ngẫu nhiên một số từ S, xác suất để số được chọn chia hết cho 6bằng:

Trang 23

Gọi số tự nhiên có bốn chữ số được lập từ các chữ số thuộc tập A có dạng: abcd

Không gian mẫu  có số phần tử là   4

9

n  

Gọi B là biến cố: “Chọn được một số có bốn chữ số chia hết cho 6”

Số được chọn chia hết cho 6  nó chia hết cho 2 và 3, nên d 2;4;6;8 có 4 cách chọn

d, đồng thời a b c d   phải chia hết cho 3 Nên ta xét các trường hợp sau xảy ra

TH1: Nếu b c d  chia hết cho 3 thì a phải chia hết cho 3 do đó a 3;6;9, a có 3 cách chọn

TH2: Nếu b c d   chia cho 3 dư 1 thì a phải chia cho 3 dư 2 do đó a 2;5;8, a có 3 cách chọn

TH3: Nếu b c d  chia cho 3 dư 2 thì a phải chia cho 3 dư 1 do đó a 1;4;7, a có 3 cách chọn

Trong mọi trường hợp ta đều có 3 cách chọn a; 9 cách chọn b; 9 cách chọn c và 4 cách chọn d

Do đó   3.9.9.4   3.9.9.44 4

Câu 20 Cho tập A gồm 10 số nguyên dương từ 1 đến 10 Lấy ngẫu nhiên 3 số từ tập A Xác suất để 3

số được chọn không có 2 số nào là hai số nguyên liên tiếp bằng

Gọi A là biến cố trong 3 số được chọn không có hai số nào là 2 số nguyên liên tiếp

Vậy A là biến cố trong 3 số được chọn có hai số nguyên liên tiếp

Như vậy trong biến cố A ta có hai phương án:

Phương án 1: 3 số được chọn là 3 số nguyên liên tiếp, ta có 8 cách chọn là:

Phương án 2: Trong 3 số được chọn có 2 số nguyên liên tiếp, ta có các trường hợp sau

Trường hợp 1: 2 số nguyên liên tiếp là 1, 2 vậy số còn lại có 7 các chọn

Trường hợp 2: 2 số nguyên liên tiếp là 9, 10 vậy số còn lại có 7 các chọn

Trường hợp 3: 2 số nguyên liên tiếp là các số còn lại 2 ,3; …; 8, 9 có 7 cách chọn và số còn lại có 6 cách chọn

 Trường hợp 3 có 6.742 cách

Vậy đối với biến cố A ta có n A  8 7    7 4264 cách chọn

Trang 24

Câu 21 Cho tập A 1, 2,3, 4,5, 6 Gọi S là tập hợp tất cả các tam giác có độ dài ba cạnh là các phần tử

của A Chọn ngẫu nhiên một phần tử thuộc S Xác suất để phần tử được chọn là một tam giác cân

Gọi a b c, , lần lượt là độ dài ba cạnh của tam giác Giả sử a b c

Trang 25

Vậy trường hợp này có 7 tam giác

Ta có tổng số các tam giác được tạo thành là: n      6 6 15 7 34

Gọi A là biến cố “ tam giác được chọn là tam giác cân”

Câu 22 Trường trung học phồ thông Bim Sơn có 23 lớp, trong đó khối 10 có 8 lớp, khối 11 có 8 lớp và

khói 12 có 7 lớp, mỗi lớp có một chi đoàn, mỗi chi đoàn có một em làm bí thư Các em bí thư đều giỏi và rất năng động nên Ban chấp hành Đoàn trường chọn ngẫu nhiên 9 em bí thư đi thi cán bộ đoàn giỏi cấp thị xã Tính xác suất để 9 em được chọn có đủ cả ba khối

Câu 23 Bình có bốn đôi giày khác nhau gồm bốn màu: đen, trắng, xanh và đỏ Một buổi sáng đi học, vì

vội vàng, Bình đã lấy ngẫu nhiên hai chiếc giày từ bốn đôi giày đó Tính xác suất để Bình lấy được hai chiếc giày cùng màu

Biến cố A : "Bình lấy được hai chiếc giày cùng màu"  n A   4

Xác suất để Bình lấy được hai chiếc giày cùng màu    2

Câu 24 Một đoàn tàu có 5 toa chở khách với mỗi toa còn ít nhất 5 chỗ trống Trên sân ga có 5 hành khách

chuẩn bị lên tàu Tính xác suất để có ít nhất 1 toa có nhiều hơn 2 khách lên

Trang 26

Số phần tử không gian mẫu: n  ( ) 55 3125

Gọi A là biến cố: “Có ít nhất 1 toa có nhiều hơn 2 khách lên”

- Chọn 3 khách lên toa vừa chọn: có C53 cách;

- Chọn 1 toa cho 2 khách còn lại: có C cách; 14

Số phần tử của biến cố A: (A)n 200600 100 5905

Vậy xác suất của biến cố A là: ( ) 905 181

3125 625

Câu 25 Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số mà các chữ số đều khác 0 Lấy

ngẫu nhiên một số từ S Xác suất để lấy được chữ số chỉ có mặt 3 chữ số gần với số nào nhất trong

các số sau?

Trang 27

Trường hợp 1 Số trong A có dạng aaabc và các hoán vị, tức là có 3 vị trí giống nhau và hai vị

trí còn lại khác nhau và khác vị trí giống nhau đó

Xếp 2 chữ số 2 vào 2 trong 3 vị trí còn lại có C32 cách 3

Còn lại 7 chữ số, xếp vào vị trí còn lại có 7 cách

Câu 26 Chọn ngẫu nhiên một số từ tập các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau Gọi S là

tích các chữ số được chọn Xác suất để S 0 và chia hết cho 6 bằng

+) Số tự nhiên có ba chữ số khác nhau có dạng abc a , 0

Số phần tử của không gian mẫu là n    9.9.8648

Trang 28

+) Gọi A là biến cố: “Chọn được số có S 0 và S chia hết cho 6”

Khi đó để a b c chia hết cho 6 ta cần có ít nhất 1 chữ số chia hết cho 2 thuộc tập 2; 4; 8 và ít nhất 1 chữ

số chia hết cho 3 thuộc tập 3; 9 Có các khả năng sau:

- Trong 3 chữ số a b c, , có một chữ số chia hết cho 2, một chữ số chia hết cho 3 và một chữ số thuộc tập

Câu 27 Có 40 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 40 Rút ngẫu nhiên 3 thẻ Xác suất để tổng các số

ghi trên thẻ chia hết cho 3 bằng

- Ba số đều chia hết cho 3

- Ba số đều chia cho 3 dư 1

- Ba số đều chia cho 3 dư 2

- Một số chia hết cho 3 , một số chia cho 3 dư 1, một số chia cho 3 dư 2

Do đó số cách rút để tổng số ghi trên ba thẻ rút được là một số chia hết cho 3 là

Câu 28 Một hộp chứa 10 quả cầu được đánh số theo thứ tự từ 1 đến 10, lấy ngẫu nhiên 5 quả cầu Xác

suất để tích các số ghi trên 5 quả cầu đó chia hết cho 3 bằng

Trang 29

Gọi A là biến cố: “Lấy được 5 quả cầu có tích các số trên 5 quả cầu đó chia hết cho 3”

 Biến cố A : “Lấy được 5 quả cầu có tích các số trên 5 quả cầu đó không chia hết cho 3”

112

Câu 29 Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có ba ghế Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm

3 nam và 3 nữ, ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi Xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ bằng

Đánh số thứ tự 6 cái ghế như hình bên dưới

Gọi A là biến cố: “mỗi học sinh nam ngồi đối diện với một học sinh nữ”

Học sinh nam thứ nhất có 6 cách chọn một vị trí ngồi

Học sinh nam thứ hai có 4 cách chọn một vị trí ngồi

Học sinh nam thứ ba có 2 cách chọn một vị trí ngồi

Xếp ba học sinh nữ vào ba vị trí còn lại có 3! cách

Câu 30 Gọi M là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số lập được từ các chữ số 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 số từ tập M Xác suất để cả 2 số lấy được đều có chữ số hàng chục nhỏ hơn các chữ số hàng trăm và hàng đơn vị là

Trang 30

6957152

19 3876

C 

Câu 32 Gọi A là tập các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các số

1; 2;3; 4;5; 6;7;8;9 Lấy ngẫu nhiên một số thuộc tập A Tính xác suất để số lấy được luôn có mặt

hai chữ số 1; 2 và chúng không đứng cạnh nhau

Trang 31

Gọi  là biến cố số lấy được luôn có mặt hai chữ số 1; 2 và chúng không đứng cạnh nhau

Số phần tử của biến cố số lấy được luôn có mặt hai chữ số 1; 2 là 3

7

5.4.A

Số phần tử của biến cố số lấy được luôn có mặt hai chữ số 1; 2 và chúng đứng cạnh nhau là

3 7



Câu 33 Một hộp có chứa 5 viên bi đỏ, 3 viên bi xanh và n viên bi vàng Lấy ngẫu nhiên 3

viên bi từ hộp Biết xác suất để trong 3 viên bi lấy được có đủ ba màu là 45

182 Tính xác suất P để trong 3 viên bi lấy được có nhiều nhất 2 viên bi đỏ

Theo bài cho, tổng số viên bi có trong hộp là: n 8 n  *

Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp Số kết quả có thể xảy ra là:   3

Trang 32

Gọi B là biến cố: “3 viên bi lấy được có nhiều nhất hai viên bi đỏ” Suy ra, B là biến cố: “3 viên

bi lấy được đều là bi đỏ” Số kết quả thuận lợi cho B là:   3

Câu 34 Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau Chọn ngẫu nhiên một số

từ tập S Tìm xác suất để số được chọn có các chữ số sắp xếp theo thứ tự giảm dần và không

chứa hai chữ số nguyên nào liên tiếp nhau

Xét phép thử "Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S "

Số phần tử của không gian mẫu là: 3

9( ) 9 4536

n   A 

Gọi A là biến cố "Số được chọn có các chữ số sắp xếp theo thứ tự giảm dần và không chứa hai

chữ số nguyên nào liên tiếp nhau"

Gọi số được chọn là : abcd

• Vì chữ số sắp xếp theo thứ tự giảm dần nên:9a  b c d0

• Trong số được chọn không chứa hai chữ số nguyên nào liên tiếp nhau nên

Câu 35 Một hộp chứa 12 tấm thẻ được đánh số bằng các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 12 Chọn ngẫu

nhiên ra ba tấm thẻ Xác suất để tích số ghi trên ba tấm thẻ là một số chẵn bằng

Trang 33

Câu 36 Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau lập từ các số 0;

1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 Chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập hợp S Tính xác suất để số được chọn có đúng 2 chữ số chẵn

Suy ra số trường hợp thuận lợi của biến cố X là C C32 42.4!C C31 42.3.3! 756

Xác suất của biến cố X là   756 18

1470 35

Câu 37 Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có sáu chữ số trong đó có đúng ba chữ số 1, ba chữ

số còn lại khác nhau và khác 0 Lấy ngẫu nhiên một số thuộc tập S Xác suất để lấy được số mà

trong đó không có hai chữ số 1 nào đứng cạnh nhau là

Gọi A là biến cố: “Lấy được số mà trong đó không có hai chữ số 1 nào đứng cạnh nhau”

Gọi a a a a a a1 2 3 4 5 6 là số tự nhiên có sáu chữ số trong đó có đúng ba chữ số 1, ba chữ số còn lại khác nhau và khác 0

Định dạng
Số trang	66
Dung lượng	3,53 MB